Chim cắt là loài chim lớn, có bản tính hung dữ, đặc điểm nổi bậc nhất của chúng là đôi mắt rực sáng, bộ móng vuốt và chiếc mỏ sắc như dao nhọn, chúng có khả năng lao nhanh như tên bắn và
Trang 1CÁC ĐỀ ÔN TẬP TOÁN 9 – HỌC KÌ 1
ĐỀ 1:
Bài 1 (2 điểm) Tính:
+ 4 3 12
3
50 2 8 72 125
2
Bài 2 (1 điểm) Giải phương trình:
x 2 16x 32 12 3 9x 18 6
4
Bài 3 (1.5 điểm) Cho hàm số y x có đồ thị (D) và hàm số y 2x 6 có đồ thị (D’)
a) Vẽ (D) và (D’) trên cùng một hệ trục tọa độ
b) Tìm toạ độ giao điểm A của (D) và (D’) bằng phép tính
Bài 4 (1 điểm) Điểm hạ cánh của một máy bay trực
thăng ở giữa hai người quan sát A và B Biết máy bay
cách mặt đất là 125m, góc nhìn thấy máy bay tạo với
mặt đất tại vị trí A là 400 và tại vị trí B là 300 Hãy tìm
khoảng cách từ vị trí C đến hai vị trí A và B? (Làm
tròn đến mét)
Bài 5 (0.75 điểm) Chim cắt là loài chim lớn, có bản tính hung dữ, đặc điểm nổi
bậc nhất của chúng là đôi mắt rực sáng, bộ móng vuốt và chiếc mỏ sắc như dao nhọn, chúng có khả năng lao nhanh như tên bắn và là nỗi khiếp đảm của không ít các loài chim trời, rắn và những loài thú nhỏ như chuột, thỏ, sóc,…
a) Từ vị trí cao 16m so với mặt đất, đường bay lên của chim cắt được cho bởi công thức: y 30 16 x (trong đó y là độ cao so với mặt đất, x là thời gian tính bằng giây, x>0) Hỏi nếu nó muốn bay lên để đậu trên một núi đá cao 256m so với mặt đất thì tốn bao nhiêu giây?
b) Từ vị trí cao 256m so với mặt đất hãy tìm độ cao khi nó bay xuống sau 3 giây Biết đường bay
xuống của nó được cho bởi công thức: y 40x256
Trang 2Bài 6 (0.75 điểm) Sau khi băng tan, những thực vật nhỏ, được gọi là Địa y, bắt đầu
phát triển trên đá Mỗi nhóm Địa y phát triển trên một khoảng đất hình tròn Mối quan hệ giữa đường kính d (mm) của hình tròn và số tuổi t (năm) của Địa y có thể biểu diễn tương đối theo hàm số: với t ≥ 12 Hãy tính số tuổi của nhóm Địa y biết đường kính của hình tròn là 42mm
Bài 7 (3 điểm) Từ điểm M ở ngoài đường tròn (O; R) sao cho
5 3
OM R
, vẽ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (O) (A, B là 2 tiếp điểm) OM cắt AB tại H Vẽ đường kính BC của đường tròn (O)
a) Chứng minh OM AB và MA 2 MH.OM
b) Vẽ đường kính BC của (O) MC cắt (O) tại D Chứng minh AC//OH, tính AC
c) Chứng minh MD.MC=MA2=MH.MO Tính AD?
Đề 2:
Bài 1 : Tính (2 điểm)
Bài 2: Giải phương trình: (1 điểm )
x 1 9x 9 4 3 16x 16
4
+
Bài 3 : (1,5 điểm)
Cho đồ thị hàm số y = - x ( ) và y = - x + 1 ()
a Vẽ ( ) và () trên cùng một hệ trục toạ độ Oxy?
b Tìm toạ độ giao điểm của ( ) và () bằng phép tính?
Bài 4: ( 1điểm)
Các tia nắng mặt trời tạo với mặt đất một góc xấp xỉ bằng 300 và bóng của một tháp tại thời điểm đó trên mặt đất dài 92m Tính chiều cao của tháp ( kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)
Trang 3Bài 5: ( 0,75 điểm )
Một hình chữ nhật có các cạnh lần lượt là 25cm và
45cm Người ta tăng mỗi cạnh của hình chữ nhật đó
thêm x(cm) thì chu vi hình chữ nhật mới là y (cm)
a Hãy lập công thức tính y theo x ?
b Mỗi cạnh hình chữ nhật phải tăng thêm bao nhiêu
cm thì chu vi hình chữ nhật là 160cm
Bài 6: ( 0,75 điểm )
Người ta thả một quả táo rơi ở độ cao 140m so với mặt đất Quãng đường rơi s (m) được cho bởi công thức s = 4t + 20, với t(giây) là thời gian quả táo rơi
a Tìm quãng đường quả táo rơi sau 4 giây?
b Hỏi sau bao lâu quả táo chạm đất?
