Tài liệu do VnDoc.com biên soạn và đăng tải, nghiêm cấm các hành vi sao chép với mục đích thương mại.. Phương trình lượng giác cơ bản I.. Tóm tắt lí thuyết 1.
Trang 1Tài liệu do VnDoc.com biên soạn và đăng tải, nghiêm cấm các hành vi sao chép với mục đích thương mại
Phương trình lượng giác cơ bản
I Tóm tắt lí thuyết
1 Phương trình sin x=a (1)
2 2
a − a
2
2
= +
Chú ý: Nếu thỏa mãn điều kiện thì =arcsin a
▪ Một số phương trình đặc biệt:
2
ii sinx= =0 x k(k )
2
▪ Mở rộng phương trình ta có:
sin ( ) sin ( )
( ) ( ) 2
f x g x
f x g x k
k
f x g x k
=
2 Phương trình cos x=a (2)
▪ Nếu a 1 0, , cos =a
2
2
= +
Chú ý: Nếu thỏa mãn điều kiện thì =arccos a
▪ Một số phương trình đặc biệt:
2
ii cosx= =1 x k2 ( k ) iii cosx= − = − +1 x k2 ( k )
▪ Mở rộng phương trình ta có:
Trang 2cos ( ) cos ( ) ( ) ( ) 2
f x g x
f x g x k
k
f x g x k
=
3 Phương trình tan x=a (3)
2 2
m − a
(3)tanx=tan = +x k(k )
=arctan a
▪ Một số phương trình đặc biệt:
4
= = +
ii tanx= =0 x k
4
x= − = − +x k
▪ Mở rộng phương trình ta có:
tan ( ) tan ( )
f x g x
f x g x k k
=
4 Phương trình cot x=a (4)
2 2
m − a
(4)cotx=cot = +x k(k )
=arccot a
▪ Một số phương trình đặc biệt:
4
2
iii cotx= − = − +1 x k2 ( k )
▪ Mở rộng phương trình ta có:
cot ( ) cot ( )
f x g x
f x g x k k
=
Trang 3Ví dụ 1: Giải phương trình: s inx sin
3
=
Hướng dẫn giải
2 3
k
3
=
s inx cos s inx sin
5
k
Ví dụ 3: Giải phương trình: sin( sinx) 2
2
Hướng dẫn giải
1
3
Do
1
4 3
4
k k
− +
− +
0
k
=
1 sin
4 3 sin
4
x x
1 arcsin ' 2 4 1 arcsin ' 2 4 3 arcsin ' 2 4 3 arcsin ' 2 4
(k )
Ví dụ 4: Gỉải phương trình: 2
cos(x )=s inx
Hướng dẫn giải
2
cos(x )=s inx 2
2
Trang 42
2 (1) 2
( ) 2 (2) 2
= − +
= − − +
2
2
Để phương trình có nghiệm ta có:
1 2
8
+
Hay k là các số 1, 2, 3, 4, 5, … hay k
Ta thu được nghiệm
1,2
1
2
x = − k
Giải tương tự với phương trình (2)
Ví dụ 5: Giải phương trình: 3cosx+ 3 s inx=1
Hướng dẫn giải
3cosx+ 3 s inx =1 3 cos sin x= 1 cos 1
6
1
(k ) 1
Ví dụ 6: Giải phương trình tan (s inx 1) 1
4
Hướng dẫn giải
tan (s inx 1) 1
4
s inx 1 1 4k
s inx 4k s inx 0 x k (k )
Ví dụ 7: Giải phương trình: cos 3x+cos 2x−cosx− =1 0
Hướng dẫn giải
cos 3x+cos 2x−cosx− =1 0 3 2
4 cos x 3cosx (2 cos x 1) cosx 1 0
3 2
2 cos x cos x 2 cosx 1 0
Đặt a=cosx, a −[ 1,1]
3 2
2a +a −2a− = −1 0 (a 1)(a 1)(2+ a+ =1) 0
Trang 51 1 1 2
a
a
a
=
= −
a= x= =x k
2
3
Giải phương trình lượng giác sau:
1 sin 2x−2 cos 2x=0
2 tan 2x=tanx
3 cot sin 2x x =0
cos x−sin 2x=0
5 cot 2 cot 5x x =1
6 cos 2 cos
− = −
2 sin x−sinx=0
8 2 cos cos 2 x 1x + =0
sin x−3sin cosx x+ =1 0
10 cos 8x+cos 4x− =1 0
11 sin(x +1)+cos(2 x 1)− =0