Công thức tích phân suy rộng

Trường: ĐH CNTT & TT Thái Nguyên.. Các công thức tích phân suy rộng đầy đủ - Lưu hành nội bộ.. CÁC CÔNG THỨC VỀ TÍCH PHÂN SUY RỘNG 1.. Tích phân suy rộng loại 1.. Tích phân suy rộng loạ

Biên soạn: Nhóm GUG – Lớp CNTT_K12D Trường: ĐH CNTT & TT Thái Nguyên

Các công thức tích phân suy rộng đầy đủ - Lưu hành nội bộ

CÁC CÔNG THỨC VỀ TÍCH PHÂN SUY RỘNG

1 Tích phân suy rộng loại 1

 Dạng 1:







A

a A a

dx x f dx

x

f( ) lim ( )

 Dạng 2:





A

dx x

f( ) lim ( )

 Dạng 3:



















c

c

dx x f dx x f dx x

f( ) ( ) ( ) (Quay về dạng 1 và dạng 2)

2 Tích phân suy rộng loại 2

Xét b

a

dx x

f( ) (trong đó a hoặc b hoặc a&b hoặc c a,b là một điểm kỳ dị của hàm số

 Dạng 1: cận trên là điểm kỳ dị





b

a b

a

dx x f dx

x

f( ) lim ( )

0

 Dạng 2: Cận dưới là điểm kỳ dị











b

a b

a

dx x f dx

x f



lim )

(

0

 Dạng 3: Cả hai cận đều là điểm kỳ dị









1 2 1

) ( lim )

(

0 0









b

a b

a

dx x f dx

x f

 Dạng 4: c a,b là điểm kỳ dị





b

c c

a b

a

dx x f dx x f dx x

f( ) ( ) ( ) (Quay về dạng 1 và dạng 2)

MỘT SỐ BÀI TẬP ÁP DỤNG

Tính các tích phân suy rộng sau:

1   

1

5 10

1

x x

x

dx

2.

0

sin xdx

0

dx







  2 2

dx

5. 

1

dx

6







3 2

1

arctan

x

xdx

7. 

0 3

dx

8. 

0

2

.e dx

x x

0

N n dx

e







10.2

1 x ln x

dx

11.2

0

) ln(sin



dx













1

1

2 3

1

1

1 ln

x

dx x x x