Giáo án Đại số 11 chương 1 bài 2: Phương trình lượng giác cơ bản

Đặt vấn đề: Các em đã được học công thức tìm nghiệm của phương trình lượng giác sinx = a.. b.Triển khai bài: -Học sinh tìm điều kiện của a để phương trình có nghiệm dựa trên tập giá trị

Trang 1

ĐẠI SỐ 11 PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN.

Từ tiết 6-10

A.Mục tiêu:

1.Kiến thức:

-Nắm được điều kiện của a để phương trình sinx = a có nghiệm

-Biết được công thức nghiệm của phương trình sinx = a trong trường hợp số đo được cho bằng đơn vị radian và đơn vị độ

Biết sử dụng kí hiệu arcsin khi viết công thức nghiệm của phương trình sinx = a.

2.Kỷ năng: -Giải tìm được nghiệm của phương trình sinx = a.

3.Thái độ: -Giáo dục học sinh ý thức tự giác,nghiêm túc.

B.Phương pháp:

-Gợi mở,vấn đáp, đan xen thảo luận nhóm

C.Chuẩn bị;

1.Giáo viên: Giáo án, sgk, sách tham khảo.

2.Học sinh: TXĐ, TGT của hàm số y = sinx Đọc trước bài học.

D.Tiến trình bài dạy:

1 Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số.

2.Kiểm tra bài cũ:

?Em hãy nêu định nghĩa hàn số y = sinx và TXĐ,TGT của hàm số đó?

Trang 2

?Từ đồ thị hàm số y = sinx hãy tìm các giá trị của x thoả mãn sinx = 21 ; sinx = 2?

3.Nội dung bài mới:

a Đặt vấn đề: Các em đã được học khái niệm và các tính chất của các hàm số lượng

giác Hôm nay chúng ta sẽ tìm hiểu về tập nghiệm của các phương trình này

b.Triển khai bài:

-Học sinh nhận xét về nghiệm của

pt

sinx=21 ;sinx=2 từ đó tìm điều kiện

của a để pt có nghiệm

Minh hoạ trên đường tròn lượng

giác, trên trục sin lấy đi ểm K sao

cho OK=a,từ K vẽ đường thẳng

vuông góc với trục sin cắt đường

tròn lượng giác tại M,N

-Học sinh nhận xét số đo của 2 cung

AM,AN là:

sđAM= k2  ;k 

sđAN= - k2  ;k 

-GV Kết luận nghiệm của pt sinx=a

là: x= k2  ;k 

x= - k2  ;k 

-GV phát biểu các chú ý của dạng

1.Phương trình sinx = a (1)

-TH1:Nếu a >1 ptvn -TH2:Nếu a  1 phương trình có nghiệm là:

x k k







Chú ý:

x k k







*Tổng quát:

pt: sin f(x)=sin g(x)  

















 2 ) ( )

(

2 ) ( ) (

k x g x

f

k x g x f

-pt: sinx = sin



 

360

x k

k Z



   





      



-a  1: pt: sinx=a  x= -arcsina+k2 ,x arcsina+k2 , k Z k Z





Trang 3

pt sinx = a.

-Học sinh chia thành từng nhóm

thảo luận các bài toán ở ví dụ 1

-Đại diện các nhóm lần lượt trình

bày kết quả, đại diện nhóm khác

nhận xét bổ sung

-GV nhận xét,giải thích hoàn thành

các bài toán

-Hướng dẫn học sinh dựa vào đk pt

có nghiệm để tìm m thoả mãn

-Học sinh giải các pt:

sinx = 1, sinx = -1, sinx=0 tìm

nghiệm

-Giáo viên phát biểu các trường hợp

đặc biệt của pt sinx = a

-Trong một công thức nghiệm không được dùng đồng thời cả 2 đơn vị đo là độ và rad

Ví dụ:Giải các pt:

a.sinx= 3

2

b.sin(3x-2)=sin(x+1)

c sin 

2

45   



x

d.sin(2x-3)=

3 1

e.sin(4x-3)= 4

3

Ví dụ 2:Tìm m để pt sau có nghiệm: sinx=m-1

* Đặc biệt:

-sinx=1  x= 2

2 k





-sinx=-1  x =- 2

2 k





-sinx=0  x =k

4.Củng cố:

Nêu các công thức nghiệm của phương trình, điều kiện của a để phương trình có nghiệm

-Nhắc lại các trường hợp nghiệm đặc biệt của phương trình sinx=a

5.Dặn dò:

-Học sinh về nhà làm các bài tập 1, 2 trang 28 sgk

Trang 4

-Ôn lại bài học, đọc trước phần tiếp theo của bài học

-

PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN

A.Mục tiêu:

-Nắm được điều kiện của a để phương trình cosx = a có nghiệm

-Biết được công thức nghiệm của phương trình cosx = a trong trường hợp số đo được cho bằng đơn vị radian và đơn vị độ

Biết sử dụng kí hiệu arccos khi viết công thức nghiệm của phương trình cosx = a 2.Kỷ năng:

-Giải tìm được nghiệm của phương trình cosx = a

.3.Thái độ:

-Giáo dục học sinh ý thức tự giác, nghiêm túc

C.Chuẩn bị:

1.Giáo viên: Giáo án, sgk,sách tham khảo.

2.Học sinh: -TXĐ,TGT của hàm số y= cosx

-Đọc trước bài học

-Làm các bài tập về nhà

Tiết: 7

Trang 5

2.Kiểm tra bài cũ: Giải pt: sin(x-

6



)=- 3

2

a Đặt vấn đề:

Các em đã được học công thức tìm nghiệm của phương trình lượng giác sinx = a Còn các phương trình khác thì sao? Để làm rõ vấn đề này chúng ta đi vào bài học hôm nay

b.Triển khai bài:

-Học sinh tìm điều kiện của a để

phương trình có nghiệm dựa trên

tập giá trị của hàm số y=cosx

-Sử dụng công thức biến tổng thành

tích biến đổi pt: cosx= cos về tích

của hai hàm sin rồi giải tìm nghiệm

của nó

-Học sinhphát biểu các chú ý của pt

(2) tương tự như pt sinx=a với các

trường hợp nghiệm tương ứng

-Chia học sinh thành từng nhóm

thảo luận các bài toán ở ví dụ nhằm

làm rõ hơn các công thức nghiệm

2.Phương trình cosx=a (2)

TH1:Nếu a >1 ptvn -TH2:Nếu a  1.Khi đó luôn tồn tại một số 

sao cho:

cos = a, pt(2) trở thành:

sin sin

x= +k2 x=- +k2



 



*Chú ý:

- cosx = cos  x  k2 , k Z

*Tổng quát:

osf(x)=cosg(x) ( ) ( ) 2

c  f x g x k 

- cosx=cos  0  x  0 k2 ,  k Z

Trang 6

của pt (2).

- Đại diện các nhóm trình bày kết

quả

-Đại diện nhóm khác nhận xét bổ

sung

-GV nhận xét hoàn chỉnh các bài

toán và giải thích cho học sinh cả

lớp được rõ

-Học sinh giải các pt: cosx=1,

cosx=-1, cosx=0

-Giáo viên phát biểu các trường hợp

đặc biệt

-a  1pt: cosx = a x =arccosa +k2, k Z

Ví dụ:Giải các phương trình:

a.cosx=

2

1

 b cos(x+5)=1

c.cosx= 32 d cos 

2

3

30  



x

e.cos(2x-1)=cos(3x+5) f.cos(x+3)=sin2x g.cos22x+cos23x=1

* Đặc biệt:

-cosx=1  x=k2

-cosx=-1  x= +k2 

- osx=0 x= 2

2

c   k 

4.Củng cố.

