Phân tích mạch điện (Tập 1): Phần 1

Tài liệu Phân tích mạch điện (Tập 1) phần 1 trình bày các nội dung chính sau: Những khái niệm cơ bản về mạch điện; Những định luật và phương pháp cơ bản phân tích mạch điện; Một số mạch đơn giản dưới tác động điều hòa và một chiều; Các mô hình cơ bản của mạch tuyến tính, bất biến;... Mời các bạn cùng tham khảo.

PHƯƠNG XUÂN NHÀN - Hồ ANH TÚY

Tập 1

Tái bản có sửa chúa bổ sung

Đã được hội đồng xét duyệt sách giáo trình

Trường đại học Bách khoa Hà Nội thông qua

Sách chào mừng 50 năm thành lập Trường Đại học Bách khoa Hà Nội

THƯVỉêN

NHÀ XUẤT BẨN KHOA HỌC VÀ KỸ THUẬT

1-4 Định nghĩa các thông số thụ động theo quan điểm năng lượng 171-5 Thông sô' của nhiều phàn tử mắc nối tiếp và song song 181-6 Trở kháng và dẫn nạp Cách biểu diễn phức cho các tác động

1-9 Nguồn tác động tuyến tính và các sơ đồ tương đương của nó 27

Chương 2 Nhũng định luật và phương pháp co bản phân tích mạch điện 40

2-3 Những nhận xét tổng quát về cách giải hệ phương trình của

2-7 Phương pháp xếp chồng phân tích các mạch điện tuyến tính 58

• 2-9 DỊnh lý Thevenin và Norton về nguồn tương đương 62

Chương 4 Các mô hình co bản của mạch tuyến tính, bất biến 1274-1 Các mô hình cơ bản của mạch tuyến tính, bất biến 1284-2 Một số định lý và định nghĩa tổng quát đối với mạch điện có

5-4 Phân tích mạch tuyến tính, một chiều, xoay chiều theo

5-5 Cách thành lập các ma trận A, B, Q bằng máy tính 1565-6 Phân tích mạch điện tuyến tính bằng phương pháp dòng

Chương 6 Phân tích mạch điện không tuyến tính theo phuong pháp điện áp nút

bằng máy tính Các thuật toán và phuong pháp tính 163

6-2 Cách giải phương trình theo thuật toán Newton-Raphson 166

Chương ĩ Thuật toán thành lập hệ phuong trinh hỏn họp cho

mạch n cúa tuyến tính thuần trở 170

7-1 Thành lập phương trình cho mạch n cửa tuyến tính, thuần

7-2 Mạch n cửa tuyến tính thuần trở không có các nguồn điều

7-3 Mạch n cửa tuyến tính thuần trở co'các nguồn điều khiển 177

Chương 8 Phân tích mạch điện tuyến tính, bất biến theo hệ phương trình

Chương 10 Sụ thành lập phương trình trạng thái của mạch điện không tuyến tính và

mạch điện biến đổi theo thòi gian 210

Ị 0-2 Giải các phương trình chuẩn tác của mạch điện phi tuyến

Phụ lục Phân tích mạch điện tủ bằng phương pháp điện áp nút dùng máy tính 224

MỎ ĐẦU

Kỹ thuật vô tuyến điện hiện đại thâm nhập vào tất cả các ngành khoa học, kinh tế quốc dân, văn hóa và đời sống hàng ngày, là công cụ đắc lực thúc đẩy sự tiến bộ của khoa học và kỹ thuật

Một trong các ứng dụng quan trọng nhất của kỹ thuật vô tuyến điện là truyền tin tức bởi sóng điện từ dùng trong quảng bá và thông tin Nhờ các thiết bị vô tuyến điện, chúng

ta có thể liên lạc giữa mặt đất với các tàu thuyền, máy bay, tàu vũ trụ, hoặc giữa các hành tinh

Truyền tin tức qua khoảng cách là nhiệm vụ chủ yếu của kỹ thuật vô tuyến điện - Do'

là khoảng cách giữa nguồn tin và nơi nhận tin Khoảng cách để gửi tín hiệu có thể không đáng kê’ như truyền các lệnh từ khối này đến khối nọ của máy tính hoặc có thê’ rất lớn như giữa các lục địa, hoặc thông tin vũ trụ Tin tức co' thê’ gửi đi bàng cáp, dây dẫn sóng hoặc trên không trung Tín hiệu mang tin tức có thê’ truyền dưới dạng tương tự hoặc số, như trên hình 1, tín hiệu số được truyền đi từ máy tỉnh nơi gửi đến máy tính nơi nhận

Nữi gửi

Kênh thông tin

_ _

/r,te» thu

5

Cơ sở lý thuyết cũng như chức năng của từng khối trong hệ 'thống thông tin trên được trình bày trong giáo trình Cơ sở truyền tin, giáo trình Lý thuyết mạch (phần: Mạch không tuyến tính) và trong giáo trình Kỹ thuật mạch điện tử của Trường Dại học Bách khoa Hà Nội.

Một ứng dụng rộng rãi của các phương pháp vô tuyến điện không dùng bức xạ sóng điện từ dẫn đến một ngành khoa học mới là vô tuyến điện tử (radioelectronics) Việc phát triển rộng rãi các máy tính điện tử tốc độ cao để tính toán, điều khiển, ghi giữ số liệu là thành tựu lớn của ngành vô tuyến điện tử Các hệ thống xybecnêtic giữ vai trò quyết định trong quá trình điều khiển và tự động hóa là một trong các lĩnh vực phát triển của vô tuyến điện tử Các thiết bị vô tuyến điện tử được dùng rộng rãi trong nghiên cứu y học: phục vụ việc chán đoán bệnh và trong việc sản xuất các bộ phận nhân tạo hoặc dụng cụ dùng để bù từng phần, hoặc toàn bộ các chức năng bị mất trong cơ thể con người

Tóm lại, ứng dụng của vô tuyến điện tử rất đa dạng nó đóng vai trò quan trọng trong

sự tiến bộ của con người trong hiện tại cũng như tương lai

Trong kỹ thuật vô tuyến điện hiện đại, xét về mặt tín hiệu, để truyền tín hiệu trên kênh thông tin, các tín hiệu được chia thành các loại như Sau:

- tín hiệu liên tục co' biên độ bất kỳ (h.3)

- tín hiệu được lấy mẫu với giá trị bất kỳ (được gọi là tín hiệu rời rạc) (h.4)

- tín hiệu liên tục được lượng tử ho'a (h.5)

- tín hiệu lấy mẫu đựợc lượng tử hóa (được gọi là tín hiệu số) (h.6)

Trên hình 7 là sơ đồ phân loại mạchhcử lý tín hiệu liên tục:

- Khi xử lý tín hiệu liên tục bàng mạch tương tự (analog circuit), ta không cần cho tín hiệu qua bộ biến đổi nào cả

- Khi xử lý tín hiệu liên tục bằng mạch rời rạc (discrete circuit), cân cho tín hiệu qua hai bộ biến đổi: lấy mẫu tín hiệu ở đầu vào (sampled circuit), khôi phục lại tín hiệu ở đãu

ra (synthesizing filter)

- Khi xử lý tín hiệu liên tục bằng mạch số (digital circuit), so với cách xử lý trên, cần làm thêm hai bước nữa: biến đổi tín hiệu tương tự - sổ (A/D converter), có nghía là lượng

tử hóa và số hóa ở đầu vào của mạch số; ở đầu ra của mạch số, ta thực hiện biến đổi sổ - tương tự (D/A converter), tức là giải mã

Hình7

Ngày nay xử lý số tín hiệu được ứng dụng mạnh mẽ, không những vì tính chỉnh xác cao và linh hoạt của no' mà còn do các khả năng; được tạo ra bởi sự phát triển vũ bão của công nghệ vi điện tử hiện đại ’

Trong bộ sách này chúng tôi chỉ no'i đến lý thuyết mạch tương tự dùng xử lý tín hiệu tương tự Còn phần xử lý tín hiệu số mời các bạn xem ở cuốnỊxử LÝ TÍN HIỆU số cua cùng tác giả Cũng cần nhấn mạnh rằng mặc dù công nghệ vi điện tử phát triển mạnh mẽ mở ra các khả năng số hóa toàn bộ các thiết bị thông tin vô tuyến điện, nhưng lý thuyết mạch tương tự kinh điển vẫn là lý thuyết cơ sở mà sinh viên càn nắm chắc để co' thể tiếp thu dễ dàng kiến thức xử lý tín hiệu số hoặc tín hiệu rời rạc

Xét về quan điểm mạch điệh, hệ thống vô tuyến điện bào gồm phần lớn các cấu kiện

và mạch tuyến tính, và không tuyến tính^ Mạch tuyến tính lại được chĩa thành mạch ,có thông số tập trung và mạch co' thông số phân bố Mạch co' thông sổ tập trung gồm các cuộn cảm, tụ điện, điện trở, còn loại mạch sau gồm dây dẫn, ống dẫn sống, dụng cụ phát năng lượng Lý thuyết mạch không đề cập đến mạch có thông số phân bố Phần mạch này được trình bày trong giáo trình "Siêu cao tần"

Lý thuyết mạch được giảng cho sinh viên năm thứ 3 khoa Điện tử-Viễn thông khoa Cồng nghệ Thông Tin ban ngày và Thi chức của các Trường Dại học Trong từng phần

có một sổ chương sinh viên cố thể dùng tham khảo để hiểu sâu và mở rộng kiến thức Cuối mỗi chương có bổ sung bài tập giải mẫu và bài tập

Bộ sách này được chia làm 3 tập

7

Tập 1: Phân tích mạch điện tử, gồm 10 chương.

