báo cáo seminar : hạt cơ bản tương tác mạnh

HẠT CƠ BẢN: TƯƠNG TÁC MẠNH1CERMINAHẠT CƠ BẢNNHÓM 5A 1. Hoàng Thị Ngân2. Trần Thị Minh Hiền3. Lê Thị Thanh Huyền4. Nguyễn Thị Bích5. Hoàng Thị Oanh6. Nguyễn Thị Ny7. Hồ Thị Diệu Hương 8. Ngô Nữ Tuyết Linh9. Trần Thy Ngọc My10. Nguyễn Thị Thu Hằng11. Võ Quang Nhật (thuyết trình)LOGOTƯƠNG TÁC MẠNH3/24/14HẠT CƠ BẢN: TƯƠNG TÁC MẠNH2HẠT CƠ BẢN Hình thức luận spin đồng vị Các Quark Các Quark Phổ các Hađrôn Phổ các Hađrôn Phân loại các Hađrôn Phân loại các Hađrôn Sắc động lực học lượng tử Sắc động lực học lượng tử Cấu trúc Quark của bộ tám và bộ mười các Bariôn Cấu trúc Quark của bộ tám và bộ mười các Bariôn123456LOGOTương tác mạnh

HÌNH THỨC LUẬN SPIN ĐỒNG VỊ

Spin đồng vị là một vectơ nhưng không phải là một vectơ trong không gian thông thường mà

là không gian spin đồng vị Không gian hình thức này cũng có 3 trục 1,2,3 nào đó, 3 trục của nó không có mối liên hệ với các trục toạ độ thông thường T cũng không có mối liên hệ nào đối với sự quay trong không gian thông thường Nó chỉ xác định sự quay trong không gian spin đồng vị

Để mô tả hai trạng thái điện tích khác nhau của nuclôn người ta dùng vết chiếu của T trên một trục nào đó của không gian spin đồng vị.

HÌNH THỨC LUẬN SPIN ĐỒNG VỊ

Lực hạt nhân không phụ thuộc điện tích, ba tương tác p-p, p-n, n-n coi là thống nhất

Vậy nếu bỏ qua tương tác Coulomb chỉ xét tương tác hạt nhân thì tương tác giữa bất kỳ cặp nuclôn nào ở cùng một trạng thái không gian và cùng một trạng thái spin đều đồng nhất,

nghĩa là về phương diện này coi prôtôn và nơtrôn là đồng nhất, hay p và n là một hạt gọi là

nuclôn ở trong hai trạng thái điện tích

HÌNH THỨC LUẬN SPIN ĐỒNG VỊ

Để mô tả sự kiện trên, Heisenberg đưa vào một đặc trưng lượng tử gọi là spin đồng vị, p và

n là hạt có spin đồng vị T như nhau.

Trạng thái của nuclôn được mô tả bởi hàm :

Trong đó các ma trận : mô tả trạng thái điện tích của p và n Như vậy hàm trạng thái điện tích của p và n là:

HÌNH THỨC LUẬN SPIN ĐỒNG VỊ

Toán tử spin S có mối liên hệ với toán tử của phép quay trong không gian thông thường σ là :

Tương tự T cũng liên hệ với toán tử của phép quay trong không gian spin đồng vị τ là :

Người ta lấy các ma trận Pauli làm các thành phần của τ :

Các ma trận τ phản giao hoán với nhau :

Và thỏa mãn các hệ thức: τ1τ2 = iτ3

Hay: 2T1T2 = iT3

Vậy: T = 1/2 (số lượng tử spin đồng vị)

Spin đồng vị của nuclôn bằng 1/2 Khi đó

T3 = 1/2 ứng với trạng thái p

T3 = -1/2 ứng với trạng thái n

Ta đưa vào 2 toán tử mới

HÌNH THỨC LUẬN SPIN ĐỒNG VỊ

Ta có:

Vậy τ+ huỷ trạng thái p và biến n thành p τ- huỷ trạng thái n và biến p thành n.

