Giáo án Đại số 11 chương 1 bài 2: Phương trình lượng giác cơ bản

Về kiến thức - HS nắm được điều kiện của a để PT sinx = a có nghiệm; - Nắm được công thức nghiệm của PT sinx = a; biết cách viết công thức nghiệm trong trường hợp số đo bằng độ và bằng r

§2 PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN

I MỤC TIÊU

1 Về kiến thức

- HS nắm được điều kiện của a để PT sinx = a có nghiệm;

- Nắm được công thức nghiệm của PT sinx = a; biết cách viết công thức nghiệm trong trường hợp số đo bằng độ và bằng rađian;

- Hiểu và biết cách sử dụng kí hiệu arcsin khi viết công thức nghiệm

2 Về kỹ năng

Giải được phương trình lượng giác dạng sinx = a

3 Về thái độ

- Cẩn thận, chính xác

- Nghiêm túc, có ý thức học hỏi

II CHUẨN BỊ

1.Giáo viên

Sách giáo khoa, thước kẻ, compa

2.Học sinh

Sách giáo khoa, thước kẻ, compa, máy tính cầm tay

III TIẾN TRÌNH BÀI HỌC

1 Ổn định tổ chức lớp.

11B 1 Ngày giảng : Sỹ số:

11B 2 Ngày giảng : Sỹ số:

11B 6 Ngày giảng : Sỹ số:

2 Kiểm tra kiến thức cũ.

- Em hãy tìm x để sinx = 1

2?

3 Bài mới

Họat động 1: Tìm hiểu công thức ngiệm PT sinx = a

Hoạt động của giáo viên và học

sinh

Nội dung chính

H: Thực hiện H2

G: Chỉnh sửa và đưa ra các trường hợp

của PT sinx = a

G: Hướng dẫn HS tìm nghiệm của PT

- Để tìm cung có sin bằng a làm như thế

nào?

H: Nêu cách làm

G: Nhận xét, chỉnh sửa

1 Phương trình sinx = a

+) H2 – sgk Trả lời: Không có giá trị nào của x thỏa mãn sinx = -2

Xét PT sinx = a (1)

*) Trường hợp a >1

PT (1) vô nghiệm

*) Trường hợp a £1

Trên trục sin lấy K: OK=a , từ K kẻ đt vuông góc trục sin tại K cắt ĐTLG tại M và M’ (M

M’  a =1 )

O

1 M'

K

Khi đó: sđ¼AM và sđ¼ 'AM là nghiệm của (1)

Vậy PT sinx = a có nghiệm là:

x =  + k2

G: Đưa ra công thức nghiệm của PT sinx

= a

H: Ghi nhận KQ

G: Lưu ý cho HS cách viết công thức

nghiệm theo arcsin

G: Đưa ra ví dụ

H: Vận dụng lý thuyết giải ví dụ dưới sự

hướng dẫn của GV

G: Chính xác hóa KQ

x =  -  + k2

( là số đo của 1 cung LG ¼AM )

- Nếu số thực  thỏa mãn

p a p

- £ £ và sin

= a thì CT nghiệm của (1) còn được viết là:

x = arcsina + k2

x =  - arcsina + k2

Ví dụ 1:

a) PT sinx = 3

2 có nghiệm là:

2

a) PT sinx = 1

3 có nghiệm là:

x= +k p x= -p +k p

*) Chú ý

+) sinx = sin  2

2

é = + ê

ê = - + ë

+) sinf(x) = sin g(x)  ( ) ( )

2 2

f x g x k

p

ê

ê

+) sinx = sin 0 

360

b

b

é = + ê

ê

+) Đặc biệt:

sinx =  1  x = 2

p p

± +

G: Nêu các chú ý

H: Ghi nhớ

G: Khắc sâu cho HS công thức nghiệm

và các chú ý của PT sinx = a

sinx = 0  x = kp

Hoạt động 2 Vận dụng

G: Đưa ra ví dụ 2

H: Đứng tại chỗ thực hiện giải

H: Nhận xét lời giải của bạn

G: Chính xác hóa KQ

Ví dụ 2 Giải các PT sau a) sin(x + 200) = - 1

2, b) sin3x = 1

4

Giải a) sin(x+ 200) = - 1

2

ê

ê

b) sin3x = 1

4 1

3 arcsin 2

4 1

3 arcsin 2

4

p

é

ê

Û ê

ê ë

1arcsin1 2

1 arcsin1 2

p p p

é

ê ê

ê ççè ÷÷ø ê

Ví dụ 3 Giải các PT sau

G: Nêu ví dụ 3

H: Hoạt động theo nhóm

Trình bày kq

Nhận xét kq nhóm khác

G: Chính xác hóa KQ

H: Ghi nhận kết quả

a) sin(3x + 600) = 2

2 , b) sin 2 1

3

x p

ç + =-÷

c) sinx = cos(2x +

4

p

) Giải Đáp số:

a) x=- 50+k120 ;0 x=250+k1200

12

x=- p+k p

c) HD:

sinx = cos(2x +

4

p

)  sinx = sin(

4

p

-2x)

