Giáo án đại số 11 hàm số lượng giác

BÀI GIẢNG HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC CÁC CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN 1.. Phân biệt được tập xác định, tập giá trị, tính tuần hoàn và đồ thị của các hàm lượng giác..  Kiến thức + Tìm được tập xá

BÀI GIẢNG HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC CÁC CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN

1 Đường tròn lượng giác và dấu của các giá trị lượng giác

Góc I II III IV

2 Công thức lượng giác cơ bản

tan cot   1 sin2cos21 2

2

1

1 tan

cos





2

1

1 cot

sin





3 Cung liên kết

 



  

 



  

 



  

 



  

Góc hơn kém π

Góc hơn kém π

2

Cách nhớ:

cos đối sin bù phụ chéo tang và côtang hơn kém nhau pi

2

  

2

   

2

   

2

   

4 Công thức cộng cung

sin a b sin cosa bcos sina b cosa b cos cosa bsin sina b

tan

1 tan tan

a b



cot cot

a b





5 Công thức nhân đôi, nhân ba và hạ bậc

Nhân đôi Hạ bậc

2



cos sin cos 2 2cos 1 1 2sin

cos

2



2

2 tan tan 2

1 tan











2 1 cos 2 tan

1 cos 2













2

cot 2

2cot









1 cos 2













3

sin

4

3

4

3 2

3 tan tan tan 3

1 3 tan











6 Góc chia đôi

Đặt tan

2

x

2

2 sin 1

t x t





2 2

1 cos 1

t x t





2 tan 1

t x t





7 Công thức biến đổi tổng thành tích

cos cos 2 cos cos

sin sin 2sin cos

sin tan tan

cos cos

a b



tan tan

cos cos

a b



sin cot cot

sin sin

a b



cot cot

sin sin

b a



8 Công thức biến đổi tích thành tổng

1

2

a b  a b  a b 

1

2

a b  a b  a b 

1

2

a b  a b  a b 

MỘT SỐ CÔNG THỨC THƯỜNG DÙNG

1 sin 2 x sinxcosx ;1 sin 2 x sinxcosx



 1 cos 2 x2sin ;1 cos 22x  x2cos2x

 1 cos 2 cos2 ;1 cos 2sin2

x x x  x 

x x x  x 

x x x  x 

x x x  x 

x

 sin6 cos6 1 3sin 22 5 3cos 4

x

BẢNG GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT SỐ GÓC ĐẶC BIỆT



0 30 45 60 90 120 135 150 180 360

0

6



4



3



2

3

4

6



2

2 2

3

3 2

2 2

1

2

2 2

1

1 2

2

2

tan 0 3

3

3 3

Một điểm M thuộc đường tròn lượng giác sẽ có tọa độ M cos ;sin 

HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC Mục tiêu

1 Nêu rõ tính chất 4 hàm lượng giác cơ bản sin ,cos , tan ,cotx x x x

2 Phân biệt được tập xác định, tập giá trị, tính tuần hoàn và đồ thị của các hàm lượng giác

 Kiến thức

+ Tìm được tập xác định của hàm lượng giác

+ Xác định được chu kì của các hàm lượng giác

+ Vẽ được đồ thị của các hàm lượng giác

+ Biết xác định giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của một hàm lượng giác

I LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM

Hàm số y = sinx Đồ thị hàm số ysinx

 Tập xác định D  

 Tập giá trị 1,1, tức là

 Hàm số ysinxlà hàm số lẻ nên đồ

thị hàm số nhận gốc tọa độ O làm

tâm đối xứng

 Hàm số ysinx là hàm số tuần hoàn với chu kì T 2

Hàm số y = cosx Đồ thị hàm số ycosx

 Tập xác định D 

 Tập giá trị 1,1, tức là

1 cosx 1, x

     

 Hàm số cosy x là hàm số

chẵn nên đồ thị hàm số nhận trục Oy làm trục đối xứng

 Hàm số cosy x là hàm số tuần hoàn với chu kì T 2

Hàm số y = tanx Đồ thị hàm số ytanx

 Tập xác định

2

D  k k  

 Tập giá trị R

 Hàm số tany x là hàm số lẻ nên

đồ thị hàm số nhận gốc tọa độ O

làm tâm đối xứng

 Hàm số tany x là hàm số tuần

hoàn với chu kì T 

Hàm số y = cotx Đồ thị hàm số ycotx

 Tập xác định

D k k 

 Tập giá trị 

 Hàm số ycotx là hàm số lẻ nên đồ thị hàm số nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng

 Hàm số coty x là hàm số tuần hoàn với chu kì T  

HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

Tập xác định

Chu kì

Tính chẵn lẻ

sin

a



cos

a



tan

a



cot

a



sin

y  x

D 

cos

D 

tan

\

2

D    k



cot

 

\

D  k

Hàm chẵn

Đồ thị nhận Oy làm trục đối cứng Hàm số chẵn khi

   

f   x f x

 

Hàm lẻ

Đồ thị nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng Hàm số lẻ khi

f   x f x

  

tan

y x

cot

y x

sin

y x

cos

y x

II CÁC DẠNG BÀI TẬP

Dạng 1: Tìm tập xác định của hàm lượng giác

Phương pháp giải

Tập xác định của các hàm phân thức, căn thức

1 Hàm số phân thức

 