Sự chuyển trạng thái p sang n và ngược lại tương ứng với sự thay đổi T3 từ giá trị 1/2 sang – 1/2 và ngược lại Nghĩa

là vectơ spin đồng vị quay 1800 đối với trục nằm trong mặt phẳng (1,2)

CÁC QUARK

1 Sơ lược lịch sử ra đời của Quark

 Năm 1964, Gell-Mann (Mỹ) giả thiết rằng các hađrôn được cấu tạo từ ba hạt có spin bằng 1/2 nhưng có điện tích và tích Bariôn là những lượng phân số gọi là các hạt Quark Ba Quark đó là Quark u (up), Quanrk d (down) và Quark s ( Strange)

 Với giả thiết này, ông nêu lên cấu trúc Quark của các bariôn và mêzôn : các bariôn được cấu tạo từ 3 Quark, các mêzôn được cấu tạo từ 1 Quark và một phản Quark

 Tháng 11- 1974,S.Ting và B Richter phát hiện hạt mêzôn J/Ψ có khối lượng 3095 Mev và thời gian sống τ≈ 10-20 Sec Hạt này được giải thích thoả đáng nếu cho rằng nó là tổ hợp của quark c và phản quark c

CÁC QUARK

1 Sơ lược lịch sử ra đời của Quark

 Năm 1978 – 1979 thực nghiệm phát hiện một hạt gọi là Upsilon, ký hiệu

là γ có khối lượng 9,4 gev Hạt này cũng được giải thích khi cho rằng nó là tổ hợp của quark thứ 5 ký hiệu là b gọi là quark đẹp (beauty) và phản quark b

 Do tin tưởng vào tính đối xứng leptôn-quark , nếu có 6 leptôn là e, νe , µ, νµ , τ, ντ thì cũng phải có 6 quark Vì vậy người ta cho rằng phải có quark thứ 6 ký hiệu là t gọi là quark đỉnh (top) và một phản hạt của nó

1/31/31/31/31/31/3

000

- 100

001000

1/21/20000

1/2-1/20000

2/3

- 1/32/3

- 1/32/3-1/3

2 Các đặc trưng của Quark

CÁC QUARK

2 Các đặc trưng của Quark

Quark là các fermiôn có spin J = 1/2

Tích bariôn và tích leptôn của các quark là như nhau: B = 1/3; L = 0

Chỉ có quark s là có số lạ bằng -1 , chỉ có quark c có số duyên C = 1

Chỉ có nhóm đồng vị (u,d), nhóm đồng vị này có T = 1/2

Điện tích của các quark tính theo công thức :

trong đó Y = B + S + C

CÁC QUARK

3 Cấu trúc quark của các Hađrôn

CÁC QUARK

3 Cấu trúc quark của các Hađrôn

Hađrôn là có cấu trúc từ các quark

Các Bariôn là tổ hợp của 3 quark

Các số lượng tử như số lạ S, tích Bariôn B, spin đồng vị T… cũng như điện tích của các hađrôn có tính cộng được

Dựa vào cấu trúc quark ta có thể tính được các đặc trưng chưa biết của 1 hađrôn

Ví dụ : xét các đặc trưng của các quark để xét tính đặc trưng của prôtôn Prôtôn là một loại hạt tổ hợp, một thành phần cấu

tạo nên hạt nhân nguyên tử Prôtôn được tạo thành từ 3 hạt quark ( 2 quark u và 1 quark d).

CÁC QUARK

3 Cấu trúc quark của các Hađrôn

hơn -3 hoặc số duyên lớn hơn 3.

