GV 25 QUẬN gò vấp đề 2 đã sửa

a Viết hàm số biểu diễn tổng số tiền đã đầu tư đến khi sản xuất ra được x chiếc xe lăn gồm vốn ban đầu và chi phí sản xuất và hàm số biểu diễn số tiền thu được khi bán ra x chiếc lăn..

NHÓM WORD HÓA ĐỀ TOÁN

SỞ GD & ĐT TP.HỒ CHÍ MINH ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10

PHÒNG GD & ĐT QUẬN GÒ VẤP NĂM HỌC 2022-20232

ĐỀ THAM KHẢO MÔN : TOÁN 9

- Đề thi gồm 8 câu hỏi tự luận

MÃ ĐỀ : Quận Gò Vấp – 2 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát

đề)

Bài 1: (1,5 điểm) Cho  P :

2

4

x

y 

và  D y  2 x  4

a) Vẽ đồ thị của  P

và  D

trên cùng một hệ trục tọa độ

b)Tìm tọa độ giao điểm của  P

và  D

bằng phép toán.

Bài 2: (1,0 điểm) Cho phương trình: x22(m1)x m 2 2m 5 0 (1) (xlà ẩn số )

a) Tìm m để (1) có hai nghiệm x x1, 2.

b) Tìm m để (1) có hai nghiệm x x1, 2 thỏa 1 2 1 2

1

2

x  x  x x

Bài 3: (1,0 điểm) Với sự phát triển của khoa học kĩ thuật hiện nay , người ta tạo ra nhiều mẫu xe lăn đẹp và

tiện dụng cho người khuyết tật Công ty A đã sản xuất ra những chiếc xe lăn cho người khuyết tật với số vốn ban đầu 500 triệu đồng Chi phí để sản xuất ra một chiếc xe lăn là 2 500 000 đồng Giá bán ra mỗi chiếc là 3

000 000 đồng

a) Viết hàm số biểu diễn tổng số tiền đã đầu tư đến khi sản xuất ra được x chiếc xe lăn ( gồm vốn ban đầu và chi phí sản xuất) và hàm số biểu diễn số tiền thu được khi bán ra x chiếc lăn

b) Công ty A phải bán bao nhiêu chiếc xe mới có thể thu hồi được vốn ban đầu ?

Bài 4: (1 điểm) Đại bàn là một loài chim săn mồi cỡ lớn thuộc bộ Ưng Họ Accipitridae Chúng sinh sống

trên mọi nơi có núi cao và rừng nguyên sinh còn chưa bị con người chặt phá như bờ biển Úc, Indonesia, Phi châu… Loài đại bàn lớn nhất có chiều dài cơ thể hơn 1m và nặng 7kg sải cánh của chúng dài từ 1,5m cho đến 2m

a) Từ vị trí cao 16m so với mặt đất đường bay lên của đại bàn được cho bởi công thức y24x16 (trong đó y là độ cao so với mặt đất, xlà thời gian tính bằng giây x  ) Hỏi nếu nó muốn bay lên 0

để đậu trên núi đá cao 208m so mặt đất thì cần bao nhiêu giây?

b) Từ vị trí cao 208 m so với mặt đất hãy tìm độ cao khi nó bay xuống sau 5 giây Biết đường bay xuống của nó được cho bởi công thức y14x208

Bài 5: (1.0 điểm) Trên một khúc sông với hai bờ song song với nhau, có một chiếc đò dự định trèo qua

sông từ vị trí A ở bờ bên này sang vị trí B ở bờ bên kia Đường thẳng AB vuông góc với các bờ sông Do dòng nước đẩy xiên nên chiếc đò đã cập bờ bên kia tại vị trí C cách B một khoảng bằng 30m biết khúc sông rộng 150m hỏi dòng nước đã đẩy chiếc đò lệch đi một góc có số đo bằng bao nhiêu? ( kết quả làm tròn đến giây)

Bài 6: (1.0 điểm) Ông Hội muốn mua một miếng đất dự án hình chữ nhật với một diện tích phù hợp với

túi tiền của ông Nhân viên tư vấn đề xuất cho ông một miếng đất A thấy ông còn phân vân, người

ấy lại chỉ ra hai phương án khác: một miếng đất B mà chiều dài của nó ngắn hơn 6m nhưng lại rộng hơn 5m so với miếng đất A một miếng đất C chiều dài ngắn hơn 10m nhưng lại rộng hơn 10 m so

77

NHÓM WORD HÓA ĐỀ TOÁN với miếng đất A Ba miếng đất có diện tích như nhau Ông đã chọn miếng C vì vị trí của nó phù

hợp với Ông Tìm kích thước C?

