ĐỀ CƯƠNG HKI TOÁN 6

ĐỀ CƯƠNG HKI TOÁN 6

ĐỀ CƯƠNG TOÁN 6-HKI

+ Bài toán cấu tạo số

+ Bài toán lũy thừa

+ So sánh hai lũy thừa

- Tính chất chia hết, dấu hiệu chia hết cho 2, 3, 5, 9

- Số nguyên tố, hợp số

- Phân tích một số ra thừa số nguyên tố

- Các bài toán về ƯC, ƯCLN và BC, BCNN

b) Chương II: Số nguyên học hết bài 9: Quy tắc chuyển vế

- Các phép toán cộng, trừ trong số nguyên

- Quy tắc chuyển vế

- Quy tắc dấu ngoặc

2) Hình học: Điểm, đường thẳng, tia, đoạn thẳng, trung điểm của đoạn thẳng

B BÀI TẬP THAM KHẢO:

Bài 1 Cho tập hợp A3; 4;5 và B     x ¢ 3 x 4

1) Hãy viết tập hợp B bằng cách liệt kê các phần tử và tính tổng các phần tử của nó

2) Cho biết tập hợp A có bao nhiêu tập hợp con và viết tất cả các tập hợp con có hai phần tử của

2) N  6 62  63 62020 chia hết cho 7, nhưng không chia hết cho 9.

3) P 4 42  43 423424 chia hết cho 20 và 21.

4) Q 6 6263  699 chia hết cho 43.

Bài 11.

a) Tổng hai số nguyên tố bằng 103 Hỏi tích hai số nguyên tố đó bằng bao nhiêu?

b) Tìm số nguyên tố p sao cho p4 và p26 đều là các số nguyên tố.

Bài 12.Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất sao cho:

a) n chia cho 3, 5, 6 có số dư theo thứ tự là 1; 3; 4

b) n chia cho 3, 5, 7 có số dư theo thứ tự là 2; 3; 4

c) n chia cho 8 dư 6, chia cho 12 dư 10, chia cho 15 dư 13 và chia hết cho 23

xung quanh vườn sao cho mỗi góc vườn có một cây và khoảng cách giữa hai cây liên tiếp bằng nhau.Tính khoảng cách lớn nhất giữa 2 cây liên tiếp, khi đó tổng số cây trồng được là bao nhiêu? (khoảngcách giữa hai cây là số tự nhiên và đơn vị tính bằng m)

các tổ sao cho số nam và nữ ở mỗi tổ đều bằng nhau Hỏi có thể chia nhiều nhất mấy tổ? Mỗi tổcó baonhiêu nam, bao nhiêu nữ ?

nhau Hỏi có thể chia được nhiều nhất bao nhiêu phần thưởng, mỗi phần thưởng có bao nhiêu quyển

vở, thước kẻ, nhãn vở ?

ngày Cứ sau 7 ngày Nam lại trực một lần, sau 4 ngày Bình lại trực một lần và sau 6 ngày Dũng lại trựcmột lần Hỏi sau bao nhiêu ngày thì cả đội lại cùng trực nhật vào một ngày ở lần tiếp theo? Khi đó mỗibạn đã trực nhật bao nhiêu lần?

sinh Tính số học sinh của trường đó, biết số học sinh nằm trong khoảng từ 1000 đến 1200 học sinh

sinh lên một xe thì đều thiếu 5 em, còn xếp 43 học sinh lên xe thì vừa đủ Hỏi trường đó có bao nhiêuhọc sinh đi thăm quan

8 em, 10em, 12 em thì thừa 2 học sinh, còn xếp mỗi hàng có 14 em thì vừa đủ Hỏi số học sinh khối

6 của trường đó có bao nhiêu em ?

