ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN LỚP 8 HỌC KÌ I Năm học 2022 2023 (dành cho các lớp đại trà) A ĐẠI SỐ I LÝ THUYẾT 1)Nắm vững các quy tắc nhân, chia đơn thức với đơn thức,đơn thức với đa thức, chia 2 đa thức 1 biế.
Trang 1ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN LỚP 8 HỌC KÌ I Năm học 2022-2023 (dành cho các lớp đại trà)
A- ĐẠI SỐ
I.LÝ THUYẾT
1)Nắm vững các quy tắc nhân, chia đơn thức với đơn thức,đơn thức với đa thức, chia 2 đa thức 1 biến
2)Nắm vững và vận dụng được 7 HĐT , các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử
3)Nắm vững và vận dụng tính chất cơ bản của phân thức,quy tắc đổi dấu,các bước rút gọn phân thức,tìm MTC, quy đồng mẫu thức
4)Thực hiện các phép tính về cộng, trừ, nhân, chia các phân thức đại số
II.BÀI TẬP
Bài 1 Tính:
a x2(x – 3x5) b (x2 + 1)(5 – x) c (x – 5)(x2 + 3x – 2)
d (x – 4)(2x – x2 + 3) e (2x – 3y)2 f (2x2 +5)2
g (x + 2)(x2 –2x + 4) h (x – 2)3
Bài 2 Tính nhanh:
a 982 b 98.102 c 782 + 222 + 78.44 d 1062 – 62
Bài 3 Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức: A = (x – y)(x2 + xy + y2) + 2y3
tại x =
2
3
và y =
1 3
Bài 4 Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
1 4x2 – 8x b 12x(x – y) – 15y(y – x) c 7x2 + 5y – 7xy – 5x
d 5y2 – 5z2 + 5x2 + 10xy e 16x3 – 54y3 f x2 – 49 +2xy +
y2
g x5 – 3x4 + 3x3 – x2
Bài 5: Rút gọn biểu thức
a (6x + 1)2 + (6x – 1)2 – 2(1 + 6x)(6x – 1) b 3(22 + 1)(24 + 1)(28 + 1)(216 + 1)
c x(2x2 – 3) – x2(5x + 1) + x2 d 3x(x – 2) – 5x(1 – x) – 8(x2 – 3)
Bài 6: Tìm x, biết:
a)
2 3 0
x − x=
b)
5 9 0
x − x=
c) (x3 − 4x2)− − =(x 4) 0
d) ( 2 )2 ( )2
4x − 25 − 9 2x− 5 = 0
e)
3x x− − 2 3x = 18
f) x x( + − 4) (3 x+ = 4) 0
Trang 2Bài 7 Làm phép chia:
a 3x3y2 : x2 b (x5 + 12x3 – 8x2) : 2x2 c (x3 + 8) : (x2 – 2x + 4)
d (5x2 – 10x) : (2 – x) e (x3 + 2x2 – 2x – 1) : (x2 + 3x + 1)
Bài 8 Rút gọn phân thức:
a
3x(1 x)
2(x 1)
−
−
b
2 2 5
6x y 8xy
c
2 3(x y)(x z) 6(x y)(x z)
Bài 9 Quy đồng mẫu:
a
3 5
4
15x y
và
4 2
11 12x y
b
5 2x 6 +
và 2
3
x − 9
c
2
2x
x − 8x 16 +
và
2
x 3x − 12x
Bài 10 Thực hiện phép cộng các phân thức:
a
5x 1 x 1
3x y 3x y
b
12xy + 18x y
c
x 2 (x 2)(4x 7)
− +
Bài 11 Thực hiện các phép tính
a
4x 1 7x 1
3x y 3x y
b
2
2x 6 2x 6x
−
−
c
2
1 x + x 1
d
2 2
xy x − y xy
Bài 12 Viết phân thức nghịch đảo của mỗi phân thức sau:
a
2
3y
2x
−
b
2
x x 6 2x 1
+ − +
c
1
x 2 −
d 3x + 2
Bài 13 Thực hiện các phép tính:
a
5x 10 4 2x
.