• Giả thiết 3 quark cấu thành bariôn cũng cắt nghĩa sự tồn tại 6 nhóm bariôn với giá trị C = 0 trong bảng 2

Nhóm đôi Nhóm bốn

+1, 0+2, +1, 0, -10

1

-1-1

00

Nhóm đơnNhóm ba

0+1, 0, -1 1/2 -2 0 Nhóm đôi 0, -1

01

00

11

Nhóm đơnNhóm ba

1

2, 1, 0

3.PHỔ CÁC HAĐRÔN

2 Phổ các mêzôn

 Mêzôn là các cặp quark và phản quark

 Các mêzôn không lạ có thể có T = 1 hoặc bằng 0 vì chúng bao gồm 2 quark có T = 1/2 Chúng ta có mêzôn lạ khi mà chúng

bao gồm 1 quark s hoặc 1 phản quark s Trong trường hợp thứ nhất, mêzôn có S = -1, trong trường hợp thứ hai mêzôn có S =

+1 Cả hai trường hợp đều thuộc về nhóm đôi đồng vị có quark không lạ với T = 1/2

 Khi mà cả hai quark là quark lạ, thì các mêzôn có S = 0 và T = 0, do quark S và có số lạ ngược nhau Vì vậy không thể có

các mêzôn mà

3.PHỔ CÁC HAĐRÔN

Để có các mêzôn có S = 0 và C = 1 thì cấu trúc quark của chúng là và , còn nếu S = 0 và C = -1 thì cấu trúc quark của chúng là và , tất cả đều thuộc về nhóm đôi đồng vị Các mêzôn vừa chứa quark lạ vừa chứa quark duyên như

và thuộc về nhóm đơn đồng vị với q = 1 và q = -1 tương ứng đó là F+ và F-

Mêzôn nặng là tổ hợp , còn hạt upsilon là tổ hợp của Từ cấu trúc quark đó, chúng ta có thể được các đặc trưng lượng tử của chúng

4.PHÂN LOẠI CÁC HAĐRÔN

 Việc phân loại các hạt cơ bản có ý nghĩa như việc phân loại các nguyên tố hóa học trong bảng hệ thống tuần hoàn Việc hệ thống hóa , phân loại các harđôn được xây dựng một cách chặt chẽ bằng lí thuyết đối xứng Unita Ở đây chúng ta chỉ trình bày ý tưởng cơ bản của thuyết đó bằng một ngôn ngữ dễ hiểu hơn

 Ta biết nếu chỉ kể đến tương tác mạnh thì khối lượng prôtôn và nơtrôn là như nhau Sự khác nhau chút ít về khối lượng là

do sự khác nhau về điện tích hay do tương tác điện từ của prôtôn và nơtrôn là khác nhau

 Tương tác điện từ chỉ khoảng 10-2 tương tác mạnh nên sự chênh lệch nhau về khối lượng của chúng cũng khoảng chừng

ấy Dùng khái niệm Spin đồng vị người ta đã thống nhất p và n vào nhóm đồng vị ,có T = 1/2 , trong đó p ứng với T3 = +1/2 và n ứng với T3 = -1/2.

4.PHÂN LOẠI CÁC HAĐRÔN

 Trong các harđôn ,cũng có những nhóm hạt có tính chất tương tự trên Vì vậy người ta đã dùng tính chất cơ bản của Spin đồng vị

để phân loại các harđôn theo nguyên tắc trên

 Trong từng loại bariôn và mêzôn, các hạt sẽ được nhóm lại thành từng nhóm hay từng đa tuyến Các đa tuyến khác nhau sẽ được phân biệt bởi các giá trị khác nhau của Spin đồng vị T

 Các hạt khác nhau trong một đa tuyến sẽ được phân biệt bởi các giá trị khác nhau của hình chiếu Spin đồng vị lên trục thứ 3 : T3

Vì T3 = - T, - T + 1, …, + T ,nên số hạt trong một đa tuyến là: N = 2T+1

Khi T= 0 thì T3 = 0 hoặc khi T = 1/2 thì T3 = - 1/2, 1/2

T = 1 thì T3 = -1, 0, 1

4.PHÂN LOẠI CÁC HAĐRÔN

 Đa tuyến mêzôn:

 Đa tuyến Bariôn:

4.PHÂN LOẠI CÁC HAĐRÔN

Tính đồng nhất của các hạt trong nhóm gọi là tính bất biến đối với phép quay trong không gian Spin đồng vị Ví dụ trong đa tuyến nuclôn sự quay 1800 của vẫn biểu diễn 1 hạt nuclôn

Các phản hạt cũng được nhóm lại thành từng đa tuyến Ví dụ đa tuyến , ,đa tuyến

Đa tuyến chỉ có một hạt gọi là nhóm đơn ( đồng vị), đa tuyến gồm hai hạt gọi là nhóm đôi ( đồng vị ) và ba hạt gọi là nhóm ba ( đồng vị )

Người ta thấy rằng 4 đa tuyến: (p, n)(λ0 )(Σ- ,Σ0 ,Σ+ )(Ξ0 , Ξ- ) có khối lượng không chênh lệch nhau nhiều, nhỏ nhất ≈ 1840 , lớn nhất ≈ 2580 (đơn vị khối lượng điện tử ) Tất cả chúng đều có spin bằng 1/2

T r

4.PHÂN LOẠI CÁC HAĐRÔN

Người ta ghép 4 đa tuyến này thành một siêu đa tuyến Theo nguyên tắc này người ta đã ghép tất cả đa tuyến thành những siêu

đa tuyến

Sự khác nhau về khối lượng trong một siêu đa tuyến thì khác nhau nhiều hơn sự khác nhau về khối lượng trong một đa tuyến

Đó là vì việc sắp xếp các hạt thành những đa tuyến là dựa vào tính đối xứng ( bất biến ) Unita Mà trong tương tác mạnh thì tính đối xứng Unita có độ chính xác thấp hơn đối xứng spin đồng vị

Người ta biểu diễn các hạt trong một siêu đa tuyến trên một đồ thị mà một trục là T3 còn trục kia là siêu tích Y.

4.PHÂN LOẠI CÁC HAĐRÔN

Ví dụ 3: Đồ thị biểu diễn 3 siêu đa tuyến

Ở đây tính đối xứng thể hiện ở hai loại tọa độ:

4.PHÂN LOẠI CÁC HAĐRÔN

Siêu đa tuyến mêzôn có spin J = 0

 q = -1  q = 0  q = 1

4.PHÂN LOẠI CÁC HAĐRÔN

Thực ngiệm thu được các hiệu số trên tương ứng là : (147, 147, 144 ±3 ) MeV

Thực ra lúc đầu người ta mới phát hiện ra 9 hạt trong siêu đa tuyến này, còn hạt Ω- chỉ là dự đoán bằng lí thuyết Mãi đến năm 1964, thực nghiệm mới phát hiện ra hạt Ω- có thời gian sống là 0,82.10-10 Sec khối lượng là 1672,5 MeV và tất cả các đặc trưng đều đúng như lí thuyết đã tiên đoán Đó là một bằng chứng nói lên tính đúng đắn của lí thuyết đối xứng Unita

SẮC ĐỘNG LỰC HỌC LƯỢNG TỬ

1 “ Hương vị”, “màu sắc “ của quark Các gluôn.

 Có tất cả là 6 quark Thay cho điều đó người ta cũng nói rằng có một quark với 6 hương vị: qi ( i = 1, 2, …, 6)

q1 = u, q2 = d, q3 = s, q4 = c, q5 = b, q6 = t

 Ta đã biết

- Nguồn gốc phát sinh tương tác hấp dẫn là khối lượng, đối tượng truyền tương tác hấp dẫn là gravitôn

- Nguồn gốc của tương tác điện từ là điện tích , đối tượng truyền tương tác điện từ là các phôtôn

- Để diễn tả cơ chế truyền tương tác mạnh, Người ta nói rằng nguồn gốc tương tác mạnh là tích màu, đối tượng trung gian truyền tương tác là các gluôn Tích màu có vai trò như điện tích trong tương tác điện từ

SẮC ĐỘNG LỰC HỌC LƯỢNG TỬ

- Có 3 loại tích màu, nói một cách dễ hiểu thì mỗi quark (mỗi hương vị) có 3 màu : đỏ (r), xanh (b),vàng (y) Hoặc cũng có khi gọi đỏ là (r), xanh (b), lam (g) Các phản quark có màu liên hợp tương ứng : phản đỏ, phản xanh, phản vàng.