đủ Tính số bộ đội của đơn vị đó, biết số người chưa đến 1000

Bài 21.Tính số học sinh khối 6 của một trường biết nếu xếp hàng 3, 4,5thì đều thiếu 1 học sinh Nếuxếp hàng 7 thì vừa đủ Tính số học sinh của khối 6 biết số học sinh ít hơn 350

ĐÁP ÁN ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ I

MÔN: TOÁN LỚP 6

Năm học 2020 – 2021

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Bài 1 Cho tập hợp A3;4;5 và B     x ¢ 3 x 4

1) Hãy viết tập hợp B bằng cách liệt kê các phần tử và tính tổng các phần tử của nó

2) Cho biết tập hợp A có bao nhiêu tập hợp con và viết tất cả các tập hợp con có hai phần tử của

 , A ,            3 , 4 , 5 , 3;4 , 4;5 , 3;5Các tập con có hai phần tử của A là      3; 4 , 4;5 , 3;53) A B  3;4 .

Ta có: n   2 n 4 6 và n4 luôn chia hết cho n4.

Để n2 chia hết cho n4 thì 6 chia hết cho n4 hay n4 là ước của 6.Lại có: ¦   6  1; 2;3;6 .

Ta có: 2n 5 2.n 1 3 và 2.n1 luôn chia hết cho n1.

Để 2n5 chia hết cho n1 thì 3 chia hết cho n1 hay n1 là ước của 3.Lại có: ¦    3  1;3

.Suy ra: n 1  1;3 .

Với n 1 1 thì n0.

Với n 1 3 thì n2.

Vậy n0 hoặc n2.

4) n4 chia hết cho 2n3.

Ta có: n4 chia hết cho 2n3 nên 2.n4chia hết cho 2n3.

Suy ra: 2n8 chia hết cho 2n3.

Mà 2n3chia hết cho 2n3.

Nên 2n8 2n3chia hết cho 2n3.

Nên 5 chia hết cho 2n3 hay 2n3là ước của 5.

Vậy n1.

5) 2n9 chia hết cho 4n3.

Ta có: 2n9 chia hết cho 4n3 nên 2 2 n9chia hết cho 4n3.

Suy ra: 4n18 chia hết cho 4n3.

Mà 4n3chia hết cho 4n3.

Nên 4n184n3chia hết cho 4n3.

Nên 15 chia hết cho 4n3 hay 4n3là ước của 15.

Ta có: n2  n 4 n n.  1 4 và n n. 1 luôn chia hết cho n1.

Để n2 n 4 chia hết cho n1 thì 4 chia hết cho n1 hay n1 là ước của 4.

Lại có: ¦   4  1; 2;4

.Suy ra: n 1 1; 2;4 .

Với n 1 1 thì n0.

Với n 1 2 thì n1.

Với n 1 4 thì n3.

Vậy n0 hoặc n1 hoặc n3.

Bài 6. Tìm số tự nhiên x, y biết:

Do x, y là các số tự nhiên nên x1 và y2 là các số tự nhiên, x 1 1, y 2 2 và 14 1.14 2.7  nên

xảy ra các trường hợp sau:

Do x, y là các số tự nhiên nên x3 và y1 là các số nguyên, x  3 3, y  1 1 và 7 1.7     1 7

nên xảy ra các trường hợp sau:

+ Khi b= 2 thì số có dạng 25 32a Để 25 32 9a M thì 2 5+ + + +a 3 2 9M Þ 12+aM9Nên a= 6

+ Khi b= 6 thì số có dạng 25 36a Để 25 36 9a M thì 2 5+ + + +a 3 6 9M Þ 16+aM9

Nên a= 2

Vậy số cần tìm là25632; 25236

b) 25 4 a bchia hết cho 2 , cho 5 , cho9

Vì 25 4 a bchia hết cho 2 , cho 5 nên b= 0

Khi b= 0số có dạng 25 40 a chia hết cho 9thì 2 5+ + + +a 4 0 9MÞ 11+aM9

ì =ïï

íï =ïî

120120Mặt khác có: a b 2400 nên ( ) ( )

a) Tổng hai số nguyên tố bằng 103 Hỏi tích hai số nguyên tố đó bằng bao nhiêu?

b) Tìm số nguyên tố p sao cho p4 và p26 đều là các số nguyên tố.

