Giáo án Đại số 11 chương 1 bài 2: Phương trình lượng giác cơ bản

Mục tiêu: Qua tiết học này HS cần: 1.Về kiến thức: -Biết phương trình lượng giác cơ bản sinx = a và công thức nghiệm, nắm được điều kiện của a để các phương trình sinx = a có nghiệm.. -

Trang 1

PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN.

I Mục tiêu:

Qua tiết học này HS cần:

1.Về kiến thức:

-Biết phương trình lượng giác cơ bản sinx = a và công thức nghiệm, nắm được điều kiện của a để

các phương trình sinx = a có nghiệm.

-Biết cách sử dụng ký hiệu arcsina khi viết công thức nghiệm của phương trình lượng giác cơ bản.

2.Về kỹ năng:

-Giải thành thạo phương trình lượng giác cơ bản sinx = a.

-Biết sử dụng máy tính bỏ túi để tìm nghiệm gần đúng của phương trình lượng giác cơ bản sinx =a.

3 Về thái độ:

Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi Biết quan sát và phán đoán chính xác quy lạ về quen.

II Chuẩn bị :

1 GV: Giáo án, các dụng cụ liên quan ,…

2 HS: Soạn bài trước khi đến lớp, chuẩn bị bảng phụ, …

III Tiến trình bài học:

1 Kiểm tra bài cũ Kết hợp trong quá trình dạy học

1 Bài mới

HĐ1: (Hình thành khái khái niệm

phương trình lượng giác cơ bản)

HĐTP1( ): (Chuẩn bị cho việc giải

các phương trình lượng giác cơ bản)

GV yêu cầu HS xem nội dung HĐ1

trong SGK , thảo luận theo nhóm và

báo cáo (HS có thể sử dụng MTBT

nếu biết cách tính)

GV gọi HS nhận xét và bổ sung (vì có

nhiều giá trị của x để 2sinx – 1 = 0)

GV nêu công thức nghiệm chung của

phương trình trên.

HĐTP 2( ): (Hiểu thế nào là phương

trình lượng giác cơ bản)

Trong thực tế, ta gặp những bài toán

dẫn đến việc tìm tất cả các giá trị của

x nghiệm dúng những phương trình

nào đó, như:

2sinx + 1 =0

hoặc 2sinx + cot2x – 1 = 0

ta gọi là các phương trình lượng giác.

GV nêu các giải một phương trình

lượng giác.

Các phương trình lượng giác cơ bản:

HS xem nội dung HĐ1 trong SGK và suy nghĩ thảo luận và cử đại diện báo cáo.

HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép.

HS trao đổi và rút ra kết quả:

Khi

6

x và 5

x   

thì 2sinx-1 = 0

Vì hàm số y = sinx tuần hoàn với chu kỳ 2 Vậy …

Trang 2

sinx = a, cosx = a, tanx = a và cotx =

a.

HS chú ý theo dõi

HĐ2: (Phương trình sinx =a)

HĐTP1( ): (Hình thành điều kiện của

phương trình sinx=a)

GV yêu cầu HS xem nội dung HĐ2

trong SGK và gọi 1 HS trả lời theo

yêu cầu của đề bài?

GV nhận xét (nếu cần)

Bây giào ta xét phương trình:

sinx = a

Để giải phương trình này ta phải làm

gì? Vì sao?

Vậy dựa vào điều kiện:

1 s inx 1

   để giải phương trình

(1) ta xét hai trường hợp sau (GV nêu

hai trường hợp như SGk và vẽ hình

hướng dẫn rút ra công thức nghiệm)

1

a   không thỏa mãn điều kiện

1 s inx 1

   (haysinx  1)

phương trình (1) vô nghiệm.

1

a  công thức nghiệm.

GV nêu chú ý như trong SGK cả hai

trườnghợp a) và b).

