Bài giảng PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUỸ LAURENCE S’TING Cuộc thi Thiết kế bài giảng điện tử e-Learning ---Bài giảng: PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN Chương trình Toán, lớp 9 Giáo viên: Mai Thị Mỹ Diệu

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUỸ LAURENCE S’TING Cuộc thi Thiết kế bài giảng điện tử e-Learning

-Bài giảng:

PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI

MỘT ẨN

Chương trình Toán, lớp 9

Giáo viên: Mai Thị Mỹ Diệu

Trường THCS Ngyễn Huệ Huyện Diên Khánh, Tỉnh Khánh Hòa

Tháng 7/2012

x x

Gọi bề rộng của mặt đường là x(m)

Phần đất còn lại là hình chữ nhật có:

Chiều dài là: 32 - 2x (m)

Chiều rộng là: 24 -2x (m)

Diện tích là: (32 – 2x)(24 – 2x) (m 2 )

Theo bài toán ta có phương trình: (32 - 2x)(24 -2x) = 560

Xét bài toán sau:

Trên một thửa đất hình chữ nhật có chiều dài là 32m, chiều rộng là 24m, người ta định làm một vườn cây cảnh có con đường đi xung quanh (xem hình) Hỏi bề rộng của mặt đường là bao nhiêu để diện tích phần đất còn lại bằng 560m2

(0 < 2x < 24)

x2 x = 0

được gọi là một phương trình bậc hai một ẩn

- 28 + 52

1

Phương trình bậc hai một ẩn (nói gọn là phương trình bậc hai) là

Phương trình phương trình có dạng:

Trong đó x là ẩn; a, b, c là những số cho trước gọi là các hệ số

và a  0

2 Định nghĩa:

Phương trình bậc hai ẩn x có dạng: a x2 + bx + c = 0

(a, b, c là các hệ số)

1 Bài toán mở đầu: (SGK/ 40)

2 Định nghĩa:

( a  0)

Ví dụ: Pt bậc hai:

a) x 2 + 4x - 60 = 0

b) -x 2 + x = 0 3

c) x 1 2 - 8 = 0

2

( a = 1; b = 4; c = -60)

( a = -1; b = ; c = 0) 3

1 2

( a = ; b = 0; c = -8 )

B i t p ài tập ập :

a) x 2 - 4 = 0 b) x 3 + 4x 2 - 2 = 0 c) 2x 2 + 5x = 0 d) 4x - 5 = 0

e) - 3x 2 = 0

Các phương trình bậc hai là:

a) x 2 - 4 = 0

c) 2x 2 + 5x = 0

e) - 3x 2 = 0

Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc hai? Chỉ rõ các hệ số a, b, c của mỗi phương trình ấy:

(a = 1; ; c = - 4) (a = 2; b = 5; ) (a = -3; )

Giải:

b = 0

c = 0

b = 0; c = 0

: Phương trình bậc hai khuyết b : Phương trình bậc hai khuyết c : Phương trình bậc hai khuyết b,c

f) 1- 4y 2 + 3y= 0 g) mx 2 - 3x = 0 (m: h ng s ) ằng số) ố)

: Phương trình bậc hai đủ

h) x 2 + 2y - 3 = 0

3 Một số ví dụ về giải phương trình bậc hai:

a) Ví dụ 1: Giải phương trình: 5x 2 - 20x = 0

Giải:

2

5x  20x 0  5 (x x  4) 0  5 0

4 0

x x

 



0 4

x x

 

 



 Vậy phương trình có 2 nghiệm: x1= 0; x2 = 4

?2 Giải phương trình: 2x 2 + 5x = 0

2

2x 5x 0

Giải:

2 (x x 5) 0

5 0

x x

 

 



0 5

x x

 





Vậy phương trình có 2 nghiệm: x1= 0; x2 = -5

3 Một số ví dụ về giải phương trình bậc hai:

b) Ví dụ 2: Giải phương trình: x 2 - 5 = 0

Giải:

x    x2 5  x  5

?3

Vậy phương trình có 2 nghiệm: x1= ; x5 2 = 5

Giải phương trình: 3x 2 - 2 = 0

Giải:

2

3

x

Vậy phương trình có 2 nghiệm: x1= ; x6 2 =

3

6 3



3

x

3

x

 