Chương thứ nhất gồm những khái niệm cơ bản về mạch điện Trong chương này, đưa

ra định nghĩa các thông sổ thụ động, tác động của mạch điện: định nghĩa và biểu diễn trở kháng và dẫn nạp của mạch điện theo hàm phức cho các tác động điều hòa; định nghĩa mạch tuyến tính, không tuyến tính, cũng như định nghĩa mạch tương hỗ, không tương hỗ; đưa ra các sơ đồ tương đương của nguồn tuyến tính

Chương thứ hai, đề cập đến các định luật và phương pháp cơ bản phân tích mạch điện Giới thiệu phương pháp phân tích mạch điện theo các định luật Kirchhoff, phương pháp dòng điện vòng, điện áp nút, theo nguyên lý xếp chồng, theo định lý Thévenin - Norton (định lý nguồn tương đương) trong miền tần số 0), và miền tần số phức s

Chương thứ ba giới thiệu một số mạch đơn giản dưới tác động điều hòa Trong chương này, phân tích kỹ tính chất mạch đao động đơn giản và phức tạp, cùng các mạch

rC, rL và mạch ghép hỗ cảm

Từ chương 4 đến chương 10 là các phương pháp và thuật toán phân tích mạch điện

tử tuyến tính và không tuyến tính bàng máy tính

Chương 4 giới thiệu các mô hình cơ bản của mạch tuyến tính và không tuyến tính, bất biến, một số định lý và định nghĩa tổng quát đối vối mạch điện có thông số tập trung.Chương 5'phân tích mạch tuyến tính có thông số tập trung, bất biến, tích cực trên quan điểm sử dụng máy tính Trong chương này, đưa ra các khái niệm và định lý tôpô cơ bản, các ma trận tôpô, các định luật Kirchhoff, phương pháp dòng điện vòng, điện áp nút, vết cát sử dụng ma trận tôpô

Chương 6 đề cập đến phương pháp điện áp nút dùng phân tích mạch điện không tuyến tính (tự động thành lập và giải phương trình trên máy tính dùng thuật toán Newton

RLCM, mạch tuyến tính tích cực và các phương trình đầu ra bàng máy tính

Chương 9 no'i đến cách giải các phương trình trạng thái bàng phương pháp số.Chương 10 giới thiệu cách thành lập phương trình trạng thái của mạch không tuyến tính và mạch biến đổi theo thời gian

Tập 2: Lý thuyết bốn cực và ứng đụng, gồm 4 chương

Chương 11 giới thiệu cách biểu diễn hàm mạch trong miền tàn số phức: sự phân bố điểm cực và điểm không của hàm mạch và đồ thị Bode - một công cụ tiện lợi để vẽ đặc tuyến biên độ và đặc tuyến pha của hàm mạch

Chương 12 giới thiệu lý thuyết bốn cực dùng phân tích mạch hai cửa và trên cơ sở đó

có thể tổng quát ho'a cho mạch n cửa Chương này đề cập đến bốn cực tuyến tính, tương hỗ: các hệ phương trình đặc tính của bốn cực, các cách nối ghép nhiều bốn cực với nhau, bốn cực đối xứng, bốn cực co' tải, các thông số sóng, ma trận tán xạ của mạch hai cửa và nhiều cửa

Chương 13 giới thiệu bốn cực tuyến tính, không tương hỗ Trong chương này chúng

tôi nhắc lại các nguồn điều khiển, các sơ đồ tương đương của bốn cực tuyến tính, không tương hỗ Các mạch không tương hỗ được bàn đến trong chương này là mạch girator, mạch biến đổi trở kháng âm (NIC), mạch khuếch đại tranzito, mạch khuếch đại thuật toán.

Chương 14 nêu ứng dụng của bốn cực: dùng để làm bốn cực suy giảm, bốn cực phối hợp trở kháng, và mạch lọc tần số — các mạch lọc tần số được nêu ở đây là các mạch lọc

loại K vã M, gồm mạch lọc thông thấp, thông cao, thông dải và chấn dài.

Tập 3: Mạch không tuyến tính — Tổng hợp mạch tuyến tính, gồm 5 chương

Chương 15 trình bày về hệ thống không tuyến tính trên quan điểm quan hệ giữa các tác động và đáp ứng trên hệ thống này Chương này đề cập đến một số phương pháp thông dụng phân tích hệ thống không tuyến tính, các cách biểu diễn gần đúng đặc tuyến V—A của

hệ thống này

Chương 16 giới thiệu những quá trình không tuyến tính cơ bản như điều chế, giải điều chế, các tín hiệu điều biên, điều tần, điều pha, sự hạn chế các dao động điện, sự ổn định dòng và áp, nhân tần, chia tần

Chương 17 viết về tạo dao động điều hòa, chương này trình bày tính ổn định của mạch điện, các hệ thống mạch tạo dao động co' phản hồi, xét điều kiện tự kích của mạch điện, mạch tạo dao động ở chế độ xác lập, và quá trình thiết lập dao động

Trong ba chương sau cùng chúng tôi cố gắng sửa đổi các sơ đồ dùng đèn điện tử bằng

sơ đồ dùng tranzito và vi mạch để thích hợp vối công nghệ hiện nay

Chương 18 trình bày vấn đề tổng hợp mạch tuyến tính, thụ động Chương này đề cập đến vấn đề tổng hợp mạch 2 cực LC, RC, GL và vấn đề tổng hợp hàm truyền đạt của bón cực, trong đó bàn nhiều đến các phương pháp xấp xỉ hàm truyền đạt, và các phương pháp thực hiện mạch LC, RC

Chương 19 giới thiệu phương pháp tổng quát tổng hợp mạch tích cực RC

Trong bộ sách này, chương 1, 2, 3, 14, 15, 16 được giữ nội dung chủ yếu theo các chương trong hai tập sách "Tín hiệu — Mạch và hệ thống VTD" do PGS Phương Xuân Nhàn biên soạn - Dể thích hợp với bài giảng, chủ biên đã thêm bớt một vài chỗ trong chương 1,

2, 3 và thay thế các sơ đồ dùng mạch điện tử bằng sơ đồ dùng tranzito và mạch khuếch đại thuật toán trong chương 16 Các chương còn lại do PTS Hồ Anh Túy biên soạn

Mặc dù đã co' nhiều cố gắng trong việc hoàn chỉnh bản thảo cho làn xuất bản này, nhưng chắc không tránh khỏi còn nhiều thiếu sót Rất mong bạn đọc góp ý kiến để chúng tôi tiếp tục sửa chữa, bổ sung

Chúng tôi xin bày tỏ lời cảm ơn PTS Phạm Minh Hà đã phản biện, và động viên chúng tôi hoàn thành bộ sách này

Tác giả

9

Như vậy xét theo quan điểm xử lý tín hiệu, có thể coi mạch điện là mô hình của các

hệ thổng tạo và biến đổi tín hiệu rađĩô khác nhau Các mô hình này được xây dựng nhằm phục vụ các yêu cầu phân tích và tính toán các hệ thống đó Bằng ngôn ngữ toán học có thể nói, mạch điện là mô hình của hệ thổng điện, thực hiện một toán tử nào đo' trên các hàm

số đặc trưng cho các tín hiệu hay tạo ra các hàm số đó

Vỉ sự tạo ra và biến đổi các tín hiệu rađiô là những quá trình phức tạp, cho nên các

hệ thống thực hiện chúng thường có kết cấu kỹ thuật rất phức tạp bao gồm nhiều loại phần

tử khác nhau nối ghép vối nhau theo nhiều cách khác nhau Mỗi phấn tử, coi như một bộ phận của cả hệ thống, đều có nhiệm vụ riêng đặc trưng bởi các thông số của nó và phụ thuộc vị trí của nó trong toàn bộ hệ thống Do đó có thể nói rõ hơn: mạch điện là mô hình của các hệ thống tạo và biến đổi tín hiệu hay một phần của các hệ thống đó biểu diễn (bàng hình vẽ hay bằng các phương tiện toán học khác) qua các thông số đặc trưng cho các phần

tử hợp thành của chúng Cách biểu diễn này phải phản ảnh hay cho phép phân tích được các hiện tượng vật lý về điện xảy ra trong hệ thống trong quá trình làm việc của nó, đồng thời cho phép tính toán và thiết kế kỹ thuật các hệ thống đo' Nhiệm vụ của lý thuyết mạch điện là tìm cách biểu diễn này, đồng thời xây dựng các phương pháp phân tích và tính toán thích hợp Cơ sở của lý thuyết dựa trên những khái niệm và định luật vật lý, kết hợp với những công cụ toán khác nhau mà học sinh đă được trang bị đày đủ trong quá trình học các môn khoa học cơ bản Do đố, đối vói những vấn đề này ở đây sẽ không nhác lại một cách hệ thống và toàn diện mà chỉ đề cập đến khi càn thiết cho việc trình bày và phân tích

