CÂU 12: Chứng minh định lí: Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây không qua tâm thì vuông góc với dây ấy.. Áp dụng : Cho đường tròn O;6cm, đường kính AB đi qua t[r]
Trang 1ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ I MÔN TOÁN 9
A PHẦN ĐẠI SỐ:
I LÝ THUYẾT:
Câu 1 : Định nghĩa căn bậc hai số học của một số a 0
Áp dụng : Tính căn bậc hai của : a, 64 b, 81 c, 7
Câu 2: A các định khi nào? Áp dụng: Tìm x để că thức sau có nghĩa 2x 6
Câu 3: CM Định lý a thì a2 a
Áp dụng tính : 152 ;
2
3 1
; 1 22
Câu 4: Phát biểu quy tắc khai phương một tích , quy tắc nhân các căn bậc hai.
Áp dụng tính : 16.36 ; 4,9.250; 2 8; 125 5
Câu 5: Phát biểu quy tắc khai phương một thương, quy tắc chia các căn thức bậc hai.
Áp dụng tính :
25
16 ;
121
100;
27
3 ;
32 8
Câu 6 : Định nghĩa căn bậc ba của một số a
Áp dụng : Tính căn bậc ba của : a, 8 b, -27 c, 125
Câu 7: Nêu định nghĩa, tính chất hàm số bậc nhất, cho ví dụ
Câu 8: Nêu tổng quát về đồ thị hàm số bậc nhất y = ax + b (a 0) và cách vẽ đồ thị hàm số y = ax + b (a 0) Áp dụng vẽ đồ thị hàm số y = 2x + 1
Câu 9: Cho hai đường thẳng y = a1x + b1 và y = a2x + b2 Khi nào thì hai đường thẳng đã cho cắt nhau, trùng nhau, song song với nhau
Cho d1: y = 2x + 1 d2 : y = x – 2 Xác định tọa độ giao điểm của d1 và d2
Câu 10: Góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b (a 0) và trục Ox
II.BÀI TẬP
A CHƯƠNG I : CĂN BẬC 2- CĂN BẬC 3
Bài 1: Với giá trị nào của x thì các biểu thức sau đây xác định:
1) 2 x 3 2) 2
2
4
5
2
x
5) 3 x 4 6) 1 x 2 7) 1 2x
3
3
x
Bài 2 : Thưc hiện phép tính :
a/ 8 3 32 72
b/ 6 12 20 2 27 125 6 3
c/
2 11 3
Bài 3- Thực hiện phép tính:
a/ 4 27 2 48 5 75 : 2 3
Trang 2b/ 1 3 2 1 3 2
c/
1−√2¿2
¿ 2
√2+√2− 2√18+√¿
d/ 5 −√17¿
2
¿
¿
√¿
√17− 4¿2
¿
√¿
e/
2 3 2 3
f/ 3 8 3 2 2
Bài 4: Giải PT :
a/ 16x 8 b/ 4x 5 c/ 4(1 x)2 6 0 d/ 5x 1 8 e/ 25x 275 9x 99 x11 1 f/ 4 2 3 x2 2x 3 3 0
g/ 9x 16x2 25x 18 h/
2
16
4
x
x x
Bài 5 : So sánh
a/ 3 2 5 và 1 5
b/ 2008 2010 và 2 2009
c/ 4 và 2 5
d/ 5 và - 2
e/ 2 53 và 339
Bài 6: Rút gọn
8 2 15 8 2 15
4 10 2 5 4 10 2 5
A B C
2
3 2 3 2 2
3 3 2 2
D E
F 3182 331253182 33125
Bài 7 : Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau
a/ x x1 b/ x2x 3 1
Tìm giá trị nhỏ lớn nhất của biểu thức sau
1+2x-x2
Bài 8 : Cho A x4 x 4 x 4 x 4
a, Tìm TXĐ của A
b, rút gọn A
Trang 3c, Tính giá trị nhỏ nhất của A với x tương ứng
Bài 9: Cho
2 2
4 1 (2 1)( 1)
x A
a, Tìm đk của x để A cĩ nghĩa
b, Rút gọn A
c, Tìm x để A > 0
Bài 10: Cho biểu thức A =
x
+
1 1
x x
( x > 0 ; x 1) a) Tìm điều kiện để A xác định ,rút gọn biểu thức A
b) Tính giá trị của x khi A = 4
Bài 11: Cho biểu thức
A
a) Tìm điều kiện để A xác định, rút gọn biểu thức A
b) Tính x khi A = 4
Bài 12: Cho
:
1
x A
x
a, Rút gọn A
b, Với giá trị nào của x thì A nhỏ nhất, tìm giá trị nhỏ nhất đĩ
Bài 13: Cho
B
a, Rút gọn B
b, Tìm a sao cho B < 1
c, Tính giá trị của B nếu a = 19 8 3
