Báo cáo seminar Chương 3 : Tương tác yếu

Tương tác yếu xảy ra ở một biên độ rất ngắn, bởi vì khối lượng của những hạt W boson và Z boson vào khoảng 80 GeV, nguyên lý bất định bức chế chúng trong một khoảng không gian là 10-18 m

CHƯƠNG 3: TƯƠNG TÁC YẾU

Bài 1: CÁC QUÁ TRÌNH TƯƠNG TÁC YẾU

Tương tác yếu hay lực yếu là một trong bốn loại tương tác cơ bản của tự nhiên xảy ra ở mọi hạt

cơ bản, trừ các hạt photon và gluons, ở đó có sự trao đổi của các hạt truyền tương tác là vectơ W boson và Z boson

Tương tác yếu xảy ra ở một biên độ rất ngắn, bởi vì khối lượng của những hạt W boson và Z boson vào khoảng 80 GeV, nguyên lý bất định bức chế chúng trong một khoảng không gian là

10-18 m, kích thước này chỉ nhỏ bằng 0,1% so với đường kính của proton Trong điều kiện bình thường, các hiệu ứng của chúng là rất nhỏ Mặc dù có biên độ và hiệu suất thấp, nhưng lực tương tác yếu có một vai trò quan trọng trong việc hợp thành thế giới

 Đặc điểm tương tác yếu

 Về cường độ tương tác: diễn ra chậm Ở cùng năng lượng ~ 1GeV, các quá trình gây ra bởi tương tác mạnh xảy ra với thời gian ~ 10-24 sec, tương tác điện từ ~ 10-21 sec, tương tác yếu ~

10-13 sec

 Độ dài quãng chạy tự do: rất lớn Thí dụ nơtrinô chỉ có tương tác yếu chi phối có thể đi qua một tấm sắt dày cỡ 1 tỷ km mà không bị một va chạm nào

 Bán kính tác dụng: rất nhỏ cỡ 10-16 ÷ 10-15 cm

 Vai trò của tương tác yếu

 Tương tác yếu đóng vai trò quan trọng trong tự nhiên Nếu không có tương tác yếu, mặt trời đã

tắt vì quá trình biến đổi p thành n, e+¿¿ và v và kết quả là 4p biến thành 2He4 không thực hiện

được

 Tương tác yếu cần thiết cho việc tạo nên khối lượng rất lớn của hạt nhân, đóng vai trò quan trọng trong giai đoạn của các quá trình tổng hợp nhiệt hạch

 Nó cũng đóng vai trò quan trọng trong sự tiến hóa của các sao, là nguyên nhân mất mát năng lượng của các sao cực nóng, trong sự bùng nổ của các sao tạo thành punxa

Vì tương tác yếu không tuân theo hàng loạt các luật cấm đặc trưng đối với tương tác mạnh và điện từ nên nó là quá trình phổ biến trong thế giới các hạt cơ bản, đặc biệt là các quá trình phân rã

2 Các léptôn

Quá trình tương tác yếu đầu tiên được phát hiện (năm 1896 bởi Henri Becquerel) là quá trình phân rã  và phân rã 

 Phân rã 

n p e    e

 Phân rã 

p n e    e

Ở đây 2 léptôn quen thuộc là e−¿¿ và v và hai phản hạt của chúng là e e + ¿¿

và v e

Năm 1962 tại Brookhaven (Mỹ) phát hiện một loại nơtrino khác gọi là nơtrino muôn sinh ra trong quá trình phân rã muôn :

  e vev

Năm 1979 người ta phát hiện một quá trình ngược lại với quá trình trên:

e

và v e e  v

 có khối lượng bằng 207 lần khối lượng electron Còn khối lượng v cũng như v rất nhỏ e

nhưng v> v e

Sau đó, người ta phát hiện các léptôn mang điện nặng hơn gọi là ,  trong phản ứng:

ee 

Khối lượng m = 1,78 GeV Taôn cũng có nơtrion kèm theo mà giới hạn trên về khối lượng của

nó m v 250MeV

  Taôn phân rã theo một trong các kênh chủ yếu sau đây:

e

v v

ev v v

 



















 (3 – 1) Mỗi một quá trình trên còn có quá trình của phản hạt tương ứng Thí dụ:    v