Cũng trong khuôn khổ của định nghĩa mạch điện và lý thuyết mạch, cần chú ý đến

sự khác nhau về hình thức của mạch điện vừa định nghĩa ở trên, với những cái thường gọi

là sơ đồ máy Co' thể thấy sự khác nhau này như sau: mạch điện là biểu diễn (thường là bằng hình vẽ) của các hệ thống điện thông qua các thông số của các phần tử hợp thành của

nó, còn sơ đồ là biểu diễn hình vẽ của sự nối ghép các phần tử của một hệ thống điện thông qua các ký hiệu của các phần tử đo' Mạch điện là một công cụ lý thuyết cho phép phân tích

và tính toán các hệ thống điện, còn sơ đồ chỉ là một phương tiện kỹ thuật phản ánh quá trình nối ghép các phần tử, nghĩa là một khía cạnh nào đó của kết cấu kỹ thuật cùa hệ thống

Bây giờ hãy chuyển sang xét các thông số của mạch điện Dể thực hiện các nhiệm vụ

đã được nêu ra ở trên của mạch điện, cố thể xếp các thông số của nó theo hai loại cơ bản sau đây:

1 Các thông số tác động hay thông số tạo nguồn Dó là các thông số đặc trưng cho tính chất tạo ra tín hiệu (co' ỉch hay không) và cung cấp năng lượng của các phần tử mạch điện Thuộc loại này co' hai thông số cơ bản là sức điện động e và dòng điện i.

2 Các thông số thụ động, đặc trưng cho các tính chất khác với tạo nguồn (không tác động) của các phần tử Về loại thông số này, người ta còn chia ra các thông số quán tính và không quán tính, hay tích lũy và tiêu tán năng lượng

1- 1 Các thông số tác động của mạch điện

Trong các hệ thống rađiô, co' nhiều phàn tử có khả năng tự no', hay khi chịu các tác động kích thích không điện từ ỏ bên ngoài, tạo ra ở những điểm nào đó các điện áp hay dòng điện khác nhau Dể đặc trưng cho khả năng này, người ta thường dùng thông số sức điện động Dồng thời người ta qui ước gọi các phần tử này bằng một tên chung là nguồn

Ví dụ, các bộ pin (pin khô, pin không khí, pin mặt trời, pin nguyên tử, ) ácqui (axít, kiềm ) các máy phát điện, v.v do sự chuyển hóa các dạng năng lượng khác như ho'a năng, nhiệt năng, cơ năng, nguyên tử năng v.v thành điện năng, sinh ra ở hai cực của chúng một điện áp nào đo' Các phần tử quang điện dưối tác dụng của ánh sáng, các micrô- phôn dưới tác dụng cùa âm thanh, các phần tử áp điện hay từ giảo dưới tác dụng của các rung động cơ giới, các vật dẫn điện đặt trong môi trường điện từ biến thiên, v.v cũng co' tính chất như vậy Các phần tử điện trở, do chuyển động hỗn loạn của các điện tích tự do trong chúng dưới tác dụng nhiệt, cũng sinh ra ở hai đầu một điện áp, tuy ràng có thể rất nhỏ điện áp tạo ra như vậy co' thể co' chiều cố định (gọi là điện áp một chiều) hay biến thiên theo thời gian theo những qui luật khác nhau

Theo định nghía, sức điện động của một nguồn ứng với một cặp đầu của nó là giá trị của điện áp nhận được trên cặp đầu khi xét nguồn một cách riêng rẽ (không nối với bất kỳ một phần tử hay hệ thống phàn tử nào co' độ dẫn điện khác không), hay như người ta thường nói bằng giá trị của điện áp hồ mạch của nguồn đó

Với định nghĩa như vậy, sức điện động là một lượng vật lý co' cùng thứ nguyên với điện áp và đo bằng đơn vị "vôn" ký hiệu V Như đã nói ở trên, sức điện động của một nguồn

có thể co' giá trị cố định, cũng co' thể biến thiên theo thời gian Do đo' về mặt giải tích co' thể biểu diễn một cách tổng quát sức điện động của một nguồn bằng một hàm số của thời gian e(t) Về mặt ký hiệu hình vẽ co' thể co' nhiều cách biểu diễn khác nhau như trong hình 1-1, trong đó hình tròn là đặc trưng chung cho sức điện động Các cách biểu diễn 1-la và 1-16 dựa trực tiếp vào dạng biến thiên theo thời gian của sức điện động Hình 1-lữ biểu

(1) ơ đây chúng ta gặp hai khái niêm cơ bàn cùa lý thuyết mạch điộn là điện áp và dòng điện Hai thông số này xác định trạng thái về điện của các hệ thống hay từng bộ phận cùa nó (được mô hình hóa bằng mạch điện) ở các thời điổm khác nhau nân còn được gọi là các thông số trạng thái cơ bàn cùa mạch.

Khái niêm điên áp rút ra từ khái niộm đien thế đã có trong vật lý Chúng ta coi điện áp giữa hai diẻm là hiệu só điện thế giữa hai điẻm đó Thông thường, trong phân tích mạch diộn, người ta chọn một điểm của mạch làm gốc, coi như có điổn thế không, và lúc đó nói điện áp ỏ một diêm nào đó có nghĩa là điện thế cùa điểm đó so vói gốc chung Còn dòng điện, chúng ta coi là biêu hiện cùa sự chuyfin động của điộn tích trong dây dẫn cũng như trong các phần từ cùa mạch (dòng điện dẫn) hay nhiồu khi chi là sự biến thiên cùa điên trường theo thòi gian (dòng điện dịch).

diễn sức điện động biến thiên theo thời gian một cách điều hòa (qui luật sin), còn hình 1-16 theo các xung vuông góc (tuần hoàn hay đơn) Rõ ràng là với các dạng biến thiên khác của sức điện động đều có cách biểu diễn tương ứng Cách biểu diễn hình 1-lc đặc biệt thuận lợi cho các trường hợp tính toán, nó xác định tính chất đại số (chiều) cùa sức điện động Chúng

ta sẽ nói rõ hơn về văn đề này trong phần sau

Một đặc điểm của các nguồn sức điện động là khi nối hai đầu của nó với các phần tử khác có độ dẫn điện khác không (mạch ngoài do'ng kín) nó sẽ cung cẵp cho mạch ngoài một dòng điện Dòng điện cung cấp có thể phụ thuộc tính chất dẫn điện của mạch ngoài, cũng như có thể không Trong trường hợp đặc biệt, khi mạch ngoài dẫn điện hoàn toàn (ngắn mạch nguồn), co' thể coi dòng điện do nguồn cung cấp lúc đo' (gọi là dòng điện ngắn mạch hay dòng điện nguồn), như một thông số đặc trưng của nguồn và đo bàng đơn vị ampe (A) Cũng giống như thông số sức điện động e(t), người ta ký hiệu hình vẽ cho thông

số này như trong hỉnh 1-2 trong đo' hình tròn kép là đặc trưng cho dòng điện nguồn ing(í),

và các cách biểu diễn hình l-2ữ và 1-26 cũng cố tính chất giống như trong các hình 1-la và 1-16 đâ nói ở trên

Hãy nói rõ về các cách biểu diễn hình 1-lc cũng như l-2c Mũi tên trong các hình này chỉ chiều qui ước cùa dòng điện đi qua nguồn (ở đây, từ a’ đến à) Nếu các đầu aa’ của nguồn được nói với mạch ngoài thụ động co' độ dẫn điện khác không thi dòng điện mà nguồn cung cấp cho mạch ngoài sẽ có chiều ngược với chiều dòng điện chạy trong nguồn, nghía là theo qui ưốc, đi từ a đến a’ tạo thành một đường đi kín Nếu trong mạch thực tế,

