Microsoft Word DATHCS 2008 NB doc Së Gi¸o dôc & §µo t¹o §¸p ¸n ®Ò thi chän häc sinh giái tØnh Ninh b×nh Gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh ®iÖn tö Casio Khèi THCS n¨m häc 2007 2008 §¸p ¸n chÝnh thøc Bài 1 Tìm ướ[.]
Trang 1Sở Giáo dục & Đào tạo Đáp án đề thi chọn học sinh giỏi tỉnh
Ninh bình Giải toán trên máy tính điện tử Casio
Khối THCS năm học 2007 - 2008
Đáp án chính thức
Bài 1 Tỡm ước số chung lớn nhất (USCLN) và bội số chung nhỏ nhất (BSCNN) của
ba số sau: 997284; 1727004; 5335064
USCLN = 8108 (2 điểm) BSCNN = (2 điểm)
HD:
USCLN (997284; 1727004; 5335064)
= USCLN (USCLN(997284; 1727004); 5335064)
= USCLN(24324; 5335064)
= 8108 BSCNN(997284; 1727004; 5335064)
Bài 2 Biết ngày 08/08/2008 là Thứ sỏu Theo cỏch tớnh dương lịch ở từ điển trờn
mạng Wikipedia một năm cú 365,2425 ngày Dựa vào cỏch tớnh trờn thỡ ngày 08/08/8888 là ngày thứ mấy? (ta chỉ tớnh trờn lớ thuyết cũn thực tế cú thể cú điều chỉnh khỏc)
Năm 2008 cỏch năm 8888 là: 08/08/8888–08/08/2008 = 6880 năm
Số ngày: 6880 x 365,2425 = 2512868,4 ngày
Số tuần: 25128684,4 : 7 = 358981,2 tuần
Ngày lẻ: 0,2 x 7 = 1,4 ngày
Vậy ngày 08/08/8888 là Chủ nhật (2 điểm)
Chủ nhật
(3 điểm)
Bài 3 Tớnh giỏ trị của biểu thức: P =
) 20
19 1 ) (
4
19 1 )(
3
19 1 )(
2
19 1 )(
19 1 (
) 20
17 1 ) (
4
17 1 )(
3
17 1 )(
2
17 1 )(
17 1 (
+ +
+ +
+
+ +
+ +
+
(chớnh xỏc
đến 8 chữ số thập phõn)
Cỏch tớnh – Quy trỡnh bấm mỏy Kết quả
0 SHIFT STO A
1 SHIFT STO B
1 SHIFT STO C
1 SHIFT STO D
Bấm trờn màn hỡnh hiện thị:
A=A+1: B=B(1+
A
17
):C=C(1+
A
19
):D=
C B
Bấm dấu"= "đến khi A = 20, bấm tiếp dấu "= "3 lần nữa ta được kết
quả (2 điểm)
0,23076923
(3 điểm)
Bài 4 Tỡm chữ số thập phõn thứ 2008
13 sau dấu phẩy trong phộp chia
19
250000
Trang 2
Để tìm chữ số thứ 13 2008của phép chia
19
250000
ta tìm chữ số thứ
2008
13 sau dấy phẩy trong phép chia
19
17
19
17
≈ ta được 8 số thập phân đầu tiên sau dấy phẩy
là: 89473684 (không lấy số thập phân cuối cùng vì có thể máy đã
làm tròn)
Ta tính tiếp: 17-19 x 89473684 EXP - 8 = 4 x 10(-8)
Tính tiếp: 4 x 10(-8): 19 = 2.105263158 x 10(-9)
Ta được 9 số tiếp theo là: 210526315
4 x 10(-8) - 19 x 210526315 x 10(-17) = 1.5 x 10(-16)
1,5 x 10(-16): 19 = 7.894736842 x 10(-18)
Suy ra 9 số tiếp theo nữa là: 789473684
Vậy ≈
19
17
0,{894736842105263157}89473684…
Kết luận
19
17
là số thập phân vô hạn tuần hoàn có chu kì là 18 chữ số
Để thoả đề bài, ta cần tìm số dư khi chia cho 132008 cho 18
Mặt khác, ta có: 133≡1(mod 18)
Mà 132008=13.132007 = 13.(133)669≡13.1(mod 18)≡13(mod 18)
Vậy: Số cần tìm là số đứng ở vị trí thứ 13 trong chu kì gồm 18 chữ
số thập phân Kết quả: Số 2 (2 điểm)
(3 điểm)
Bài 5.a) Tìm hai chữ số cuối của 812008
815 ≡ 1(mod 100) (1 điểm)
812008 = 813.812005 = 813.(815)401≡813 (mod 100) ≡41 (mod 100)
41
(1 điểm)
b) Tìm chữ số hàng nghìn của 812008
815 ≡ 4401(mod 10000)
8110≡44012(mod 10000) ≡8801(mod 10000)
