Đề thi giữa học kì 2 môn Toán hình học lớp 9 Phòng GDĐT Bình Giang, Hải Dương năm học 2015 2016

Một đường thẳng song song với SA cắt dây AB, AC lần lượt tại N, M.. 1 Chứng minh: Tam giác AMN đồng dạng với tam giác ABC.. 2 Chứng minh: BCMN là tứ giác nội tiếp.. 3 Vẽ phân giác của gó

PHÒNG GD&ĐT BÌNH GIANG ĐỀ KIỂM TRA ĐỊNH KỲ GIỮA HỌC KỲ II

NĂM HỌC 2015 - 2016 MÔN: HÌNH HỌC - LỚP 9 Thời gian làm bài: 45 phút

Câu 1 (3,0 điểm)

Cho đường tròn (O; R) đi qua 3 đỉnh tam giác ABC, A 60   0, B 70   0

1) Tính số đo các góc BOC, COA, AOB

2) So sánh các cung nhỏ BC, CA, AB

3) Tính BC theo R

Câu 2 (7,0 điểm)

Từ một điểm S ở ngoài đường tròn (O), kẻ tiếp tuyến SA và cát tuyến SBC với đường tròn (O), SB < SC Một đường thẳng song song với SA cắt dây AB, AC lần lượt tại N, M 1) Chứng minh: Tam giác AMN đồng dạng với tam giác ABC

2) Chứng minh: BCMN là tứ giác nội tiếp

3) Vẽ phân giác của góc BAC cắt dây BC tại D Chứng minh: SD2  SB.SC

4) Trên dây AC lấy điểm E sao cho AE = AB Chứng minh: AO vuông góc với DE

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐÁP ÁN ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ 2 MÔN TOÁN LỚP 9

Câu 1

Vẽ hình không cần chính xác tuyệt đối về số đo các góc 0,25

1) ACB 180 0BAC ABC  

180 60 70 50

Theo hệ quả góc nội tiếp

BAC BOC BOC 2.BAC 120

2

ABC AOC AOC 2.ABC 140

2

ACB AOB AOB 2.ACB 100

2

2) Ta có sđAB AOB 100  0, sđBC BOC 120  0, sđAC AOC 140  0 0,5

Do 1000 1200 1400 nên AB BC AC  0,25 3) Kẻ OH  BC, OB = OC nên  OBCcân tại O nên OH đồng thời là

tia phân giác của tam giác  OBCvà HB = HC (quan hệ đường kính

dây cung)

0,25

 1200 0

HOB 60

2

Do đó 0 R 3

HB OB.sin 60

2

BC 2.HB R 3

Câu 2

1) Do MN // SA nênANM SAB(SLT) 0,5

mà ACB SABANM ACB  0,5 Xét  AMN và  ABC có 0,5

  ANM ACB , BAC chung

AMN

  đồng dạng với  ABC

(g.g) 2) Theo phần a) có ANM ACB 0,5

MCB MNB ANM MNB 180

BCMN là tứ giác nội tiếp 0,5 3) Do BAD CAD, ACB SAB  ta có

SAD SAB BAD ACB CAD    0,5

mà SDA ACD CAD   SAD SDA    SADcân tại S

SA SD

Xét  SAB và  SCA có ACB SAB , S chung

 SAB đồng dạng với  SCA (g.g)

2

SA SB

SA SB.SC

SC SA

0,5

Từ (1) và (2) suy ra SD2 SB.SC 0,5 4) Ta có AED ABD c.g.c ADE ADB SAD (theo3) 0,5

mà SAD OAD SAO 90    0 ADE OAD 90   0 0,5

Chú ý:

- Giáo viên có thể chia nhỏ biểu điểm

- Học sinh làm cách khác, đúng vẫn chấm điểm tối đa