ở một thời điểm nào đo', dòng điện thực cùng chiều với chiều qui ước thì nó co' giá trị dương

và ngược lại, co' giá trị âm Riêng đối với hình 1-lc qui ước về chiều của dòng điện chạy trong nguồn-dẫn đến qui ước về dấu của sức điện động Thực vậy, với chiều dương của dòng điện qui ước ở trong nguồn đi tìí a’ đến a và ở mạch ngoài từ a đến a’ dẫn đến qui ước điểm

a có điện áp cao hơn điểm a’ hay uaa> = u - u’ > 0 (dòng điện ở mạch ngoài đi từ điểm

cố điện thế cao đến điểm co' điện thế thấp hơn) và điện áp trên hai đầu của nguồn có chiều dương qui ưốc lấy từ a đến a’ (hình 1-lc) ngược với chiều của dòng điện chạy trong nguồn Với cách xác định điện áp như vậy, thấy ràng có thể thay qui ước về chiều như trong hỉnh 1-lc bằng qui ước lấy dấu cho các đầu nguồn sức điện động Hình 1-ld là một cách biểu diễn tương tự với hình 1-lc, trong đó điểm a là đàu dương (+) và điểm a’ là đầu (—) của nguồn sức điện động Nếu trong mạch thực tế, ở một thời điểm nào đố, sức điện động của

nguồn tạo nên ở điểm a điện áp cao hơn điểm a \ thì lúc đó sức điện động cố giá trị dương

và ngược lại, nó có giá trị âm

Bàng cách xác định hai thông sổ tạo nguồn sẽ dẫn đến sự phân loại các nguồn tác

động thành hai loại: nguồn điện áp và nguồn dòng điện Chúng ta sẽ xét chi tiết các tính chất của hai loại nguồn này khi xét đến cách biểu diễn sơ đồ của các nguồn thực tế, ở đây chỉ tạm thời đưa ra các định nghĩa cho chúng Theo định nghĩa, một nguồn gọi là nguồn điện áp lý tưỏng hay nhiều khi nói gọn là nguồn điện áp khi điện áp do nó cung cấp cho mạch ngoài không phụ thuộc các tính chất của mạch ngoài Cũng giống như vậy, một nguồn gọi là nguồn dòng điện lý tưởng hay nhiều khi nói gọn là nguồn dòng điện khi dòng điện do nó cung cấp cho mạch ngoài không phụ thuộc các tính chất của mạch ngoài Với các định nghĩa như vậy, rõ ràng cố thể coi điện áp cũng như dòng điện mà các nguồn điện áp

và dòng điện cung cấp cho mạch ngoài là những thông số đặc trưng của nguồn Cụ thể, điện áp mà nguồn điện áp cung cấp được cho mạch ngoài chính là sức điện động của nguồn, còn dòng điện mà nguồn dòng điện cung cấp được cho mạch ngoài chính là dòng điện ngấn mạch hay dòng điện nguồn của nguồn Cũng trong một tiết sau, khi xét cách biểu diễn sơ

đồ của các nguồn thực tế sẽ tìm được điều kiện để cho một nguồn thực tế thuộc về loại nguồn nào

Bên cạnh cách phân loại theo nguồn điện áp và nguồn dòng điện, dựa vào nhiệm vụ

cụ thê’ của các nguồn trong mạch điện, người ta chia chúng ra làm hài loại khác: nguồn kích thích hay nguồn tín hiệu và nguồn cung cấp hay nguồn năng lượng

Nguồn cung cấp hay nguồn năng lượng là những nguồn co' nhiệm vụ cụng cấp năng lượng cho mạch làm việc Nói chung no' xác định chế độ làm việc của một số phần tử trong mạch và go'p năng lượng cho tín hiệu ra trên tải của mạch

Nguồn kích thích hay nguồn tín hiệu là những nguồn có nhiệm vụ kích thích cho mạch những tín hiệu mà mạch có nhiệm vụ biến đổi Loại nguồn này có thể có năng lượng hay hoàn toàn không có năng lượng Một số loại mạch tạo tín hiệu có thể không có các nguồn kích thích

Qua cách phân loại theo nhiệm vụ nguồn, chúng ta thấy rằng nhiệm vụ phân tích mạch bao gồm hai phần cần chú ý ngang nhau

1 Phân tích các quá trình năng lượng trong mạch Các quá trình như sẽ thấy trong tiết sau gắn chặt với các quan hệ điện áp và dòng điện trên các phần tử hay các bộ phận của mạch Người ta thường coi phần phân tích khía cạnh này của mạch là thuộc về lý thuyết mạch thuần túy và chúng ta sẽ chủ yếu xét đến nó trong tập II của bộ sách

2 Phân tích các quá trình biến đổi tín hiệu khi đi qua mạch Người ta thường coi phần phân tích này thuộc về lý thuyết các hệ thống mạch và sẽ được xét chủ yếu trong tập III của bộ sách này

1- 2 Quá trình năng lượng trong mạch điện

Dưới tác dụng của nguồn tác động, trong mạch sẽ xảy ra các quá trình năng lượng khác nhau Khi trên một phần nào đó của mạch giới hạn bởi hai

điểm trong mạch ở thời điểm t, có điện áp u(t) (xét một cách đại

số theo chiều từ một điểm đến điểm kia) và dưới điện áp này có i(f)

một dòng điện i(t) đi qua phần mạch đo' (cũng xét một cách đại

số theo chiều từ điểm nọ đến điểm kia) như hình 1-3, người ta bảo

phần mạch đố ở thời điểm t đã nhận được một công suất tức thời:

ở đây p đo bằng oát (W) khi u và i đo bằng vôn (V) và ampe (A).

ỉ Ị ình 1-3.

13

Mạch nhận một công suất, nếu thực tế u(t) và i(t) cùng chiều, p(t) có giá trị dươngi

còn nếu u(t) và i(t) ngược chiều p(t) có giá trị âm, mạch cung cấp công suất nghĩa là phần mạch cố tính chất một nguồn

Công suất như xác định bởi (1 — 1) là công suất tức thời Trong khoảng thời gian T =

t2 — íp năng lượng do phần mạch tiêu thụ bàng:

Ví dụ 1-1 Cho một nguồn sức điện động điều hòa:

e(t) = 2?msinwt z m ’

cung cấp cho mạch ngoài một dòng điện:

i(Ị) = Imcosa>t

à) Hãy vẽ sự phụ thuộc theo thời gian của

công suất mà nguồn cung cấp cho mạch và tính cụ

thể giá trị của công suất đo' ở các thời điểm:

6) Tính năng lượng mà nguồn đã cung cấp

cho mạch ngoài trong các khoảng thời gian:

/ú9|

Hình 1-5.

7t _ 2n 3tt 5tt

T1 = — - 2a> T2= a> 2a> - Ti =— - a> a>

c) Tính công suất trung bình mà nguồn đã cung cấp cho mạch ngoài trong một chu

2/r

kỳ của dao động T = —

1-3 Các thông số thụ động của mạch điện

Trong các phần tử của mạch điện, bên cạnh các thông số tác động như vìía định nghĩa trong 1 — 1 còn có các thông số thụ động

Trong mục này chúng ta sẽ xét các loại thông số của các phàn tử trên hai mặt: phản ứng của phần tử đối với tác động kích thích và quá trình nãng lượng trong phần tử khi chịu các tác dụng trên

Phản ứng thụ động của một phần tử hay của cả mạch điện thể hiện qua sự thay đổi trạng thái của nó khi chịu tác động kích thích Còn trạng thái của một mạch điện hay một phần tử lại được biểu hiện qua điện áp và dòng điện qua no' Thêm vào đo', quá trình năng lượng trong mạch hay trong các phần tử cũng được quyết định bởi các thông số trạng thái kê’ trên Do đo' việc định nghía các thông số thụ động ở đây sẽ được xây dựng dựa vào quan

hệ giữa điện áp và dòng điện qua các phần tử của mạch điện

Dể đặc trưng cho phản ứng của các phần tử mạch điện đối với các tác động điện áp

và dòng điện, người ta dùng các thông số quán tính và không quán tính

Thông số không quán tính đặc trưng cho tính chất của phần tử khi điện áp tạo nên trên hai đàu của nó (hay dòng điện chạy qua nó) tỷ lệ trực tiếp với dòng điện chạy qua no' (hay điện áp đặt trên hai đầu của nó) Thông số này gọi là điện trở (hay điện dẫn) cùa phần

tử, ký hiệu bằng r (hay g) và xác định bởi các công thức:

u(t) = r.i(t) và i(t) = g.u(t) (1 -5)Diện trở r có thứ nguyên của vôn/ampe và được đo bằng đơn vị ôm (Q), điện dẫn có thứ nguyên 1/Q và đo bàng đơn vị simen (S) khi điện áp đo bàng vôn và dòng điện, ampe

Về mặt thời gian mà nói, công thức (1-5) chỉ rõ điện áp và dòng điện trong các phần tử- thuần điện trở (phàn tử chỉ có thông số điện trở) biến thiên theo qui luật hoàn toàn giống nhau, hay như người ta thường no'i, chúng trùng pha nhau

Các thông số quán tính của các phần tử mạch điện gồm co' hai loại:

1 Thông sổ diện cảni đặc trưng cho tính chất của phần tử khi điện áp trên hai đầu

của nó không chỉ tỷ lệ với cường độ dòng điện đi qua nó, mà còn tỷ lệ với tốc độ biến thiên của dòng điện đó, nghĩa là, về mặt toán mà nói, tỷ lệ với đạo hàm của dòng điện theo thời gian Thông số điện cảm được ký hiệu bằng L và xác định bởi công thức:

Tit (1—6) cũng rút ra quan hệ ngược lại:

2 Thông số diện dung đặc trưng cho tính chất của phần tử mạch điện khi dòng điện

đi qua pố không chỉ tỷ lệ với điện áp đặt trên hai đầu của nó mà còn tỷ lệ với tóc độ biến thiên của điện áp ấy Về mặt vật lý một dòng điện như vậy mang tính chất của một dòng điện dịch, còn về mặt toán viết được quan hệ giữa dòng điện và điện áp như sau:

dt

Hệ số tỷ lệ c trong (1-8) gọi là điện dung của phần tử No' có thứ nguyên ampe.thời gian/vôn và đo bằng đơn vị fara (F) khi điện áp đo bàng vôn, dòng điện bàng ampe và thời gian bằng giây

Từ (1—9a) cũng rút ra quan hệ ngược lại:

trong đó q(t) = Ịi(t)dt là điện tích do dòng điện tích lũy được trên phàn tử ở thời điểm t

1-4 Định nghĩa các thông số thụ động theo quan điểm năng lượng

Về mặt năng lượng, quá trình xảy ra trong các phàn tử thụ động của mạch bao gồm hai khía cạnh chủ yếu là tiêu tán và tích lũy năng lượng Hiện tượng tiêu tán năng lượng chủ yếu là do tác dụng tỏa nhiệt trên các phàn tử của mạch khi co' dòng điện đi qua, và một phần nhỏ do tác dụng bức xạ điện từ trường và các tác dụng khác, còn hiện tượng tích lũy năng lượng được thể hiện dưới hai dạng khác nhau: tích lũy năng lượng điện trường và năng lượng từ trường Năng lượng do các nguồn cung cấp được tích lũy trong các phàn tử của mạch đến một mức độ nào đo' rồi lại hoàn trả cho nguồn

Dặc trưng cho hiện tượng tiêu tán năng lượng của các phần tử mạch điện chính là thông số điện trở Theo định nghía, khi co' dòng điện i đi qua một phần tử, nếu do tác dụng của dòng điện này, công suất tiêu tán trên phần tử bằngp, thì điện trở r của phần tử bằng:

p

ĩ

Dựa vào (1-1), định nghĩa (1-10) hoàn toàn phù hợp với (1-5)

Cũng dựa vào (1-1) có thể viết lại (1-10) dưới dạng:

DỊnh nghĩa (1 — 12) của điện cảm L hoàn toàn phù hợp với định nghĩa (1 — 6) của nó

đã đưa ra ờ trên Thực vậy từ (1 — 6) viết được công suất tức thời trong phàn tử điện cảm bằng:

ỏ đây, nếu liên hệ với giáo trình vật lý thấy ràng thông số điện cảm L chính là hệ số

tự cảm trong hiện tượng cảm ứng điện từ Nó biểu thị hệ số tỷ lệ giữa từ thông <ĩ> đi qua một dây dẫn điện gây ra bởi dòng điện i trong đo' với chính dòng điện i đó:

TkưNG ĩẲMĨ.Ĩ.Blị?aựS ị

Dịnh nghía cách này vẫn phù hợp với các định nghĩa đã nêu ở đây, nếu nhô rằng từ thông 0 này khi biến thiên sẽ cảm ứng trong dây dẫn một sức phản điện

nghĩa là gây ra trên hai đàu của dây dẫn, điện áp

£

DỊnh nghĩa (1-14) hoàn toàn phù hợp với (1-9) vì từ (1-9) có thể viết:

„ du(t\ 1 d[u(t)Ý p(t) = u(t).i(t) = Cu(t) ,

ar z dtvà:

wa = Ịp(t)dt = |c[uứJ]2 chính là (1 — 14)

Như vậy, chúng ta đã xét cách định nghĩa ba thông số thụ động điện trở, điện cảm và điện dung theo quan điểm năng lượng Cùng với cách định nghĩa dựa vào phản ứng cùa phàn tử mạch điện đối với các tác động kích thích đâ đưa ra trong 1—3 giúp chúng ta dễ dàng phân tích được các hiện tượng vật lý xảy ra ở trong mạch dưới nhiều khía cạnh khác nhau do đo' hiểu được quá trình làm việc của mạch

1-5 Thông số của nhiều phần tử mắc nổi tiếp và song song

Nhiều phần tử gọi là mắc nối tiếp với nhau, khi dòng điện đi qua chúng là chung, còn điện áp trên cả hệ thống bằng tổng các điện áp trên mỗi phàn tử

Lúc đó, đối vối thông số điện trở theo (1-5), viết được:

u(t) = 2 k = l k=r k=l ukơ) = ẳ rí’frì = id) £rk

Ỏ đây u(t) là điện áp trên toàn bộ hệ thống gồm n phần tử nối tiếp nhau còn uk(í) là điện áp trên phần tử thứ k Do đo', nếu gọi R là điện trở của cả hệ thống, theo định nghĩa của R viết được:

u(t) = R.i(t).

■ J ;• 1 M.A’ '1 i18

nó suy ra điện cảm L của hệ thống n phần tử mắc nối tiếp với nhau bằng:

(1-17)

trong đó Lk là điện cảm của phần tử thứ k

Cuối cùng, đối vối thông số điện dung, từ công thức (1-9) viết được:

ỏ đây ik(/) là dòng điện chạy trong phần tử thứ k, có điện trở bằng rk hay điện dẫn

bằng gk, còn i(t) là dòng điện chạy trong toàn bộ hệ thống Do đó nếu gọi R là điện trở hay

G là điện dẫn cùa cả hệ thống, sẽ viết được:

1-6 Trở kháng và dẫn nạp của mạch điện, cách biếu diễn phúc cho các tác động điều hòa

Trong mạch điện, thông số của các phần tử xác định quan hệ giữa điện áp đặt trên

và đòng điện chạy qua chúng Khi thực hiện sự biến đổi tín hiệu, nếu tín hiệu tác động vào mạch có dạng điện áp thì co' thể khảo sát phản ứng của mạch qua dòng điện sinh ra trong no' dưới tác dụng của tác động điện áp đo' Ngược lại, nếu tín hiệu tác động vào là dòng điện, thì sẽ khảo sát phản ứng của mạch qua điện áp tạo nên ở hai đàu cùa nó Do đó, nếu chúng ta coi mạch có nhiệm vụ thực hiện một toán tử nào đó đối với các hàm tín hiệu tác động lên nó, thì có thê’ coi toán tử đó thực hiện sự biến đổi điện áp, dòng điện hay ngược lại Trường hợp biến đổi dòng điện-điện áp, toán tử gọi là trở kháng z của mạch, và trường hợp biến đổi điện áp - dòng điện, toán tử gọi là dẫn nạpy Dưới dạng biểu thức toán có thể viết, đối với một phần tử bất kỳ:

u(t) = z{i(t)} và ì(t) — y{u(t)} (1-22)Trong trường hợp đặc biệt, ví dụ các mạch thuần trở, thuần cảm, thuần đung (mạch chỉ có thông số điện trỏ, điện cảm hay điện dung) toán tử z theo thứ tự là phép nhân với hằng SỐ r, phép đạo hàm theo thời gian với hệ số L và phép tích phân theo thời gian với hệ

số l/c Ngược lại cũng trong trường hợp này toán tử ỵ là các phép nhân với hằng số

g= —, tích phân theo thời gian với hệ số 1/L và đạo hàm theo thời gian với hệ số c Trong

trường hợp tổng quát của mạch phức tạp bất kỳ, các toán tử z và y bao gôm cả ba phép tính vừa kể trên Nếu dùng ký hiệu thông dụng trong phép tính toán tử s để thay cho phép tính đạo hàm và 1/s thay cho phép tính tích phân, trong trường hợp tổng quát 2 và y là các hàm

số của các thông sô' của mạch và toán tử s và được viết dưới dạng z(s), y(s) Chúng ta sẽ trở lại xét chi tiết hơn về cách biểu diễn trỏ kháng và dẫn nạp của mạch theo ký hiệu toán

tử s trong chương sau Bây giờ, ở đây hây xét trường hợp đặc biệt khi các tác động trên mạch là thuần túy điều hòa có cùng tần số và xét trở kháng và dẫn nạp của mạch trong trường hợp này fới giả thiết mạch là tuyến tính

Cũng giống như trong lý thuyết tín hiệu, trong việc phân tích mạch điện, có một phương pháp rất co' hiệu lực là phân tích các tác động lên mạch ra thành phàn điều hòa và dùng phương pháp biểu diễn phức cho các thành phàn điều hòa này

Hãy xét qua cách biểu diễn phức từ công thức Euler:

exp(/ớ) = cosớ + ỹsinớ Khi co' một dao động điều hòa, ví dụ một sức điện động:

số tác động trong mạch là điều hòa co' cùng tần số Trong trường hợp như vậy việc viết thừa

số exp(/wZ) trong cách biểu diễn phức là không cần thiết và do đó để đặc trưng cho một thông sô' tác động thường chi cần đến biên độ phức của no' Chỉ khi nào cần chuyển ngược lại, từ cách biểu diễn phức trở về cách biểu diễn theo thời gian mới cần đưa thêm thừa số

exp(jout) vào biên độ phức rồi lấy phàn thực của số phức đó.

