Giáo án Đại số 11 chương 1 bài 2: Phương trình lượng giác cơ bản

Về kiến thức: - Nắm được cách giải các phương trình lượng giác cơ bản.. Về kĩ năng: - Biết viết công thức nghiệm của các phương trình lượng giác cơ bản trong các trường hợp số đo được ch

Trang 1

PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN

A MỤC TIÊU

1 Về kiến thức:

- Nắm được cách giải các phương trình lượng giác cơ bản

- Nắm được điều kiện của a để các phương trình sinx = a, cosx = a có nghiệm

2 Về kĩ năng:

- Biết viết công thức nghiệm của các phương trình lượng giác cơ bản trong các trường hợp

số đo được cho bằng radian và số đo được cho bằng độ

- Biết cách sử dụng các kí hiệu arcsina, arccosa, arctana, arccota khi viết công thức nghiệm của các phương trình lượng giác

- Kĩ năng vận dụng các phương pháp giải các phương trình lượng giác cơ bản vào việc giải các phương trình lượng giác khác

3 Về thái độ , tư duy:

- Biết quy lạ về quen

- Cẩn thận , chính xác

B CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH

- Giáo viên: SGK, hệ thống các câu hỏi, phiếu học tập

- Học sinh: Đọc trước bài

C TIẾN TRÌNH BÀI HỌC

Tiết 6

(Kiểm tra bài cũ lồng vào các hoạt đông học tập)

Hoạt động 1: Phương trình sinx = a.

Hoạt động của HS Hoạt động của GV Ghi bảng

Trang 2

- Trả lời câu hỏi 1.

(

3

= )

- Trả lời câu hỏi 2

- Theo dõi và trả lời

câu hỏi

- Nêu lên công thức

nghiệm

- Ghi nhận kí hiệu

- Ghi nhận kiến

thức

- Tìm một giá trị của x sao cho 2sinx - 1 = 0 ?

+ Yêu cầu HS tiến hành tìm

x ?

- Có giá trị nào của x thoả mãn phương trình sinx = -2 không ?

- Khi a > nhận xét gì về 1 nghiệm phương trình (1) ?

- a £ ta tìm nghiêm phương1 trình (1) như thế nào ?

* Hướng dẫn HS thực hiện

+ Vẽ đường tròn lượng giác

+ Trên trục sin lấy OK = a

+ Từ K kẻ đường vuông góc với trục sin, cắt đường tròn lượng giác tại M và M’

- Từ đây ta có nghiệm PT trên

là gì ?

- Vậy ta có công thức nghiệm ntn ?

- Cho HS ghi nhận kí hiệu arcsin

1 Phương trình sinx = a (1)

+ a >1 : PT (1) VN.

+ a £1 : PT (1) có nghiệm

2 , 2 ,

* Nếu a thoả mãn điều kiện

a

- £ £ và sina = a thì ta viết a = arcsin a Khi đó nghiệm PT (1) là :x=arcsina+k2 ,p kÎ Z và

arcsin 2 ,

x= -p x+k p kÎ Z

✽ Chú ý :

2 ,

x

a

ê

ë

Z

Z.

+ sin ( ) sin ( ) ( ) ( ) 2 ,

( ) ( ) 2 ,

p

ê

Z Z

B

A

K

a

B’

M M’

sin

cụsin

Trang 3

- Ghi nhớ các công

thức trong các

trường hợp đặc

biệt

- GV cho HS ghi nhận các công thức nghiệm trong các trường hợp đặc biệt

+

0

360

b

ê

2

x= Û x= +p k p kÎ Z

.

2

p

+ sinx= Û0 x=k p,kÎ Z

Hoạt động 2: Cũng cố cách giải phương trình phương trình sinx = a.