Bài 7: (1.0 điểm) Bạn Toán đi mua giúp cho bố cây lăn sơn ở cửa hàng nhà bác

Học một cây lăn sơn tường có dạng một khối trụ với bán kính đáy là 5 cm

và chiều cao là 23 cm ( hình vẽ bên) Nhà sản xuất cho biết sau khi lăn 1000

vòng thì cây sơn tường có thể bị hỏng Hỏi bạn Toán cần mua ít nhất bao

nhiêu cây sơn lăn tường biết diện tích tường mà bố bạn toán cần sơn là 100

m2?

Bài 8: (2.5 điểm) Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 6cm điểm N nằm trên cạnh CD sao cho DN =

2cm P là điểm nằm trên tia đối của tia BC sao cho BP = DN

a) Chứng minh ABPADNvà tứ giác ANCPnội tiếp đường tròn

b) Tính độ dài đường tròn ngoại tiếp tứ giác ANCP

c) Trên cạnh BC, lấy điểm M sao cho MAN  450 Chứng minh MP MN và diện tích tam giác AMN

- -78

NHÓM WORD HÓA ĐỀ TOÁN HƯỚNG DẪN GIẢI

Bài 1: (1,5 điểm) Cho  P :

2

4

x

y 

và  D y  2 x  4

c) Vẽ đồ thị của  P

và  D

trên cùng một hệ trục tọa độ

d)Tìm tọa độ giao điểm của  P

và  D

bằng phép toán.

Lời giải

a)  Hàm số:

2 4

x

y 

Bảng giá trị tương ứng của x và y :

2 4

x

 Đồ thị hàm số là một Parabol đi qua các điểm 4; 4 

; 2; 1 

; 0;0; 2; 1 

; 4; 4 

 Hàm số: y2x4

x  y

y  x

 Đồ thị hàm số là đường thẳng đi qua 0;4

và 2;0

 Vẽ:

b) Hoành độ giao điểm của  P

và  D

là nghiệm của phương trình:

2

2 4 4

x

x

     x2  8x16 0 2

4 1.16 0



     Phương trình có nghiệm kép: x1 x2 4;

+ Với x 4 y4

Vậy  D cắt  P tại một điểm là 4; 4 

Bài 2: (1,0 điểm) Cho phương trình: x22(m1)x m 2 2m 5 0 (1) (xlà ẩn số )

c) Tìm m để (1) có hai nghiệm x x1, 2.

79

NHÓM WORD HÓA ĐỀ TOÁN

d) Tìm m để (1) có hai nghiệm x x1, 2 thỏa 1 2 1 2

1

2

x  x  x x

Lời giải

a) Phương trình đã cho là phương trình bậc hai của x có:

' m 1 1 m2 2m 5 m2 2m 1 m2 2m 5 4m 6

Phương trình (1) có hai nghiệm x x1, 2khi '

3

2

(*)

b) Theo định lý Vi-et, ta có:

1 2

2

1 2

x x m m







1

2

x  x  x x  1 2 1 2

1

2

x x x x

     6x1x2x x1 2 0

        12m12m2 2m 5 0  m214m17 0

m

m

 

 

Vậy với m 7 66;7 66

thì phương trình có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn:

1

2

x  x  x x

Bài 3: (1,0 điểm) Với sự phát triển của khoa học kĩ thuật hiện nay , người ta tạo ra nhiều mẫu xe lăn đẹp và

tiện dụng cho người khuyết tật Công ty A đã sản xuất ra những chiếc xe lăn cho người khuyết tật với số vốn ban đầu 500 triệu đồng Chi phí để sản xuất ra một chiếc xe lăn là 2 500 000 đồng Giá bán ra mỗi chiếc là 3

000 000 đồng

c) Viết hàm số biểu diễn tổng số tiền đã đầu tư đến khi sản xuất ra được x chiếc xe lăn ( gồm vốn ban đầu và chi phí sản xuất) và hàm số biểu diễn số tiền thu được khi bán ra x chiếc lăn

d) Công ty A phải bán bao nhiêu chiếc xe mới có thể thu hồi được vốn ban đầu ?