Bài 7: (3 điểm)
Cho đường tròn tâm (O) đường kính BC, lấy điểm A bất kỳ trên đường tròn (O)
(khác B và C) Vẽ OE AB tại E và OF AC tại F, tiếp tuyến tại B của đường tròn (O) cắt CA kéo dài tại D
a) Chứng minh tứ giác OEAF là hình chữ nhật và DB2 = DA.DC ?
b) Tia OE cắt BD tại M Chứng minh MA là tiếp tuyến của đường tròn (O) ? c) BF cắt AO tại I, IC cắt OF tại K Chứng minh K là trung điểm của OF?
Đề 3:( Trương Công Định )
Bài 1 (2 điểm) Tính:
c)
106 24 10 15
Bài 2 (1 điểm) Giải phương trình:
x 2
4
Trang 4
Bài 3 (1.5 điểm) Cho hàm số
1
2
có đồ thị (D) và hàm số y có đồx 6 thị (D’)
c) Vẽ (D) và (D’) trên cùng một hệ trục tọa độ
d) Tìm toạ độ giao điểm A của (D) và (D’) bằng phép tính
Bài 4 (1 điểm) Nhảy Bungee là hoạt động nhảy từ một
điểm cố định trên cao, chân người nhảy được giữ bằng
một sợi dây co giãn Cảm giác chỉ kéo dài vài giây
nhưng lượng hóc môn endorphin trong cơ thể tiết ra đủ
mạnh để bạn có cảm giác cực kỳ phấn khích Hiện nay,
nhảy Bungee đã là một hoạt động hấp dẫn đối với khách
du lịch Thời gian người chơi nhảy chạm mặt nước được tính theo công thức tính sau:
t 1 15 d
7
Trong đó
d: độ cao so với mặt nước (mét)
t: thời gian người chơi nhảy từ độ cao d tính từ lúc nhảy đến khi chạm mặt
nước (giây)
Hãy tính độ cao mà một người nhảy bungee đã nhảy biết rằng thời gian từ lúc nhảy
từ vị trí đó đến khi chạm mặt nước là 7,82 giây (làm tròn đến mét)
Bài 5 (1 điểm) Một con thuyền chạy với vận tốc 2km/h vượt qua một
khúc sông mất 6 phút Biết rằng đường đi của con thuyền tạo với bờ
một góc 700 Em hãy tính chiều rộng của khúc sông ? (làm tròn đến
mét)
Trang 5Bài 6 (0.5 điểm) Vào ngày lễ “Black Friday”, cửa hàng hoa của chị Hà đã quyết
định giảm giá 20% cho một bó hoa hướng dương và nếu khách hàng mua 10 bó trở lên thì từ bó thứ 10 trở đi khách hàng sẽ chỉ phải trả một nửa giá đang bán Một khách hàng đã mua hoa hướng dương ở tiệm chị Hà và tổng số tiền khách hàng này
đã trả là 648.000 đồng Hỏi khách hàng này đã mua bao nhiêu bó hoa? Biết giá một
bó hoa hướng dương lúc đầu là 60 000 đồng
Bài 7 (3 điểm) Cho (O) là đường tròn tâm O đường kính AB Qua A vẽ tiếp tuyến
Ax của (O), trên tia Ax lấy điểm M (M khác A) Từ M, vẽ tiếp tuyến MC của (O) (C là tiếp điểm) Gọi H là giao điểm của OM và AC Đường thẳng MB cắt (O) tại
D (D nằm giữa M và B)
1) Chứng minh: OM AC tại H và
2) Chứng minh: MD.MB = MH.MO và
3) Gọi K là trung điểm đoạn thẳng BD Tiếp tuyến tại B của (O) cắt tia OK tại
E
Chứng minh: Ba điểm A, C, E thẳng hàng
Đề 4: ( Rạng Đông )
Bài 1: (2 điểm)Rút gọn các biểu thức
2 ) 5 28 80 2 63 ( 7 5)
b
Bài 2: (1 điểm) Giảiphươngtrình
Bài 3: (1,5điểm) Cho hàm số có đồ thị (d1) và hàm số có đồ thị (d2)
a) Vẽ (d1) và (d2) trên cùng một hệ trục tọa độ
b) Tìm toạ độ giao điểm A của (d1) và (d2) bằng phép tính
Bài 4: (0,75điểm) Sau những vụ va chạm giữa các xe trên đường, cảnh sát thường
sử dụng công thức dưới đây để ước lượng tốc độ v (đơn vị dặm/giờ) của xe từ vết