Chia lớp thành 3 nhóm mỗi nhóm giải một câu : 1 1 ( 0) 2

sin ; sin ; sin 45

-Hoạt động của HS Hoạt động của GV Ghi bảng

- Nhận nhiệm vụ

- Làm việc theo nhúm,

thụng bỏo kết quả khi

hoàn thành nhiệm vụ

- Đại diện nhúm trỡnh

bày, cỏc nhúm khỏc

nhận xột

- Chỉnh sửa cho khớp

với đỏp số của GV

- Giao nhiệm vụ cho từng nhúm

- Theo giỏi và giúp đỡ khi cần thiết

- Yờu cầu đại diện một nhúm trỡnh bày

- Yờu cầu đại diện nhúm khỏc nhận xột

- Đưa ra lời giải ngắn gọn

và chớnh xỏc nhất cho cả lớp

*Vì 1 sin

p

1

2 , 6

5

2 , 6

p

é

ê

Û ê

ê ê

Z Z

*

1 arcsin 2

arcsin 2 3

p

é

ê

ê ê

Z

Hoạt động 3: Cũng cố cách tìm nghiệm PT sinx = a thông qua các bài tập trắc nghiệm

sau:

Phiếu học tập :

1 Phương trình sin2x = 1 có nghiệm là :

Trang 4

A 4

2

x= +p k p

; B 2

4

x= +p k p

; C

2

x= +p k p

; D

4

x= +p k p

2 Phương trình sin(2x + 100) = 3

2 có nghiệm là :

A 0 0

60 360

x= +k ; B 0 0

50 180

x= +k ; C 0 0

25 180

x= +k ; D

25 360

Hoạt động 4: Cũng cố :

- Qua bài này các em cần nắm cách giải phương trình sinx = a

- Nắm được các công thức nghiệm và công thức nghiệm trong các trường hợp đặc biệt

D HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ

- Làm các bài tập 1, 2 (SGK)

- Đọc tiếp bài: Phương trình lượng giác cơ bản(Mục2)

Ngày soạn: 17/09/2007

Lớp dạy: 11B 8 , 11B 9 , 11C

Tiết 7

Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ

- Lên bảng trả lời

- Nhắc lại cách giải phương trình sinx = a

- Yêu cầu HS lên bảng trả lời

Hoạt động 2: Phương trình cosx = a.

Hoạt động của HS Hoạt động của GV Tóm tắt ghi bảng

Trang 5

câu hỏi

- Nêu lên công thức

nghiệm

- Ghi nhận kiến

thức

- Ghi nhớ các công

thức trong các

trường hợp đặc

- Khi a > nhận xét gì về 1 nghiệm phương trình (2) ?

- a £ ta tìm nghiêm phương 1 trình (2) như thế nào ?

* Hướng dẫn HS thực hiện

+ Vẽ đường tròn lượng giác

+ Trên trục côsin lấy OH= a

+ Từ H kẻ đường vuông góc với trục côsin, cắt đường tròn lượng giác tại M và M’

- Từ đây ta có nghiệm PT trên

là gì ?

- Vậy ta có công thức nghiệm ntn ?

- CH1: cosx =1 ta có nghiệm ntn?

- CH2: cosx = - 1 ta có nghiệm ntn?

- GV cho HS ghi nhận các công thức nghiệm trong các trường hợp đặc biệt

2 Phương trình cosx = a (2)

+ a >1 : PT (2) VN.

+ a £1 : PT (2) có nghiệm

x= ± +a k2 ,p kÎ Z.

✽ Chú ý : +

cosx=cosaÛ x= ± +a k2 ,p kÎ Z + cosf x  cosg x 

A

B

a

M’

H B’

sin

O M

Trang 6

cosx=cosb Û x= ± +b k360 kÎ Z

+ Nếu a thoả mãn điều kiện 0£ a£ p và cos

a = a thì ta viết a = arccos a Khi đó nghiệm

PT (2) là :

arccos 2 ,

+ cosx= Û1 x=k2 ,p kÎ Z + cosx=- Û1 x= +p k2 ,p kÎ Z

2

x= Û x= +p k p kÎ Z

Hoạt động 3: Cũng cố cách giải phương trình phương trình cosx = a.

Chia lớp thành 5 nhóm mỗi nhóm giải một câu :

a cos cos ;

4

b cos 1;

2

x=- c ( 0) 3

cos 30

2

x+ = ; d cos 2;

3

x= e.