Lời giải

a) hàm số biểu diễn tổng số tiền đầu tư đến khi sản xuất ra được x chiếc xe lăn là:

2500000 500000000

Hàm số biểu diễn số tiền thu được khi bán x chiếc xe lăn là: y3000000x ( đồng)

b) gọi x x N  *

là số chiếc xe lăn bán ra đủ để thu hồi vốn công ty A muốn thu hồi vốn ban đầu thì số tiền bán ra xchiếc xa phải bằng số tiền vốn ban đầu và chi phí sản xuất:

3000000x2500000x500000000

500000x 500000000 x 1000

Vậy công ty A phải bán 1000 chiếc xe mới thu hồi được vốn ban đầu

Bài 4: (1 điểm) Đại bàn là một loài chim săn mồi cỡ lớn thuộc bộ Ưng Họ Accipitridae Chúng sinh sống

trên mọi nơi có núi cao và rừng nguyên sinh còn chưa bị con người chặt phá như bờ biển Úc, Indonesia, Phi châu… Loài đại bàn lớn nhất có chiều dài cơ thể hơn 1m và nặng 7kg sải cánh của chúng dài từ 1,5m cho đến 2m

c) Từ vị trí cao 16m so với mặt đất đường bay lên của đại bàn được cho bởi công thức y24x16 (trong đó y là độ cao so với mặt đất, xlà thời gian tính bằng giây x 0) Hỏi nếu nó muốn bay lên

để đậu trên núi đá cao 208m so mặt đất thì cần bao nhiêu giây?

80

NHÓM WORD HÓA ĐỀ TOÁN d) Từ vị trí cao 208 m so với mặt đất hãy tìm độ cao khi nó bay xuống sau 5 giây Biết đường bay

xuống của nó được cho bởi công thức y14x208

Lời giải

a) khi đại bàn bay lên để đậu trên núi đá cao 208 m so với mặt đất  y208

thay y 208 vào y24x16

208 24 x16 24x192 x8(giây)

b) từ vị trí cao 208 m đại bàn bay xuống với thời gian 5 giây  x5

thay x 5 vào y14x208

y14.5 208  y138(m)

Vậy độ cao của đại bàn sau khi bay xuống 5 giây là 138 m so với mặt đất

Bài 5: (1.0 điểm) Trên một khúc sông với hai bờ song song với nhau, có một chiếc đò dự định trèo qua

sông từ vị trí A ở bờ bên này sang vị trí B ở bờ bên kia Đường thẳng AB vuông góc với các bờ sông Do dòng nước đẩy xiên nên chiếc đò đã cập bờ bên kia tại vị trí C cách B một khoảng bằng 30m biết khúc sông rộng 150m hỏi dòng nước đã đẩy chiếc đò lệch đi một góc có số đo bằng bao nhiêu? ( kết quả làm tròn đến giây)

Lời giải

Xét tam giác ABC vuông tại B

Ta có:

30

150

CB A AB

 A11 18'36 ''0

Vậy dòng nước đã đẩy chiếc đò lệch đi một góc: 11 18'36 ''0

Bài 6: (1.0 điểm) Ông Hội muốn mua một miếng đất dự án hình chữ nhật với một diện tích phù hợp với

túi tiền của ông Nhân viên tư vấn đề xuất cho ông một miếng đất A thấy ông còn phân vân, người

ấy lại chỉ ra hai phương án khác: một miếng đất B mà chiều dài của nó ngắn hơn 6 m nhưng lại rộng hơn 5 m so với miếng đất A một miếng đất C chiều dài ngắn hơn 10m nhưng lại rộng hơn 10 m so với miếng đất A Ba miếng đất có diện tích như nhau Ông đã chọn miếng C vì vị trí của nó phù hợp với Ông Tìm kích thước C?

