PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT NHIỀU ẨN BÀI GIẢNG ĐẠI SỐ 10... Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn: - Định nghĩa.. Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn: - Định nghĩa.. ÔN TẬP VỀ PHƯƠN
Trang 1PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ
PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT NHIỀU ẨN
BÀI GIẢNG ĐẠI SỐ 10
Trang 2Nội dung
1 Phương trình bậc nhất hai ẩn:
- Định nghĩa
- Phương pháp giải
- Biểu diễn tập nghiệm
1 Phương trình bậc nhất hai ẩn:
- Định nghĩa
- Phương pháp giải
- Biểu diễn tập nghiệm
2 Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn:
- Định nghĩa
- Phương pháp giải
- Biểu diễn tập nghiệm
2 Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn:
- Định nghĩa
- Phương pháp giải
- Biểu diễn tập nghiệm
Trang 3PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC
NHẤT NHIỀU ẨN
1/ Phương trình bậc nhất hai ẩn
Trong đó : a , b , c là các hệ số , với điều kiện a và b
không đồng thời bằng 0
Phương trình bậc nhất hai ẩn x , y có dạng tổng quát là : ax + by = c (1)
Ví dụ: 2x+3y=0; -x+ 6y=0
I ÔN TẬP VỀ PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH
BẬC NHẤT HAI ẨN
Trang 4Câu hỏi
TL1: Ta thấy 3.1 – 2(-2) = 7 Vậy (1; -2) là nghiệm của phương
trình : 3x - 2y = 7
Kết quả
H1: Cặp (1;-2) có phải là một
nghiệm của phương trình : 3x -
2y = 7 không?
H2: Chỉ ra các nghiệm khác của
phương trình?
H3: Có thể nêu công thức
nghiệm của phương trình 3x -
2y = 7 ?
TL 2:
Cặp (1;-2) có phải là một nghiệm của phương trình 3x - 2y = 7 không? Phương trình đó còn những nghiệm khác nữa không?
0 0
3 7
2
x x
0 0
3
y y
TL 3:
Hoặc
3
7
; 2
7
; 0
I ÔN TẬP VỀ PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH
BẬC NHẤT HAI ẨN
Trang 5I ÔN TẬP VỀ PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
Chú ý:
a) Khi a = b = 0 ta có phương trình 0x + 0y = c Nếu c ≠ 0 thì
phương trình này vô nghiệm, còn nếu c = 0 thì mọi cặp ( x0 ; y0)
đều là nghiệm
b) Khi b ≠ 0 phương trình ax + by = c trở thành:
Cặp số (x0 ; y0) là một nghiệm của phương trình (1) Khi và chỉ khi điểm M (x0 ; y0) thuộc đường thẳng (2)
Tổng quát:
# Phương trình bậc nhất hai ẩn luôn luôn có vô số nghiệm
# Biễu diễn hình học tập nghiệm của phương trình (1) là một đường thẳng
y = - x + (2)
I ÔN TẬP VỀ PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH
BẬC NHẤT HAI ẨN
Trang 63 2y = 3x - 6 y = 3
2
x
Biểu diễn hình học tập nghiệm của phương trình a)3x – 2y = 6
b)x +y = 2
Ta có: 3x-2y=6
Cho x = 0 y = -3
y = 0 x = 2
3
3 2
y x
y
x
O
y
x
O
2 2
-3
2
Các em có nhận xét gì nếu chúng ta biểu diễn hai phương trình trên cùng một
hệ trục tọa độ?
Nếu biểu diễn Hai phương trình a)
và b) trên cùng một hệ trục tọa độ thì chúng cắt nhau tại một điểm có tọa độ :(2 ; 0)
-3
y =- x +2
3
3 2
y x
I ÔN TẬP VỀ PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH
BẬC NHẤT HAI ẨN
Trang 72 Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
- Định nghĩa
2 2
2 2
0
by c a b I
a x b y c a b
ax
- Mỗi cặp số (x0; y0) đồng thời là nghiệm của cả hai phương trình trong hệ được gọi là nghiệm của hệ
- Gi ải hệ phương trình l à đi tìm tập nghiệm của nó
Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn là hệ dạng:
Có 2 cách giải hệ 2 phương trình bậc nhất 2 ẩn: Phương pháp thế và phương pháp cộng đại số
I ÔN TẬP VỀ PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH
BẬC NHẤT HAI ẨN
Trang 8Giải các hệ sau
1
H
)
x y
a
x y
)
x y b
x y
x y c
x y
Hệ có nghiệm
(x; y) = (2; 1)
Hệ vô nghiệm
2x-5y =
-1
x+3y=5
3x-y
=1 x-1 /
3
y=
1 / 3
-2x+6y=2 x-3y=-2
Hệ có vô số nghiệm dạng (x; y)=(x; 3x-1) với x R
Trang 9- Ý nghĩa hình học của tập nghiệm
Giả sử (d) là đường thẳng ax+by=c và (d') là đường thẳng a'x+b'y=c' Khi đó:
1) Hệ (I) có nghiệm duy nhất (d) và (d') cắt nhau.