Lời giải

a) Vì tổng hai số nguyên tố bằng 103 nên phải có một số nguyên tố chẵn là 2 Số nguyên tố cònlại là 101

Vậy tích hai số nguyên tố đó là: 2.101 202

b) Với p2 ta có p   4 2 4 6 không là số nguyên tố (loại)

Với p3 ta có p   4 3 4 7 là số nguyên tố; p26 3 26 29   là số nguyên tố

Với p3, p là số nguyên tố nên p có dạng 3k1 hoặc 3k2

+) Nếu p3k1 thì p26 3 k 1 26 3 k27 3M  p 26 là hợp số

+) Nếu p3k2 thì p 4 3k  2 4 3k M6 3  p 4 là hợp số

Vậy với p3 thì p4 và p26 đều là các số nguyên tố.

a) n chia cho 3, 5, 6 có số dư theo thứ tự là 1; 3; 4

b) n chia cho 3, 5, 7 có số dư theo thứ tự là 2; 3; 4

c) n chia cho 8 dư 6, chia cho 12 dư 10, chia cho 15 dư 13 và chia hết cho 23

Lời giải

a) Vì n chia cho 3 dư 1 nên n M1 3

Vì n chia hết cho 23 nên n598;621; 

Vì n là số tự nhiên nhỏ nhất nên n598.

Người ta muốn trồng cây xung quanh vườn sao cho mỗi góc vườn có một cây và khoảng cách giữa haicây liên tiếp bằng nhau Tính khoảng cách lớn nhất giữa 2 cây liên tiếp, khi đó tổng số cây trồng được

là bao nhiêu? (khoảng cách giữa hai cây là số tự nhiên và đơn vị tính bằng m)

Vậy khoảng cách lớn nhất giữa 2 cây liên tiếp là 30 (m)

Khi đó tổng số cây trồng được là : 180 150 2 : 30 22   (cây).

trách muốn chia ra thành các tổ sao cho số nam và nữ ở mỗi tổ đều bằng nhau Hỏi có thể chia nhiềunhất mấy tổ? Mỗi tổcó bao nhiêu nam, bao nhiêu nữ ?

Lời giải

Gọi số tổ có thể chia được là: x (tổ), x *

một số phần thưởng như nhau Hỏi có thể chia được nhiều nhất bao nhiêu phần thưởng, mỗi phầnthưởng có bao nhiêu quyển vở, thước kẻ, nhãn vở ?

Vậy có thể chia được nhiều nhất 17 phần thưởng

Mỗi phần thưởng có số quyển vở là: 136 :17 8 (quyển vở)

Mỗi phần thưởng có số thước kẻ là: 170 :17 10 (thước kẻ)

Mỗi phần thưởng có số nhãn vở là: 255 :17 15 (nhãn vở)

tháng cả đội trực cùng một ngày Cứ sau 7 ngày Nam lại trực một lần, sau 4 ngày Bình lại trực một lần

và sau 6 ngày Dũng lại trực một lần Hỏi sau bao nhiêu ngày thì cả đội lại cùng trực nhật vào một ngày

ở lần tiếp theo? Khi đó mỗi bạn đã trực nhật bao nhiêu lần?

Lời giải

Gọi số ngày để cả ba bạn lại trực nhật vào cùng một ngày ở lần tiếp theo là x(ngày), x *.

Theo bài ra ta có: xM7, xM4, xM6 và x là số ngày ít nhất nên x BCNN (7, 4, 6)

Nam trực được 84 : 7 12 lần.

Bình trực được 84 : 4 21 lần.

Dũng trực được 84 : 6 14 lần.

sinh Tính số học sinh của trường đó, biết số học sinh nằm trong khoảng từ 1000 đến 1200 học sinh

Lời giải

Gọi số học sinh của trường đó là x(học sinh), x *, 1000 x 1200.

Vì khi xếp hàng 18, 24, 30 đều thừa 6 học sinh nên x6 chia hết cho 18, 24 và 30.

Suy ra x 6 BC(18, 24,30).

Ta có: 18 2.3 2 ; 24 2 3 3 ; 30 2.3.5

3 2(18, 24,30) 2 3 5 360

Vậy trường đó có 1086 học sinh

Nếu xếp 30 hay 45 học sinh lên một xe thì đều thiếu 5 em, còn xếp 43 học sinh lên xe thì vừa đủ Hỏitrường đó có bao nhiêu học sinh đi thăm quan

Lời giải

Gọi số học sinh đi thăm quan của trường đó là x(học sinh), x *, 700 x 1200.