4 Củng cố

- Công thức nghiệm của PT sinx = a;

- Các trường hợp đặc biệt của PT sinx = a ;

- Biết cách biểu diễn nghiệm của PT trên ĐTLG

5 Hướng dẫn học sinh về nhà

- Làm bài tập 1, 2 - sgk

- Đọc trước § 2 phần 2- SGK

Tiết 8 §2 PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN(tiếp)

I MỤC TIÊU

1 Về kiến thức

- HS nắm được điều kiện của a để PT cosx = a có nghiệm;

- Nắm được công thức nghiệm của PT cosx = a; biết cách viết công thức nghiệm trong trường hợp số đo bằng độ và bằng rađian;

- Hiểu và biết cách sử dụng kí hiệu arccos khi viết công thức nghiệm

2 Về kỹ năng

Giải được phương trình lượng giác dạng cosx = a

3 Về thái độ

- Cẩn thận, chính xác

- Nghiêm túc, có ý thức học hỏi

II CHUẨN BỊ

1 Giáo viên: Sách giáo khoa, thước kẻ, compa

2 Học sinh: Sách giáo khoa, thước kẻ, compa, máy tính cầm tay.

III TIẾN TRÌNH BÀI HỌC

1 Ổn định tổ chức lớp.

11B 1 Ngày giảng : Sỹ số:

11B 2 Ngày giảng : Sỹ số:

11B 6 Ngày giảng : Sỹ số:

2 Kiểm tra kiến thức cũ.

- Em hãy nhắc lại công thức nghiệm của PT sinx = a?

- Vận dụng giải PT sin (2x+50 0 )=- 2

2

3 Bài mới

Họat động 1: Tìm hiểu công thức ngiệm PT cosx = a

Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung chính

G: Gọi HS trả lời câu hỏi

- Tương tự PT sinx = a em hãy dựa vào

ĐTLG để xây dựng CT nghiệm của PT

cosx = a ?

H:

- Chỉ ra 2 trường hợp của a

- Với a £1 chỉ ra được công thức

nghiệm trên DTLG là: x =   + k2

G: Chính xác hóa KQ và đưa ra CT

nghiệm

- Như vậy để viết CT nghiệm PT cosx = a

cần xác định đối tượng nào ?

H: Xác định số  trong công thức

G: Đưa ra ví dụ minh họa

2 Phương trình cosx = a

Xét PT cosx = a (2)

*) Trường hợp a >1

PT (2) vô nghiệm

*) Trường hợp a £1

Trên trục cosin lấy H: OH =a , từ H

kẻ đt vuông góc trục cosin tại H cắt ĐTLG tại M và M’ (M M’  a =1

)

1

H M

Khi đó: sđ¼AM và sđ¼ 'AM là nghiệm của (2)

Vậy PT cosx = a có nghiệm là:

x =   + k2

( là số đo của 1 cung LG ¼AM )

- Nếu số thực  thỏa mãn 0 £ £a p và cos = a

thì CT nghiệm của (2) còn được viết là:

x = arccosa + k2

Ví dụ 1:

a) cosx = 3

p p

H: Suy nghĩ tìm số  và chỉ ra công thức

nghiệm

G: Đưa ra các chú ý tương tự PT sinx = a

H: Ghi nhận KQ

G: Khắc sâu cho HS công thức nghiệm

và các chú ý của PT cosx = a

b) cosx = 2

3

2

3

*) Chú ý

+) cosx = cos  x= ± +a k2p +) cosf(x)=cos g(x)  f x( )= ±g x( )+k2p

+) cosx = cos 0  0 0

360

x=± +b k

+) Đặc biệt:

cosx = 1  x = k2

cosx = -1  x =  + k2

cosx = 0  x =

p p

+

Hoạt động 2 Vận dụng

G: Đưa ra ví dụ 2

H: Đứng tại chỗ thực hiện giải

H: Nhận xét lời giải của bạn

G: Chính xác hóa KQ

Ví dụ 2 Giải các PT sau

a) cos(x + 150) = - 2

2 , b) cos2x = 1

4

Giải

a) cos(x + 150) = - 2

2

b) cos2x = 1

4

Ví dụ 3 Giải các PT sau

G: Nêu ví dụ 3

H: Hoạt động theo nhóm

Trình bày kq

Nhận xét kq nhóm khác

G: Hướng dẫn ý d

- Tìm nghiệm của PT

- Với mỗi họ nghiệm tìm được xác

định k sao cho -<x<x<x<

G: Chính xác hóa KQ

H: Ghi nhận kết quả

os 3 15

2

c x- =- , b) os os 2

2

x

c =c

18 5

c æç +çx pö÷=

÷

çè ø , d) os( 5) 3( )