2) Hệ (I) vô nghiệm (d) và (d') song song
3) Hệ (I) có vô số nghiệm (d) và (d') trùng nhau.
O
y
x
(d') (d)
O
y
x
(d') (d)
O
y
x (d') (d)
Trang 10HĐ2: Giải các hệ phương trình sau bằng MTBT
12 29 24
37 ,
y
x a
2
3
2 , y x
b
a)
b)
c)
13 1 13
34
,
y x c
Trang 11Giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng định thức
D ab a b D cb c b D ac a c
Đặt:
1, : Hệ có nghiệm duy nhất trong đó
2,
* hoặc : Hệ vô nghiệm
* : Hệ vô số nghiệm, tập nghiệm của hệ là tập nghiệm của pt
ax+by=c
2 2
0
ax by c a b I
a x b y c a b
0
; y .
D
0
D
0
x
0
x y
D D
Trang 12Giải và biện luận hệ phương trình 1
2
mx y m
x my
Ta tính các định thức:
Ta xét các trường hợp sau:
1, D≠0, tức là m ≠ ± 1 Ta có, hệ có nghiệm duy nhất
2, D =0, tức là m = 1 hoặc m = -1.
- Nếu m = 1 thì và hệ phương trình trở thành
- Nếu m = -1 thì nên hệ pt vô nghiệm.
Kết luận:
- m ≠ ± 1, hệ có nghiệm duy nhất
- m = -1, hệ vô nghiệm;
- m = 1, hệ có vô số nghiệm (x;y) tính theo công thức
Ta tính các định thức:
Ta xét các trường hợp sau:
1, D≠0, tức là m ≠ ± 1 Ta có, hệ có nghiệm duy nhất
2, D =0, tức là m = 1 hoặc m = -1.
- Nếu m = 1 thì và hệ phương trình trở thành
- Nếu m = -1 thì nên hệ pt vô nghiệm.
Kết luận:
- m ≠ ± 1, hệ có nghiệm duy nhất
- m = -1, hệ vô nghiệm;
- m = 1, hệ có vô số nghiệm (x;y) tính theo công thức
2 1 ( 1)( 1)
( 1)( 2) 2 ( 1)( 1) 1
1 1 ( 1)( 1) 1
x
y
x
y
0
x y
2
x R
x y
y x
0
x
D
2 1
;
m
m m
2
x R
y x
Trang 13) 2
1
; 0 (
) 2
1
; 0 (
Câu 2: Phương trình x+2y=1
A
B
C
D
có một nghiệm
có 2 nghiệm (1; 0) và
có vô số nghiệm
vô nghiệm
2
1
0
x x
Củng cố và vận dụng
Trang 14A B
Câu 3: Hệ phương trình Có nghiệm là: 2 3 4
2
x y
2 8 ( ; )
5 5
2 8
( ; )
5 5
2 8 ( ; )
5 5
2 8
5 5
Củng cố và vận dụng
2 8 ( ; )
5 5
Trang 15Bài toán : Hai bạn Vân và Lan đến cửa hàng mua trái cây Bạn Vân mua 10 quả quýt, 7 quả cam với giá tiền là 17800 đồng Bạn lan mua
12 quả quýt, 6 quả cam hết 18000 đồng Hỏi giá tiền mỗi quả quýt và mỗi quả cam là bao nhiêu?
Giải
Gọi x ( đồng ) là giá tiền mỗi quả quýt ( x > 0 )
Gọi y ( đồng ) là giá tiền một quả cam ( y > 0 )
Ta có hệ phương trình:
12x + 6y = 18000
x
800 1400
x y
Vây: Giá mỗi quả quýt là 800 đ
Giá mỗi quả cam là 1400 đ
Củng cố và vận dụng
Trang 16Tóm tắt
Phương trình: ax+by=0
# Có vô số nghiệm
# Biểu diễn hình học của tập nghiệm là đường thẳng
Phương trình: ax+by=0
# Có vô số nghiệm
# Biểu diễn hình học của tập nghiệm là đường thẳng
Hệ phương trình
# Phương pháp giải: Thế, Cộng, Định thức DT.pptx
# Ý nghĩa hình học
Hệ phương trình
# Ý nghĩa hình học
2 2
0
ax by c a b I
a x b y c a b
O
y
x
(d') (d)
O
y
x
(d') (d)
O
y
x (d') (d)
Trang 17THANK YOU