  DKXD   0

P x

Q x

2 Hàm số chứa căn thức

y2n P x DKXD P x  0

3 Hàm số chứa căn thức dưới mẫu số

 

n

P x

Q x

Tập xác định của một số hàm lượng giác cơ bản

1.ysinu x  xác định u x  xác định

2.ycosu x  xác địnhu x  xác định

3.ytanu x  xác định   ,

2

u x  k k 

4 ycotu x  xác định u x k k , 

Ví dụ 1: Tìm tập xác định của hàm số

2 3 cos

y  x

Hướng dẫn giải

Vì 1 cos  x    nên 1, x

3 cosx 3, x

2 3cosx 0, x

Vậy tập xác định của hàm số là D 

Ví dụ 2: Tìm tập xác định của hàm số

2

1 sin

4

y

x



Hướng dẫn giải

Hàm số sin 21

4

y

x



  xác định

x

2

x

   Vậy tập xác định của hàm số là D\ 2

Ví dụ mẫu

Ví dụ Tìm tập xác định của hàm số ycot 2018 x 1

Hướng dẫn giải

Hàm số ycot 2018 x xác định 1  2018x1k  1,

2018

k

x  k

Vậy tập xác định của hàm số \ 1,

2018

k

D    k 

Bài tập tự luyện dạng 1

Câu 1: Tập xác định của hàm số y sin1 2x

x

A. D \ k B D  1;1 \ 0   C D  D D \ 0 

Câu 2: Tập xác định của hàm số 2coty xsin 3x là

A. D \ k

 B D \ k C D  D D \k2

Câu 3: Tập xác định của hàm số ycos x là

A. D0; 2 B D0; C D   D D \ 0 

Câu 4: Tập xác định của hàm số cos

2sin 1

x y

x



 là

6

D  k 

2

D k

6

D  k

D  k   k 

Câu 5: Tập xác định của hàm số cos

x y

x



 là

3

D   k 

2

D k

6

D   k 

D  k   k 

Câu 6: Tập xác định của hàm số cot

sin 1

x y

x



 là

2

D  k 



2

D  k  k 

D  k

Câu 7: Tập xác định của hàm số y2016 tan20172x là

2

D  k

2

D k

C. D  D. \

D  k

Câu 8: Tập xác định của hàm số y3tanx2cotx x là

2

D  k

 B \

2

D k

 C. D  D. \

D  k

Câu 9: Tập xác định của hàm số sinx

tan 1

y

x



 là

4

D  k

4

D k

D  k  k

4

D  k 

Câu 10: Tập xác định của hàm số 2017 tan 22 2

sin cos

x y

x





C. D  D. \

D  k

Câu 11: Tập xác định của hàm số tan

sin 1

x y

x



 là

2

D  k 

 B \

2

D k

2

D  k

 D \

D  k

Câu 12: Tập xác định của hàm số sin

sin cos

x y



4

D   k

  B D \ k 4



D  k  k

4

D  k 

Câu 13: Tập xác định của hàm số y sin 2x là1

A. D \ k B. D 

D  k  k

2

D  k 

Câu 14: Tập xác định của hàm số y 1 cos 2017 xlà

A. D \ k B. D 

D  k  k

2

D  k 

Câu 15: Tập xác định của hàm số 1

1 sin 2

y

x



A. D \ k B. D 

D  k  k

4

D  k

Câu 16: Tập xác định của hàm số 1

2 cos 6

y

x



A. D \ k B. D 

D  k  k

4

D  k

Câu 17: Tập xác định của hàm số tan

15 14cos13

x y

x



A. D \ k B. D  C. \

2

D  k

4

D  k

Câu 18: Tập xác định của hàm số 2 sin

1 cos

x y

x





A. D \ k B D \k2 C \

2

D  k

2

D k

Câu 19: Để tìm tập xác định của hàm số tany xcosx, một học sinh giải theo các bước sau

Bước 1 Điều kiện để hàm số có nghĩa làsin 0

cosx x 0



Bước 2  x 2 k k m; 

x m







Bước 3 Vậy tập xác định của hàm số đã cho là \ ,  ; 

2

D  k m  k m

Bài giải của bạn đó đã đúng chưa? Nếu sai, thì sai bắt đầu từ bước nào?

A Bài giải đúng B Sai từ bước 1 C Sai từ bước 2 D Sai từ bước 3

Câu 20: Hàm số nào sau đây có tập xác định là  ?

A. ysin x B ytan 2x C ycot 2x D y x sinx

Dạng 2: Tính chẵn – lẻ của hàm số lượng giác

Phương pháp giải

1 Hàm số y f x với tập xác định D gọi là hàm số chẵn

nếu  x D   x D

f x f x

    

2 Hàm số y f x với tập xác định D gọi là hàm số lẻ nếu

    

Chú ý:

+ Đồ thị hàm số chẵn nhận trục tung làm trục đối xứng

+ Đồ thị hàm số lẻ nhận gốc tọa độ O 0;0 làm tâm đối

xứng

Ví dụ: Xét tính chẵn - lẻ của hàm số sin 2

y x

Hướng dẫn giải

Hàm số sin 2y x có tập xác định D  Đặt f x  y sin 2x

Ta có     f x D x sin 2x D x f x 

Suy ra hàm số sin 2y x là hàm số lẻ

Đồ thị hàm số nhận gốc tọa độ

 0;0

O làm tâm đối xứng

Ví dụ mẫu

Ví dụ 1 Xét tính chẵn - lẻ của hàm số y f x tanxcot x

Hướng dẫn giải

Hàm số có nghĩa khi cos 0

sinx 0x

  x 2 k

x l



  





 ( với ,k l )

