Đề cương ôn tập hki toán 8 đoàn thị điểm

Tailieumontoan com  Điện thoại (Zalo) 039 373 2038 ĐỀ CƯƠNG HỌC KÌ I MÔN TOÁN LỚP 8 (Liệu hệ tài liệu word môn toán SĐT (zalo) 039 373 2038 Tài liệu sưu tầm, ngày 10 tháng 10 năm 2022 1/47 Website[.]

(Liệu hệ tài liệu word môn toán SĐT (zalo) : 039.373.2038

Tài liệu sưu tầm, ngày 10 tháng 10 năm 2022

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP MÔN TOÁN 8

4) Học thuộc các quy tắc: cộng, trừ, nhân, chia các phân thức đại số

5) Nêu định nghĩa tứ giác, định lý tổng các góc trong 1 tứ giác

6) Định nghĩa hình thang, hình thang cân, tính chất và dấu hiệu nhận biết hình thang cân 7) Định nghĩa, tính chất đường trung bình của tam giác, hình thang

8) Định nghĩa, tính chất và dấu hiệu nhận biết hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông

9) Định nghĩa về 2 điểm đối xứng với nhau qua 1 đường thẳng, qua 1 điểm Tính chất của các hình đối xứng với nhau qua 1 điểm, qua 1 đường thẳng

10) Các tính chất về diện tích đa giác, công thức tính diện tích hình chữ nhật, hình vuông, tam giác

B BÀI T ẬP

D ạng 1: Bài tập trắc nghiệm khách quan

Bài 1: Chọn một chữ cái đứng trước câu trả lời đúng:

Câu 1: Giá trị của biểu thức: 3 2

2 x = 3 x

x x

−

−

Câu 8: Kết quả rút gọn phân thức

2 2

−

2 3

− C

1 2 5

x x

−

1 2 5

x x

−

−

−

Bài 2: Các câu sau đúng hay sai:

1) Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình vuông

2) Hai điểm gọi là đối xứng với nhau qua điểm o khi điểm O cách đều hai đầu đoạn thẳng nối hai điểm đó

3) Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi

4) Tứ giác có hai cạnh đối bằng nhau là hình bình hành

Bài 3: Chọn câu trả lời đúng nhất

Câu 1: Hãy chọn câu khẳng định đúng nhất

A Tứ giác có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi

B Tứ giác có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật

C Tứ giác có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân

D Cả A, B, C đều sai

Câu 2: Tứ giác nào có hai đường chéo là các đường phân giác của các góc

A Hình vuông B Hình thoi

C Cả A và B đều đúng D Cả A, B và C đều sai

Câu 3: Trục đối xứng của hình thang cân là:

A Đường chéo của hình thang cân

B Đường thẳng đi qua trung điểm các cạnh bên của hình thang cân

C Đường thẳng vuông góc với hai đáy của hình thang cân

D Đường thẳng đi qua trung điểm hai đáy của hình thang cân

Câu 4: Một hình vuông có chu vi là 12cm Đường chéo của hình vuông đó là:

A 18cm B 9cm C 18 cm D 6cm

Câu 5:

A Hai tam giác có diện tích bằng nhau thì bằng nhau

B Hai tam giác bằng nhau có diện tích bằng nhau

C Cả A và B đều đúng

D Cả A và B đều sai

Câu 6: Hình chữ nhật có chiều dài tăng 3 lần, chiều rộng không đổi thì diện tích hình chữ nhật:

A Giảm 3 lần B Tăng 9 lần C Giảm 9 lần D Tăng 3 lần

Bài 4: Chọn câu trả lời sai

Câu 1:

A Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi

B Hình bình hành có một đường chéo là đường phân giác của một góc là hình chữ nhật

C Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau là hình thoi

D Hình thoi có hai đường chéo bằng nhau là hình vuông

Câu 2: T ứ giác nào có hai đường chéo bằng nhau ?

A Hình chữ nhật B Hình vuông

C Hình thang cân D Hình thoi

Câu 3:

A Hình thoi là tứ giác có tất cả các góc bằng nhau

B Hình thoi là tứ giác có tất cả các cạnh bằng nhau

C Hình chữ nhật có một đường chéo là đường phân giác của một góc là hình vuông

D Hình thoi có hai đường chéo bằng nhau là hình vuông

D ạng 2: Biến đổi đồng nhất đơn thức, đa thức

Bài 5: Rút gọn các biểu thức sau:

81 x + 4 5) a2 + 2 ab + b2 − ac − bc 11) 3 x2 + 5 y − 3 xy − 5 x 17) 2 x2 + 3 x − 5 6) x2 − 2 x − 4 y2 − 4 y 12) x5 − 3 x4 + 3 x3 − x2 18) 16 x − 5 x2 − 3

3 x + 10 x − + 5 n chia hết cho đa thức 3 x + 1

3) Tìm tất cả các số nguyên n để 2

2 n + − x 7 chia hết cho n − 2

D ạng 3: Biến đổi đồng nhất phân thức đại số

x P

c) Tìm giá tị của biểu thức A tại x = 1

x P

e) Tính giá trị của biểu thức P khi 2

c) Tính giá trị của P khi a = 2

Bài 17: Cho biểu thức

b) Tính giá trị của B sau khi rút gọn với x = 3

c) Tính giá trị nguyên của x để B nguyên

Bài 18: Cho biểu thức

2 2

b) Tính giá trị của A sau khi rút gọn khi a = 2

c) Tìm giá trị nguyên của a để A nguyên

a) Tìm điều kiện để giá trị phân thức A được xác định

b) Rút gọn phân thức A rồi tính giá trị của biểu thức tại x = − 4

b) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 4

c) Tìm giá tị nguyên của x để biểu thức A nhận giá trị nguyên

D ạng 4: Bài toán hình tổng hợp

Bài 21: Cho ∆ ABC vuông tại A, đường trung tuyến AM Gọi H là điểm đối xứng của M qua

AB, E là giao điểm của MH và AB Gọi K là điểm đối xứng của M qua AC F là giao điểm của

MK và AC

a) Tứ giác AEMF là hình gì? Vì sao?

b) Tứ giác AMBH là hình gì? Vì sao?

c) Chứng minh H đối xứng với K qua A?

d) Tam giác ABC có thêm điều kiện gì để tứ giá AEMF là hình vuông?

Bài 22: Cho tam giác MNP vuông tại N Biết MN = 6cm, NP = 8cm, đường cao NH Qua H kẻ

d) Tam giác ABC cần có thêm điều kiện gì để tứ giác ABEC là hình thang cân ?

Bài 24: Cho ∆ ABC vuông ở A, đường cao AH Kẻ HD ⊥ AB và HE ⊥ AC

( D ∈ AB E , ∈ AC ) Gọi O là giao điểm của AH và DE

a) Chứng minh AH = DE

b) Gọi P và Q lần lượt là trung điểm của BH và CH Chứng minh tứ giác DEQP là hình thang vuông

c) Chứng minh O là trực tâm tam giác ABQ

d) Chứng minh SABC = 2 SDEQP

Bài 25: Cho hình vuông ABCD, M là trung điểm cạnh AB, P là giao điểm của hai tia CM và DA a) Chứng minh tứ giác APBC là hình bình hành và tứ giác BCDP là hình thang vuông

a) Chứng minh tứ giác AMCN là hình bình hành Hỏi tứ giác AMND là hình gì?

b) Gọi I là giao điểm của AN và DM, K là giao điểm của BN và CM Tứ giác MINK là hình gì?

c) Chứng minh IK // CD

d) Hình bình hành ABCD cần thêm điều kiện gì thì tứ giác MINK là hình vuông? Khi đó, diện tích của MINK bằng bao nhiêu?

Bài 27: Cho tam giác ABC cân tại A, có AB = 5cm, BC = 6cm, phân giác AM ( M ∈ BC ) Gọi

O là trung điểm của AC, K là điểm đối xứng với M qua O

a) Tính diện tích tam giác ABC

b) Chứng minh AK // MC

c) Tứ giác AMCK là hình gì? Vì sao?

d) Tam giác ABC có thêm điều kiện gì thì tứ giác AMCK là hình vuông?

Bài 28: Cho tam giác ABC vuông tại A; E là một điểm thuộc cạnh BC Gọi D, F lần lượt là các điểm đối xứng với E qua AB, AC

a) Chứng minh D và F đối xứng với nhau qua A

b) Tam giác DEF là tam giác gì ? Vì sao ?

c) Chứng minh BC = BD + CF

d) Tứ giác BDFC là hình gì ? Vì sao ?

e) Điểm E ở vị trí nào trên cạnh BC để tứ giác BDFC là hình bình hành ?

f) Tam giác vuông ABC có thêm điều kiện gì và khi đó E ở vị trí nào trên cạnh BC để tứ giác BDFC là hình chữ nhật ?