• So sánh giữa tương tác mạnh và tương tác điện từ ta có sự tương ứng sau đây:

electron ↔ quark điện tích ↔ tích màu phôtôn ↔ gluôn pôzitrônium ↔ các mêzôn (lực điện từ) (lực màu)

SẮC ĐỘNG LỰC HỌC LƯỢNG TỬ

 Quark có 6 hương vị và 3 tích màu, điều này cho phép chúng ta tha hồ tổng hợp chúng để tạo nên cấu trúc của các hađrôn mà không

sợ vi phạm nguyên lí Pauli ( Vì quark là các fermiôn chúng phải tuân theo nguyên lí cấm Pauli )

Ví dụ: Hạt Ω- có cấu trúc quark là 3 quark giống nhau (sss) Spin của các quark đều = 1/2 Ba vectơ spin của 3 quark S, chỉ có thể định hướng lên ↑ hoặc hướng xuống ↓ Dù thế nào chúng ta cũng sẽ có 2 quark trùng hướng spin và như vậy là giống nhau hoàn toàn về các đặc trưng Vi phạm nguyên lí cấm Pauli Bây giờ có tích màu chúng ta gán cho chúng các tích màu khác nhau thì nguyên

lí Pauli sẽ không bị vi phạm

 Nhưng các hađrôn không phải được lập nên từ các tổ hợp quark có tích màu bất kì mà phải tuân theo nguyên lí không màu , phát biểu

rằng : “ Tất cả các hạt quan sát được phải không màu hay có màu trắng”

SẮC ĐỘNG LỰC HỌC LƯỢNG TỬ

Ta thấy có hai cách để tổng hợp để các hạt không màu

- Không màu = r +b + y hoặc

Hàm sóng màu của bariôn là:

Hàm sóng màu của mêôn là:

- Ở đây ví dụ y2 là giá trị trung bình của quark thứ 2 trong trạng thái màu vàng còn ví dụ là trạng thái màu xanh của quark và là trạng thái xanh của phản quark

- Các quark khi tương tác với nhau thì trao đổi gluôn Nói chung các quark khi phát xạ và hấp thụ thì đổi màu , nhưng nếu phát xạ hay hấp thụ 2 gluôn cuối (g7 và g8 ) thì không đổi màu

SẮC ĐỘNG LỰC HỌC LƯỢNG TỬ

 Các gluôn ở bên trong ∆++ sinh ra cặp và hợp với u trở thành còn d hợp với 2 quark u trở thành prôtôn

• Vậy là hađrôn có thể biến đổi một vài màu trường của nó bên trong các cặp quark và phản quark và nếu đủ năng lượng cặp

có dạng nhóm đơn màu và rời đi nơi khác như một mêzôn

Ví dụ như là phản ứng

được trình bày trên hình 5

CẤU TRÚC QUARK CỦA BỘ TÁM

Xét trường hợp đơn giản J = 3/2, ở đây tất cả các spin là song song và trạng thái là đối xứng spin Kết quả là nó cũng đối xứng hương

vị Chẳng hạn:

Từ đó 3 hương vị lựa chọn từ 10 trạng thái J = 3/2 khác nhau buộc phải đối xứng:

CẤU TRÚC QUARK CỦA BỘ TÁM

VÀ BỘ MƯỜI CÁC BARIÔN

CẤU TRÚC QUARK CỦA BỘ TÁM

VÀ BỘ MƯỜI CÁC BARIÔN

Các ký hiệu , để phân biệt các trạng thái J = 3/2 với các trạng thái J = 1/2 có cùng hương vị