2

c x- = - < <p x p

Giải

x= +k x=- +k

b) x=±2 2+k4p

5 18

x=± - p +k p

d) HD:

2

6

c x

p

p

é

ê = + + ê

ê ê

+) Xét họ: 5 2

6

x= + +p k p

Với -<x<x<x< ta thấy chỉ có nghiệm 5 11

6

=

-thỏa mãn +) Xét họ: 5 2

6

p

Với -<x<x<x< ta thấy chỉ có nghiệm 5 13

6

x= - p

thỏa mãn

KL: 5 11

6

x= - p

và 5 13

6

x= - p

4 Củng cố

- Công thức nghiệm của PT cosx = a;

- Các trường hợp đặc biệt của PT cosx = a ;

- Biết cách biểu diễn nghiệm của PT trên ĐTLG

5 Hướng dẫn học sinh về nhà

- Làm bài tập 3, 4, 7a – sgk - Đọc trước § 2 phần 3- SGK.

Tiết 9 §2 PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN (tiếp)

I MỤC TIÊU

1 Về kiến thức

- Nắm được công thức nghiệm của PT tanx = a; biết cách viết công thức nghiệm trong trường hợp số đo bằng độ và bằng rađian;

- Hiểu và biết cách sử dụng kí hiệu arctan khi viết công thức nghiệm

2 Về kỹ năng

Giải được phương trình lượng giác dạng tanx = a

3 Về thái độ

- Cẩn thận, chính xác

- Nghiêm túc, có ý thức học hỏi

II CHUẨN BỊ

1 Giáo viên: Sách giáo khoa, thước kẻ, compa

2 Học sinh: Sách giáo khoa, thước kẻ, compa, máy tính cầm tay.

III TIẾN TRÌNH BÀI HỌC

1 Ổn định tổ chức lớp.

11B 1 Ngày giảng : Sỹ số:

11B 2 Ngày giảng : Sỹ số:

11B 6 Ngày giảng : Sỹ số:

2 Kiểm tra kiến thức cũ.

- Em hãy nhắc lại công thức nghiệm của PT cosx = a?

- Vận dụng giải PT cos (5x+2

3

p )= -1

2

3 Bài mới

Họat động 1: Tìm hiểu công thức ngiệm PT tanx = a

Hoạt động của giáo viên và học

sinh

Nội dung chính

G: Gọi HS đứng tại chỗ q/s hình 16

sgk trả lời các câu hỏi

- Hoành độ giao điểm của đồ thị

hàm số y=tanx với đường thẳng y =a

có quan hệ gì với PT tanx = a ?

- Các hoành độ gđ có quan hệ gì với

nhau?

H: Hoành độ mỗi giao điểm là một

nghiệm của phương trình tanx = a, các

hoành độ giao điểm sai khác nhau một

bội của 

G: Chính xác hóa KQ từ đó đưa ra

CT nghiệm của PT tanx = a

G: Nêu các chú ý tương tự 2 dạng PT đã

học

H: Ghi nhận kết quả

3 Phương trình tanx = a

Điều kiện của phương trình x 2 k

p p

Ta có: t anx = Ûa x= arctana k+ p

(arctana = x 1 )

*) Chú ý:

+) tanx = tan  x arctanak +) tan ( ) tan ( )f x  g x  f x( )g x( )k

tanxtan  x0 k1800

3

2



    2

1

x   O

1

x  

1

x

a y

x

2

2





Hoạt động 2: Ví dụ

G: Đưa ra H5

G: HD đưa PT về dạng tanx = tan

 rồi giải

H: Đứng tại chỗ thực hiện

G: Chính xác hóa KQ

H: Ghi nhận kết quả

G: Đưa ra ví dụ

Giao nhiệm vụ cho HS theo

nhóm

H: Hoạt động theo nhóm (TG: 5

phút)

Trình bày KQ nhóm

Nhận xét các nhóm giải

G: Chính xác hóa KQ

H5-sgk

Giải

a) tanx = 1

t anx tan x  k

b) tanx = -1

t anx tan   x  k

c) tanx = 0  t anxtan0 xk

Ví dụ: Giải các PT sau

a) tan3x = tan3

5

p

, b) tan(2x-1) = - 3 c) tan(x +100) = 3, d) cot3x = tan2

5

p

Giải a) tan3x = tan3

5

3

x p k p x p k p

b) tan(2x-1) = - 3 tan 2( 1) tan

3

x æ öç p÷

Û - = ççè ø- ÷÷

(2 1)

