BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

Bài toán mở đầu: Trong một cuộc thi pha chế, mỗi đội chơi được sử dụng tối đa 24g hương liệu, 9 lít nước và 210 g đường để pha chế nước cam và nước táo.. Miền không bị tô đậm kể cả phần

1

SỞ GIÁO DỤC  ĐÀO TẠO ĐĂKLĂK

Bài 4: BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

PPCT: Tiết 39

Giáo viên dạy: HOÀNG MINH TRUNG

Trong sản suất, kinh doanh cũng như trong các hoạt động cuộc sống thì vấn đề hiệu quả, tối ưu luôn được đặt ra đầu tiên, làm thế nào để đạt năng suất lao động cao nhất Ngoài việc cải tiến công nghệ, thì bố trí lao động chính là một giải pháp quan trọng để nâng cao năng suất lao động

Bài toán mở đầu: Trong một cuộc thi

pha chế, mỗi đội chơi được sử dụng tối

đa 24(g) hương liệu, 9 (lít) nước và 210 (g) đường để pha chế nước cam và nước táo Để pha chế 1 (lít) nước cam cần 30(g) đường, 1 (lít) nước và 1 (g) hương liệu Để pha chế 1 (lít) nước táo cần 10 (g) đường, 1 (lít) nước và 4 (g) hương liệu Mỗi lít nước cam được 60 điểm thưởng, mỗi lít nước táo được 80 điểm thưởng.

Hỏi cần pha chế bao nhiêu lít nước trái cây mỗi loại để số điểm thưởng là lớn nhất?

5

HĐ1.1 Em hãy nhắc lại cách xác định miền

nghiệm của bất phương trình ax + by + c < 0.

không chứa điểm M (không kể bờ d) là miền nghiệm của bất phương trìnhax + by + c < 0.

chứa điểm M (không kể bờ d) là miền nghiệm của bất phương trình ax + by + c < 0.

Câu hỏi trắc nghiệm (phiếu học tập số 1)

O

x y

-1/3 1/2

1

x y

O 1 1

x y

O -2 -2

1 0

y  

1 0

y  

1 0

x

  

1 0

x  

1 Miền không bị tô đậm (kể cả phần

đường thẳng) trong hình 1 là miền

nghiệm của bất phương trình nào sau

đây?

A

B

C

D

3x 2y 1 0

   

3x 2y 1 0

   

3x 2y 1 0

   

3x 2y 1 0

   

2 Miền không bị tô đậm (không kể

phần đường thẳng) trong hình 2 là miền nghiệm của bất phương trình nào sau đây?

A

B

C

D

2 0

x y

   

2 0

x y

   

2 0

x y

   

2 0

x y

   

3 Miền không bị tô đậm (kể cả phần đường

thẳng) trong hình 3 là miền nghiệm của bất phương trình nào sau đây?

A

B

C

7

1 0

2 0

x y y

x y

HĐ1.3 Em hãy chỉ ra một cặp số (x 0 , y 0) thoả mãn cả ba bất phương trình

Đáp án:   1;0 

Nhận xét: Khi đó   1; 0  được gọi là nghiệm của hệ bất phương trình

1 0

2 0

y

x y





 



   



Miền nghiệm của hệ bất phương

trình:

1 0

2 0

y





 



   



2

Miền nghiệm của hệ bất phương trình là phần không bị tô đậm (lấy phần đường thẳng , không lấy phần đường thẳng

 d1 : 3  x  2y   1 0; d2 : y   1 0; d3 :  x y  2 0 

1 0

y  

2 0

x y

Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn gồm một

số bất phương trình bậc nhất hai ẩn x, y mà ta phải tìm các nghiệm chung của chúng

III Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Để xác định miền nghiệm của hệ, ta dùng phương pháp biểu diễn hình học như sau:

- Với mỗi bất phương trình trong hệ, ta xác định

miền nghiệm của nó và gạch bỏ miền còn lại

- Sau khi làm như trên lần lượt với tất cả các bất phương trình trong hệ trên cùng một mặt phẳng toạ

độ, miền còn lại không bị gạch chính là miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.

10

Câu hỏi trắc nghiệm (phiếu học tập số 2)

1 Chọn khẳng định đúng? Miền nghiệm của hệ bất

phương trình 2 5 1 0

1 0

x y

x y





  



   



 0;0   1;0   0; 2    0;2 

là phần mặt phẳng chứa điểm:

B

2 Miền không bị tô đậm (không lấy phần các

đường thẳng) trong hình là miền nghiệm của hệ bất phương trình nào sau đây?

3

x y

x y

y x









3

y x







  



3









2 0

3 2

3

x y

x y

y x

 





  



  



03:00

• HĐ 3.3 (Phiếu học tập số 3) Biểu diễn

hình học tập nghiệm của hệ bất phương

trình bậc nhất hai ẩn.

 

9

*

x y

x y

x y











III Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

05:00

Miền nghiệm của hệ bất phương trình (*) là

ngũ giác OABCD kể cả miền trong của ngũ

giác (như hình vẽ).

 

3 21

9

*

4 24 , 0

x y

x y

x y

 





 





 



 



IV Ứng dụng vào bài toán kinh tế

Bài toán mở đầu: Trong một cuộc thi pha chế, mỗi đội chơi được sử dụng tối đa 24(g) hương liệu, 9 (lít) nước và 210 (g) đường để pha chế nước cam và nước táo Để pha chế 1 (lít) nước cam cần 30(g), 1 (lít) nước và 1 (g) hương liệu Để pha chế 1 (lít) nước táo cần 10 (g) đường, 1 (lít) nước và 4 (g) hương liệu Mỗi lít nước cam được 60 điểm thưởng, mỗi lít nước táo được 80 điểm thưởng Hỏi cần pha chế bao nhiêu lít nước trái cây mỗi loại để số điểm thưởng là lớn nhất?

1(g)

4 (g)

30(g)

10(g)

Nếu gọi x, y tương ứng là số lít nước cam và số lít

nước táo cần pha chế Khi đó ta được hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

 

9

*

x y













IV Ứng dụng vào bài toán kinh tế

IV Ứng dụng vào bài toán kinh tế

 

9

*

x y

x y

x y













Khi đó bài toán mở đầu trở thành: Trong các nghiệm của của hệ bất phương trình (*), tìm nghiệm  x x y  0 ,  y0  sao cho F x y ,   60x  80y

lớn nhất.

IV Ứng dụng vào bài toán kinh tế

các biểu thức dạng F = ax + by, trong đó

x, y nghiệm đúng một hệ bất phương trình

bậc nhất hai ẩn đã cho

Vẽ miền ngiệm của hệ bất phương trình

đã cho, đó thường là một miền đa giác

Tính giá trị F ứng với (x ; y) là toạ độ các

đỉnh của miền đa giác này rồi so sánh các kết quả Từ đó suy ra giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Tại các đỉnh O(0, 0), A(7, 0), B(6; 3), C(4;5) và D(0; 6)

Vậy cần pha chế 4 lít nước cam và 5 lít nước táo thì

số điểm thưởng lớn nhất là: 640.

Ta thấy F đạt giá trị lớn nhất tại x = 4; y = 5 Khi đó,

F = 60.4 + 80.5 = 640.

Bài tập sách giáo khoa

1 Bài toán lập kế hoạch sản xuất

2 Bài toán xác định khẩu phần thức ăn

3 Bài toán vận tải

23/02/23 19

CHÚC CÁC THẦY CÔ VÀ TOÀN THỂ CÁC EM

HỌC TẬP, CÔNG TÁC TỐT !