8120≡88012(mod 10000) ≡7601(mod 10000)
8140≡76012(mod 10000) ≡5201(mod 10000)
8180≡52012(mod 10000) ≡401(mod 10000)
81100≡401 x 7601(mod 10000)≡8001(mod 10000)
81200≡80012(mod 10000)≡6001(mod 10000)
81400≡60012(mod 10000)≡2001(mod 10000)
81800≡20012(mod 10000)≡4001(mod 10000)
811000≡4001 x 6001(mod 10000)≡1(mod 10000)
812000≡1(mod 10000)
⇒812008=812000x 815x 813≡1 x 4401 x 1441(mod 10000)
≡1841 (mod 10000) (1 điểm)
1
(2 điểm)
Bài 6 Cho đa thức P(x) = x6+ax5 − 52x4 +bx3 + 293x2+cx− 450, biết đa thức P x( ) chia hết cho (x− 2 )(x+ 3 )(x− 5 ) Hãy tìm giá trị của a, b, c và các nghiệm của phương trình
P(x) =0 (chính xác đến 9 chữ số thập phân)
Trang 3H
I
B
A
C
a =3 b=-10 C=-225 (2,25 điểm)
x4≈2,170932349 x5≈ −8,342729318 x6≈ −0,828203031 (2,25 điểm)
Bài 7 Tìm một số tự nhiên n sao cho (25+213+217+2n) là một số chính phương
Cách tính – Quy trình bấm máy Kết quả
0 SHIFT STO A (2 điểm)
Bấm trên màn hình hiện thị:
A=A+1: (2^5+2^13+2^17+2^A)
Bấm dấu “=” và theo dõi trên màn hình khi nào kết quả là số
nguyên đó chính là kết quả
Lưu ý: A – tương ứng với giá trị n cần tìm
n = 48
(3 điểm)
Bài 8 Tìm các cặp số (x, y) nguyên dương là nghiệm đúng của phương trình:
3x − 19(72x−y) = 240677
Cách tính – Quy trình bấm máy Kết quả
5
3 19(72 ) 240677 (*)
3 240677 72
19
x
−
(2 điểm)
19
240677 3
72
5 −
±
=
x
y
Để y nguyên thì ; ( 9 )
19
240677
3 5
>
−
x x
nguyên
9 SHIFT STO X
Bấm hiển thị trên màn hình:
X=X+1: ((3X^5-240677):19)
Bấm dấu “=” và theo dõi trên màn hình khi nào kết quả là số nguyên
đó chính là kết quả
Ta được X = 32
Thay X =32 vào (*) ta được y = 5 và y = 4603
(32 ; 5)
(32 ; 4603)
(3 điểm)
Bài 9 Cho tam giác nhọn ABC có A = 67015’35”;
B = 78035’15” Gọi AH, BI, CK lần lượt là các
đường cao của tam giác Tính tỉ số diện tích tam
giác HIK và diện tích tam giác ABC (chính xác đến
9 chữ số thập phân)
Ta có SHIK=SABC-SAKI-SBHK-SCIH (2 điểm)
HIK S S
0,126594296
Trang 4C Cos B Cos
A
Cos
CosC CosC CosB
CosB CosA
CosA
CB
CH CA
CI AC
BK BC
BH
AB
AI
AC
AK
CB CA
CH CI AC BC
BK BH AB
AC
AI
AK
S
S S
S S
S S
S S S S
S
S
ABC CHI
ABC BHK
ABC AIK
ABC
CIH BHK AIK ABC
ABC
HIK
2 2
2
1
.
.
1
.
.
.
.
.
.
1
1
−
−
−
=
−
−
−
=
−
−
=
−
−
−
=
−
−
−
=
−
−
−
Bài 10 Cho đường tròn tâm O bán kính r = 5cm
tiếp xúc ngoài với ba đường tròn bằng nhau Ba
đường tròn này đôi một tiếp xúc với nhau (như
hình vẽ) Tính diện tích phần được tô mầu đen
(chính xác đến 8 chữ số thập phân)
Gọi diện tích phần tô mầu đen là S, ta có: (2 điểm)
2 3
2
1O O 3S QuatO AB S O r
2
3 ) ( 2
3
2 2
r R OO
B O
r
R
Nhưng O2B=R nên
2
3 ) (R r
R= + từ đó R= ( 2 3 + 3 )r
2 2
2
) 3 4 7 ( 2 )
; ( 6
1
; ) 12 3
7
(
3
2 3
2
) 3 4 7 ( 2 3 ) 12 3 7
(
S ≈89,90907216 cm2
(3 điểm)
Lưu ý:
- Thí sinh làm đúng phần nào cho điểm phần đó
- Những kết quả làm tròn sai số 1 chữ số cuối hoặc không làm tròn theo yêu cầu trừ 50% điểm ý đó
- Thí sinh làm cách khác, quy trình bấm máy đúng vẫn cho điểm