Khảo sát và vẽ đồ thị C.. Tìm tọa độ điểm B nằm trên đồ thị C và tọa độ điểm C nằm trên đường tiệm cận ngang của đồ thị C sao cho tứ giác IABC nội tiếp được trong một đường tròn có bán k
Trang 1b oxmath.vn
DIỄN ĐÀN BOXMATH.VN
π
ĐỀ SỐ 03
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2013
Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
I PHẦN CHUNG (7,0 điểm): Cho tất cả thí sinh
Câu I.(2,0 điểm) Cho hàm số y = x + 2
x − 1 có đồ thị (C).
1 Khảo sát và vẽ đồ thị (C)
2 Gọi A(1; 4) và I là giao điểm hai đường tiệm cận Tìm tọa độ điểm B nằm trên đồ thị (C) và tọa độ điểm C nằm trên đường tiệm cận ngang của đồ thị (C) sao cho tứ giác IABC nội tiếp được trong một đường tròn có bán kính bằng
√
10
2 .
Câu II.(2,0 điểm)
1 Giải phương trình: sin 2x + sin 4x = tan x + cot x
2 Giải hệ phương trình:
x3y + x3+ xy + x = 1 4x3y2+ 4x3− 8xy − 17x = −8 Câu III.(1,0 điểm) Tính tích phân
I =
Z π4
0
sin3xdx cos6x Câu IV.(1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại B và C, có AB = 4a, CD = a,
BC = 4a Gọi M là trung điểm của AB, E là giao điểm của M D và BC Biết rằng chân đường cao H của hình chóp S.ABCD là trung điểm của đoạn AE và cos [SCD = √2
29 Hãy tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC) theo a
Câu V.(1,0 điểm) Cho a, b, c là các số thực dương thay đổi và thỏa mãn 2(a4+ b4+ c4) − 3(a2+ b2+ c2) + 12 = (a + b + c)2 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2
3b + c+
b2 3c + a +
c2 3a + b
II PHẦN RIÊNG(3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần:
1 Theo chương trình chuẩn:
Câu VIa.(2,0 điểm)
1 Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A, có B và C thuộc đường thẳng (d) có phương trình 4x + 3y − 9 = 0, trọng tâm G 5
3; −2
Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có bán kính R = 5 Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C và tính độ dài đường phân giác trong góc B
2 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2; 1; 1), B(1; 1; 0), mặt cầu (S) : x2+ y2+ z2− 2x + 2y + 2z − 6 = 0 Viết phương trình mặt phẳng (P ) đi qua hai điểm A, B và cắt (S) theo thiết diện là một hình tròn (C) có diện tích bằng 6π
Câu VIIa.(1,0 điểm) Xác định m để bất phương trình 2
3
log4(−x2−2x+3)
< m có nghiệm đúng với mọi x ∈ (−2; 0)
2 Theo chương trình nâng cao
Câu VIb.(2,0 điểm)
1 Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A(6; 10), tâm đường tròn ngoại tiếp là I(6; 5) và tâm đường tròn nội tiếp là K
2;11 2
Viết phương trình các cạnh của tam giác
2 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(4; 3; 6), B(−2; 3; 8) và mặt phẳng (P ) : x + 2y + 3z − 14 = 0 Tìm trên (P ) điểm M sao cho M A + M B đạt giá trị nhỏ nhất
Câu VIIb.(1,0 điểm) Xác định m để bất phương trình 252x2−x− 2(m − 1).102x2−x+ (m + 1).42x2−x≥ 0 có nghiệm đúng với mọi x thỏa mãn |x| ≥ 1
2 HẾT