Đặc biệt các trường hợp đặc biệt khi a

= 1, a= -1, a = 0 (GV phân tích và

nêu công thức nghiệm như trong SGK)

HS xem nội dung HĐ2 trong SGK và suy nghĩ trả lời…

Vì  1 s inx1 nên không có giá trị nào của x để thỏa mãn phương trình sinx = -2.

HS do điều kiện  1 s inx1

nên ta xét 2 trường hợp:

a  v a 

HS chú ý theo dõi trên bảng…

1 Phương trình sinx = a sin

B M’ K a M



cosin A’ O A

B’

1

a  : phương trình (1) vô nghiệm

1

a  : phương trình (1) có nghiệm:

2

2 ,

  

     Z

Nếu thỏa mãn điều kiện

s inx =a



  







thì ta viết =arcsina

(đọc là ac-sin-a) Các nghiệm của phương trình sinx =

a được viết là:

Trang 3

HĐTP2( ): (Ví dụ áp dụng để giải

phương trình sinx = a)

GV nêu đề ví dụ 1 và gợi ý trình bày

lời giải.

HĐTP3( ): (HĐ củng cố kiến thức)

GV yêu cầu HS xem nội dung HĐ 3

trong SGK và thảo luận tìm lời giải.

GV gọi 2 HS đại diện hai nhóm trình

bày lời giải.

GV hướng dẫn sử dụng máy tính bỏ

túi để tìm nghiệm gần đúng.

HS chú ý theo dõi các lời giải …

HS xem nội dung HĐ 3 và thảo luận, trình bày lời giải…

a)x = arcsin1

3+k2

x =  -arcsin1

3+k2 , k  Z

arcsina 2 arcsin 2 ,

Chú ý: (SGK)

Ví dụ: Giải các phương trình sau: a)sinx = 3

2 ; b)sinx = 2

3

HĐ 3: Giải các phương trình sau: a)sinx = 1;

3

b)sin(x +45 0 )= 2

2

3 Củng cố :

-Xem lại và học lý thuyết theo SGK.

-Xem lại các ví dụ đã giải và làm các bài tập 1 SGK trang 28.

4 Hướng dẫn học ở nhà :

GV tương tự với việc giải phương trình lượng giác cơ bản sinx = a ta cũng có thể giải được phương trình cosx = a Đây là nội dung của tiết học hôm sau.

-

Trang 4

-Tiết : 7 PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN

I Mục tiêu:

1 Về kiến thức:

-Biết phương trình lượng giác cơ bản cosx = a và công thức nghiệm, nắm được điều kiện của a để

các phương trình cosx = a có nghiệm.

-Biết cách sử dụng ký hiệu arccosa khi viết công thức nghiệm của phương trình lượng giác cơ bản.

2 Về kỹ năng:

-Giải thành thạo phương trình lượng giác cơ bản cosx = a.

-Biết sử dụng máy tính bỏ túi để tìm nghiệm gần đúng của phương trình lượng giác cơ bản cosx =a.

II.Chuẩn bị :

1 GV: Gáo án, hình 15,các dụng cụ có liên quan,…

2 HS: Soạn bài trước khi đến lớp, chuẩn bị bảng phụ,

1 Kiểm tra bài cũ:

Giải các phương trình:

a) sin(2x + ) = b) sin22x = 1

2 Bài mới:

HĐ: (Phương trình cosx =a)

phương trình cosx=a)

Tập giá trị của hàm số côsin là gì?

Bây giờ ta xét phương trình:

cosx = a (2)

Để giải phương trình này ta phải làm

gì? Vì sao?

Vậy dựa vào điều kiện:

1 c osx 1

   để giải phương trình

(2) ta xét hai trường hợp sau (GV nêu

hai trường hợp như SGK và vẽ hình

hướng dẫn rút ra công thức nghiệm)

1

a   không thỏa mãn điều kiện

1 cos x 1

   (hay cosx  1)

phương trình (2) vô nghiệm.

1

a  công thức nghiệm.