Bây giờ hãy xét các toán tử đạo hàm và tích phân trong cách biểu diễn phức

Trước hết xét toán tử vi phân Từ biểu thức của dòng điện:

i(Z9 = /nicos(cuí - ự>ị),suy ra điện áp sụt trên phàn tử điện cảm:

tử điện cảm phụ thuộc tần số U) của dòng điện và điện cảm L vì (1-26) còn được viết:

Cũng lý luận tương tự cho toán tử tích phân, trong cách biểu diễn phức của dòng

21

điện và điện áp điều hộa, từ:

tử điện cảm và điện dung trong cách biểu diễn phức:

Bàng các tính toán trực tiếp, hay tĩí (1-27) và (1-28) suy ra các dẫn nạp của phàn

là điện nạp Dể ký hiệu một cách tổng quát người ta thường viết:

z = R + jx ỵ

ở đây R, X, G, B là số thực hay hàm số thực của tần số

1-7 Cách biấii diễn mạch diện bằng sơ dồ

Đặc điểm chủ yếu của lý thuyết mạch với ý nghĩa là một công cụ nghiên cứu các hệ thống tạo và biến đổi tín hiệu dựa trên mạch tương đương của hệ thống xây dựng từ mô hình của các phàn tử hợp thành chúng

Về mặt điện, vẽ mạch tương đương của một phần tử có nghĩa là biểu diễn các tính chất về điện của phần tử đó thông qua các thông số e, i, r, L, c nối với nhau theo một cách

23

nào đó Trong cách biểu diễn bằng sơ đồ chúng ta đã xét cách ký hiệu các thông số tác độh,

e và i Ỏ đây sẽ qui ước ký hiệu các thông số thụ động r, g, L, c như trong cốc hình l-8ữ

b, c Mặt khác, hình l-8d biểu thị một cách tổng quát cho trở kháng hay dẫn nạp, còn hỉnh

l-8e biểu thị thông số hỗ cảm giữa hai trở kháng Zk và Zị các

(, < _ _ lli nil f » ♦ » dấu trên Zk và Z/ là một cách ký hiệu để xác định quan hệ vềchiều của các điện áp tự cảm và hỗ cảm như đã nêu ra trong

2 c UyU U biểu thức (1 — 8) Các đầu có đánh dấu * gọi là các đầu cùng

111 tên của hai phần tử, định nghĩa như sau: nếu các dòng điện

b) ẹ) e) đi qua các đàu đo' cùng chiều (cùng đi vào hay cùng đi ra khỏi

các phần tử), các từ thông tự cảm và hỗ cảm trên mỗi phàn

Hìtĩli 1-8 tử cũng cùng chiều, nếu ngược lại, các dòng điện đi qua các

đầu cùng tên ngược chiều (một dòng đi vào và một dòng đi ra khỏi phân tử) các từ thông cũng ngược chiều

Cuối cùng, đê’ biểu'diễn cách đấu nối tiếp nhiều thông số người ta vẽ các ký hiệu của chúng đầu nọ nối với đầu kia thành một chuỗi liên tiếp (hình l-9a và 1-lOa), còn cách đấu song song, bằng cách nối các đầu tương ứng với nhau (hình l-9fe, và 1-10Ờ) Trong sơ đồ mạch các đoạn liền nét nối các ký hiệu thông số đặc trưng cho các dây nối, có tính chất dẫn điện lý tưởng

Bây giờ hãy xểt, ví dụ sơ đồ tương đương của một tụ điện Trong phần tử tụ điện, thông số điện chủ yếu là điện dung c của no' Tuy nhiên, trong quá trình làm việc của tụ điện, luôn luôn co' tồn hao năng lượng, như vậy bên cạnh điện dung c, trong no' còn co' một thông số điện trở sao cho sơ đồ mạch tương đương của no' bao gồm một điện dung c nối với một điện trở Thông thường tổn hao trong tụ điện rất nhỏ, nên nếu biểu diễn no' dưới dạng nối tiếp, điện trở rc có giá trị rất nhỏ, còn nếu biểu diễn dưới dạng song song, giá trị của điện trở phải rất lớn Rc (điện dẫn gcnhỏ (hình 1-9)) Cũng giống như vậy, một cuộn dây có

thông sổ chủ yếu là điện cảm L, nhưng bên cạnh nó còn có thông số điện trở rL đặc trưng

cho tổn hao và phần nào cũng có điện dung giữa các vòng dây Do đó no' có thê’ có sơ đồ tương đương như vẽ trong hình 1-10 Nếu tổn hao ít, rL trong sơ đồ nối tiếp hình 1-lOữ rất nhỏ, và trong sơ đồ song song hình 1-106 rất lớn

Trong các hình 1-11 có vẽ hai phần tử hỗ cảm và các sơ đồ tương đương cùa cnung

và trong hỉnh 1-12 còn cho thêm ví dụ về sơ đồ mạch tương đương (hình 1-126) của tranzito cùng với các ký hiệu của linh kiện này (hình l-12a) Ỏ đây cần chú ý, các nguồn trong các hình 1-11, 1-12 không phải do bản thân phần tử tạo nên mà do ảnh hưởng của những nguyên nhân chứa trong mạch nhưng ở bên ngoài các phân tử đo' tạo nêp, nôn

chương dược gọi là các nguồn phụ thuộc (Các nguồn phụ thuộc sẽ được trình bày trong chương 4 tập 1 và chương 13 tập 2).

Hình 1-12.

Một khi sự tương đương cùa một hệ thống đã được xây dựng, việc phân tích nố được tiến hành dựa trên một số các định luật cơ bản (sẽ xét trong chương sau) và các định luật này lại được phát biểu theo một số yếu tố hình học của sơ đồ mạch Sau đây là những yếu

tố cơ bản

Nhánh là phần của mạch (sau đây sẽ dùng chữ mạch ngắn gọn để thay thế cho chữ

sơ đồ mạch) chỉ gồm các thông số nối tiếp nhau và qua đo' chỉ co' một dòng điện duy nhất chạy qua

Nút là điểm của mạch chung cho từ ba nhánh trở lên.

Vòng là phần của mạch bao gồm một số nhánh và nút hợp thành một đường đi kín

qua đo' mỗi nhánh và nút chi gặp một lần (trừ nút xuất phát của đường đi)

Cây là phần của mạch bao gồm toàn bộ số nút và các nhánh của mạch nối các nút đo'

nhưng không tạo thành một vòng kín nào Các nhánh thuộc về một cây nào đó của mạch gọi là nhánh cây, và các nhánh khác của mạch gọi là nhánh liên kết hay bù cày ứng với cây

đó Với định nghĩa như vậy cây của một mạch có N nút sẽ có N — 1 nhánh cây và nếu sô' nhánh tổng cộng của mạch là Vh sẽ có 2Vh - N + 1 bù cây

Từ các khái niệm về cây và bù cây cũng suy ra khái niệm về vòng cơ bản của mạch ứng với một cây đã cho được định nghía là vòng kín hợp thành bỏi một bù cây với các nhánh cây Như vậy rõ ràng là số vòng cơ bản trong một mạch chính bàng số bù cây của mạch đó

Những yếu tô' hình học này sẽ được nhác đến và phát triển thêm trong chương 4 làm

cơ sở cho việc xây dựng các thuật toán phân tích mạch tự động trên máy tính

1-8 Mạch tuyến tính và không tuyển tính

Các phương pháp tổng quát phân tích mạch điện, được chia ra hai loại: mạch tuyến tính và không tuyến tính Trước hết hãy định nghía các tính chất này cho các phần tử thụ động của mạch điện

Theo định nghía, phần tử gọi là tuyến tính khi các thông số của nó khồng phụ thuộc diện áp ở hai đầu hay dòng điện đi qua nó Ngược lại, khi thông sô' của phần tử phụ thuộc tiện áp ở hai đầu hay dòng điện đi qua, no' là phần tử không tuyến tính

Mạch điện gọi là tuyến tính nếu các thông số hợp thành của no' đều có giá trị là hằng

25

số, không phụ thuộc các điện áp và dòng điện trong mạch Nếu trong mạch co' chứa, dù chỉ một thông số mà giá trị phụ thuộc các điện áp và dòng điện trong mạch thì mạch gọi là không tuyến tính.