4x 8 x 2
b
2 2
1 4x 2 4x
:
x 4x 3x
+
c
4
3 3
12x 15y 5y 8x
d
4
11x 8y
e
2
2
4x 6x 2x
: :
5y 5y 3y
g
2
x 4 x 4 3x 12 2x 4
Bài 14 Cho phân thức:
2
2x 1 A
−
=
−
a Tìm điều kiện để giá trị của phân thức được xác định
b Tính giá trị của phân thức khi x = 0 và khi x = 3
Bài 15 Cho phân thức: P =
2 3x 3x (x 1)(2x 6)
+
Trang 3a Tìm điều kiện của x để P xác định.
b Tìm giá trị của x để phân thức bằng 1
Bài 16.Cho biểu thức
2 2
C 2x 2 2 2x
+
a Tìm x để biểu thức C có nghĩa
b Rút gọn biểu thức C
c Tìm giá trị của x để biểu thức có giá trị –0,5
Bài 17.Cho biểu thức A =
2
x 2x x 5 50 5x 2x 10 x 2x(x 5)
a Tìm điều kiện của biến x để giá trị của biểu thức A được xác định?
b Rút gọn biểu thức A
c Tìm giá trị của x để A = 1; A = –3
Bài 18.Cho biểu thức A =
2
x 3 x + − x 6 2 x +
a Tìm điều kiện của x để A có nghĩa
b Rút gọn A
c Tìm x để A = –3/4
d Tìm x để biểu thức A có giá trị nguyên
e Tính giá trị của biểu thức A khi x2 – 9 = 0
B-HÌNH HỌC
I.LÝ THUYẾT
1)Nắm vững định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết các tứ giác đã học( Hình thang,hình thang cân,hình bình hành,hình chữ nhật,hình thoi,hình vuông)
2)Nắm vững các tính chất đường trung bình của tam giác,đường trung bình của hình thang
3)Nắm vững điểm đối xứng qua 1 đường thẳng,điểm đối xứng qua 1 điểm,hình đối xứng qua 1 điểm,hình đối xứng qua 1 đường thẳng, hình có trục đối xứng,hình có tâm đối xứng
4)Nắm vững định lý về đường trung tuyến trong tam giác vuông
5)Áp dụng các công thức tính diện tích hình chữ nhật, hình vuông,tam giác vuông
II.BÀI TẬP
Bài 19. Cho ΔABC cân tại A Gọi E, F, H lần lượt là trung điểm các cạnh AB, AC, BC a/ Chứng minh EFCB là hình thang cân
b/ Chứng minh BEFH là hình bình hành
c/ Từ A kẻ Ax song song BC cắt HF tại D Chứng minh ADCH là hình chữ nhật
Trang 4Bài 20.Cho hình bình hành ABCD có AB=2BC E F; , theo thứ tự là trung điểm của
AB
và CD.
a) Chứng minh tứ giác DEBF là hình bình hành
b) Chứng minh tứ giác AEFD là hình thoi
c) Gọi M là giao điểm của DE và AF; N là giao điểm của EC và BF. Tứ giác
MENF
là hình gì? Vì sao?
d) Hình bình hành ABCD có thêm điều kiện gì thì tứ giác MENF là hình vuông Khi đó tính diện tích của tứ giác MENF biết BC=3 cm
Bài 21.Cho tam giác ABC vuông tại (AB<AC)
, đường cao AH Gọi M, N, P lần lượt là tung điểm của AB, AC, BC.
a) Chứng minh tứ giác AMPN là hình chữ nhật.
b) Chứng minh tứ giác MNPH là hình thang cân
c) Cho biết
10
BC= cm
và diện tích tam giác ABC bằng
2
20 cm
Tính diện tích tam
giác AHP.
Bài 22.Cho tam giác ABC vuông tại A, AB=6cm
, AC=8cm
D là trung điểm của
BC Gọi M là điểm đối xứng với D qua AB, E là giao điểm của DM và AB Gọi N là điểm đối xứng với D qua AC, F là giao điểm của DN và AC.
a) Tứ giác AEDF là hình gì, vì sao?
b) Tứ giác ADBM là hình gì, vì sao?
c) Tính diện tích tam giác ABC.