SGK và suy nghĩ trả lời…

Vì   1 c osx  1 với mọi, nên tập giáo trị của hàm số côsin là đoạn   1;1 

HS do điều kiện  1 s inx1

nên ta xét 2 trường hợp:

a  v a 

1 Phương trình cosx = a: sin

B M

 côsin A’ O K A a

M’

B’

1

a  : phương trình (2) vô nghiệm

1

a  : phương trình (2) có nghiệm:

2

2 ,

  

   Z

Trang 5

Đặc biệt là phải nêu các trường khi a

= 1, a = -1, a = 0.

(GV phân tích và nêu công thức

nghiệm)

HĐTP2( ): (Ví dụ áp dụng để giải

phương trình cosx = a)

GV nêu đề ví dụ 1 và gợi ý trình bày lời

giải.

HĐTP3( ): (HĐ củng cố kiến thức)

3 k



 

x= -2 2

3 k



 , k  Z

b)x = arccos2

3+k2

x = -arccos2

3+k2, k  Z

c)x = 5 2 ,



0 osx =

 







thì ta viết 

=arccosa (đọc là ac-côsin-a) Các nghiệm của phương trình cosx = a được viết là:

rccos 2

r os 2 ,

x a cc a k k

Chú ý: (SGK)

Ví dụ: Giải các phương trình sau: a)cosx = 3

2 ; b)cosx = 2

5

HĐ 3: Giải các phương trình sau: a)cosx = 1;

2



b)cosx = 2

3; c)cos(x +30 0 )= 3

2

HĐ2: (Bài tập áp dụng giải phương

trình cosx = a)

GV yêu cầu HS xem nội dung bài tập 3

d) và suy nghĩ tìm lời giải.

GV gọi 1 HS trình bày lời giải.

Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần)

GV nêu lời giải đúng (nếu cần)

GV hướng dẫn sử dụng máy tính bỏ túi

để tìm nghiệm gần đúng.

HS theo dõi nội dung bài tập 3d) SGK và suy nghĩ tìm lời giải.

HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa, ghi chép.

HS trao đổi và cho kết quả:

Bài tập 3d) (SGK trang 28)

Trang 6

cos 2 x = 1

4

1 osx=

2

c

Vậy ….

3 Củng cố :

-Xem lại các ví dụ đã giải và làm các bài tập 2,3 SGK trang 28.

4 Hướng dẫn ở nhà :

-

Tiết : 8 PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN

Trang 7

I Mục tiêu:

-Biết phương trình lượng giác cơ bản tanx = a và công thức nghiệm, nắm được điều kiện để các

phương trình tanx = a có nghiệm.

-Biết cách sử dụng ký hiệu arctana khi viết công thức nghiệm của phương trình lượng giác cơ bản.

-Giải thành thạo phương trình lượng giác cơ bản tanx = a.

-Biết sử dụng máy tính bỏ túi để tìm nghiệm gần đúng của phương trình lượng giác cơ bản tanx =a.

1 GV: Giáo án,hinh16 và đồ dùng liên quan,…

Giải các phương trình:

a) cos2x = - 1/2 b) cos33x = - 1

2 Bài mới:

HĐ1: (Phương trình tanx =a)

HĐTP1( ): (Hình thành điều kiện

của phương trình tanx=a)

Tập giá trị của hàm số tang là gì?

Tập xác định của hàm số y = tanx?

tansx = a (3)

GV yêu cầu HS xem hình 16 SGK

Vậy dựa vào tập xác định và dựa vào

hình 16 SGK ta rút ra công thức

nghiệm (GV vẽ hình hướng dẫn rút ra

công thức nghiệm)

phương trình (3) có công thức

nghiệm.

nghiệm)

Tập giá trị là khoảng (-∞; +∞) Tập xác định:

D=\{

2



+k /kZ}

1.Phương trình tanx = a:

sin

B T

a



côsin A’ O A

M’

B’

Điều kiện của phương trình là:

, 2

x   k kZ

Trang 8

HĐTP2( ): (Ví dụ áp dụng để giải

phương trình cosx = a)

GV nêu đề ví dụ 1 và gợi ý trình bày

lời giải.