• Bây giờ ta gọi (1,2,3) là hàm các tọa độ không gian của 3 hạt 1,2,3 Thí dụ (uds) là ký hiệu mà hạt 1 có hương vị u, hạt 2 có hương vị d và hạt 3 có hương vị s Từ các tổ hợp uud ta có thể xây dựng được một đối xứng hương vị là:

CẤU TRÚC QUARK CỦA BỘ TÁM

Chúng ta cũng thu được kết quả cho m = -1/2 từ m = 1/2 và m = -3/2 từ m = 3/2 với sự đối chiếu của tất cả các spin Như vậy các biểu thức tường minh hơn các hàm sóng ở trạng thái trong trường hợp m = 3/2 với T3 ≥ 0 có thể viết như sau:

CẤU TRÚC QUARK CỦA BỘ TÁM

VÀ BỘ MƯỜI CÁC BARIÔN

CẤU TRÚC QUARK CỦA BỘ TÁM

VÀ BỘ MƯỜI CÁC BARIÔN

Ở trên tích của ( uud ) (↑↑↑) lấy trung bình là ( u ↑u↑u↑) nó là đối xứng với các hàm không gian (1,2,3), ở đây hạt 1 là hạt

quark u với spin hướng lên…

CẤU TRÚC QUARK CỦA BỘ TÁM

VÀ BỘ MƯỜI CÁC BARIÔN

CẤU TRÚC QUARK CỦA BỘ TÁM

VÀ BỘ MƯỜI CÁC BARIÔN

 Các trạng thái với T3 âm tìm được bằng cách trao đổi quark d với quark u Trạng thái với m = 1 thu được từ phép thay thế

(↑↑↑) bằng (2.20) Sự đổi chiều của tất cả spin tới các trạng thái m âm

 Nhóm mười các bariôn đã được biểu diễn bằng giản đồ (T3,S) như trên hình vẽ Trong nhóm mười này hiệu các khối lượng ∆ -

Σ, Σ - Ξ và Ξ - Ω gần bằng nhau ( 150, 150 và 141 Mev tương ứng) Phần lệch nhỏ bé của khối lượng là do phần

dôi ra của khối lượng hiệu dụng của quark s.

CẤU TRÚC QUARK CỦA BỘ TÁM

CẤU TRÚC QUARK CỦA BỘ TÁM

 Trước hết chúng ta nghiên cứu các trạng thái không có quark s Có thể xảy ra hai tập hợp uud (q=1) và udd (q = 0) và J = 1/2 Đó

là các trạng thái của prôtôn và nơtrôn ở đây spin của cặp (u,u) và ( d,d) định hướng song song còn spin của hạt quark còn lại là định hướng đối song và do vậy chúng có J = 1/2 Lập luận tương tự ta cũng có J = 1/2 cho tập hợp uss và dss, bộ đôi này có S =

-2 Vậy hai bộ đôi có S = 0 và S= -2

CẤU TRÚC QUARK CỦA BỘ TÁM

VÀ BỘ MƯỜI CÁC BARIÔN

CẤU TRÚC QUARK CỦA BỘ TÁM

VÀ BỘ MƯỜI CÁC BARIÔN

Các tổ hợp uus, uds, và dds cũng có thể định hướng spin phù hợp để cho J = 1/2 là:

• Tương tự ở trên ta có thể xây dựng hàm sóng cho prôtôn với J = m =1/2 và T = T3 = 1/2 là:

Ở đây A là thừa số chuẩn hóa Tích (udu)(↑↓↑) lấy trung bình là (u↑d↓u↑)

CẤU TRÚC QUARK CỦA BỘ TÁM

CẤU TRÚC QUARK CỦA BỘ TÁM

Bộ tám các bariôn với J = 1/2 được trình bày trong giản đồ ( T3 , s ) như sau

CẤU TRÚC QUARK CỦA BỘ TÁM