Bài 29: Cho hình bình hành ABCD, AB = 2AD Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của AB và CD a) Tứ giác APQD là hình gì ? Vì sao ?

b) Gọi I là giao điểm của AQ và PD, gọi K là giao điểm của BQ và CP Chứng minh tứ giác IPKQ là hình chữ nhật

c) Chứng minh IK = AD và IK // AB

d) Hình bình hành ABCD phải có thêm điều kiện gì để IPKQ là hình vuông?

D ạng 5: Bài tập nâng cao

Bài 30: Cho a3+ b3 + c3 = 3 abc và a + + ≠ b c 0

Tính giá trị của biểu thức:

Bài 36: Cho hình thang ABCD Gọi M, N lần lượt là trung điểm của hai đáy BC và AD Trên MN lấy điểm O tùy ý, qua O kẻ đường thẳng song song với BC cắt AB ở P, cắt CD ở Q Chứng minh

HƯỚNG DẪN GIẢI

D ạng 1: Bài tập trắc nghiệm khách quan

Bài 1: Ch ọn một chữ cái đứng trước câu trả lời đúng:

Câu 1: Giá trị của biểu thức 3 2

x

1

3 D Một kết quả khác

Câu 5: Cho các phân thức 2xy 2; y 2; 2xy

 

 

30;

x x

−

2 516

x x

−+ C

23

−

(2 1)5

x x

− −

1 25

x x

−

1 25

x x

2 3 0

2

x x

BÀI 2:Các câu sau đúng hay sai:

1,Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình vuông

2,Hai điểm gọi là đối xứng nhau qua điểm O khi điểm O cách đều hai đầu

đoạn thẳng nối hai điểm đó

3,Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi

4,Tứ giác có hai cạnh đối bằng nhau là hình bình hành

ĐÁP ÁN -HƯỚNG DẪN GIẢI:

BÀI 2:Các câu sau đúng hay sai:

1,Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình vuông x

2,Hai điểm gọi là đối xứng nhau qua điểm O khi điểm O cách đều hai đầu

3,Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi x

4,Tứ giác có hai cạnh đối bằng nhau là hình bình hành x

BÀI 3:Ch ọn câu trả lời đúng nhất:

Câu 1: Hãy ch ọn câu khẳng định đúng nhất:

A Tứ giác có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi

B Tứ giác có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật

C Tứ giác có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân

D Cả A,B,C đều sai

Câu 2:T ứ giác nào có hai đường chéo là các đường phân giác của các góc:

A Hình vuông B Hình thoi C Cả A và B đều đúng D Cả A,B và C đều sai

Câu 3:Tr ục đối xứng của hình thang cân là:

A Đường chéo của hình thang cân

B Đường thẳng đi qua trung điểm các cạnh bên của hình thang cân

C Đường thẳng vuông góc với hai đáy của hình thang cân

D Đường thẳng đi qua trung điểm hai đáy của hình thang cân

Câu 4:M ột hình vuông có chu vi là 12cm Đường chéo của hình vuông đó là:

A.18 cm B 9 cm C 18 cm D.6 cm

Câu 5:

A Hai tam giác có diện tích bằng nhau thì bằng nhau

B Hai tam giác bằng nhau có diện tích bằng nhau

C Cả A và B đều đúng

D Cả A và B đều sai

Câu 6:Hình ch ữ nhật có chiều dài tăng 3 lần, chiều rộng không đổi thì diện tích hình chữ

nh ật:

A Giảm 3 lần B Tăng 9 lần C Giảm 9 lần D Tăng 3 lần

A Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi

B Hình bình hành có một đường chéo là đường phân giác của một góc là hình chữ nhật

C Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau là hình thoi

D Hình thoi có hai đường chéo bằng nhau là hình vuông

Câu 2:T ứ giác nào có hai đường chéo bằng nhau ?

A Hình chữ nhật B Hình vuông C Hình thang cân D Hình thoi

Câu 3:

A Hình thoi là tứ giác có tất cả các góc bằng nhau

B Hình thoi là tứ giác có tất cả các cạnh bằng nhau

C Hình chữ nhật có một đường chéo là đường phân giác của một góc là hình vuông

D Hình thoi có hai đường chéo bằng nhau là hình vuông

ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI

D ạng 2: Biến đổi đồng nhất đơn thức, đa thức

Bài 5: Rút gọn các biểu thức sau:

x 1+ −4x

15) x2+8x 15 x+ = 2+3x 5x 15 x x 3 5 x 3+ + = ( + +) ( + ) (= x 3 x 5+ )( + )

16) 4 ( )2 2 2 2 2 ( 2 )2 ( )2 ( 2 )( 2 )

81x + =4  9x +2.9x 2 2+ −36x = 9x +2 − 6x = 9x −6x 2 9x+ +6x 2+

17)

