b Tìm tọa độ D sao cho hình thang ABCD có cạnh đáy BC =2AD.. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC, còn P là trọng tâm tam giác AND.. Tính uuur NP theo hai vectơ uuur NAvà uuur N
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I
THANH HÓA Năm học: 2014-2015
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Ngày thi: 10 tháng 12 năm 2014
Bài 1:(1,5 điểm) Cho hàm số y = − − x2 2 x + 3
a/Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số b/Tìm toạ độ giao điểm của (P) và đường thẳng y = x - 1
Bài 2:(1,0 điểm) Cho phương trình mx2− 3 ( m + 1 ) x + = 5 0
a/Giải phương trình khi m = 1 b/Tìm m để phương trình có một nghiệm x=2.Tìm nghiệm còn lại
Bài 3:(2,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho A(1;2), B(-2;6), C(9;8)
a) Chứng minh A, B, C là 3 đỉnh của tam giác.Tính chu vi, diện tích tam giác ABC
b) Tìm tọa độ D sao cho hình thang ABCD có cạnh đáy BC =2AD
Bài 4:(1,0 điểm) Cho a, b là các số dương
Chứng minh rằng: a b a b
b + a ≥ + Đẳng thức xảy ra khi nào ?
Bài 5.(1,5 điểm):
1. Giải phương trình: 2x− = −3 x 3
2 Giải hệ phương trình :
2 2
4
2
x y
x y xy
+ =
3 Giải phương trình: 2 1 3 2 2
+ + −
Bài 6.(1,0 điểm): Cho tam giác ABC có trọng tâm G.Gọi M , N và P lần lượt là trung điểm của các đoạn AB,
ACvà BC.Tính AGuuur theo hai vectơ AMuuuurvà ANuuur
Bài 7.(1,0 điểm): Giải hệ phương trình: x y xy 5
(x y )xy 6
Bài 8.(1,0 điểm): Cho tứ giác ABCD Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC, còn P là trọng tâm tam
giác AND Tính uuur NP theo hai vectơ uuur NAvà uuur ND
-Hết -Thí sinh không được sử dụng tài liệu Giám thị coi thi không giải thích gì thêm
Trang 2HƯỚNG DẪN ĐỀ SỐ 7
1.a +Đỉnh I(-1; 4) +Trục đối xứng x = -1 +Bảng biến thiên:
x -∞ -1 +∞
y 4
-∞ -∞ + Vẽ đồ thị hàm số
-4 -3 -2 -1 1 2
-1
1 2 3 4
x y
O I
0,25đ
0,5 đ
0,5 đ
1.b Hoành độ giao điểm của (P) và đường thẳng y = x - 1 là nghiệm của phương trình : - x2 - 2x +
3 = x - 1⇔ - x2 – 3x + 4 = 0⇔ x 4
x 1
= −
=
Vậy có hai giao điểm là (1;0), (-4;-5).
0,25đ 0,25đ 0,25đ
2.a Với m = 1 ta có phương trình x2 – 6 x +5 = 0 ⇔ x = 1 ; x = 5
Vậy m = 1 thì phương trình có hai nghiệm x =1 ; x = 2
0,25 0,5đ
2.b
Vì x = 2 là nghiệm phương trình ta có 2 1 0 1
2
− − = ⇔ = −
2
m= − ta có phương trình 1 2 3 5 0 5
2
x
x x
x
= −
− − + = ⇔ = Vậy với 1
2
m= − thì phương trình có nghiệm x = 2và nghiệm còn lại là x = -5
0,5đ
0,25đ
3.a AB ( 3;4), AC (8;6)uuur= − uuur= ⇒ AB, ACuuur uuur không cùng phương nên ba điểm A, B, C là ba đỉnh
của tam giác AB = 5, AC = 10, BC = 5 5
Chu vi tam giác ABC bằng AB + BC + CA = 15 5 5+
2 2 52 102 5 5 2
AB +AC = + = =BC Suy ra tam giác ABC vuông tại A Vậy diện tích tam giác ABC: 1 1
S = AB AC= =
0,5 đ 0,5đ
0,5đ
3.b Tìm tọa độ D sao cho hình thang ADBC có cạnh đáy BC=2AD
Gọi ( ; )D x y là đỉnh của hình thang ABCD
D ( 1; 2); 2 (2x 2; 2 4); (11; 2)
A = −x y− AD= − y− BC=
Vì hình thang ABCD có cạnh đáy BC=2AD nên 2AD BCuuur uuur= hay
13
2 2 11
2
− =
0,5đ
4. BĐT được biến đổi tương đương về dạng a a b b a b b a+ ≥ +
(a b)( a b) 0
⇔ − − ≥ ⇔( a+ b)( a− b)2 ≥0 Đẳng thức xảy ra khi a = b 0,5đ0,25đ
5.1
2 − = −3 3 Điều kiện: 3
2
x≥ Bình phương hai vế phương trình ta
Trang 3G P
A
N M
A
D
B
C P
5.1 được: ( )2
2x 3− = −x 3 ⇒x2−8x 12 0+ = ⇒ =x 2; x 6= Thử lại, ta thấy phương trình cĩ nghiệm là x = 2 Vậy phương trình cĩ một nghiệm x = 6 0,5đ
5.2
Giải hệ phương trình:
2 2
4
2 (1) ( )(1 ) 32 (2)
x y
x y xy
+ =
4 9 (2)⇔ +(x y)(2 2 )+ xy =2 (3) 0,5 Thay 2 2
2
x +y = vào (3) ta cĩ : 2 2 4 9
(x y x+ )( +y +2 )xy =2
(x y x y)( ) 2 (x y) 2 x y 2
⇔ + + = ⇔ + = ⇔ + =
+ = + − = = =
Kết luận : Hệ phương trình đã cho cĩ nghiệm ( ; ) (1;1)x y =
5.3
Giải phương trình: 2 1 3 2 2
+ + − Đk: − ≤ ≤1 x 3
0,5
Đặt t = x+ +1 3−x ,(2 t 2 2)≤ ≤ 2 2 4
3 2
2
t
x x −
⇒ + − = Phương trình đã cho trở thành :t3− − = ⇔ −2t 4 0 (t 2)(t2+ + = ⇔ =2t 2) 0 t 2
3
x
x
= −
+ + − ⇔ = Vậy phương trình đã cho cĩ hai nghiệm x= −1 và x=3
3
=
uuur uuur
2 1
AB AC
3 2
= uuur uuur+
= uuuur uuur+ = uuuur+ uuur
0,5đ
0,5đ
7.
Đặt S = x + y và P = x.y Hệ trở thành SP 6
S P 5
=
+ =
Suy ra S = 3 ; P = 2 hoặc S = 2 ; P = 3
+ S = 3 ⇒ P = 2
1 2 2 1
x y x y
=
=
⇒ =
=
+ S = 2 ⇒ P = 3 ⇒ x y 2
x.y 3
+ =
=
hệ vô nghiệm Vậy hệ đã cho có hai nghiệm (1;2), (2;1)
0,5đ 0,5đ
0,5đ 0,5đ
3
=
uuur uuuur
= 2 1( )
3 2 uuur uuur+ = 1 1
0,5đ
* Chú ý: Nếu học sinh giải cách khác mà đúng thì vẫn cho điễm tối đa