Nêu các công thức nghiệm của phương trình, điều kiện của a để phương trình

có nghiệm

-Nhắc lại các trường hợp nghiệm đặc biệt của phương trình cosx=a

5.Dặn dò:

-Học sinh về nhà làm các bài tập 2,3trang 28,29 sgk

-Ôn lại bài học, đọc trước phần tiếp theo của bài học

-

Trang 7

Ngày soạn: 06/09/2010

PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN

A.Mục tiêu:

-Nắm được điều kiện của a để phương trình tanx = a, cotx = a có nghiệm

-Biết được công thức nghiệm của phương trình tanx = a, cotx = a trong trường hợp số

đo được cho bằng đơn vị radian và đơn vị độ

2.Kỷ năng:

Biết sử dụng kí hiệu arctan, arccot khi viết công thức nghiệm của phương trình tanx =

a, cotx = a

2.Kỷ năng:

-Giải tìm được nghiệm của phương trình tanx = a, cotx = a

3.Thái độ:

C.Chuẩn bị:

2.Học sinh: -TXĐ,TGT của hàm số y = tanx, y = cotx.

-Đọc trước bài học

Tiết: 8

Trang 8

2.Kiểm tra bài cũ: Giải các phương trình:

1)sin2x=0; 2)cos(2-3x)=

2

1 3) 1

cos

sin



x x

a Đặt vấn đề :Các em đã được học công thức tìm nghiệm của phương trình lượng giác

sinx = a, cosx = a Còn các phương trình khác thì sao? Để làm rõ vấn đề này chúng ta đi vào bài học hôm nay

b.Triển khai bài:

-Học sinh nhận xétTXĐ,TGT của hàm

số y=tanx từ đó suy ra điều kiện có

nghiệm của pt (3)

-Học sinh áp dụng công thức cộng biến

đổi pt: tanx=tan về pt dạng cosx=a

giải tìm nghiệm

- Học sinh phát biểu các chú ý của pt

(4) tương tự như pt sinx=a,cosx=a, với

3.Phương trình tanx=a (3)

TXĐ: D = R\





a D

  ,  D: tan a Khi đó pt (3) trở

thành: tanx = tan sinx sin

cosx cos



 sin osx c   cosx.sin =0

 sinx(x- )=0

 x- =k 

 x= +k  

*Chú ý:

- tanx =tan  x= +k  , k Z

+Tổng quát:

tan f(x)=tan g(x)

Trang 9

các trường hợp nghiệm tương ứng.

-Chia học sinh thành từng nhóm thảo

luận các bài toán ở ví dụ nhằm làm rõ

hơn các công thức nghiệm của pt (3)

- Đại diện các nhóm trình bày kết quả

-Đại diện nhóm khác nhận xét bổ sung

-GV nhận xét hoàn chỉnh các bài toán

và giải thích cho học sinh cả lớp được

rõ

-Học sinh giải các pt: tanx=1, tanx=-1,

tanx=0

-Giáo viên phát biểu các trường hợp đặc

biệt

Học sinh nhận xét TXĐ,TGT của hàm

số y=cotx từ đó suy ra điều kiện có

nghiệm của pt (4)

-Học sinh áp dụng công thức cộng biến

 f(x) g(x) k ;k 

-tanx=tan   x   k360 , k 

-tanx = a  x=arctana + k, k Z

Ví dụ:Giải các pt:

a)tanx=tan

5



b)tan2x=-13 c)tan(3x+15  )  3 e)tan(2x+3)=tan(4-x)

g)tan(3x-2)=cot2x

*Đặc biệt:

-tanx=1

4

x  k

-tanx=-1

4

x  k

-tanx=0 xk

4.Phương trình cotx=a (4)

TXĐ: D R k k Z \ ,  

a D

  ,  D: cot a.Kki đó pt (4) trở

thành: c otx=cot  cosx os

sinx sin

c 



  x= +k 

*Chú ý:

-c otx=cot  x= +k , k Z  

Trang 10

đổi pt: c otx=cot

về pt dạng cosx = a giải tìm nghiệm

- Học sinh phát biểu các chú ý của pt

(4) tương tự như pt sinx = a,cosx = a

với các trường hợp nghiệm tương ứng

-Chia học sinh thành từng nhóm thảo

luận các bài toán ở ví dụ nhằm làm rõ

hơn các công thức nghiệm của pt (4)

- Đại diện các nhóm trình bày kết quả

-Đại diện nhóm khác nhận xét bổ sung

-GV nhận xét hoàn chỉnh các bài toán

và giải thích cho học sinh cả lớp được

rõ

-Học sinh giải các pt: cotx = 1, cotx

=-1, cotx = 0

-Giáo viên phát biểu các trường hợp đặc

biệt

+Tổng quát:

cot f(x)=cot g(x)  f x( )g x( )k; k 

-cotx =cot   x   k360 , k Z

- cotx = a  x = arccota + k, k Z

Ví dụ:Giải các pt sau:

a.cot(2x+1)= 3

b.cot(3x-2)=cot(x+3) c.cot(x+ 0

30 ) 3

*Đặc biệt:

-cotx=1

4

x  k

-cotx=-1

4

x  k

-cotx=0

2

x  k

4.Củng cố.

