TÍNH GIÁ TRỊ BIỂU THỨC ĐẠI SỐ MỘT BIẾN “tailieumontoan com” Date Bài toán 1 Tính giá trị của biểu thức ( ) ( )20122 20125 4 3 5 4 3 2012 3 1 2 x x A x x x x x x + − = + − + + + − − khi 5 1 2 x − = L[.]
Trang 1TÍNH GIÁ TRỊ
Date
Bài toán 1 Tính giá trị của biểu thức
3 1
2
x x
A x x x
x x x
+ −
khi 5 1
2
x = − Lời giải
5 1 2 1 5
2
4 4 1 5 1 0
−
= ⇒ + =
⇒ + + = ⇒ + − =
Ta có:
2 3 2 1 1 0 2 2
x + − =x x + − − = − = −x ;
x x x x x x
x
Khi đó ( )2012
2012 2012
A = + − = + =
− −
Bài toán 2 Cho biểu thức
( 5 4 3 )2
4 4 5 5 2 2011
B = x + x − x + x − +
Tính giá trị của biểu thức B khi 1 2 1
x = −
Lời giải
Ta có
2
x
x
I BÀI TÂP
❗ liên hệ tài liệu word toán SĐT (Zalo): 039.373.2038 ❗
Suy ra
3
4 4 5 5 2
4 4 1 4 4 1 4 4 2
0 0 0 1 1
x x x x
x x x x x x x x
x x
+ − + −
= + − − + − + + −
= ⋅ − ⋅ + − = − Vậy B = −( 1)2 +2011 2012=
Bài toán 3 Gọi a là nghiệm dương của phương trình
2
2x + − = Không giải phương trình , hãy tính giá x 1 0 trị của biểu thức
( 4 ) 2
2 3
2 2 2 3 2
a C
−
=
− + + Lời giải
Do a là nghiệm của phương trình 2x2 + − =x 1 0 nên
2
2a = − suy ra 1 a 0< <a 1 và 2a4 = −1 2a a+ 2 Từ
đó, ta có
( 4 ) 2
2 3
2 2 2 3 2
a C
−
=
− + +
(2 3) 2 2 2 3 2
4 4 6 4
− − + −
=
− + −
(2 3) 2 2 2 3 2
2(2 3)
a
− − + −
=
− −
( 4 ) 2
2
a − a + − a
=
−
1 2(2 ) 2
2
= − + = + = −
Trang 2 Bài toán 4 Chứng minh rằng phương trình
x + − =x có hai nghiệm trái dấu Gọi x là nghiệm 1
âm của phương trình Tính giá trị của biểu thức
8
D = x + x + +x
Lời giải
Do a c = − <1 0 nên phương trình x2 + − =x 1 0có hai
nghiệm trái dấu
Vì x là nghiệm của phương trình nên 1
( )2
x = −x = − x x+ = − x + −x = − x
x = − x = − x + x = − x + x +x
4 12x 8 1 x x
= − + − + 2
2 2
x x x
Suy ra 8
x + x + = −x
Vì x1 <0 nên 5−x1 > ⇒ −0 5 x1 = −5 x1
Do đó 8
D = x + x + +x = − +x x =
Bài toán 5 Tính giá trị của biểu thức
x x x
F
x x
=
4 1
x
x + +x = Lời giải
Ta có
2
4
1
x x x x x x
Do đó
Từ đó, ta có
x − x − x + = x − − x − − x + = x
x + x + = x − + x − + = x
x x x x
F
x
x x
+ + (vì x ≠ ) 0
Bài toán 6 Cho a là nghiệm dương của phương trình
2
6x + 3x − 3 0= Tính giá trị của biểu thức
2 . 2
a A
+
= + + −
Lời giải
Ta có a là nghiệm dương của phương trình
2
6x + 3x − 3 0= nên 6a2 + 3a − 3 0=
2
2
3 6 1 2 3 0 3
1 3 3 0
2 3
a
−
⇒ = = − >
⇒ < < ⇔ − <
Do đó
2 2 2
2 2
1 2 3 2
a A
+ + + + +
+ + − + + −
= + − + +
a a
Bài toán 7 Tính giá trị biểu thức
B = x + x − tại
3 ( 3 1) 10 6 3
21 4 5 3
x
=
Lời giải
Ta có
3
2
x
Vậy
2019 2
( 4 2) 2 5 4 2 5 2
4 4 5 5 8 4 5 2 1 1
B x= + x − = − + + − + −
= − + − + − = − = −
Bài toán 8 Tính giá trị của biểu thức
2
4( 1) 2 2 1
2 3
x x x x P
x x
+ − + +
=
+ tại 1 3
2 3 2 2 3 2
x = −
− +
❗ liên hệ tài liệu word toán SĐT (Zalo): 039.373.2038 ❗
Trang 3Lời giải
Vì 1 3 3 1
2
2 3 2 2 3 2
x = − = −
− +
nên 3 1
2
x = − là nghiệm của đa thức 2x2 +2x −1
Do đó
2
2 2 2 1 2 1
2 2 1 1
2 1 3 3
1
P
x
x
+ − + +
=
+ − + + +
= = −
+
Bài toán 9 Cho biểu thức: ( 2 )2
1 2013
A x x= − − +
Tính giá trị của A khi 3 3
3 1 1 3 1 1
x = −
+ − + +
Lời giải
3 1 1+ − − 3 1 1+ + =
3( 3 1 1) 3( 3 1 1)
3 1 1
+ + − + −
+ −
= 3( 3 1 1 3 1 1) 2 3 2
3 1 1 3
+ + − + + = =
+ −
Thay x = 2 vào biểu thức A ta có:
A = (2 2 – 2 – 1) 2 + 2013 = 1 + 2013 = 2014
Bài toán 10 Cho
3
6 3 10
3 1
+
Tính giá trị của biểu thức
A= x + − −x x x−
Lời giải
3
3
3 3
6 3 10
3 1
3 3 9 3 3 1
3 1
3 1
3 1
x = + − −
+
+
−
+
2
3 1
3 1
3 1
4 2 3
2 2
2
−
+
− +
Thay x= 2 vào A ta có
2015
2015 2015
2 1
4 2 2 2 2 2 1 1 1
A= x x+ −x − x −
= + − − − = =
1 Tính giá trị của biểu thức
A x= + x + +x với
1 2 1 2
2 8 8
2 Tính giá trị của biểu thức
1 1
a B
+
= + + − , trong đó a là nghiệm dương của phương trình
2
4x + 2x − 2 0=
3 Tính giá trị của biểu thức
x x x C
x x
= + + với 2 1
4 1
x
x + +x =
❗ liên hệ tài liệu word toán SĐT (Zalo): 039.373.2038 ❗