2/ Định nghĩa ,tính chất đường trung bình của tam giác , của hình thang 3/ Tính chất đường trung tuyến ứng vớicạnh huyền của tam giác vuông 4/ Dấu hiệu nhận biết hình bình hành, thang, c[r]
Trang 1ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HKI
TOÁN : 8 NĂM HỌC : 2015 - 2016
PHẦNA: ĐẠI SỐ
I/ LÝ THUYẾT:
1/ Quy tắc nhân , chia các đa thức
2/ Những hằng đẳng thức đáng nhớ
3/ Các phương pháp phân tích đa thức thành
nhân tử
4/ Điều kiện chia hết của đa thức
5/ Định nghĩa, tính chất của phân thức
6/ Quy tắc rút gọn phân thức, quy đồng mẫu
thức các phân thức
7/ Quy tắc cộng, trừ, nhân, chia các phân thức
8/ Định nghĩa phân thức đối, phân thức nghịch đảo
9/ Biểu thức hữu tỉ, cách biến đổi bt hữu tỉ 10/ Điều kiện xác định của phân thức, giá trị của phân thức
II/BÀI TẬP:
Bài 1:Thực hiện phép nhân, chia các đa thức :
a/ 4x2 ( 5x3 + 2x – 1) b/ (2x – 3 ).(4x2 + 6x + 9) c/ ( 3x+ 5).(3x – 5)
d/( x+ 5).(x – 5) f/ ( 15 x2y3 – 10x3y3 + 6xy ) : 5xy g/ ( 10x3y2 + 5xy ) : 5xy
h/ 4x3y2 : x2 i/(x5+ 4x3 – 6x2) : 4x2
Bài 1/ Thực hiện các phép tính và rút gọn:
a) A = (2x - y)(4x2+2xy + y2)
b) B = (6x5y2 - 9x4y3 + 15x3y4): 3x3y2
c) C = (x - y)2 - (x + y)2
Bài 2/ Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến
(x – 5)(2x + 3) – 2x(x – 3) + x + 7
Bài 3/ Phân tích đa thức thành nhân tử
a x2 + 3xy – x – 3y
b.12x(x - y) + 3( x – y )
c.b15.64 + 25.100 + 36.15 + 60.100
Bài 4: Khai triển lũy thừa:
a/ (3x – 5 )2 b/ (2x +y )2 c/ (2x – 3y )2 d/ (2x – 3 )3
Bài 5:Tính nhanh :
a/ ; b/ 97.103 ; c/ 562 + 442 + 2.44.56 ; d/ 362 + 642 + 72 64; e/ 1362 + 362 – 72 136
Bài 6: Phân tích đa thức thành nhân tử :
a/ 5x3y – 10x2y2 + 5xy3 b/ 4x3 – 36x c/ x2 – 4
d/ x2 – 6 x + 9 e/ 27+27x +9x2 +x3 f/ x2 – 25 –2xy + y2
d/ 7y4 – 14y3 + 7y2 g/ 1 – 4x2 h/ 3x + 9 + 4x2 + 12x k/ (x+1)2 – 25 l/ x2 - y2 + 4x + 4 m/ 6x2 + 6xy - 7x – 7y
Bài 7: Rút gọn biểu thức:
a/ A = (3x + y)2 – 3y.(2x
-1
3y) b/ B = ( x – 2 )2 + (x+2)2 – 2.( x – 2 )(x+2)
2
3003
Trang 2c/ C = (x– y)(x2 + xy + y2) +2y3 d/ D = ( x – 5).( x + 5 ) – ( x – 8 ) ( x + 4)
e/ E = (3x +1)2 – 2.(9x2 – 1 ) + (3x – 1 )2 f/ F= (x – 3).(x + 3) – (x – 3)2
Bài 8 :Tìm x, biết:
a/ x2 – 9 = 0 b/ 3x3 – 12x = 0 c/ (x+2)2 – (x+2)(x – 2 ) = 0 d/ 7x2 – 28 = 0 e/5x ( x – 3 ) – 2x + 6 =
0
Bài 9:
a/ Hãy chứng tỏ các phân thức sau bằng nhau:
2 3 4
3x 3x y
y xy ;
2 2
1
x x
x x x
b/ Rút gọn các phân thức :
2 2 5
6 8
x y
xy ;
2
x y x z
x y x z
2 2
1
x x x
;
3 (1 ) 15( 1)
x x x
;
x x x
15 x3y2
35 x6y4 ;
3 4
3 2
17xy z
34x y z;
2 x+6
( x+3)( x−2) ;
x2−9
x2−6 x+9 ;
9 x2−16
3 x2−4 x ;
x2+4 x +4
2 x +4 ;
2 x−x2
x2−4 ;
3 x2+6 x +12
x3−8 ;
x2−xy−x+ y
x2+xy−x− y c/ Quy đồng mẫu các phân thức: 3 5 4 2
à
15x y v 12x y ; 2
à
2x 6v x 9; 2 2
à
8 16 3x 12
x v
d/ Viết phân thức đối của mỗi phân thức sau: 2
5 7
x
y z ;
1
2 5
x x
;
2 3
x x
;
5 3
x x
e/ Viết phân thức nghịch đảo của mỗi phân thức sau: 2
3 7
x
y z
;
x x x
;
1 5
x ; 5x+3
f/ Tìm điều kiện xác định của các phân thức sau:
1 5
x ;
2 1 7
x x
;
1
2 6
x x
; 2
1 25
x ;
x x x
Bài 10:Cộng ( trừ) các phân thức :
x x
x y x y
b/ 2 3
12x y 18x y c/
2
x x x x
x x x x
x y x y
g/ 2
i/
2
xy x
x y y x k/ 5 5 10 10
x x l/
2
3 x−7
3 x−5−
4 x−7