2

cos 3

2

nhận xột

với đáp số của GV

và chớnh xỏc nhất cho cả

Giải các phương trình sau :

p

b) cos 1;

2

x=-

c) ( 0) 3 cos 30

2

d) cos 2;

3

x=

Trang 7

e) cos 3 2

2

x

=-Hoạt động 4: Cũng cố cách tìm nghiệm PT cosx = a thông qua các bài tập trắc nghiệm

sau:

Phiếu học tập :

1 Phương trình cos 1

2

x

 có nghiệm là :

A x=2p+k2p ; B x=k2p ; C x= +p k2p ; D x=2p+k p

2 Phương trình 2 cosx  3  có tâp nghiệm trong khoảng 0 0;2 là :

A ;5

3 3

p p

î þ ; B

2 4

;

3 3

p p

î þ ; C

11

;

6 6

î þ ; D

5 7

;

6 6

p p

3 Phương trình 2

cos 3x 1 có nghiệm là :

A x=kp ; B

3

k

= ; C

4

k

= ; D

2

k

- Qua bài này các em cần nắm cách giải phương trình cosx = a

- Làm các bài tập 3,4 (SGK)

- Đọc tiếp bài: Phương trình lượng giác cơ bản(Mục3,4)

Trang 8

Tiết 8

Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ

- Lên bảng trả lời

- Nhắc lại cách giải phương trình cosx = a

- Yêu cầu HS lên bảng trả lời

Hoạt động 2: Phương trình tanx = a.

- Nêu điều kiện

câu hỏi

- Ghi nhận chú ý

- Điều kiện xác định của phương trình là gì ?

- Giáo viên hướng dẫn học sinh tìm nghiệm PT (3)

+ Nhận xét gì về sự sai khác của các hoành độ giao điểm này ?

+ Số nghiệm PT này là gì ?

- Cho HS ghi nhận kí hiệu arctan

- Cho HS ghi nhận các chú ý

3 Phương trình tanx = a (3)

2



  Z tanx = a  xarctanak,kZ

*Chú ý : + tanx tan  x  k,kZ + TQ : tanf x  tang x 

 f x  g x  k,kZ.

tanx tan  x k180 ,kZ

2

-2

Trang 9

Hoạt động 3: Cũng cố cách giải phương trình tanx = a.

Chia lớp thành 3 nhóm mỗi nhóm giải hai câu

nhận xột

với đáp số của GV

và chớnh xỏc nhất cho cả lớp

a) tanx = tan

3



; b) tanx = 1 ; c) tanx = 0;

d) tanx = -1 ;

e) tanx = 1

5

 ; f) tan( 0

2x 35 ) = 3

Trang 10

Hoạt động 4: Phương trình cotx = a.

- Nêu điều kiện

câu hỏi

- Ghi nhận chú ý

- Điều kiện xác định của phương trình là gì ?

- Giáo viên hướng dẫn học sinh tìm nghiệm PT (4)

+ Nhận xét gì về sự sai khác của các hoành độ giao điểm này ?

+ Số nghiệm PT này là gì ?

- Cho HS ghi nhận kí hiệu arccota

- Cho HS ghi nhận các chú ý

4 Phương trình cotx = a (4)

ĐK : xkkZ cotx = a  xarcco at k,kZ

*Chú ý : + cotx cot  x   k,kZ + TQ : cot f x  cotg x 

 f x  g x  k,kZ.

cotx cot  x k180 ,kZ

Hoạt động 5: Cũng cố cách giải phương trình cotx = a.

Chia lớp thành 3 nhóm mỗi nhóm giải hai câu

bày, cỏc nhúm khỏc nhận

xột

- Chỉnh sửa cho khớp với

đáp số của GV

a) cot x = cot2

9



; b) cotx = 1 ; c) cotx = 0;

d) cotx = -1 ;

Trang 11

- Đưa ra lời giải ngắn gọn và chớnh xỏc nhất cho cả lớp

e) cotx =3 ; f) cot( 0

2x 30 ) = 1

3

- Qua bài này các em cần nắm cách giải phương trình tanx = a, cotx = a

- Làm các bài tập 5, 6, 7 (SGK)

Định dạng
Số trang	11
Dung lượng	249,5 KB