Bài 23.Cho tam giác ABC vuông tại A AB( < AC)
, D là trung điểm của cạnh BC Vẽ
DE vuông góc với AB tại E, DF vuông góc với AC tại F.
a) Chứng minh rằng tứ giác AEDF là hình chữ nhật và AD EF=
b) Trên tia đối của tia FD lấy điểm H sao cho FH =FD Chứng minh rằng tứ giác
ADCH là hình thoi
c) Chứng minh rằng các đường thẳng AD BH EF, , đồng quy
Bài 24.Cho tam giác ABC có AB=2BC
, từ trung điểm M của AB kẻ tia Mx song song BC, từ C kẻ tia Cy song song AB sao cho Mx cắt Cy tại N.
Trang 5a) Chứng minh tứ giác MBCN là hình bình hành.
b) Chứng minh BN⊥ AN
c) Gọi D là giao điểm của MN với AC, E là giao điểm của MC với BN, F là giao điểm của ED với AN Chứng minh DE=DF
d) Gọi G là giao điểm của AE với MN Chứng minh B, G, F thẳng hàng.
Bài 25.Cho DABC nhọn
(AB<AC)
Kẻ đường cao AH. Gọi M là trung điểm của ,
AB N
là điểm đối xứng của H qua M.
a) Chứng minh: Tứ giác ANBH là hình chữ nhật
b) Trên tia đối của tia HB lấy điểm E sao cho H là trung điểm của BE. Gọi F là điểm đối xứng với A qua H. Chứng minh: Tứ giác ABFE là hình thoi
c) Gọi I là giao điểm của AH và NE. Chứng minh: MI BC// .
d) Đường thẳng MI cắt AC tại K. Kẻ
NQ
vuông góc với KH tại
.
Q
Chứng minh: .
AQ^BQ
Bài 26.Cho tam giác ABC cân tại A có đường cao AH (H thuộc BC) Gọi M là
trung điểm của đoạn thẳng AB Gọi E là điểm đối xứng với H qua M.
a) Chứng minh tứ giác AHBE là hình chữ nhật.
b) Gọi N là trung điểm của AH Chứng minh N là trung điểm của EC.
c) Cho AH =8 cm; BC=12 cm
Tính diện tích tam giác AMH.
d)Trên tia đối của tia HA lấy điểm F Kẻ HK ⊥FC
(K thuộc FC) Gọi I, Q lần lượt
là trung điểm của HK, KC Chứng minh rằng: BK ⊥FI
Bài 27.Cho ∆ABC
vuông tại A Gọi D là trung điểm của BC, kẻ DE vuông góc với AB tại E Gọi I là điểm đối xứng với D qua
,
AC DI
cắt AC tại F a)Chứng minh tứ giác AEDF là hình chữ nhật
b)Gọi O là giao điểm của AD và EF Chứng minh tứ giác ABDI là hình bình hành
và từ đó suy ra ba điểm
, ,
B O I
thẳng hàng
Trang 6Vườn hoa
Nhà ở Trồng rau (70m2)
4m
4m 3,5m
c)Tam giác ABC cần thêm điều kiện gì để tứ giác ABCI là hình thang cân Hãy tính
ABC
S
trong trường hợp này biết AD=8cm
TOÁN THỰC TẾ
Bài 28 Giữa 2 điểm A và B là một hồ nước
Biết A, B lần lượt là trung điểm của MC và MD (như hình vẽ)
Bạn Mai đi từ C đến D hết 120 bước chân, trung bình
mỗi bước chân của Mai đi được 4dm
Hỏi khoảng cách từ A đến B là bao nhiêu mét?
Bài 29 Giữa hai điểm A và B là một hồ nước sâu Biết A B,
lần lượt là trung điểm của MC MD, (xem hình vẽ) Bạn Mai
đi từ C đến D với vận tốc 160m/phút hết 1 phút 30 giây.
Hỏi hai điểm A và B cách nhau bao nhiêu mét?