Vì khi xếp 30 hay 45 học sinh lên một xe thì đều thiếu 5 em nên x5 chia hết cho 30 và 45.

Suy ra x 5 BC(30, 45).

Ta có: 30 2.3.5 ; 2

45 3 5

2(30, 45) 2.3 5 90

Mà xếp 43 học sinh lên xe thì vừa đủ nên suy ra x1075.

Vậy số học sinh đi tham quan của trường đó là 1075 học sinh

Bài 20.Số học sinh khối 6 của một trường trong khoảng từ 350 đến 700 học sinh Nếu xếp mỗi hàng

8 em, 10em, 12 em thì thừa 2 học sinh, còn xếp mỗi hàng có 14 em thì vừa đủ Hỏi số học sinh khối

6 của trường đó có bao nhiêu em ?

Lời giải

Gọi số học sinh cần tìm là a (học sinh),a *, 350 a 700.

Vì khi xếp mỗi hàng 8 em, 10em, 12 em thì thừa 2 học sinh nên a2 là bội chung của 8;10;12 Do đó

Vậy học sinh khối 6 của trường đó có602học sinh

đủ Tính số bộ đội của đơn vị đó, biết số người chưa đến 1000

Lời giải

Gọi số bộ đội của đơn vị đó là a(người), a *, a1000.

Vì khi xếp mỗi hàng 20, 25,30thì thừa 15người nên a15 là bội chung của 20, 25,30 Do đó

20, 25,3015

Vậy bộ đội của đơn vị đó có615 người

Bài 22.Tính số học sinh khối 6 của một trường biết nếu xếp hàng 3, 4,5thì đều thiếu 1 học sinh Nếuxếp hàng 7 thì vừa đủ Tính số học sinh của khối 6 biết số học sinh ít hơn 350

Lời giải

Gọi số học sinh cần tìm là a(học sinh), a *, a350.

Vì khi xếp mỗi hàng 3, 4,5 thì thiếu1 học sinh nên a1 là bội chung của 3, 4,5 Do đó a 1 BC3, 4,5

Mặt khác khi xếp hàng 7 em thì vừa đủ nên aM7

b) Hỏi C có là trung điểm của đoạn thẳng AB không? Vì sao?

c) Trên tia đối của tia Cx lấy điểm Dsao cho CD6cm Chứng tỏ A là trung điểm của đoạn thẳng CD

Câu 2.Trên tia Oxlấy ba điểm A B C, , sao choOA3cm;OB5cm;OC8cm.

a) Tính AB AC BC, ,

b) Lấy điểm D trên tia đối của tia Oxsao cho OD2cm Chứng tỏ A là trung điểm của đoạn thẳng CD.

Câu 3.Trên tia Ox lấy các điểm A B C, , sao cho OA6cm OB, 3cm OC, 9cm

a) So sánh AB và AC

b) Chứng tỏ B là trung điểm của OA

c) Chứng tỏ A là trung điểm của BC

Câu 4.Cho đoạn thẳng CD8cm Biết E là trung điểm của đoạn thẳng CD

a) Tính CE

b) Lấy điểm M trên đoạn thẳng CE, điểm N trên đoạn thẳng DE sao cho CM DN2cm Hỏi điểm E

có phải là trung điểm của đoạn thẳng MN không? Vì sao?

Bài 5 Trên tia Ox lấy hai điểm A và B sao cho OA2cm, OB6 cm.

a) Tính độ dài đoạn thẳng AB

b) Gọi M là trung điểm của AB Chứng tỏ A là trung điểm của OM

c) Trên tia đối của tia Ox lấy điểm C sao cho O là trung điểm của đoạn thẳng AC So sánh CM

Bài 7 Vẽ đoạn thẳngAB 8cm.Lấy điểmCthuộc đoạn thẳngABsao choBC 5 cm Trên tia đối của tiaAB

lấy điểmDsao choAD2cm

a)Chứng tỏClà trung điểm củaBD

b) Lấy điểmElà trung điểm củaAD, trên đoạn thẳngBClấy điểmF sao choBF 1 cmChứng tỏClà trung

điểm củaEF

Bài 8 Cho đoạn thẳng AB 7cm.Trên tia AB lấy điểm C sao choAC4 cm

a) Tính độ dài đoạn thẳng BC.

b) Trên tia đối của tia BC lấy điểm D sao cho BD3 cm Tính độ dài đoạn thẳng CD

c) Điểm B có là trung điểm của đoan thẳng CD không? Vì sao?

