Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

CHƯƠNG IIIHệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn ĐẠI SỐ:... Vậy cặp số 0,5; 0 là 1nghiệm của phương trình 1 Nhận xét: Đối với phương trình bậc nhất 2 ẩn, khái niệm tập nghiệm và khái niệm

Thứ 7 Ngày 27 – 11 Năm 2021

Chúc các em một ngày mới vui khỏe.

CHƯƠNG III

Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn ĐẠI SỐ:

Nếu gọi số con gà là x, ta lập được phương trình: 2x + 4(36 – x) = 100

Biến đổi phương trình trên ta được phương trình: 2x - 44 = 0

Nhưng :

Nếu gọi số con gà là x, số con chó là y

Em hãy lập hệ thức liên hệ giữa x và y ?

Tên gọi mới ?

Phương trình bậc nhất một ẩn

( ax +b =0)

x + y = 36 2x + 4y = 100

2 x + 4 y = 100

- Phương trình bậc nhất 2 ẩn x và y là hệ

thức dạng: ax + by = c (1) trong đó a, b, c là các số đã biết (a  0 hoặc b  0)

Trong các phương trình sau,

phương trình nào là phương trình

là những phương trình bậc nhất 2 ẩn.

VD2: Cho phương trình 2x - y = 1 và các cặp số (3;5), (1;2).

+ Thay x = 3 , y = 5 vào vế trái của phương trình

Vậy khi nào một cặp số được gọi là một nghiệm của phương trình ax + by = c ?

( ; ) x y

Nếu giá trị của vế trái tại x = x0 và y = y0

bằng vế phải thì cặp số (x0; y0) được gọi là một

nghiệm của phương trình ax + by = c

x

6

6

a) Kiểm tra xem cặp số (1; 1) và ( 0,5; 0) có là nghiệm của phương trình 2x – y = 1 hay không ?

b) Tìm thêm một nghiệm khác của phương trình 2x – y = 1.

?1(SGK/Tr5)

?2(SGK/Tr5)

Nêu nhận xét về số nghiệm của phương trình 2x – y = 1

+ Thay x = 1; y = 1 vào VT của phương trình 2x – y =1 (1).

Ta có 2 1 – 1 = 1 VT = VP.

Vậy cặp số (1;1) là 1nghiệm của phương trình (1).

+ Thay x = 0,5; y = 0 vào VT của phương trình 2x – y =1 (1)

Ta có 2 0,5 – 0 = 1 VT = VP.

Vậy cặp số (0,5; 0) là 1nghiệm của phương trình (1 )

Nhận xét: Đối với phương trình bậc nhất 2 ẩn, khái niệm tập

nghiệm và khái niệm phương trình tương đương tương tự như đối với phương trình 1 ẩn Các qui tắc chuyển vế và qui tắc nhân đã học vẫn áp dụng để biến đổi phương trình bậc nhất 2 ẩn.

Điền vào bảng sau và viết ra sáu nghiệm của phương trình (2)

Tập nghiệm của phương trình (2) là : S = {(x ; 2x -1)/ x R }.

Ta nói rằng PT (2) có nghiệm tổng quát là: (3) x R

y = 2x - 1

TQ: Nếu cho x một giá trị bất kì thì cặp số (x;y), trong đó

y = 2x – 1 là một nghiệm của phương trình (2)

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, tập hợp các điểm biểu diễn các nghiệm của phương trình (2) là đường thẳng y = 2x - 1

.

- Tập nghiệm của (2) được biểu diễn

bởi đường thẳng (d): y = 2x - 1

Hay đường thẳng (d) được xác định

bởi phương trình 2x – y = 1

Đường thẳng d còn gọi là đường thẳng 2x – y = 1

và được viết gọn là : (d) : 2x – y = 1



y

x 0

c b

c a

ax+by=c

c x

b



y

x 0

c b

Tổng quát (SGK / Tr7) :

Những kiến thức cần nhớ?

1 Khái niệm về phương trình bậc nhất hai ẩn:

Phương trình bậc nhất 2 ẩn x và y là hệ thức dạng: ax + by = c

Trong đó a, b, c là các số đã biết (a  0 hoặc b  0)

2 Tập nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn:

- Phương trình bậc nhất hai ẩn luôn luôn có vô số nghiệm

Tập nghiệm của nó được biểu diễn bởi đường thẳng ax + by = c

+ Nếu (a  0 và b = 0) thì phương trình trở thành ax = c hay

Và đường thẳng (d) song song với trục tung khi c  0

hoặc trùng với trục tung khi c = 0

+ Nếu (a= 0 và b  0) thì phương trình trở thành by = c hay c

y

b



Và đường thẳng (d) song song với trục hoành khi c  0

hoặc trùng với trục hoành khi c = 0.

Tập nghiệm: S = {(x ; )/ x R }y ( a x c 

c x

a



HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ

• Học thuộc khái niệm phương trình bậc nhất 2 ẩn.

• Cách viết nghiệm tổng quát,tập nghiệm và cấu

trúc nghiệm của phương trình bậc nhất 2 ẩn.

• Lưu ý một số trường hợp của đồ thị khi hệ số a

hoặc hệ số b bằng 0.

• Hoàn thành các bài tập:1,2,3 (SGK) và SBT.

• Đọc phần “có thể em chưa biết ?”

ax + b = 0 (a, b là số cho trước; a ≠ 0)

1 nghiệm

b x

Bài tập 1/SGK/7

Trong các cặp số ( - 2 ; 1 ), ( 0 ; 2 ), ( - 1 ; 0 ), ( 1,5 ; 3 ) và ( 4 ; - 3 )

cặp số nào là nghiệm của phương trình : a) 5x + 4y = 8? b) 3x + 5y = - 3 ?

a) Thay x= -2; y= 1 vào phương trình 5x + 4y = 8 ta được : 5.(-2) +4.1 = 8

vậy cặp số ( -2;1) là nghiệm của phương trình 5x+4y = 8

Gợi ý :

Bài tập 1/SGK/7

Trong các cặp số ( - 2 ; 1 ), ( 0 ; 2 ), ( - 1 ; 0 ), ( 1,5 ; 3 ) và ( 4 ; - 3 )

cặp số nào là nghiệm của phương trình : a) 5x + 4y = 8? b) 3x + 5y = - 3 ?

a) Các cặp số ( 0 ; 2 ), và ( 4 ; - 3 ) là nghiệm của phương trình

5x + 4y = 8

Đáp án:

b) Các cặp số ( - 1 ; 0 ), và ( 4 ; - 3 ) là nghiệm của phương trình 3x + 5y = - 3

yR

xR

c y b



y

x 0

b c

a c

a c

b c

Với mỗi phương trình sau, tìm nghiệm tổng quát của phương trình và vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của nó.

y 

PT bậc nhất 2 ẩn Minh họa nghiệm



1 2

5 2

Chúc các thầy cô mạnh khỏe

Chúc các em học sinh

chăm ngoan, học giỏi