Nêu các công thức nghiệm của phương trình, điều kiện của a để phương trình có nghiệm

Trang 11

-Nhắc lại các trường hợp nghiệm đặc biệt của phương trình tanx = a và cotx = a.

5.Dặn dò:

-Học sinh về nhà làm các bài tập 5,6,7trang 29 sgk

-Ôn lại bài học

-

Ngày soạn: 07/09/2010

BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN

A.Mục tiêu:

-Nắm được điều kiện của a để phương trình sinx = a, cosx = a, có nghiệm

-Biết được công thức nghiệm của phương trình sinx = a, cosx = a trong trường hợp số

đo được cho bằng đơn vị radian và đơn vị độ

2.Kỷ năng:

Biết sử dụng kí hiệu arcsin, arccos khi viết công thức nghiệm của phương trình sinx =

a, cosx = a

-Giải tìm được nghiệm của phương trình sinx = a, cosx = a

3.Thái độ:

-Giáo dục học sinh ý thức tự giác,nghiêm túc

Tiết: 9

Trang 12

C.Chuẩn bị:

2.Học sinh: -Ôn lại bài học.

2.Kiểm tra bài cũ: Giải các phương trình: 1)sin2x=0; 2)cos(2-3x)=12

a Đặt vấn đề: Các em đã được học công thức tìm nghiệm của phương trình lượng giác

sinx = a, cosx = a Vận dụng chúng một cách linh hoạt sáng tạo vào giải toán là nhiệm vụ của các em trong tiết học hôm nay

b.Triển khai bài:

-Giáo viên ghi đề các bài toán lên bảng

-Học sinh tư duy các bài toán tìm cách

giải

-Chia học sinh thành từng nhóm thảo luận

các bài toán

các bài toán đã cho

-Đại diện các nhóm lần lượt trình bày kết

Bài 1:Giải các phương trình:

a.sin(x+2)= 1

3 (1) b.sin3x=1 (2)

c sin(2 ) 0

x 

  (3)

sin(2 20 )

2

x   (4)

e os(x-1)=2

3

c (5)

f cos3x=cos120 (6)

Trang 13

-Đại diện nhóm khác nhận xét, bổ sung

(nếu cần ) hoàn thành các bài toán

-Giáo viên nhận xét hoàn chỉnh các bài

toán và giải thích cho học sinh cả lớp

được rõ

-Vì 1

3 không rơi vào bảng giá trị lượng

giác đặc biệt nên ta dùng hàm số ngược để

tìm nghiệm của pt (1)

-Vận dụng công thức nghiệm của pt:

sinx=1 để tìm nghiệm của pt (2)

-Vận dụng công thức nghiệm của phương

trình sinx=0 để tìm nghiệm của pt (3)

g os(3x ) 1

c    (7)

os 2

4

c x  (8)

Giải:

a

1

2 arcsin 2

3 (1)

1

3







 



1

2 arcsin 2

3 1

3







 



2

x  k 

c (3) 2

x

k



x  k 

d

(4)

 



40 180

110 180

x k

 



e (5) 1 arccos2 2

3

f (6) 3x120k3600

Trang 14

-Bài toán cho bởi đơn vị độ nên ta vận

dụng công thức tìm nghiệm bằng độ của

phương trình sin để giải pt này

-Vận công thức hàm số ngược của phương

trình cosx=a để tìm nghiệm của pt (5)

-Vận dụng công thức tìm nghiệm bằng độ

của pt cosx=a để tìm nghiệm của pt (6)

-Học sinh vận dụng : 1 os2



giải tìm nghiệm của phương trình (7)

-Học sinh áp dụng công thức hạ bậc biến

đổi : 2 1 os4x

os 2

2

c

c x  để biến đổi

phương trình (8) đưa về dạng cơ bản sau

đó giải tìm nghiệm của phương trình

 x 4o k1200

x

k



k x





 



h (8) 1 os4x 1

c



1 os4x=1

2

c

 

1

os4x=-2

c



2

3

x  k 

k

x  

4.Củng cố.