Bài 9.Cho n điểm phân biệt.Cứ qua hai điểm ta vẽ được một đường thẳng.

a)Nếu n10 và không có 3 điểm nào thẳng hàng thì có tất cả bao nhiêu đường thẳng?

b) Nếu n20 và trong đó có 5 điểm thẳng hàng thì có tất cả bao nhiêu đường thẳng?

c) Nếu không có 3 điểm nào thẳng hàng và có tất cả 120 đường thẳng thì n bằng bao nhiêu?

Lời Giải Chi Tiết

Câu 1.Trên tia Axlấy hai điểm B C, sao choAB6 cm;AC3cm.

a) Tính độ dài đoạn thẳng BC

b) Hỏi C có là trung điểm của đoạn thẳng AB không? Vì sao?

c) Trên tia đối của tia Cx lấy điểm Dsao cho CD6cm Chứng tỏ A là trung điểm của đoạn thẳng CD

Lời giải

a) Trên tia Ax AB6cmAC3cmnên điểm C nằm giữa hai điểm A B, .

Vậy AC CA BC  nên BCAB AC   6 3 3cm

b) Ta có C nằm giữa hai điểm A B, và AC CB 3cmnên Clà trung điểm của đoạn thẳng AB.

c) Ta có D nằm trên tia đối của tia Cx Trên tia đối của tia Cx cóCD6cm AC3cmnên A nằm giữa hai

điểm C D;

Vậy DA AC DC nên AD DC AC    6 3 3cm

A nằm giữa hai điểm CD và ACAD3cmnên Alà trung điểm của đoạn thẳng CD

Câu 2.Trên tia Oxlấy ba điểm A B C, , sao choOA3cm;OB5cm;OC8cm.

a) Tính AB AC BC, ,

b) Lấy điểm D trên tia đối của tia Oxsao cho OD2cm Chứng tỏ A là trung điểm của đoạn thẳng CD

Lời giải

a) Trên tia Oxta có OB5cmOA3cmnên điểm A nằm giữa hai điểm O B,

Vậy OA AB OB  (tính chất cộng đoạn thẳng) nên AB OB OA    5 3 2cm

Tương tự ta có AC OC OA    8 3 5cm; BC OC OB    8 5 3cm

b) D nằm trên tia đối của tia OxnênO nằm giữa hai điểm A D,

Ta có AD AO OD   3 2 5cm

D nằm trên tia đối của tia Ox, trên tiaOxcó A nằm giữa hai điểm O C, nênA nằm giữa hai điểm C D, và

5cm

AC AD nên Alà trung điểm của đoạn thẳng CD

OA cm OB cm OC cm

a) So sánh AB và AC

b) Chứng tỏ B là trung điểm của OA

c) Chứng tỏ A là trung điểm của BC

b) Vì B nằm giữa hai điểm O và A mà AB AC nên B là trung điểm của OA

c) Trên tia Ox ta có OA OC cm 6 9cm nên điểm A nằm giữa hai điểm O và C

do đó A là trung điểm của BC

Câu 4.Cho đoạn thẳng CD8cm Biết E là trung điểm của đoạn thẳng CD

a) Tính CE

b) Lấy điểm M trên đoạn thẳng CE, điểm N trên đoạn thẳng DE sao cho CM DN2cm Hỏi điểm E

có phải là trung điểm của đoạn thẳng MN không? Vì sao?

