ĐỀ 3 QUẬN 4

Cước phí y đồng là số tiền mà người sử dụng Internet cần trả hàng tháng và phụ thuộc vào thời gian sử dụng x tháng.. Công thức biểu thị môi liên hệ giữa hai đại lượng này là một hàm số b

NHÓM WORD HÓA ĐỀ TOÁN

THAM KHẢO TUYỂN SINH 10

- Đề thi gồm 8 câu hỏi tự luận

MÃ ĐỀ : Quận 4 – 3 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề)

Bài 1: (1.5 điểm) Cho Parabol

2

1 ( ) :

4

và đường thẳng

1

4

a) Vẽ đồ thị hàm số ( )P và ( )d trên cùng một hệ trục tọa độ

b) Tìm tọa độ giao điểm của ( )P và ( )d bằng phép tính

Bài 2: (1.0 điểm) Cho phương trình 3x2 2x 6 0 có 2 nghiệm x , 1 x Tính giá trị của biểu thức:2

M

     

   .

Bài 3: (0.75 điểm) Khi càng lên cao thì áp suất khí quyển càng giảm do không khí loãng dần Để tính áp

suất khí quyển ở độ cao không quá cao so với mặt nước biển thường sử dụng công thức:

2 760

25

h

Trong đó, P là áp suất khí quyển (mmHg); h là độ cao so với mực nước biển ( )m Hỏi thành phố Bảo Lộc ở độ cao 1200m so với mực nước biển thì áp suất của khí quyển là bao

nhiêu mmHg?

Bài 4: (0.75 điểm) Một công ty chuyên cung cấp dịch vụ Internet với mức phí ban đầu lắp đặt là 300.000

đồng Cước phí y (đồng) là số tiền mà người sử dụng Internet cần trả hàng tháng và phụ thuộc vào

thời gian sử dụng x tháng Công thức biểu thị môi liên hệ giữa hai đại lượng này là một hàm số bậc

nhất y ax b  Xác định hệ số a và b Biết rằng sau 2 tháng sử dụng thì cước phí phải trả là

440.000đồng

Bài 5: (1.0 điểm) Chuẩn bị cho một buổi liên hoan chung vui cuối tuần của lớp 9A có 38 học sinh Giáo

viên chủ nhiệm xuất quỹ 410.000 đồng và giao cho mỗi nam sinh mua một hộp bánh Tôm có giá

15.000 đồng/1 hộp Mỗi nữ sinh mua một lố có vài chai nước nhỏ có giá 6000 đồng/1 lố Tính số

nam sinh và nữa sinh của lớp 9A, biết sau khi đã mua xong tiền căn-tin thối lại là 2000đồng

Bài 6: (1.0 điểm)

Một hồ bơi hình chữ nhật có chiều dài 52m; chiều rộng

10,2m và đường chéo của hồ này là 53,1m (Làm tròn

kết quả đến một chữ số thập phân)

a) Thể tích của hồ bơi này

77

NHÓM WORD HÓA ĐỀ TOÁN

b) Để bơm nước đầy hồ một máy bơm mỗi giờ bơm lượng nước 72,9m Hỏi bao lâu bơm nước3 đầy hồ bơi?

Bài 7: (1.0 điểm) Trong dịp tổ chức sinh nhật cho 1 bạn trong lớp Nhóm học sinh cần mua một số lượng

bánh ở một tiệm bánh có khuyến mãi, cứ mua kể từ bánh thứ 17 sẽ được giảm 800 đồng theo giá mỗi cái bánh Nhóm học sinh mua 25 cái bánh với số tiền 192 800 đồng Hỏi giá tiền mỗi cái bánh ban đầu là bao nhiêu?

Bài 8: (3.0 điểm) Cho O R;  đường kính EF Trên tia FE lấy điểm A sao cho OA2R , từ A vẽ

;

AB AC lần lượt là hai tiếp tuyến của  O .

a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp và OABC tại H

b) Vẽ đường thẳng qua H song song với BF lần lượt cắt BE BA, tại I và K Chứng minh BH BK

và EK  AB

c) Chứng minh đường thẳng AI đi qua trung điểm BF

- HẾT

 -78

NHÓM WORD HÓA ĐỀ TOÁN HƯỚNG DẪN GIẢI

Bài 1: (1.5 điểm) Cho Parabol

2

1 ( ) :

4

P y x

và đường thẳng

1 ( ) : 3

4

d y x

a) Vẽ đồ thị hàm số ( )P và ( )d trên cùng một hệ trục tọa độ

b) Tìm tọa độ giao điểm của ( )P và ( )d bằng phép tính

Lời giải

a)

 Hàm số:

2

1 ( ) :

4

P y x

.