B i t p ài tập ập :

a) 0,4x 2 + 1 = 0 b) -3x 2 = 0

Giải phương trình:

Giải:

0,4

x

2 a) 0,4x + 1 = 0  0,4x = -1 2

Vậy phương trình vô nghiệm

2 b) -3x = 0

Vậy phương trình có nghiệm x = 0

x = 0



 x = …

 x = …

 x - 2 = …

2 +

7 2

±

14 2

±

14 2

2

±

4 14 2

±

Giải phương trình bằng cách điền vào chỗ trống( ) trong các đẳng thức sau:

2 7 (x 2)

2

?4

Vậy phương trình có hai nghiệm là : x 1 = 4 14 , x 2 =

2

-Tiết 51: PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN

3 Một số ví dụ về giải phương trình bậc hai.

 x-2 = …

2 7 (x 2)

2

2 7 7 14

4 2 2

2



    

?7

?6

2

2x  8x  1

4 4

2

  

?5

2x - 8x + 1 = 0 ² - 8x + 1 = 0

VÝ dô 3

2

Biến đổi vế trái phương trình về dạng bình phương :

Cộng 4 vào hai vế của phương trình :

Gi¶i ph ¬ng tr×nh: 2x - 8x + 1 = 0 ² - 8x + 1 = 0

Chia hai vế phương trình cho 2 :

Chuyển 1 sang vế phải:

Gi¶i pt :

Gi¶i pt :

Gi¶i pt :

?4

Vậy phương trình có hai nghiệm là : x 4+ 14 , x 4- 14

2

2

x  x 

2

2x  8x  1

2 7 ( 2)

2



2x - 8x + 1 = 0 ² - 8x + 1 = 0

VÝ dô 3

Biến đổi vế trái phương trình về dạng bình phương :

Cộng 4 vào hai vế của phương trình :

Gi¶i ph ¬ng tr×nh: 2x - 8x + 1 = 0 ² - 8x + 1 = 0

Chia hai vế phương trình cho 2 :

Chuyển 1 sang vế phải:

Vậy phương trình có hai nghiệm là : 1 2

2

2

x  x 

2

2x  8x  1



14 -2

2

x

14 2

2

x

2

 

7 -2

2

x





Giải:

ax bx c  0 (a 0) 

2

x

2

( )

A x

 

  (m: hằng số)

(m: hằng số)

Câu 1: Chọn đáp án đúng:

Phương trình: (m – 1)x2 + 3x + m = 0 (m: hằng số)

là phương trình bậc hai nếu:

Vì phương trình: (m – 1)x2 + 3x + m = 0 (m: hằng số)

là phương trình bậc hai khi:



m – 1 0  m  1

Câu 2: Chọn đáp án đúng:

Phương trình: 2x2 + x = 0 có hai nghiệm:

2

2

x  x 

2

2

x  x 

2

2

2

Vì: 2x2  2x  0  x x(2  2) 0 

0

2 2 0

x x

 

 



0 2 2

x x

 





 



Câu 3: Chọn đáp án đúng:

Phương trình: x2 + 8x = -2 tương đương với:

2

2

2

2

2

Vì: x2 + 8x = -2  x2 + 2.x.4 = -242 42

 (x + 4)2 = 14

Nếu phương trình có dạng x2 + bx = c (b ≠ 0), để viết vế

trái về dạng bình phương ta phải cộng thêm vào hai vế với

2

2

b

 

 

 

HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ

-Học thuộc định nghĩa phương trình bậc hai một ẩn, xác định được các hệ số của phương trình

-Nắm được cách giải phương trình bậc hai (dạng đặc biệt và

dạng đầy đủ)

-BTVN: 11, 12, 13a/ 43 SGK

Giải phương trình: x 2 - 28x + 52 = 0 (tìm bề rộng mặt đường ở bài toán mở đầu)

-Hướng dẫn:

+) Bài 11: Chuyển tất cả các hạng tử về một vế, thu gọn phương trình +) Bài 12: Cách làm tương tự ví dụ 1, 2

2 28 52 0

x  x    x2  28x  52  x2  28x  142  52 14  2

2

HỌC LIỆU THAM KHẢO

Các tài liệu tham khảo chính:

-Sách giáo khoa, sách bài tập toán 9

-Sách giáo viên và sách thiết kế bài giảng toán 9