CD

CE ED    cm

b) Ta có M thuộc đoạn thẳng CE nên điểm M nằm giữa C và E

CM ME CE

Ta có EC và ED là hai tia đối nhau mà M nằm giữa C và E, N nằm giữa E và D do đó EM và EN

là hai tia đối nhau suy ra E nằm giữa M và N

Mặt khác EN ME2 cm

Vậy E là trung điểm của đoạn thẳng MN

Câu 5.Trên tia Ox lấy hai điểm A và B sao cho OA2cm, OB6cm.

a) Tính độ dài đoạn thẳng AB

b) Gọi M là trung điểm của AB Chứng tỏ A là trung điểm của OM

c) Trên tia đối của tia Ox lấy điểm C sao cho O là trung điểm của đoạn thẳng AC So sánh CM và OB

Vì M là trung điểm của AB

Nên M và B nằm cùng phía với A

Mà O và B nằm khác phía với A (vì A nằm giữa hai điểm O và B)

Suy ra: M và O nằm cùng phía với A

 A nằm giữa hai điểm O và M  2

Từ  1

và  2  A là trung điểm của OM

c) Vì A là trung điểm của OM

Nên OM 2.AM 2.24 c m

Vì O là trung điểm của đoạn thẳng AC

Nên CO OA 2 cm 

Vì tia OC và tia OM là hai tia đối nhau

Nên điểm O nằm giữa hai điểm C và M

cho OM 6cm và ON 4 cm Gọi A và B lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng OM , ON

Vì hai tia Ox và Oy đối nhau

Nên điểm O nằm giữa hai điểm A và B

Vì hai tia OA và OC đối nhau

Nên điểm O nằm giữa hai điểm A và C  2

Từ  1

và  2 O là trung điểm của AC

c) Vì hai tia OM và OC đối nhau

Nên điểm O nằm giữa hai điểm M và C

 

6 3 9 cm

MC OM OC

d) Vẽ đoạn thẳngAB 8 cm Lấy điểmCthuộc đoạn thẳngABsao choBC 5 cm Trên tia đối của

tiaABlấy điểmDsao choAD2cm

a)Chứng tỏClà trung điểm củaBD

b) Lấy điểmElà trung điểm củaAD, trên đoạn thẳngBClấy điểmF sao choBF 1 cmChứng tỏClà trung

VìACvàADlà hai tia đổi nhau

 Anằm giữa hai điểmCvàD

AD AC DC

2 3 5

DC    cm

VìABvàADlà hai tia đổi nhau

 Anằm giữa hai điểmBvàD

 là trung điểm của EF

Bài 8 Cho đoạn thẳngAB7cm. Trên tiaABlấy điểmCsao choAC 4 cm

 là trung điểm của CD.

Bài 9 Cho n điểm phân biệt Cứ qua hai điểm ta vẽ được một đường thẳng

a) Nếu n10 và không có 3 điểm nào thẳng hàng thì có tất cả bao nhiêu đường thẳng?

b) Nếu n20 và trong đó có 5 điểm thẳng hàng thì có tất cả bao nhiêu đường thẳng?

c) Nếu không có 3 điểm nào thẳng hàng và có tất cả 120 đường thẳng thì n bằng bao nhiêu?

Lời giải

a) Cho 10 điểm phân biệt trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng Cứ qua hai điểm phân biệt ta vẽ được một đường thẳng Chon một điểm bất kì trong 10 điểm đã cho nối với 9 điểm còn lại ta được 9 đường thẳng Cứ làm như thế với 10 điểm số đường thẳng được tạo thành là :9.10=90( đường thẳng).Nhưng nếu làm như thế thì mỗi đường thẳng sẽ được tính làm 2 lần

Do đó với 10 điểm phân biệt trong có không có 3 điểm nào thẳng hàng thì số đường thẳng được tạo thành thực chất chỉ có:90:2=45( đường thẳng)

b) Giả sử cho 20 điểm phân biệt trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng thì số đường thẳng được tạo thành sẽ là:19.20:2=190( đường thẳng)

+Giả sử qua 5 điểm phân biệt trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng thì số đường thẳng được tạo thành sẽ là:4.5:2=10( đường thẳng)

Nhưng qua 5 điểm thẳng hàng ta chỉ kẻ được 1 đường thẳng

Như vậy số đường thẳng sẽ bị giảm đi là:10-1=9(đường thẳng)

Do đó cho 20 điểm phân biệt trong đó có 5 điểm thẳng hàng thì số đường thẳng được tạo thành sẽ là:190-9=181( đường thẳng)

c) Cho nđiểm phân biệt trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng thì số đường thẳng được tạo thành

sẽ là:

12