Từ định nghĩa trên, dễ đàng suy ra các tính chất sau đây cùa các loại phần tử và mạch tuyến tính và không tuyến tính

Dối với các phần tử và mạch tuyến tính:

1 Dặc tuyến von-ampe (đường cong biểu diễn quan hệ giữa điện áp ở hai đầu và dòng điện đi qua) của phàn tử tuyến tính là một đường thảng

2 Phương trình của mạch điện tuyến tính là một phương trình vi phân tuyến tính có

hệ số hằng

3 Dối với mạch điện tuyến tính, co' thể áp đụng nguyên lý xếp chồng

4 Dưới tác dụng của các tác động co' phổ bất kỳ, trong mạch điện tuyến tính không sinh ra các hài mới

Đối với các phần tử và mạch không tuyến tính co' các tính chất ngược lại:

1) Dặc tuyến von-ampe không là đường thẳng

2) Phương trình của mạch là phương trình vi phân không tuyến tính

3) Không áp dụng được nguyên lý xếp chồng

4) Dưối tác dụng của các tác động bất kỳ, trong mạch co' thể sinh ra các hài mới.Chúng ta sẽ không chứng minh các tính chất này mà chi giải thích và dùng các ví dụ

để minh họa chúng Các tính chất 1 được suy ngay tìr c.ác định nghĩa của các thông số, vl các thông số này được định nghĩa từ các quan hệ tuyến tính giữa điện áp đặt trên và dòng điện đi qua các phần tử Tính chất thứ hai sẽ được minh họa trong chương sau, khi chúng

ta xét các định luật cơ bản trong mạch điện làm cơ sở cho việc lập các phương trình và phân tích hiện tượng trong mạch điện Cuối cùng dựa vào tính chất 1 co' thể minh họa tính chất 3 như sau:

Hình /-/.?.

Trên hình l-13a là đặc tuyến von-ampe của một phần tử tuyến tính Dối với đặc tuyến này, dễ dàng nghiệm lại bàng các ví dụ bằng số cụ thể tính chất sau đây: nếu đặt riêng rẽ các điện áp U|, «2, lên phàn tử và đi qua nó có các dòng điện ip ỉ'2, , thì khi đặt đồng thời các điện áp kể trên (đặt tổng IZ J + í/2 + ) dòng điện sinh ra trong phần tử sẽ

là tổng các dòng điện trên (iị + i2 + ) Rổ ràng là không thể nghiệm được tính chất này cho trường hợp đặc tuyến von- ampe của phần tử không tuyến tính hỉnh 1-136

Tính chất 4 được minh họa bằng hình 1-14, trong đo' hình l-14a biểu thị đặc tuyến

vơn—ampe cùa một phần tử không tuyến tính (đặc tuyến đã được lý tưởng hóa như một đường gẫy) Đặt trên phàn tử không tuyến tính có điện áp u biến thiên theo thời gian theohàm số sin với t'ân số a> = — như vẽ trong hình 1-146 Bằng cách dóng tùng điểm trongcác đồ thị 6 và a, suy ra dòng điện sinh ra trong phần tử (hình l-14c) Dòng điện này không

có dạng sin như điện áp nữa mà chỉ là các nửa dương của hình sin Với dòng điện như vậy

có thể áp dụng chuỗi Fourier để phân tích và kết quả sẽ cho thấy ngoài thành phàn cơ bản co' tần số của điện áp ft) = 2ỹ, trong đòng điện còn co' thành phần một chiều (cố định) và các thành phần sin khác co' tần số là bội số nguyên của co và gọi là các hài Rõ ràng là các hài này không chứa sẵn trong điện áp mà chỉ sinh ra trong dòng điện do tính chất không tuyến tính của phàn tử Cũng dễ dàng thấy được là đối với các phần tử tuyến tính, đặc tuyến von—ampe là đường thẳng đầy đủ như trong hỉnh l-13a chứ không phải là đường gẫy như trong hình l-14o thì dòng điện không co' các thành phần hài mới

Cuối cùng, cần chú ý ràng việc phân chia các phần tử và mạch tuyến tính và không tuyến tính chỉ co' tính chất tương đối và phải chú ý đến các điều kiện làm việc bình thường của chúng Một phần tử bình thường coi như tuyến tính, nhưng khi điều kiện làm việc của no' thay đổi đặc biệt, co' thể không còn là tuyến tính nữa Ngược lặi cũng co' nhiều phần tử không tuyến tính được sử dụng như các phần tử tuyến tính bằng cách chọn cho no' những điều kiện làm việc thích hợp

1-9 Nguồn tác động tuyến tính và các sơ dồ tuơng đuơng cùa nóCũng giống như đối với các phần tử thụ động, người ta cũng chia các nguồn tác động

ra các loại tuyến tính và không tuyến tính Tuy nhiên do tính chất phức tạp của chúng, ở đây sẽ chỉ xét các nguồn tuyến tính

Một đặc điểm làm việc của nguồn là khi no' cung cấp dòng điện cho mạch ngoài thì

27

với các mạch ngoài khác nhau, dòng điện cung cấp cũng như điện áp trên hai đầu của nguồn, trong trường hợp tổng quát, cũng có những giá trị khác nhau Sự chênh lệch giữa sức điện động (điện áp hở mạch trên hai đầu) của nguồn với điện áp trên nguồn khi cung cấp dòng điện chứng tỏ khi nguồn làm việc, trong nội bộ của no', có một điện áp sụt nào đo' No'i cách khác, bản thân nguồn đã thực hiện một sự biến đổi dòng điện cấp thành điện áp sụt trên chính no' nghĩa là co' chứa một trở kháng nào đo' Hãy gọi trở kháng này là trở kháng trong của nguồn Trong các biểu diễn phức nếu ký hiệu trở kháng trong là Zị, sẽ viết được:

Cùng với sức điện động và dòng điện ngắn mạch, trở kháng trong cũng là một thông

số đặc trưng của nguồn Nếu cũng giống hai thông số tác động, trở kháng trong của nguồn co' giá trị không phụ thuộc điện áp sinh ra trên hai đầu hay dòng điện cung cấp, thỉ nguồn gọi là nguồn tuyến tính

DI nhiên, cũng giống như trở kháng của một phần tử thụ động, trở kháng trong của nguồn được viết một cách tổng quát giống như (1-35):

trong đó jRj là điện trở trong và Xị là điện kháng trong của nguồn

Trở kháng trong có quan hệ với sức điện động và dòng điện ngắn mạch của nguồn theo hệ thức sau đây, suy trực tiếp tìx định nghĩa (1—36) của nó:

Như sẽ thấy trong chương sau, khi nghiên cứu các định

luật Kirchhoff 2 công thức (1-36) và (1-39) sẽ dẫn đến hai

cách biểu diễn sơ đồ hình l-15a và 1-156, gọi là các sơ đồ

mạch tương đương của nguồn Sơ đồ mạch hình l-16a gọi là

cách biểu diễn theo nguồn sức điện động, còn hình 1-166 gọi

là cách biểu diễn theo nguồn dòng điện

Qua các sơ đồ mạch và công thức ở trẽn, suy ra hai

(1-39)

— Khi Zị = 0, ư = E, điện áp trên hai đâu nguồn luôn

luôn bàng sức điện động của nguồn, nghía là, là một hằng số không phụ thuộc tính chất của mạch ngoài cũng nghĩa là, không phụ thuộc dòng điện mà nguồn phải cung cấp Nguồn lúc

đó được gọi là nguồn điện áp lý tưởng.

- Khi Z, = 00 , = Zng, dòng điện do nguồn cung cấp luôn luôn co' giá trị bằng dòng điện ngán mạch của nguồn, nghĩa là, là một hàng số không phụ thuộc tính chất của mạch ngoài, cũng nghĩa là không phụ thuộc điện áp sinh ra trên hai đầu cùa nguồn Nguồn lúc đo' gọi là nguồn dòng điện lý tưởng

Với các công thức (1-36) và (1-39), rõ ràng co' thể chuyển một cách biểu diễn nào đo' của một nguồn bất kỳ sang cách biểu diễn khác, nhưng việc này không thê’ thực hiện được với các nguồn lý tưởng Do' là vì các nguồn lý tưởng là các nguồn tác động thuần túy (không chứa thông số thụ động) và các thông số tác động của chúng ứng vối hai thông số trạng thái cơ bản của mạch điện

1-10 Bài tập giải mẫu

1 Dồ thị thời gian của điện áp trên hai đầu một phần tử điện trở co' giá trị điện trở

r = 2Q, được cho trên hình 1-17

U r (t)

t < 0

0 < t < 0,5s0,5s < t < Is

b) Công suất pft) = u(t).i(t)

—— 4t + C4 2

_ (1) Xuất phát từ định nghĩa cùa thông sổ diên dung /c(r) = /"<•(') <w<-(0 r c ——-: ——■ phải có giá trị hữu hạn ỏ mỗi thòi diem,

do dó ỉ/c liên tục trCn suốt thang thời gian.

9 9tại t = 3; uc(3-) = + 6 - 1 = uc(3+) = - 12 + C4

Hỉnh 1-20 là đồ thị thời gian của uẠt)

3 Mạch điện cho trong hình l-21a co' số

liêu r = 2Q L = 1H; c = 0,5F Với các điều kiện

đầu iL(0) = 0; uc(0) = 0 Dặt lên mạch có sức

điện động e(t) với đồ thị thời gian vẽ trong hỉnh

( Cị t < 0

i (t) = —jedt = \ t2 + c? 0 < / < 1

( 2t + c3 t > 1

Với điều kiện i| (0) = 0 suy ra Cị = C2 = 0

ỏ t = 1, i| (1 —) = 1 = i| (1 + ) = 2 + C3 suy ra C-J = — 1 Sao cho

hình 1-226 là đồ thị thời gian của í’c(z)

4 Mạch điện trên hình 1-23 có các sô' liệu cho sau đây trong cách biểu diễn phức

Zj = j5 Q

Z2 = (5 + j5)Q

- z3 = 0,84Q

z4 = (3 +j4)QZ5 = (3 - j4)Q

a) Vẽ lại sơ đồ tương đương chi tiết theo các thông số r, Xị, xc

b) Hãy tính trở kháng vào Zv (trở kháng tương đương giữa các điểm A, B)

c) Dặt lên mạch co' điện áp phức u = 10V Hãy tính các dòng điện và Z5 Tỉr các giá

trị phức u, Iv I5 viết lại các biểu thức thời gian tương ứng.