Vậy chúng ta có 6 leptôn: e v, ,e , , ,v  v

cùng với các hạt phản tương ứng Vì vậy số lượng

tử leptôn bây giờ có 3 loại: L L L e, ,  Giá trị của chúng cho các hạt được ghi trong bảng sau:

e

e

v

e

e

v



v



v



v



v

Các hađrrôn

và v

e

3 Dòng léptôn và dòng quark

Lý thuyết tương tác yếu lần đầu tiên được Fermi xây dựng khi nghiên cứu quá trình phân rã  (1933)

n p e v e

   

Ở đây 4 hạt đều là fermion, nên lý thuyết tương tác của Fermi còn gọi là lý thuyết tương tác 4 fermion Lý thuyết tương tác yếu Fermi được xây dựng tương tự lý thuyết trường điện từ Theo ông đó là quá trình tương tác trực tiếp giữa hai dòng Dòng hađrôn (còn gọi là dòng quark) chuyển n thành p và dòng léptôn sinh cặp electron - phản nơtrinô

Ký hiệu hai dòng này là pn và ev e

Ví dụ p là toán tử sinh p hoặc hủy phản p, còn n là toán tử hủy nơtrôn hoặc sinh phản nơtrôn Vậy dòng pn là dòng sinh p và hủy n, dòng ev là dòng sinh e và sinh e v (hoặc hủy e v ) Cả hai e

dòng đều là dòng mang điện Khác với dòng điện từ, ở đây cả hai dòng đều thay đổi điện tích

một đơn vị Chẳng hạn dòng pn điện tích tăng lên một đơn vị, dòng ev điên tích giảm một đơn e

vị Trong dòng pn hạt mang điện dương sinh ra, hạt trung hòa điện bị mất đi, trong dòng ev mất e

đi hạt trung hòa điện và sinh ra hạt mang điện âm

e v e e 

v e

n p n p

Hình 1: Phân rã  Hình 2: Tương tác Fermion

(n p v e e )



   (v e n p e)

  

Như vậy dòng yếu là dòng mang điện khác với tương tác điện từ là dòng trung hòa Lý thuyết sơ khai của Fermi đương nhiên không giải thích được mọi quá trình tương tác yếu và số hạt cơ bản (đặc biệt là các léptôn) lúc đó chưa phát hiện nhiều Như chúng ta biết các hađron được cấu tạo

từ các quark Do đó để cho tổng quát các dòng hađron cụ thể phải được thay bằng các dòng quark Dòng léptôn đầy đủ là:

ev ev v

(3 – 2) còn dòng quark đầy đủ cũng phải bao gồm 6 quark

ud'cs tb' ' (3 – 3)

Ở đây 'd , ' s , ' b là tổ hợp tuyến tính của các toán tử d , s , b gọi là các quark quay.

'd dcoscs.sinc

's dsincs.cosc

Với thông số  gọi là góc Cabbibo, đo được gần đúng bằng 130c 0

Vì quark mang điện nên dòng quark cũng mang điện Dòng yếu mang điện toàn phần là:

ev ev v ud'cs'tb'

(3 – 4) Lagrangian tương tác của dòng điện là: L=Gjj+ (3 – 5)

G: là hằng số tương tác yếu

j+: là dòng liên hợp phức của j

v e v e  v d u s c b t'  '   (3 – 6)

Lý thuyết yếu đã mô tả một cách định lượng các quá trình yếu sau đây:

 Quá trình yếu léptôn:

 e v e v

  

  e  v v 

(3 – 7)

v e e  e v e

  

 Quá trình bán léptôn:

n p e ve

  p e     ve,

(3 – 8)

K  v

 Quá trình phi léptôn:

K   0

 p (3 – 9)

D K  

Bài 2: ĐỐI XỨNG CPT DÒNG V.A DÒNG TRUNG HÒA

1 Sự vi phạm chẵn lẽ của không gian tương tác yếu.

- Nếu không gian có tính đối xứng gương thì số chẵn lẻ của không gian đó phải tuân theo định luật bảo toàn (Đối xứng gương là đối xứng mà ở đó các tọa độ không gian bị lật ngược lại như phản chiếu qua một tấm gương, được kí hiệu là P) Vào năm 1956, người ta đã thực hiện một trong những thí nghiệm nổi tiếng trong vật lí các hạt cơ bản, dẫn đến phát minh ra tính không bảo toàn trong chẵn lẻ trong tương tác yếu

Không gian có tính đối xứng gương là không gian “vật lí” không thay đổi khi nghịch đảo tọa độ hay không gian vật lí có tính chất phải trái