3 x−5
Bài 11: Nhân (chia )các phân thức:
a/
4
12 15
x y
y x b/
2 2
:
5 10 4 2
e/
2 2
:
x x x
Bài 12*: Phân tích đa thức thành nhân tử :
a/ b/ 3x2 – 7x – 10 c/ d/ 2x2 – 5x – 7
e/ f/ g/ 3x2 + 5y - 3xy – 5x h/ 3y2 – 3z2 +3x2 + 6xy
i/ 8 – 27x3 q/ 16x3 +54y3 r/ x5 – 3x4 +3x3 –x2 s/ 10x(x – y ) – 6x( y – x )
8 2
3 2
m
a a
6
2 2
x
x x
Trang 3PHẦN B: HÌNH HỌC
I/ LÝ THUYẾT :
Chương 1:
1/ Định nghĩa ,tính chất và dấu hiệu nhận biết các tứ giác đặc biệt
2/ Định nghĩa ,tính chất đường trung bình của tam giác , của hình thang
3/ Tính chất đường trung tuyến ứng vớicạnh huyền của tam giác vuông
4/ Dấu hiệu nhận biết hình bình hành, thang, chữ nhật, thoi, vuông
Chương 2:
4/ Công thức tính tổng số đo các góc, số đường chéo của đa giác
5/ Định nghĩa đa giác đều, tính chất của diện tích đa giác
6/ Công thức tính diện tích hình chữ nhật, hình vuông, tam giác vuông, tam giác (có hình vẽ minh họa)
II/ BÀI TẬP :
Bài 1:
a/ Cho tứ giác ABCD có ^A=1200 ; ^B=800 ; ^C=1100 Tính ^D
b/ Cho tứ giác ABCD có ^A=700 ; B=100^ 0 ; C−^^ D=900 Tính; ^D , ^ C
c/ Tính số đo các góc tứ giác ABCD biết: ^A , ^B , ^ C , ^ D tỉ lệ với 2; 4; 2; 4
d/ Tính số đo các góc tứ giác ABCD biết: ^A , ^B , ^ C , ^ D = 1;2 ;3;4.
e/ Cho hình thang vuông ABCD có ^A− ^ D=900 ; AD = AB = 2cm ; DC = 4cm Tính góc B, C
Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 8cm ; AC= 6cm Gọi M, N lần lượt là trung điểm AB,
AC.a/ Tính độ dài NM.; b/ Gọi K là trung điểm BC Tính độ dài AK
Bài 3:a/ Cho hình thang ABCD( AB//CD) Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AD và BC
Biết AB = 8 cm ; CD = 12cm Tính độ dài EF
b/ Cho hình thang ABCD( AB//CD) Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AD và BC
Biết AB = 10 cm ; EF = 16cm Tính độ dài CD
Bài 4:
a/ Tính độ dài đường chéo hình chữ nhật ABCD có AB = 16cm; AD = 12cm
b/ Tính cạnh và chu vi của hình thoi ABCD có độ dài đường chéo AC = 16cm; BD =12cm
c/ Tính cạnh và chu vi của hình vuông ABCD có độ dài đường chéo AC = 6cm
d/ Tính độ dài đường chéo của hình vuông ABCD có độ dài cạnh AB = 5cm
Bài 5:
a/ Tính diện tích hình chữ nhật ABCD biết AB = 5cm ; AD = 3cm
b/ Tính diện tích tam giác ABC vuông tại A , biết AB = 5cm ; BC = 13cm
c/ Tính diện tích tam giác ABC cân tại A , biết AB = 5cm ; BC = 6cm
d/ Tính diện tích tam giác đều ABC, biết cạnh AB = 4cm
Bài 6:Cho Tam giác ABC vuông tại A, biết AB = 3cm , BC = 5 cm ; đường trung tuyến AM
a/ Tính AM
b/Tính diện tích tam giác ABC
Bài 7: Cho hình thang cân ABCD(AB//CD và AB< CD) Kẻ các đường cao AE; BF
.Chứng minh : DE = CF
Bài 8: Cho hình thoi ABCD Gọi O là giao điểm hai đường chéo Qua D kẻ đường thẳng d song song AC
.Qua C kẻ đường thẳng d’ song song DB; d và d’ cắt nhau tại E
Chứng minh:a/ ODEC là hình chữ nhật b/ BC = OE
Bài 9: Cho hình bình hành ABCD Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của A và C lên đường thẳng BD
Chứng minh: a/ AHCK là hbh b/ AK = CH
Trang 4Bài 10/ Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH Gọi D là điểm đối xứng với H qua AB,
gọi E là điểm đối xứng với H qua AC (3đ)
a Tứ giác AMHN là hình gì? Vì sao?
b Chứng minh rằng D đối xứng với E qua A
c Chứng minh rằng BC = BD + CE