Microsoft Word pp quy nap doc Bài tập ôn Quy nạp toán học Huỳnh Văn Lượng www huynhvanluong com 0834 444 305 0933 444 305 0929 105 305 0963 105 305 PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC Download tại www huynhv[.]
Trang 1Bài tập ôn Quy nạp toán học Huỳnh Văn Lượng
www.huynhvanluong.com 0834.444.305-0933.444.305- 0929.105.305-0963.105.305
PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC
Download tại www.huynhvanluong.com
oOo
1 Chứng minh bằng phương pháp quy nạp toán học:
Để chứng minh mệnh đề đúng với mọi số tự nhiên n≥p (p là một số tự nhiên)bằng quy nạp, ta thực hiện 3 bước:
Bước 1: Kiểm tra mệnh đề đúng với n= p
Bước 2: Giả sử mệnh đề đúng với n = k (k≥p)
Bước 3: Chứng minh mệnh đề đúng với n = k+1
2 Một số bài tập:
Bài 1 : Cmr với n∈N* ,ta có :
a) 1+ 2 + 3 + ………….+ n = ( 1)
2
n n +
b) 3 3 3 3 2( 1)2
1 2 3
4
n n
c) 1+3+5+7+⋯+(2n-1) = n2
d) 2 + 5 + 8 + ………….+ 3n-1 = (3 1)
2
n n +
;
e) 1 1 1 1 2 1;
n
−
f) 2 2 2 2 ( 1)(2 1)
6
Bài 2: Cmr với n ∗
∈ Ν , ta có : a) 3 2
n + n + n chia hết cho 3 ;
b) 4n+ 15n− 1 chia hết cho 9 ;
c) 3
11
n + n chia hết cho 6 ;
Bài 3 : Cmr với mọi số tự nhiên n≥2 ,ta có các bất đẳng thức :
a) 3n>3n+1 ;
b) 1
2n+
>2n+3
Bài 4 : Cho tổng Sn = 1 1 1
1.2+2.3+ +n n( + 1) với n ∗
∈ Ν
a) Tính S1 ,S2 ,S3
b) Dự đoán công thức tính tổng Sn và chứng minh bằng quy nạp
Bài 5 : cmr với n ∗
∈ Ν , ta có :
a) 3+9+27+…….+3n
=1 1
(3 3) 2
n+
−
Trang 2Bài tập ôn Quy nạp toán học Huỳnh Văn Lượng
www.huynhvanluong.com 0834.444.305-0933.444.305- 0929.105.305-0963.105.305
b)
2
3
n n
c) 1.2+2.5+………… +n(3n-1) =n2
(n+1) ; Bài 6 : Cmr với n ∗
∈ Ν ,ta có : a) 3 2
2n − 3n +n chia hết cho 6 ;
b) 11n+1+ 122n−1 chia hết cho 133 ;
Bài 7 : Chứng minh các đẳng thức sau đúng ∀ ∈ ℕn *:
a) 1.4 2.7 + + +n n(3 + 1) =n n( + 1)2;
1 3 6 10
d) 2 2 2 ( )2 2 ( 1 2)( 1)
3
e)
3
n n
+
f) 1 1 1 1 1 12 1
n
+
Bài 8 : Cho Sn = 1 1 1 1 .
1.2+2.3+3.4+ +n n( + 1)
a) Tính s s s s1 , 2 , , ; 3 4
b) Dự đoán công thức tính Sn và chứng minh bằng phương pháp quy nạp
Bài 9 : Cho Sn = 1 1 1 1 .
1.5+5.9+9.13+ +(4n− 3)(4n+ 1)
a) Tính s s s s1 , 2 , , ; 3 4
b) Dự đoán công thức tính Sn và chứng minh bằng phương pháp quy nạp
Bài 10 : Chứng minh rằng số đường chéo của một đa giác lồi n cạnh là ( 3)
2
n n −
Thân thiện–Uy tín–Chất lượng–Nghĩa tình – Chuyên nghiệp
“www.tuthien305.com”
Kết nối yêu thương – Sẻ chia cuộc sống
“Tổng đài x305: 0963.105.305-0929.105.305-0933.444.305.-0834.444.305”
Lắng nghe – Cảm thông – Sẻ chia