B CHƯƠNG 2 : HÀM SỐ
Bài 13: a) Xác định hàm số y = ax + b biết đồ thị hàm số đã cho song song với đường thẳng y = 2x – 3
và qua điểm ( 1 ; 3 )
b) Vẽ đồ thị hàm số vừa tìm được
Bài 14:
a/ Viết phương trình đường thẳng (d ): y = ax -2 biết đường thẳng (d) song song với đường
thẳng y = 1- 3x , rồi vẽ đường thẳng (d)
b/ Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng (d) và (d’): y = x +6
Bài 15: Cho đường thẳng (d) : y=mx− m
2− 1 và (d’) : y =-1
2x +2 a) Vẽ đồ thị đường (d) khi m= 4 ;
b) Tìm m để đường (d) song song với (d’) ;
c) Tìm m để (d) cắt (d’) tại điểm có hoành độ -3
Bài 16 : Cho hàm số y=(m -1)x + 2m – 5 (m1)
a) Tìm m đđể hàm số luôn đồng biến
b) Tìm m đđể hàm số luôn nghịch biến
c) Tìm m để đường thẳng trên song song với đường thẳng y=3x+1
d) Tìm m để đường thẳng trên đi qua M(2;-1)
Trang 4e) Vẽ đồ thị của hàm số trên với m tìm được ở câu d Tính góc tạo bởi đường thẳng vừa vẽ được với trục hoành ( kết quả làm tròn đến phút)
Bài 17 : Cho hai hàm số y=
1 2
2
và y= -2x +3 a) Vẽ đồ thị của hai hàm số sau trên cùng một mặt phẳng toạ độ
b) Tìm tạo độ giao điểm E của hai hàm số trên
Đường thẳng y=
1 2
2
cắt trục hoành và trục tung lần lượt tại A và B, đường thẳng y= -2x +3 cắt trục tung tại điểm C Tìm toạ độ các điểm A,B,C và tính chu vi và diện tích ABC trên
Bài 18 : Cho ba đường thẳng :
d1 : y = x + 7 d2 : y = 2x + 3 d3 : y = 3x – 1 CMR : d1, d2, d3 đồng quy
Bài 9: Cho các đường thẳng (d1) : y = 4mx - (m+5) với m0
(d2) : y = (3m +1) x +(m -9)
a; Với giá trị nào của m thì (d1) // (d2)
b; Với giá trị nào của m thì (d1) cắt (d2) tìm toạ độ giao điểm khi m = 2
c; C/m rằng khi m thay đổi thì đường thẳng (d1) luơn đi qua điểm cố định A ;(d2) đi qua điểm cố định B Tính BA ?
BT 15, 16, 17 (Sgk Tr 51), BT 24, 25, 26 (Sgk Tr 55), BT 29, 30(Sgk Tr 59), 32, 33, 34, 35, 36, 37
(Sgk Tr 61), BT 38 (Sgk Tr 62)
B PHẦN HÌNH HỌC:
I LÝ THUYẾT:
CÂU 1: Phát biểu các định lí về cạnh và đường cao trong tam giác vuơng
CÂU 2 : Cho tam giác ABC vuơng tại A, AB = c, BC = a, AC = b, AH là đường cao, BH = c/, HC =
/
b Chứng minh rằng : b2 ab c/; 2 ac/
Áp dụng : Cho c = 6, b = 8 Tính b c/, /
CÂU 3 : Cho tam giác ABC vuơng tại A, AB = c, BC = a, AC = b, AH là đường cao
(AH = h ) Chứng minh rằng : 2 2 2
Áp dụng : Cho c = 5, b =12 Tính h
CÂU 4 : Phát biểu định nghĩa tỉ số lượng giác của một gĩc nhọn
Áp dụng : Tính tỉ số lượng giác của gĩc 600
CÂU 5: Nêu tính chất về tỉ số lượng giác của hai gĩc phụ nhau Áp dụng : Khơng dùng máy tính hãy
sắp xếp các tỉ số lượng giác sau đây theo thứ tự từ lớn đến nhỏ tan 150 ,cot 370 ,tan 340, cot 810 ,tan 890
CÂU 6: Phát biểu một số hệ thức về cạnh và gĩc trong tam giác vuơng.
CÂU 7 : Cho tam giác ABC vuơng tại A, AB = c, BC = a, AC = b Viết cơng thức tính cạnh gĩc
vuơng b và c theo cạnh huyền a và tỉ số lượng giác của các gĩc B và C
Áp dụng : Cho B63 ,0 a8. Tính b;c ?