HĐTP3( ): (HĐ củng cố kiến thức)

a)x =

4 k



 , k Z

b)x = 3 ,

4 k k



   Z

c)x = k k   , Z

tan x =a



   







thì ta viết 

=arctana (đọc là ac-tang-a) Các nghiệm của phương trình cosx

= a được viết là:

rctan ,

x  a a k   k  Z

Chú ý: (SGK)

Ví dụ: Giải các phương trình sau: a)tanx = tan2

5



;

b)tan2x = 1

2

 ;

2 35

3

x   .

HĐ5: Giải các phương trình sau: a)tanx = 1

b)tanx = -1;

c)tanx= 0.

trình tanx = a)

GV yêu cầu HS xem nội dung bài tập

5 a) và suy nghĩ tìm lời giải.

tan(x – 15 0 )= 3

3

t anx= tan

6





Vậy ….

Bài tập 5a) (SGK trang 29)

3 Củng cố:

-Xem lại các ví dụ đã giải và làm các bài tập 5c, 6 SGK trang 29.

Trang 9

4 Hướng dẫn học ở nhà :

-

-Tiết : 9 PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN

Trang 10

I Mục tiêu:

-Biết phương trình lượng giác cơ bản cotx = a và công thức nghiệm, nắm được điều kiện để các

phương trình cotx = a có nghiệm.

-Biết cách sử dụng ký hiệu arctana khi viết công thức nghiệm của phương trình lượng giác cơ bản.

-Giải thành thạo phương trình lượng giác cơ bản cotx = a.

-Biết sử dụng máy tính bỏ túi để tìm nghiệm gần đúng của phương trình lượng giác cơ bản cotx =a.

1 GV: Giáo án, hình 17,các dụng cụ liên quan,…

* Nghiệm của Pt tanx = 3 là:

a)

3



b)

3



3 k



3 k



 

2 Bài mới

HĐ1: (Phương trình cotx =a)

phương trình cotx=a)

Tập giá trị của hàm số tang là gì?

Tập xác định của hàm số y = tanx?

cotx = a (4)

GV yêu cầu HS xem hình 17 SGK

Vậy dựa vào tập xác định và dựa vào

hình 17 SGK ta rút ra công thức

nghiệm (GV vẽ hình hướng dẫn rút ra

công thức nghiệm)

phương trình (4) có công thức

nghiệm.

nghiệm)

Tập giá trị là khoảng (-∞; +∞) Tập xác định:

.D= \{k /kZ}

1.Phương trình cotx = a:

sin

B T côtang

a



côsin A’ O A

M’

B’

Điều kiện của phương trình là:

,

x   k k  Z

Trang 11

HĐTP2( ): (Ví dụ áp dụng để giải

phương trình cotx = a)

GV nêu đề ví dụ 1 và gợi ý trình bày lời

giải.

HĐTP3( ): (HĐ củng cố kiến thức)

a)x =

4 k



 , k Z

b)x = 3 ,



   Z

2 k k



  Z

0

cotx =a

   







thì ta viết =arccota (đọc là ac -côtang-a)

Các nghiệm của phương trình cotsx

= a được viết là:

x arc a k kZ

Chú ý: (SGK)

Ví dụ: Giải các phương trình sau: cotx = cot2

5



;

cot2x = 1

2

 ;

3 35

3

x   .

HĐ5: Giải các phương trình sau: a)cotx = 1

b)cotx = -1;

c) cotx= 0.

trình cotx = a)

GV yêu cầu HS xem nội dung bài tập 5

b) và suy nghĩ tìm lời giải.

cot 3 1 = 3

5 cot 3 1 cot

6

x x



Vậy ….

Bài tập 5b) (SGK trang 29)

Trang 12

3 Củng cố

4 Hướng dẫn học ở nhà

-Xem lại các ví dụ đã giải và làm các bài tập 5d, 7 SGK trang 29.

Định dạng
Số trang	12
Dung lượng	402 KB