Lời giải

Gọi x (m ) là chiều rộng miếng đất A x 0

y m 

là chiều dài miếng đất A  y 10 Diện tích miếng đất A: xy m( 2)

Chiều rộng miếng đất B là : x5( )m , chiều dài miếng đất B: y 6 m

Chiều rộng miếng đất C là: x10( )m , chiều dài miếng đất B: y10 m

Vì ba miếng đất đều có diện tích như nhau nên ta có hệ phương trình :

x5 y 6 xy xy 6x 5y 30 xy





81

NHÓM WORD HÓA ĐỀ TOÁN

(thỏa)

Vậy miếng đất C có kích thước là: 20 + 10 = 30 m và 30 – 10 =20 m

Bài 7: (1.0 điểm) Bạn Toán đi mua giúp cho bố cây lăn sơn ở cửa hàng nhà bác Học một cây lăn sơn

tường có dạng một khối trụ với bán kính đáy là 5 cm và chiều cao là 23 cm ( hình vẽ bên) Nhà sản xuất cho biết sau khi lăn 1000 vòng thì cây sơn tường có thể bị hỏng Hỏi bạn Toán cần mua ít nhất bao nhiêu cây sơn lăn tường biết diện tích tường mà bố bạn toán cần sơn là 100 m2?

Lời giải

Khi cây lăn sơn lăn được một vòng thì diện tích sơn tường bằng diện tích xung

quanh của cây lăn sơn :

2

2 5

2

S s h    cm

  Khi cây lăn sơn lăn được 1000 vòng thì sơn được diện tích là :

451,6 1000 = 451600 cm2 45,16m2

Gọi x là số cây lăn sơn cần dùng x N * ; y là diện tích tường sơn khi sử dụng x

cây lăn sơn

Ta có : y = 45,16 x (m2)

Để sơn hết 100 m2 thì y100 45,16x100 x2, 2 vì x N * x3

Vậy bạn Toán cần mua ít nhất 3 cây lăn sơn tường

Bài 8: (2.5 điểm) Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 6cm điểm N nằm trên cạnh CD sao cho DN =

2cm P là điểm nằm trên tia đối của tia BC sao cho BP = DN

a) Chứng minh ABPADNvà tứ giác ANCPnội tiếp đường tròn

b) Tính độ dài đường tròn ngoại tiếp tứ giác ANCP

c) Trên cạnh BC, lấy điểm M sao cho MAN  450 Chứng minh MP MN và diện tích tam giác AMN

Lời giải

82

NHÓM WORD HÓA ĐỀ TOÁN

a) Chứng minh ABPADN và tứ giác ANCP nội tiếp đường tròn

xét ABP và ADN có:

BP DN (gt)

ABDADN 900

AB AD (ABCD là hình vuông)

 ABP = ADN (c g c)

Vì ABP = ADN  APBAND

 tứ giác ANCP nội tiếp đường tròn ( góc trong bằng góc đối ngoài)

b) Tính độ dài đường tròn ngoại tiếp tứ giác ANCP

gọi O là trung điểm của NP

Tứ giác ANCP nội tiếp trong đường tròn có NCP 900

 NP là đường kính và có tâm là O

Xét tam giác NCP vuông tại C  NP2 CN2CP2(định lý pytago)

Mà

6 2 4

6 2 8

    

      NP2 4282 80 NP 80 4 5 cm Suy ra bán kính R = NO = OP = 2 5cm

Độ dài đường tròn ngoại tiếp tứ giác ANCP là: C4 5. 28,1cm

c) Chứng minh MP MN và diện tích tam giác AMN

Ta có : NAP  900( góc nội tiếp chắn đường kính NP)

  900

NAM MAP

   mà MAN 450  MAN MAP 450

Xét NAM và PAM

Có: AN AP ( do ABP = ADN)

NAM PAM 450

AM là cạnh chung

   (c.g c)

MP MN

Ta có :

AN AP

MN MP

ON OP





  AM NP tại O Xét OPM và CPN

Có : POM PCN 900

P là góc chung

  ∽ (g.g)

2 5

5

CP PN

3

Tam giác AMB vuông tại B  AM2 AB2MB2 62 32 45 AM 3 5

2

AMP

S  AM NO  cm

- -83