CÂU 8: Cho tam giác ABC vuơng tại A, AB = c, AC = b Viết cơng thức tính cạnh gĩc vuơng b và c
theo cạnh gĩc vuơng kia và tỉ số lượng giác của các gĩc B và C
Áp dụng : Cho c = 5, b = 12 Tính các gĩc B và C
CÂU 9: Nêu định nghĩa đường trịn Vẽ (O; 2cm)
CÂU 10: Phát biểu và chứng minh định lí về so sánh độ dài giữa đường kính và dây.
Trang 5CÂU 11 : Chứng minh định lí : Trong một đường tròn,đường kính vuông góc với một dây thì đi qua
trung điểm của dây ấy
Áp dụng : Cho đường tròn (O;6cm), dây AB cách tâm O một khoảng 4,8cm Tính độ dài dây AB
CÂU 12: Chứng minh định lí: Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây
không qua tâm thì vuông góc với dây ấy
Áp dụng : Cho đường tròn (O;6cm), đường kính AB đi qua trung điểm M của dây CD Biết CD = 16cm Tính độ dài OM
CÂU 13: Phát biểu và chứng minh các định lí về liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây CÂU 14: Phát biểu định lí và dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn?
CÂU 15 : Phát biểu và chứng minh định lí về hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại một
điểm
CÂU 16 : Định nghĩa đường tròn nội tiếp tam giác ? Cách xác định tâm của đường tròn đó ?
Áp dụng : Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 12cm, AC = 16cm.Gọi (I;r) là đường tròn nội tiếp tam giác ABC Tính r ?
CÂU 17 : Định nghĩa đường tròn ngoại tiếp tam giác ? Cách xác định tâm của đường tròn đó ?
Áp dụng : Cho tam giác ABC vuông tại A với AB = 12, AC = 35
Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC?
CÂU 18 : Định nghĩa đường tròn bàng tiếp tam giác ? Cách xác định tâm của đường tròn đó ?
Áp dụng : Vẽ đường tròn bàng tiếp góc A của tam giác ABC
BÀI TOÁN :
Bài 1 : Cho tam giác ABC vuông tại A Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC d là tiếp
tuyến đường tròn tại A Các tiếp tuyến đường tròn tại B và C cắt D theo thứ tự ở D và E
a/ Tính DOE
b/ Chứng minh : DE=BD +CE
c/ Chứng minh BD.CE = R2 ( R là bán kính đường tròn tâm O )
d/ Chứng minh BC là tiếp tuyến của đường tròn đường kính DE
Bài 2:Cho tam giác ABC cân tại A , các đường cao AD , BE cắt nhau tại H, Gọi O là tâm đường tròn
ngoại tiếp tam giác AHE
a/ chứng minh ED = ½ BC
b/ chứng minh DE là tiếp tuyến của ( o)
c/ Tính độ dài DE biết rằng DH = 2cm , HA = 6cm
Bài 3 : Cho tam giác ABC vuông ở A , đường cao AH Vẽ đường tròn tâm A , bán kính AH Gọi HD
là đường kính đường tròn ( A , AH ) đó Tiếp tuyến của đường tròn tại D cắt CA ở E
a/ Chứng minh rằng tam giác BEC là tam giác cân
b/ Gọi I là hình chiếu của A trên BE chứng minh rằng AI = AH
c/ Chứng minh rằng BE là tiếp tuyến đường tròn tâm (A ,AH)
Bài 4: Cho đường tròn ( O;R) đường kính AB kẻ tiếp tuyến AX và lấy trên tiếp tuyến đó một điểm P
sao cho AP > R Từ điểm P , kẻ tiếp tuyến tiếp xúc với đường tròn
a/ Chứng minh BM//OP
b/ Đường thẳng vuông góc với AB ở O cắt tia BM tại N chứng minh tứ giác OBNP là hình bình hành
Bài 5 : Cho nữa đường tròn tâm O đường kính AB và điểm M bất kỳ thuộc nữa đường tròn( M khác A,
B ) Trên nữa mặt phẳng bờ AB chứa nữa đường tròn , vẽ tia tiếp tuyến Ax Tia BM cắt AX tại I , tia phân giác của góc IBA cắt nữa đường tròn tại E , cắt AI tại H và cắt AM tại K , AE cắt BI tại F Chứng minh :
a/ Tam giác ABF cân
b/ BF2 = BM.BI
c/ Tứ giác AKFH là hình thoi
Trang 6Bài 6: Cho đường tròn tâm O có bán kính OA = R , dây BC vuông với OA tại trung điểm M của OA.
a/ Tứ giác ABOC là hình gì ?vì sao ?
b/ Kẻ tiếp tuyến với đường tròn tại B cắt đường thẳng OA tại E Tính độ dài BE theo R
c/ Chứng minh EC là tiếp tuyến của đường tròn tâm O
BT 24 (Sgk Tr 111), 25(Sgk Tr 112), 26(sgk Tr 115), 30(Sgk Tr 116), 39(Sgk Tr 123), 41, 42, 43
(Sgk Tr 128)