2x +3x 5 2x− = +3x 2 3 2 x 1 3 x 1− − = − + − =2 x 1 x 1 3 x 1− + + − = x 1 2x 5− + 18) 16x 5x− 2 − = −3 5x 15x x 32 + + − = −5x x 3( − +) (x 3− ) (= x 3− )(− +5x 1)

2

2 3, 5

74

⇔ =

)( 1) ( 1)( 1) 6 5

3 3 6 0

2 0( 1)( 2) 0

12

3x +10x − +5 n chia hết cho 3x 1+ Giải:

n-2 = 3 => n= 5 ( thỏa mãn đk)

n-2 = -3 => n= -1 ( thỏa mãn đk)

KL: Vậy n∈ −{ 1;1;3;5} thì 2

2n + −n 7 chia hết cho n− 2

D ạng 3: Biến đổi đồng nhất phân thức đại số

Bài 10: Cho biểu thức: P 1 2 2x 10

Với x=4 thì giá trị của P=4

Bài 12: Cho biểu thức: A 2x2 x 2

=+

Vậy không có giá trị nào của x để P= −1

Bài 14 Cho biểu thức:

Kết hợp với ĐKXĐ, ta có:

105

x x x

x P

x P

x P

x

−

−c)

P x x

x x x

(TM)

3 (TM)

4 (TM)

0 (TM)

Vậy x∈{0;1;3; 4}e)

2( )

22

1 2 1

a P

−

=

− Với x =3 ⇔ x=3( thỏa mãn đk) hoặc x = -3( thỏa mãn đk)

+ Thay x=3 vào biểu thức B ta được: 4.3 12

2

x B

x B

Để B có giá trị nguyên khi và chỉ khi 2

2x−1 có giá trị nguyên (với x∈Z )

2 2 1(x Z)

2 1 U(2)={ 1; 2}

x x

b Với a≠ ±3;a≠ −1 ta có A= 3

3

a

−+

Với a≠ ±3;a≠ −1;a∈Z Để A có giá trị nguyên ⇔ −3a+ ⇔ + ∈3 a 3 U( 3)− = ± ±{ 1; 3}

a +3 =1⇔ a= -2 ( TMĐK)

a +3 =-1⇔ a= -4 ( TMĐK)

a +3 =3⇔ a= 0 ( TMĐK)

a +3 =-3⇔ a= -6 ( TMĐK)

Vậy a∈ {-6;-4;-2;0} thì A có giá trị nguyên

b/ Tính giá trị của A tại x= 4

c/ Tìm giá trị nguyên của x để A đạt giá trị nguyên

( 2)( 2) 2

4)

B ỏ dấu ⇔ , bài rút g ọn sai

b/ Thay x=4 (TM) vào bi ểu thức A ta được: 16 24 4 1

CÂU B _C SAI DO CÂU A SAI

Bài 21: Cho ∆ABC vuông tại A, đường trung tuyến AM Gọi H là điểm đối xứng của M qua

AB, E là giao điểm của MHvà AB Gọi K là điểm đối xứng của Mqua AC , F là giao điểm của MK và AC

a) Tứ giác AEMFlà hình gì? Vì sao?

b) Tứ giác AMBH là hình gì? Vì sao?

c) Chứng minh H đối xứng với K qua A

d) Tam giác ABC có thêm điều kiện gì để tứ giác AEMF là hình vuông?

HƯỚNG DẪN GIẢI

a) +) Do ∆ABC vuông tại A(gt) ⇒ 90BAC= ° hay  90EAF = °

Do H là điểm đối xứng của M qua AB(gt) ⇒AB là đường trung trực của HM

b) Tứ giác AMBH là hình gì? Vì sao?

DoAB là đường trung trực của HM(cmt) ⇒BH =BM AH; =AM (t/c) ( )1

Vì ∆ABC vuông tại A, AM là đường trung tuyến (gt),

2

BC

AM =BM =MC= (t/c) ( )2

Từ( ) ( )1 , 2 ⇒ AM =BM =BH =HA⇒ Tứ giác AMBHlà hình thoi (dhnb)

c) Chứng minh H đối xứng với K qua A

DoAC là đường trung trực của MK(cmt) ⇒AK =CK AM; = AC (t/c) ( )3

Từ( ) ( )2 , 3 ⇒AM =MC=CK =KA⇒ Tứ giác AMCKlà hình thoi (dhnb) ⇒ AK BC// (*)(t/c)

Tứ giác AMCKlà hình thoi (gt) ⇒A H BM// hay AH//BC(**)(t/c)

Từ (*) và (**)⇒ AH&AKlà hai tia đối nhau ⇒H A K, , thẳng hàng

Từ ( ) ( ) ( )1 , 2 , 3 ⇒AH =AK

Vậy H đối xứng với K qua A

d) Tam giác ABC có thêm điều kiện gì để tứ giác AEMF là hình vuông?