3

c) tan(x +100) = 3 Û tan(x+100)=tan 600

d) cot3x = tan2

5

ç

Û ççè - ÷ø=

H: Ghi nhận kiến thức

2 3

4 Củng cố

Công thức nghiệm của PT tanx = a và các chú ý

5 Hướng dẫn HS học ở nhà.

- Về nhà làm bài tập 6 và đọc trước phần 4-sgk

- Hướng dẫn bài tập 5- sgk

30

3 tan từ đó áp dụng chú ý 2

c) Điều kiện cos x 0 Ta có: 2 0 2 0

0

cos cos tan

tan

x

x x

x







Tiết 10 §2 PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN (tiếp)

I MỤC TIÊU

1 Về kiến thức

- Nắm được công thức nghiệm của PT cotx = a; biết cách viết công thức nghiệm trong trường hợp số đo bằng độ và bằng rađian;

- Hiểu và biết cách sử dụng kí hiệu arccot khi viết công thức nghiệm

2 Về kỹ năng

Giải được phương trình lượng giác dạng cotx = a

3 Về thái độ

- Cẩn thận, chính xác

- Nghiêm túc, có ý thức học hỏi

II CHUẨN BỊ

1 Giáo viên: Sách giáo khoa, thước kẻ, compa

2 Học sinh: Sách giáo khoa, thước kẻ, compa, máy tính cầm tay.

III TIẾN TRÌNH BÀI HỌC

1 Ổn định tổ chức lớp.

11B 1 Ngày giảng : Sỹ số:

11B 2 Ngày giảng : Sỹ số:

11B 6 Ngày giảng : Sỹ số:

2 Kiểm tra kiến thức cũ.

- Em hãy nhắc lại công thức nghiệm của các PT cơ bản đã học ?

- Vận dụng giải PT tan (2x+

3

p )= - 3

3

3 Bài mới

Họat động 1: Tìm hiểu công thức ngiệm PT cotx = a

Hoạt động của giáo viên và học

sinh

Nội dung chính

G: Gọi HS đứng tại chỗ q/s hình 17

sgk trả lời các câu hỏi

- Hoành độ giao điểm của đồ thị

hàm số y=cotx với đường thẳng y =a

có quan hệ gì với PT cotx = a ?

- Các hoành độ gđ có quan hệ gì với

nhau?

H: Hoành độ mỗi giao điểm là một

nghiệm của phương trình cotx = a, các

hoành độ giao điểm sai khác nhau một

bội của 

G: Chính xác hóa KQ từ đó đưa ra

CT nghiệm của PT cotx = a

G: Nêu các chú ý tương tự 3 dạng PT đã

học

H: Ghi nhận kết quả

4 Phương trình cotx = a

Điều kiện của phương trình x k¹ p

Ta có: cot x = Ûa x= arc cota kp+

(arccota = x 1 )

*) Chú ý:

+) cotx = cot  x arc cotak

1

x

x

y

O

2

 

1

x  

2







+) cot ( ) cot ( )f x  g x  f x( )g x( )k

cotxcot  x0 k1800 Hoạt động 2: Ví dụ

G: Đưa ra H6

G: HD đưa PT về dạng cotx = cot

rồi giải

H: Đứng tại chỗ thực hiện

G: Chính xác hóa KQ

H: Ghi nhận kết quả

G: Đưa ra ví dụ

Giao nhiệm vụ cho HS theo

nhóm

G: Hướng dẫn ý d

cot 3 t anx 0 cot 3 0

t anx 0

x

ê

= ë

H: Hoạt động theo nhóm (TG: 5

phút)

Trình bày KQ nhóm

Nhận xét các nhóm giải

H6-sgk

Giải

a) cotx = 1

cot x cot x  k

b) cotx = -1

cot x cot   x  k

2 cot x cot x  k

Ví dụ: Giải các PT sau

a) cot2x = cot

5

p

, b) cot(2x-1) = - 3 c) cot(2x +500) = 3, d) cot3x tanx = 0

Giải a) cot2x = cot

5

p

 cot2x = cot

5

p

2

x p k p x p k p

b) cot(2x-1) = - 3 cot 2( 1) cot

6

x æ öç p÷

çè ø

(2 1)

6

p

c) cot(2x +500) = 3

G: Chính xác hóa KQ

H: Ghi nhận kiến thức

2

t anx 0

é é

ê ê

=

4 Củng cố

Công thức nghiệm của PT cotx = a và các chú ý

5 Hướng dẫn HS học ở nhà.

- Về nhà hoàn thiện các làm bài tập trong sgk

- Tiết sau luyện tập