2 Xác định phương trình các đường thẳng tiếp xúc với cả hai đường tròn Cm1, Cm2 ở trên... P là mặt phẳng qua A' và vuông góc với d'.. Q là mặt phẳng di động nhưng luôn song song với P v
Trang 1Đề số 69
Câu1: (2 điểm)
18 18
4 15 2
15
2) Xác định giá trị của a để hệ bất phương trình:
−
−
≤
−
+ +
≥ +
a x y y
x
a y x y x
3
3
2
2
có nghiệm duy nhất
Câu2: (1 điểm)
Giải phương trình: cos2x + cos4x + cos6x = cosxcos2xcos3x + 2
Câu3: (3 điểm)
1) Cho hàm số: y = 2x3 - 3(2m + 1)x2 + 6m(m + 1)x + 1
a) Với các giá trị nào của m thì đồ thị (Cm) của hàm số có hai điểm cực trị đối xứng nhau qua đường thẳng y = x + 2
b) (C0) là đồ thị hàm số ứng với m = 0 Tìm điều kiện của a và b để đường thẳng y = ax + b cắt (C0) tại ba điểm phân biệt A, B, C sao cho AB =
BC Khi đó chứng minh rằng đường thẳng y = ax + b luôn đi qua một điểm cố định
2) Tính tích phân: ∫
π
+
+
2
01
x cos
x sin
Câu4: (2 điểm)
Cho các đường tròn: (C): x2 + y2 = 1 (Cm): x2 + y2 - 2(m + 1)x + 4my
= 5
1) Chứng minh rằng có hai đường tròn (Cm1), (Cm2 ) tiếp xúc với
đường tròn (C) ứng với hai giá trị m1, m2 của m
2) Xác định phương trình các đường thẳng tiếp xúc với cả hai đường tròn (Cm1), (Cm2 ) ở trên.
Câu5: (2 điểm)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
Trang 2Cho hai đường thẳng chéo nhau (d), (d') nhận đoạn AA' = a làm đoạn vuông góc chung (A ∈ (d), A' ∈ (d')) (P) là mặt phẳng qua A' và vuông góc với (d') (Q) là mặt phẳng di động nhưng luôn song song với (P) và cắt (d), (d') lần lượt tại M, M' N là hình chiếu vuông góc của M trên (P), x là khoảng cách giữa (P) và (Q), α là góc giữa (d) và (P)
1) Tính thể tích hình chóp A.A'M'MN theo a, x, α
2) Xác định tâm O của hình cầu ngoại tiếp hình chóp trên Chứng minh rằng khi (Q) di động thì O luôn thuộc một đường thẳng cố định và hình cầu ngoại tiếp hình chóp A.A'M'MN cũng luôn chứa một đường tròn cố định
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10