Bảng giá trị tương ứng của x và y :

2

1 ( ) :

4

 Đồ thị hàm số là một Parabol đi qua các điểm 4; 4 

; 2; 1 

; 0;0

; 2; 1 

; 4; 4 

.

 Hàm số:

1 3 4

y x

.

x  y

y  x

 Đồ thị hàm số là đường thẳng đi qua 0; 3 

và 12;0

.

 Vẽ đồ thị hàm số ( )P và ( )d trên cùng một hệ trục tọa độ.

b) Hoành độ giao điểm của  P

và  d

là nghiệm của phương trình:

2

3

4x 4x

12

     x2 x12 0 .

2

Phương trình có hai nghiệm phân biệt: x  ; 1 3 x  2 4 + Với x 1 3 1

9 4

y

 

.

79

NHÓM WORD HÓA ĐỀ TOÁN

+ Với x 2 4 y2  4

Vậy  d cắt  P tại hai điểm phân biệt là

9 3;

4

 

  và 4; 4 

Bài 2: (1.0 điểm) Cho phương trình 3x2 2x 6 0 có 2 nghiệm x , 1 x Tính giá trị của biểu thức:2

M

Lời giải

2 2

2

M

Theo định lý Vi-et, ta có:

1 2

1 2

2 3 3

x x









Do đó:

2

2 2( 3)

M

 

 

Bài 3: (0.75 điểm) Khi càng lên cao thì áp suất khí quyển càng giảm do không khí loãng dần Để tính áp

suất khí quyển ở độ cao không quá cao so với mặt nước biển thường sử dụng công thức:

2 760

25

h

P  

Trong đó, P là áp suất khí quyển (mmHg); h là độ cao so với mực nước biển ( )m Hỏi thành phố Bảo Lộc ở độ cao 1200m so với mực nước biển thì áp suất của khí quyển là bao

nhiêu mmHg?

Lời giải

Theo công thức tính áp suất khí quyển:

2 760 25

h

P  

.

Với độ cao của thành phố Bỏa Lộc là 1200m, áp suất khí quyển là:

2.1200

25

Bài 4: (0.75 điểm) Một công ty chuyên cung cấp dịch vụ Internet với mức phí ban đầu lắp đặt là 300.000

đồng Cước phí y (đồng) là số tiền mà người sử dụng Internet cần trả hàng tháng và phụ thuộc vào

thời gian sử dụng x tháng Công thức biểu thị môi liên hệ giữa hai đại lượng này là một hàm số bậc

nhất y ax b  Xác định hệ số a và b Biết rằng sau 2 tháng sử dụng thì cước phí phải trả là

440.000đồng

Lời giải

Theo đề ta có:

Với cước phí ban đầu là 300.000 đồng thì x 0

80

NHÓM WORD HÓA ĐỀ TOÁN Do đó: 300000a.0 b b300000.

Sau 2 tháng sử dụng, cước phí được xác định: a.2 300000 440000   a70000.

Vậy

7000 300000

a

b











Bài 5: (1.0 điểm) Chuẩn bị cho một buổi liên hoan chung vui cuối tuần của lớp 9A có 38 học sinh Giáo

viên chủ nhiệm xuất quỹ 410.000 đồng và giao cho mỗi nam sinh mua một hộp bánh Tôm có giá

15.000 đồng/1 hộp Mỗi nữ sinh mua một lố có vài chai nước nhỏ có giá 6000 đồng/1 lố Tính số nam sinh và nữa sinh của lớp 9A, biết sau khi đã mua xong tiền căn-tin thối lại là 2000đồng

Lời giải

Gọi ,x y lần lượt là số nam và nữ sinh của lớp 9A ( x y N,  *và x y , 38).

Số tiền bánh Tôm đã mua: 15000x (đồng).

Số tiền mua nước: 6000y (đồng).

Theo đề ta có phương trình: 15000x6000y410000 2000 408000.  (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ pt:

38

x y







Giải hệ ta được:

20 18

x y









 Vậy số học sinh nam: 20

Số học sinh nữ: 18

Bài 6: (1.0 điểm)

Một hồ bơi hình chữ nhật có chiều dài 52m; chiều rộng

10,2m và đường chéo của hồ này là 53,1m (Làm tròn

kết quả đến một chữ số thập phân)

a) Thể tích của hồ bơi này

b) Để bơm nước đầy hồ một máy bơm mỗi giờ bơm

lượng nước 72,9m Hỏi bao lâu bơm nước đầy hồ3

bơi?