-Nêu các công thức nghiệm của phương trình, điều kiện của a để phương trình

có nghiệm

Trang 15

-Nhắc lại các trường hợp nghiệm đặc biệt của phương trình sinx=a, cosx = a.

5.Dặn dò:

-Học sinh về nhà làm các bài tập 5,6,7trang 29 sgk

-Ôn lại bài học

-

Ngày soạn: 11/09/2010

BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN (tt)

A.Mục tiêu:

-Nắm được điều kiện của a để phương trình tanx = a và cotx = a có nghiệm

-Biết được công thức nghiệm của phương trình tanx = a và cotx = a trong trường hợp

số đo được cho bằng đơn vị radian và đơn vị độ

Biết sử dụng kí hiệu arctan, arccot khi viết công thức nghiệm của phương trình:

tanx = a, cotx = a

2.Kỷ năng:

-Giải tìm được nghiệm của phương trình tanx = a và cotx = a

3.Thái độ:

Tiết: 10

Trang 16

C.Chuẩn bị:

1.Giáo viên: Giáo án, sgk, sách tham khảo.

2.Học sinh: -Ôn lại bài học.

2.Kiểm tra bài cũ: (Lòng vào bài mới)

a Đặt vấn đề: Các em đã được học công thức tìm nghiệm của phương trình lượng giác

tanx = a và cotx = a Vận dụng chúng một cách linh hoạt sáng tạo vào giải toán là nhiệm

vụ của các em trong tiết học hôm nay

b.Triển khai bài:

Giáo viên ghi đề các bài toán lên bảng

-Học sinh tư duy các bài toán tìm cách giải

các bài toán

các bài toán đã cho

-Đại diện các nhóm lần lượt trình bày kết

quả

-Đại diện nhóm khác nhận xét,bổ sung (nếu

Bài 2:Giải các phương trình:

t an(x-15 )

3

b cot(3x  1) 3 (2)

c cos2x.tanx = 0 (3)

d sin3x.cotx = 0 (4)

e sin3x-cos5x = 0 (5)

f tan3x.tanx = 1 (6)

0 1-sin2x

c

Trang 17

cần ) hoàn thành các bài toán.

-Giáo viên nhận xét hoàn chỉnh các bài toán

và giải thích cho học sinh cả lớp được rõ

-Học sinh tìm điều kiện để phương trình có

nghĩa sau đó giải tìm nghiệm của phương

trình

Học sinh tìm điều kiện để phương trình có

nghĩa sau đó giải tìm nghiệm của phương

trình, đối chiếu điều kiện tìm nghiệm thoả

mãn bài toán

Giải

a (1) tan(x 15 ) tan 300  0

 x 150 300k1800

 x  450  k 1800

b (2) cot(3 1) cot( )

6

1

k

    c.Đk:

2

c      k 

os2x=0 (3)

sinx=0

c



 



k x







 



d.Đk: sinx 0   x k  

(4)

osx=0

x c





 



Trang 18

-Sử dụng cung phụ nhau biến đổi pt (5) v ề

dạng pt cơ bản :

cosx=cos rồi giải tìm nghiệm của pt

-Học sinh tìm điều kiện để pt có nghĩa sau

đó biến đổi đưa về pt cos giải tìm nghiệm

-GV hướng dẫn học sinh biến đổi đưa về pt

tang giải tìm nghiệm của pt

2

k x









 

  



Vậy nghiệm của pt là: 2

3

x    k  ,

2

x    k 

e.(5) c os5x=sin3x

os5x=cos( 3 )

2







 



4

k x







 



f Đk:

os3x 0

c c















Định dạng
Số trang	20
Dung lượng	428 KB