Bài 30 Một phòng học có kích thước dài 10m, rộng 6m Người ta lát nền bằng gạch có hình vuông cạnh dài 50cm Tính số tiền mua gạch để lát nền lớp học đó biết một thùng gạch giá 120000 đồng (1 thùng có 8 viên gạch)
Bài 31 Một nền nhà hình chữ nhật ABCD có chiều dài 6,4 mét và chiều rộng 4,8
mét, người ta dự định trải lên nền nhà này một tấm thảm hình thoi có 4 đỉnh lần lượt là trung điểm M, N, P, Q của các cạnh hình chữ nhật ABCD Tính cạnh của tấm thảm hình thoi đó
Bài 32.Một miếng đất hình chữ nhật ABCD được
chia làm 3 phần như hình vẽ: phần nhà ở là hình
chữ nhật, phần vườn hoa là hình vuông có cạnh 4m,
phần trồng rau là hình chữ nhật có diện tích 70m 2 và
chiều rộng là 3,5m Tính diện tích phần nhà ở?
Trang 7Bài 33.Tầng trệt của một căn phòng có dạng hình thang với hai đáy AB và CD, người ta
muốn gia cố ở chính giữa bằng một thanh sắt EF sao cho E và F lần lượt là trung điểm của AD và BC (như hình vẽ) Biết AB=8mCD= 6m
Tính EF.
C.MỘT SỐ ĐỀ THAM KHẢO
ĐỀ1
Bài 1 (1,5 điểm) Rút gọn
a)
(7x3 + 5x y2 + 4xy2) (. x2 + 2y)
b)
2
x
−
Bài 2 (2,0 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử
a)
3 x− − 3 5 3y −x
b)
4x − 28x− 16y + 49
Bài 3 (2,0 điểm) Tìm x
a)
x x+ −x x − + =
b)
( ) (2 ) ( )
Trang 8Bài 4 (1,0 điểm) An và Bình rủ nhau ra công viên chơi bập bênh Biết
chiều cao của trụ bập bênh là
50 cm
Hỏi khi An cách mặt đất
30 cm
thì Bình cách mặt đất bao nhiêu
?
cm
Bài 5 (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB AC<
GọiM và N theo thứ tự
là trung điểm của AB và AC Trên tia đối của tia NM lấy điểm D sao cho : ND NM=
Chứng minh :
a) Tứ giác BMCD là hình bình hành.
b) Tứ giác AMDC là hình gì ? Vì sao ?
c) Tam giác BDA cân.
ĐỀ 2
Câu 1 (2,5 điểm) Thực hiện phép tính
a) 5x x( 2 − 3x+ 2)
b) (25x y3 3−10x y2 3+15xy) :5xy
c)
2 2
-Câu 2 (2 ,5điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
a) 15xy−10y
b)
10 (x x y− ) 8 (− y y x− )
c)
2 6 9 4 2
x + x+ − y
Câu 3 (1,5 điểm) Tìm x biết:
a) 3x x( − − 2) 3x2 = 18
b) x x( + − 4) (3 x+ = 4) 0
Câu 4 (1 điểm) Ông Hà dự kiến lát gạch một căn phòng hình vuông có cạnh 4m
bằng những viên gạch hình chữ nhật có chiều dài 0,5m và chiều rộng 0,4m
a) Tính diện tích mỗi viên gạch hình chữ nhật nói trên
Trang 9b) Tính số viên gạch ít nhất cần thiết để ông Hà lát vừa đủ căn phòng nói trên
Câu 5 (3,5 điểm) Cho ΔABC vuông tại A (AB < AC), có AH là đường cao Kẻ HE
vuông góc AB tại E, kẻ HF vuông góc AC tại F
a) Chứng minh tứ giác AEHF là hình chữ nhật
b) Lấy điểm M đối xứng với điểm A qua điểm F Chứng minh tứ giác EFMH là hình bình hành
c) Từ điểm M kẻ đường thẳng song song AH, đường thẳng này cắt tia
HF tại N Chứng minh tứ giác AHMN là hình thoi
Chúc các con ôn thi tốt!
**** Hết ****