Tính chẵn lẻ là một tính chất đối xứng nội tại của các hạt được đặc trưng bởi hành trạng hàm sóng của chúng lấy đối xứng qua gốc tọa độ

=> Số chẵn lẻ của một hạt được xác định = +1 hoặc -1 và số chẵn lẻ toàn phần của một nhóm hạt

là tích của số chẵn lẻ của tất cả các hạt

- Khoảng đầu những năm 1950 thực nghiệm phát hiện một điều khó hiểu là meson K+ lúc thì phân rã ra 2 pion, lúc ra 3 pion Nếu tương tác yếu tuân thủ đối xứng gương thì đó là một nghịch

lý vì tính chẵn lẻ nội tại 20 của K+ buộc nó chỉ được phân rã ra 3 pion thôi.Giả thuyết về sự không bảo toàn tính chẵn lẻ trong tương tác yếu được hai nhà bác học Lý Chính Đạo và Dương Chấn Ninh đưa ra đồng thời với cái gọi là “vấn đề θ - τ ” Vấn đề đó như sau:

- Trong phân rã của:

0

  



      

Rõ ràng là chúng phân rã theo hai cách khác nhau, nhưng mọi đặc trưng của θ+ và τ+ như khối lượng , thời gian sống lại hoàn toàn giống nhau ngoại trừ đặc trưng của chúng là số chẵn lẻ không gian thì khác nhau:

P1¿

Với P là kí hiệu của tính bất biến, được thể hiện toán học bằng định luật bảo toàn chẵn lẻ “tổng tính chẵn lẻ của hệ các hạt trước và sau tương tác là một đại lượng bất biến”

- Vậy θ+ và τ+ là hai hạt khác nhau hay chúng là một? Lý Chính Đạo và Dương Chấn Ninh cho rằng chúng chỉ là một hạt (bây giờ gọi là hạt K+) và tương tác gây ra sự phân rã của các hạt đó không bảo toàn chẵn lẻ Các ông đã nêu ra nhiều thí nghiệm nhằm kiểm tra giả thiết đã nêu ra, trong đó spin đóng vai trò quyết định

Nhà nữ vật lý thực nghiệm Ngô Kiện Hùng (Chien-Shiung Wu), cùng ở Đại học Columbia với

Lý Chính Đạo và bàn luận với ông, khám phá trong quá trình phân rã β của Cobalt phân cực là electron chỉ phát ra theo phía ngược chiều với trục phân cực của Cobalt 21; rõ ràng có một bất đối xứng trong sự phân phối electron chung quanh trục phân cực, chứng minh lực yếu vi phạm tối đa đối xứng gương Ngoài ra, thí nghiệm của Vũ Diên Xương và các cộng tác viên chứng minh sự không bảo toàn chẵn lẻ trong tương tác yếu đã được thực hiện vào năm 1956 Trong thí nghiệm này người ta đã nghiên cứu sự phụ thuộc xác suất phân rã của các hạt nhân phân cực Co60 vào góc giữa vectơ xung lượng của các electron bay ra trong phản ứng sau:



60 60

e

Co  Ni e  Thí nghiệm được tiến hành ở nhiệt độ thấp nên chuyển động nhiệt ngẫu nhiên có thể bỏ qua cho phép một từ trường mạnh canh chỉnh các hạt nhân Cobalt với spin của chúng song song với nhau

Số lượng electron phát ra được đếm theo 2 hướng: trên và dưới Người ta tìm được sự phát xạ electron là lớn hơn nhiều theo hướng đưới so với trên

Khi đổi chiều từ trường để đổi hướng spin cho giống như ảnh qua gương thì tìm được electron nhiều hơn theo hướng trên Thực tế thí nghiệm trên thực tế với chiều spin đảo ngược hành xử khác với ảnh qua gương chứng minh rằng tính chẵn lẻ bị vi phạm trong tương tác yếu của sự phân rã beeta Kết luận giống như vậy rằng tương tác yếu không bảo toàn sự chẵn lẻ - cũng thu được bởi Richard Garwwin và Leon Lederman, họ đã quan sát các muon phân cực tạo ra bởi sự phân rã phóng xạ của các pion hay một cyclotron bằng cách đo sự bất đối xứng ở các electron phân rã của chúng; và bởi Jerome Friedman và Valentine Telegdi, họ nghiên cứu quá trình giống như vậy sử dụng các tấm kính ảnh

- Xác suất phát xạ electron với xung lượng: ⃗P = |⃗P|⃗X bởi các hạt nhân trong trường hợp tổng

quát cho bởi biểu thức:

0

                  

Ở đây 0 là xác suất phát xạ của electron bởi các hạt nhân không phân cực Thông số đặc trưng cho sự bất đối xứng trong sự bay ra của electron đối với hướng của vectơ phân cực của hạt nhân Nếu trong phân rã chẵn lẻ bảo toàn thì rõ ràng là:

0

( ) ( )

                              

Và do đó trường hợp này α = 0 Nhưng từ thực nghiệm đo được α  - 0,7  bảo toàn chẵn lẻ bị

vi phạm

Như vậy người ta đã chứng minh được rằng tương tác yếu gây ra phân rã  không bảo toàn chẵn

lẻ Về sau thí nghiệm khác cũng đã chứng tỏ rằng định luật bảo toàn chẵn lẻ không gian không đúng trong tương tác yếu Năm 1957 Lý Chính Đạo và Dương Chấn Ninh đã được nhận giải thưởng Nobel vì đã lật đổ được một định luật bảo toàn

LÝ CHÍNH ĐẠO (SN 1926) DƯƠNG CHẤN NINH (SN 1922)

2 Tổ hợp chẵn lẻ CP Dòng VA

- Phép nghịch đảo không gian ta kí hiệu là phép biến đổi P và nếu tính chẵn lẻ của hệ là bất biến,

ta gọi là bất biến P

- Phép thay đổi tất cả các hạt bằng phản hạt được gọi là phép liên hiệp điện tích Hàm mà không thay đổi dấu trong phép liên hợp điện tích gọi là hàm chẵn điện tích, còn ngược lại gọi là hàm lẻ điện tích Từ khái niệm trên ta chỉ thấy những hạt trung hòa thực sự mới không thay đổi trong phép liên hợp điện tích Phép liên hợp điện tích kí hiệu là C Định luật bảo toàn chẳn lẻ điện tích phát biểu rằng: chẵn lẻ điện tích của hệ là một đại lượng bất biến ta gọi là bất biến C

- Sự vi phạm định luật bảo toàn chẳn lẻ không gian không phải do không gian bất đối xứng gương mà do chính các hạt chuyển động trong không gian Lý thuyết tương tác yếu cũng như thực nghiệm đã chứng minh thực rằng spin của nơtrinô đối song với xung lượng của nó còn phản nơtrino song song với xung lượng của nó Từ đó người ta nói rằng nơtrinô có tính xoắn trái (xoắn âm) (quay đinh vít theo chiều spin thì chỉ có đinh vít “xoắn trái” nghĩa là có đường ren trái mới tịnh tiến theo chiều xung lượng còn phần nơtrino có tính xoắn phải), phản nơtrino có tính xoắn phải (xoắn dương) Nói cách khác tính xoắn của nơtrinô bằng -1 của phản nơtrinô bằng 1 (sự định hướng của spin của hạt đối với xung lượng của nó gọi là độ xoắn của hạt)

- Khi thực hiện phép biến đổi P (đổi chiều ⃗P ), đinh vít trái biến thành đinh vít phải nghĩa là

nơtrinô biến thành phản nơtrinô Nếu ta thực hiện đồng thời phép biến đổi P và C thì ta được nơtrinô ban đầu Phép biến đổi đồng thời P và C gọi là phép nghịch đảo tổ hợp Kí hiệu là CP

Mở rộng kết luận trên chúng ta nói rằng nếu ta thực hiện đồng thời phép nghịch đảo tọa độ và thay tất cả các hạt bằng phản hạt và tất cả các phản hạt bằng hạt thì ta có một quá trình giống như quá trình xảy ra ở thế giới thực Vậy tương tác yếu không bất biến P nhưng bất biến đối với phép nghịch đảo tổ hợp

- Một gương mà ta thực hiện phép nghịch đảo tổ hợp gọi là gương tổ hợp Vì vậy nguyên lí trên gọi là nguyên lí đối xứng gương tổ hợp, nguyên lý này nói rằng các định luật tự nhiên không thay đổi trong phép phản xạ gương tổ hợp Nói cách khác trong tự nhiên chúng ta có thể thực hiện được những cái gì mà chúng ta thấy trong gương tổ hợp Thí dụ chúng ta hãy nhìn nơtrinô với tính xoắn âm trong gương tổ hợp Chúng ta sẽ thấy phản nơtrinô với tính xoắn dương Trong

tự nhiên tồn tại phản nơtrinô với tính xoắn dương và như vậy nguyên lý đối xứng gương tổ hợp