Hình J-23.

Bài giải:

a) Sơ dồ tương dương chi tiết.

Các só liệu trên hình 1-24 lấy theo đơn

Các biểu thức thời gian (giả thiết các trị phức cho theo trị hiệu đụng):

u(t) = lOV^ 2.COSCOÍ

it(t) = l,5/2cos (cưt - 71°)

i5(t) = 0,787 2cos (u>t + 8°) = 1,11 cos(aư + 8°).

33

5 Cho mạch điện vẽ trên hình l-25ữ với các số liệu viết dưới dạng phức.

Yj = 10 +jio y4 = 3 - j4

y3 = j6a) Hãy vẽ sơ đồ tương đương chi tiết theo các thông số g,XL,Xc

b) Tính dẫn nạp vào (dẫn nạp tương đương giữa các đầu A,B)

c) Cho 7 = 5A, hây tính các điện áp Uì và ư5 Tù các giá trị phức I, uv U5 hãy viết các biểu thức thời gian tương ứng i(t), Uị(t), u5(t)

Các số liệu trên hình viết theo đơn vị simen hình l-25c được vẽ gọn hơn

b) Tính làn lượt các dẫn nạp tương đương

y4,5 = y4 + y5 = 6 y3,4,5 - = 10(1 +j)

V = xvào - I 3,4.5 = 5(1yiy3.4.5

6 Cho mạch điện trong hình 1-26 với các số liệu cho dưới dạng phức:

lỉình 1-26.

,XL = 2fì; I xc I = 4Q; R = 5Q

ừí = 10V

Biết rầng: I = lị + I2Hãy tính các dòng điện trong mạch và vẽ đồ thị vectơ cho các điện áp dòng điện trong mạch

c) Các biểu thức thời gian (Giả thiết

các giá trị phức được cho theo trị hiệu dụng)

7 Xét hai thông số điện cảm nối tiểp và song song với nhau (hình 1-28) Giả thiết

chung của hệ thống trong các trường hợp

Bài giải

a) Trường hợp nối tiếp (hình l-23a):

Gọi U1 và u2 là điện áp nhận được trên Lỵ và

L2 Khi có dòng điện i đi qua, lúc đó có:

di dí

U, = L ị — ± M —

1 vdt dt

di di U-, = L-) — ± M —

(Các dấu ± trưốc M ứng với các trường

hợp ghép thuận và ngược chiều)

Sao cho cuổi cùng cố điện áp u trên cả hệ thống

u = u! + u2 = (Lj +L2 ± 2M)~,

nghĩa là cố điện cảm L của cả hệ thống bàng

L = Lị + L2 ± 2M

b) Trường hợp song song (hình 1-236) gọi i là điện áp và dòng điện chung của he thống, ip i2 là các dòng điện trong các điện cảm Lị và L2 Co' các phương trình:

a) Các điện áp ur(í), Uị (í), u(í) và vẽ đồ thị thời gian cùa chúng

b) Giá trị cực đại của điện áp trên hai cực của nguồn

U L(Ỉ)

2 Do uụ U1U1 giau cúa nguồn dòng điện lý tưởng cho trong hình l-30ữ Nguồn đưoe tăt lên mạch rC nối tiếp (hình 1-306) có r = 3Q; c = 5F cho biết uc(0) = 0

Hãy xác định ur(t), uc(t), u(f) và vẽ các đồ thị thời gian của chúng.

3 Dồ thị thời gian của nguồn điện áp lý tưởng đã cho trong hình l-31a Nguồn được đặt lên các mạch rC và rL song song (các hình 1-316 và c) Cho: r = 2Q; L = 2H; c = 5F

và các điều kiện đầu: uc(0) = 0; iL(0) = 0

Hãy xác định các dòng điện ir(í); ỉ’c(í), ỉ[ ơ) và i(t) trong cả hai trường hợp

Hình 1-3L

4 Cầc sơ đồ vẽ trong hình 1-32 gọi là các mạch phân áp điện trở, điện cảm và điện

dung Biết điện áp đặt trên các mạch bằng u Hãy lập các công thức để tính các điện áp Uỵ

và u2 như vẽ trong hình

Hình 1-32.

5 Các sơ đồ vẽ trong hình 1-33 gọi là các mạch phân dòng Biết dòng điện vào bàng

i Hãy lập các công thức để tính toán các dòng điện và í, như vẽ trên hình.

Hình 1-33.

6 Cho mạch điện trên hình 1-34.

Hăy xác định giá trị điện trở của

R2-7 Cho mạch trong hình 1-35 Biết I — 1A,

Z1 = 150mA, Rỵ = 100Q Hãy xác định giá trị điện

trở của

R2-8 Cho mạch điện thuần dung trong hình

1-36 Tính

a) Diện dung tương đương cùa mạch

b) Dung kháng tương đương của mạch đối với

tần số

^2 ^2 Hình 1-35.

10 Nguồn điện áp lý tưởng có dạng thời gian

như vẽ trong hình l-38a Nguồn được đặt lên mạch

rL song song (hình 1-38Ỏ) Hãy xác định các dòng

điện i| (í), iR(í) và i(t) Cho biết R = 2Q, L = 3H,

trạng thái cơ bản là điện áp và dòng điện Sang chương này sẽ xét đến các định luật cơ bản quy định quan hệ cùa các thông số trạng thái đó, trên sơ đồ mạch đã được thiết lập.

Các định luật này là cơ sở đê’ xây dựng các phương pháp cơ bản phần tích mạch

2-1 Các định luật Kirchhoff trong mạch điện

Bao trùm lên hầu hết các hiện tuợng cơ bản trong mạch điện là các định luậtKirchhoff gồm hai định luật: một liên quan đến dòng điện ở các nút và một đến sụt áp trong các vòng kín

Các định luật này được phát biểu như sau:

a) DỊnh luật Kirchhoff I (về dòng diện)

"Tổng các dòng diện di vào một nút nào dó bằng tổng các dòng diện từ nút dó di ra"

Ví dụ áp dụng định luật này cho nút A, hỉnh 2-1 ở thời điểm t, có:

Ì ị ( í ) + i 2(t) + i4(í) = i3(t) + i5(t) + i6(t) (2-1)

Một cách đại số, nếu qui ước cho dòng điện đi vào nút

có dấu "âm” và dòng điện đi khỏi nút cố dấu "dương" thì ởthời điểm t, có:

Ẹakikơ) = 0

k

(2—2)

Trong phân tích mạch điện, khi coi phản ứng của mạch đối với các tác động đặt vào

là những dòng điện chảy trong các nhánh, nghĩa là nhiệm vụ của phân tỉch là tìm ra các dòng điện nhánh thì lúc đo', trước khi phân tích kết thúc, không biết chiều của dòng điện trong các nhánh Do đo', để co' thể tiến hành phân tích được, người ta thường tự gán cho mỗi nhánh một chiều qui ước của dòng điện ở thời điểm t, rồi áp dụng định luật Kirchhoff

I cho các dòng điện co' chiều qui ước như vậy Kết quả phân tích sẽ cho các dòng điện với chiều thực cùa chúng Nếu giá trị tìm thấy của dòng điện trong một nhánh nào đố, ở thời

điểm t là dương, thì chiều thực của dòng điện đo' chính là chiều qui ước đã chọn, ngược lại,

nếu giá trị là âm thì chiều thực của dòng điện ngược với chiều qui ước đã chọn

Một nhận xét nữa đối với việc áp dụng định luật Kirchhoff I đê’ phân tích mạch điện

là, với một mạch có N nút, định luật này chỉ cho nhiều nhất N - 1 phương trình độc lập đối với nhau Thực tế, nếu lập phương trình (2 — 2) cho tất cả các nút của mạch (có tất cả

N phương trình) rồi cộng chúng lại theo từng vê' sẽ co':

các chỉ số nhỏ bên cạnh dấu 2 chỉ rõ nút ở đo' tổng đại số của các dòng điện được lập Phương trình (2 — 3) cho thấy, một trong N phương trình có thê’ được suy ra từ (N — 1) phương trình khác nghĩa là nó không độc lập đối với (N — 1) phương trình đó No'i cách khác chỉ có nhiều nhất (N — 1) phương trình độc lập đối với nhau

Trong một chương sau, sẽ chứng minh được rằng số phương trình độc lập có thê’ lập