Do tứ giác AMBH là hình thoi (cmt) ⇒ là trung điểm của E

K

B

CM

A

Để tứ giác AEMF là hình vuông thì tam giác ABC c ần thêm điều kiện cân tại A

Bài 22: Cho ∆MNP vuông tại N , biết MN =6cm NP; =8cm , đường cao NH Qua H kẻ

N

H

  MCN=CMD=CND=90

CE DB//

⇒ hay CE AB//

⇒ Tứ giác ABEC là hình thang

Vì tứ giác BDCE là hình thoi nên BClà tia phân giác của EBD

Vậy để tứ giác ABEC là hình thang cân thì tam giác ABC vuông tại C và CAB=2CBA

Bài 24: Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH K ẻ HD⊥ AB và HE⊥ AC

(D∈B E, ∈C) Gọi O là giao điểm của AH và DE

a Chứng minh AH =DE

b Gọi P và Q lần lượt là trung điểm của BH và CH Ch ứng minh tứ giác DEQPlà hình thang vuông

c Chứng minh O là trực tâm của tam giác ABQ

d Chứng minh S ABC =2S DEQP

a Ta có: tam giác ABC vuông ở A(GT)  0

A

b Xét tam giác BDH vuông tại D ta có:

DP là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BH

12

90

OEQ= ⇒DE⊥EQ (5)

Từ (4) và (5)⇒DP/ /EQ⇒ tứ giác DPQElà hình thang

Mà ODP=900 (cmt))⇒ tứ giác DPQE là hình thang vuông

c Chứng minh O là trực tâm của tam giác ABQ

Vì ADHE là hình chữ nhật O là giao điểm của AH và DE ⇒OE=OH

Xét tam giác CEH vuông tại E ta có:

EQ là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền CH

12

d Chứng minh S ABC =2S DEQP.

  (điều phải chứng minh)

Bài 25 Cho hình vuông ABCD Gọi M là trung điểm AB, P là giao điểm của hai tia CM và DA a) Chứng minh rằng tứ giác APBC là hình bình hành, tứ giác BCDP là hình thang vuông

D

a) Chứng minh tứ giác AMCN là hình bình hành Hỏi tứ giác AMND là hình gì ?

b) Gọi I là giao điểm của AN và DM, K là giao điểm của BN và CM Tứ giác MINK là hình

gì ? c) Chứng minh IK // CD

d) Hình bình hành ABCD cần thêm điều kiện gì thì tứ giác MINK là hình vuông ? Khi đó,

diện tích của MINK bằng bao nhiêu ?

L ời giải

a) ABCD là hình bình hành

//

8cm4cm

Vậy ABCD là hình chữ nhật thì MINK là hình vuông

• Diện tích hình vuông MINK

AMND là hình vuông cạnh 4cm, theo Pitago ta có

Bài 27: Cho tam giác ABC cân tại A, có AB=5cm, BC=6cm Phân giác AM (M∈BC) Gọi

O là trung điểm của AC, K là điểm đối xứng với M qua O

a) Tính diện tích tam giác ABC

b) Chứng minh AKMC

c) Tứ giác AMCK là hình gì Vì sao?

d) Tam giác ABC có thêm điều kiện gì thì tứ giác AMCK là hình vuông

Hướng dẫn giải

a) Tam giác ABC cân tại A nên AM vừa là đường phân giác vừa là đường cao

Do đó diện tích tam giác ABC là 1 1 2 2 1 ( )2

ABC

b) Xét tứ giác AKCM ta có O là trung điểm AC, O là trung điểm MK

Do đó tứ giác AKCM là hình bình hành Suy ra AKMC

c) Hình bình hành AKCM có góc 0

90

AMC= Do đó tứ giác AKCM là hình chữ nhật

d) Tứ giác AMCK là hình vuông suy ra 0

45

MAO=OAK =

Do đó   0

45

BAM =MAC= Suy ra BAC=900 Hay tam giác ABC vuông cân tại A

Bài 28 Cho tam giác ABC vuông tại A E; là một điểm thuộc cạnh BC Gọi D F, lần lượt là các điểm đối xứng với E qua AB AC,

a) Chứng minh rằng D và F đối xứng nhau qua A

b) Tam giác DEF là tam giác gì? Vì sao?

c) Chứng minh rằng BC BD CF 