Lời giải

a) Gọi các điểm như trên hình vẽ

Theo đề ta có hồ bơi là 1 hình hộp chữ nhật nên

ABCDlà hình chữ nhật

Suy ra

10, 2 52







Xét ACD vuông tại D ta có:

AC AD CD (theo định lí Py – ta – go)

81

NHÓM WORD HÓA ĐỀ TOÁN 2 2 2

2

52 10, 2

2808, 04

AC

AC

Ta có EAmpABCD(ABCD.EFGH là hình hộp chữ nhật)

Suy ra EAAC AEC vuông tại A

Suy ra EC2 AE2AC2 (theo định lí Py – ta – go)

 

2

53,1 2808,04 11,57

11,57 3, 4 m

AE EC AC

AE

AE

AE

Thể tích của hồ bơi là: V AE AD AB 3, 4.52.10, 2 1803,36 1803, 4    m3

b)

Thời gian để bơm nước đầy hồ bơi là: 1803, 4 :72,9=24,7(giờ).

Bài 7: (1.0 điểm) Trong dịp tổ chức sinh nhật cho 1 bạn trong lớp Nhóm học sinh cần mua một số lượng

bánh ở một tiệm bánh có khuyến mãi, cứ mua kể từ bánh thứ 17 sẽ được giảm 800 đồng theo giá mỗi cái bánh Nhóm học sinh mua 25 cái bánh với số tiền 192 800 đồng Hỏi giá tiền mỗi cái bánh ban đầu là bao nhiêu?

Lời giải

Gọi x (đồng) là giá tiền của một cái bánh ban đầu ( x 800)

Giá của một cái bánh sau khi mua kể từ bánh thứ 17 là: x  800 (đồng).

Vì nhóm học sinh mua 25 cái bánh với tổng số tiền là 192 800 đồng nên ta có phương trình:

25 192800 7200

200000 : 25 8000 ( )

x x

Vậy giá tiền của mỗi cái bánh ban đầu là 8000 đồng

Bài 8: (3.0 điểm) Cho O R; 

đường kính EF Trên tia FE lấy điểm A sao cho OA2R , từ A vẽ

;

AB AC lần lượt là hai tiếp tuyến của  O

a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp và OABC tại H

b) Vẽ đường thẳng qua H song song với BF lần lượt cắt BE BA, tại I và K Chứng minh BH BK

và EK  AB

c) Chứng minh đường thẳng AI đi qua trung điểm BF

Lời giải

82

NHÓM WORD HÓA ĐỀ TOÁN

a)

Xét tứ giác ABOC có:

ABO   ( AB là tiếp tuyến của (O)).

ACO   ( AC là tiếp tuyến của (O)).

Suy ra ABO ACO 90 90 180

Suy ra tứ giác ABOC nội tiếp (tứ giác có tổng hai góc đối bằng 180)

Ta có:

ABAC(tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

và OB OC R

Suy ra OA là đường trung trực của BC

Suy ra OABC tại H

b)

Ta có: EBF   (góc nội tiếp chắn nửa (O)). 90

Suy ra BEF vuông tại B  EBH FBH  90 (1)

Ta lại có: BHF vuông tại H ( OABC tại H ).

BFH FBH

Từ (1) và (2) suy ra EBH BFH Hay EBH BFE

Mặt khác: BFE ABE (góc nội tiếp bằng góc giữa tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung BE ).

  Hay IBH IBK

Ta có: BF KH// (gt) và BEBF ( BEF vuông tại B ).

KH BE

  Hay KH BI I BE

Xét BKH có BI là đường cao KH BI

Mà BI cũng là đường phân giác (  IBH IBK , BI nằm giữa BK và BH ).

Suy ra BKH là tam giác cân tại B BK BH (đpcm)

Xét KBE và HBE có

BK BH (chứng minh trên)

83

NHÓM WORD HÓA ĐỀ TOÁN

EBH ABE K, AB

BE cạnh chung.

Suy ra KBE HBE (c – g – c)  BKE BHE    (hai góc tương ứng).90

Suy ra EK AB

c)

Gọi P là giao điểm của AI và BF

Xét PAF có: IH PF// BF KH I// , KH P BF,  

và I AP H AF ,  (gt)

Suy ra

IH AI

Xét ABP có: IK PB// BF KH I// , KH P BF,  

và I AP K AB ,  (gt)

Suy ra

IK AI

Từ (3) và (4) suy ra

IH IK

Xét BKH cân tại B (chứng minh trên) có BI là đường cao KH BI

Từ (5) và (6)  PF PB

Mà P BF ( P là giao điểm của AI và BF ).

Suy ra P là trung điểm của BF

- -84