đã được nghiệm đúng

- Dòng mang điện trong lý thuyết của Fermi là dòng vectơ (4 chiều) Sau khi phát hiện tương tác yếu không bảo toàn chẵn lẻ không gian các nhà vật lý buộc phải đưa ra rằng dòng yếu thực phải

là hiệu của một vectơ (V) và một vectơ trục (A) gọi là dòng V-A Do đó lý thuyết này gọi là lý thuyết V-A của tương tác yếu Vì tích của hai dòng V-A gồm những số hạng vô hướng và giả vô hướng nên Lagrangien tương tác yếu không bất biến đối với phép biến đổi P Các dòng yếu khác

hẳn với dòng điện Thứ nhất, dòng điện là dòng vectơ, còn các dòng yếu là tổng của dòng vectơ

V và dòng vectơ trục A Thứ hai, tương tác yếu, khác với tương tác điện từ diễn ra nhờ trao đổi

các photon trung hòa, thường được thực hiện bởi các dòng điện tích, làm thay đổi điện tích của các hạt tương tác

3 Định lý CPT:

Phép biến đổi nghịch đảo thời gian nghĩa là thay biến thời gian t thành –t gọi là phép biến đổi T Gọi T¿ là toán tử nghịch đảo thời gian thì :

T¿ ψ(t )=ψ(−t ) (3-11)

Ý nghĩa vật lý cả phép biến đổi này là biến trạng thái ban đầu của hệ thành trạng thái cuối

và ngược lại

Phép biến đổi mà ta tiến hành đồng thời 3 phép biến đổi: phép liên hợp điện tích C, phép nghịch đảo không gian P, và phép nghịch đảo thời gian T gọi là phép biến đổi CPT Kết quả của phép biến đổi này là trạng thái ban đầu và cuối đổi cho nhau, hạt và phản hạt cũng đổi cho nhau,

xung lượng của hạt không thay đổi (1 lần do tác dụng của P, 1 lần do tác dụng của T¿ ), hình

chiếu spin lấy đầu ngược lại

Sự bất biến của T có quan hệ mật thiết với các đối xứng khác liên hệ với thế giới hạt – phản hạt và thế giới đối xứng gương Sự đối xứng nghịch đảo thời gian (T) đóng một vai trò đặc biệt trong vật lý hạt cơ bản Một sự khám phá vi phạm T cũng đồng thời ngụ ý sự vi phạm CP trong trường hợp đối xứng CPT được bảo toàn

Dựa trên bất biến tương đối tính và tính nhân quả nhà vật lý Đức G Louidor (1951) và nhà vật lý người Thụy Sĩ Pauli (1955) đã phát biểu và chứng minh định lý CPT Theo định lý này, nếu trong tự nhiên xảy ra một quá trình nào đó thì cũng có thể xảy ra một quá trình mà trong đó các hạt được thay thế bằng các phản hạt tương ứng, hình chiếu spin ngược dấu còn trạng thái đầu

và cuối của quá trình thì hoán đổi cho nhau Nói cách khác xác suất của hai quá trình đó là như nhau Vậy phép biến đổi CPT là bất biến

Định lý CPT rất tổng quát và rất quan trọng Từ đó rút được các hệ quả vật lý rất cơ bản Từ định lý CPT suy ra rằng khối lượng và thời gian sống của các hạt và phản hạt thì bằng nhau, còn điện tích và mômen từ chỉ khác nhau về dấu Tương tác của hạt và phản hạt với trường hấp dẫn thì như nhau( không có phản hấp dẫn)

Đối với sự phân rã của các hạt không bền mà tương tác của các hạt ở trạng thái cuối là nhỏ đáng kể thì định lý CPT đòi hỏi phổ năng lượng, phân bố góc của các sản phẩm phân rã đối với các hạt và phản hạt là như nhau còn hình chiếu spin là ngược nhau

Chưa thấy một trường hợp thực nghiệm nào vi phạm định lý CPT Không những thế độ chính xác của định lý là rất cao Thí dụ sự bằng nhau về khối lượng của K0 và ~K0 được xác định với

độ chính xác 10-15 vượt hơn 10 bậc độ chính xác tốt nhất trong việc đo

4 Các dòng trung hòa

Phải chăng tương tác yếu chỉ là kết quả tương tác của các dòng mang điện? Ngay từ năm 1960 người ta đã dự đoán phải có sự tham gia của dòng trung hòa Nhưng phải chờ đến năm 1973, lần