Trang 6trượt trên mặt đường sau khi thắng đột ngột là v 30fd Trong đó, d là chiều dài vết trượt của bánh xe trên nền đường tính bằng feet (ft), f là hệ số ma sát giữa bánh xe và mặt đường.Đường cao tốc Long Thành – Dầu Giây có tốc độ giới hạn
là 100km/h Sau một vụ va chạm giữa hai xe, cảnh sát đo được vết trượt của một
xe là d = 172 ft và hệ số ma sát mặt đường tại thời điểm đó là f = 0,7 Chủ xe đó nói xe của ông không chạy quá tốc độ Hãy áp dụng công thức trên để ước lượng tốc độ chiếc xe đó rồi cho biết lời nói của chủ xe đúng hay sai ? (Biết 1 dặm = 1609m)
Bài 5: (1,0điểm) Một chiếc máy bay xuất
phát từ vị trí A bay lên với vận tốc 550 km/h
theo đường thẳng tạo với phương ngang một
góc nâng 250 (xem hình bên)
Nếu máy bay chuyển động theo hướng
đó đi được 12 km đến vị trí B thì mất mấy phút?(làm tròn đến phần chục) Khi đó máy bay sẽ ở độ cao bao nhiêu kilômét so với mặt đất (BH là độ cao)? (độ cao làm tròn đến hàng đơn vị)
Bài 6: (0,75 điểm) Một xí nghiệp may cần thanh lý 1500 bộ quần áo Biết mỗi
ngày xí nghiệp đó bán được 50 bộ quần áo.Gọi x là số ngày đã bán, y là số bộ quần
áo còn lại sau x ngày bán được
a) Hãy lập công thức biểu thị y theo x
b) Xí nghiệp cần bán trong bao nhiêu ngày thì sẽ thanh lý hết số bộ quần áo trên
Bài 7: (3 điểm) Từ điểm A ở ngoài (O; R) vẽ hai tiếp tuyến AB và AC đến (O; R),
( với B, C là các tiếp điểm ) Kẻ đường kính BD của (O; R) Tia AO cắt dây BC tại H
a) Chứng minh OA là trung trực của đoạn thẳng BC và OA // CD
12 km 25o
H A
B
Trang 7b) AD cắt (O; R) tại E (E khác D) Chứng minh BED vuông và AC2 = AE AD
c) Chứng minh:
Đề 5: ( Phú Mỹ )
Bài 1:(2đ) Tính
2 5 7 15 31
41 12 5
2 7 3 6 5
Bài 2:(1đ) Giải phương trình sau 9x45 4x20 15
Bài 3:(1,5đ) Cho hàm số: y2x3(D) và hàm số y 3x (D')
a) Vẽ (D) và (D’) trên cùng một hệ trục tọa độ
b) Tìm tọa độ giao điểm của (D) và (D’) bằng phép tính
Bài 4:(1đ) Một chiếc ti vi có giá niêm yết là là 12 triệu đồng (đã bao gồm thuế VAT)
vào dịp cuối năm cửa hàng giảm giá 10% trên giá niêm yết cho mỗi mặt hàng và nếu khách hàng nào mua online (giao hàng miễn phí) thì được giảm thêm 5% trên giá đã giảm Ông Tư thích quá liền đặt mua online chiếc tivi đó thì phải trả bao nhiêu tiền ?
Bài 5:(1đ) Nóc mái nhà của một
nhà xưởng được mô phỏng như
hình vẽ Độ cao từ đỉnh nóc nhà
đến thanh ngang là AH =
1,2m ,=180 và = 150 Tính chiều
rộng BC của nhà xưởng (làm
tròn đến cm; HS vẽ lại hình vào bài làm)
Bài 6:(0,5điểm) Bạn An tiêu thụ 12 calo cho mỗi phút bơi và 6 calo cho mỗi phút
đi bộ Bạn cần tiêu thụ tổng cộng 510 calo trong 1 giờ với hai hoạt động trên Vậy
An cần bao nhiêu thời gian cho mỗi hoạt động
Bài 7: ( 3 điểm ) Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC) đường cao AH.
a) Cho AB= 15cm; AC = 20cm Tính BC và AH
Trang 8b) Gọi M là trung điểm AB; O là trung điểm AC Chứng minh: H thuộc đường tròn đường kính AC và MH là tiếp tuyến của (O)
c) Vẽ HK AC (K AC)� Gọi I là giao điểm của CM và HK Chứng minh:
AHC AIC
S 2S
Đề 6: ( Lê Văn Tám )
Bài 1 (2 điểm) Tính:
d)
2
19 8 3
3 1
e) x x2 x22 x84(x�0;x�4)
Bài 2 (1 điểm) Giải phương trình:
1
2
x x x
Bài 3 (1.5 điểm) Cho hàm số y2x có đồ thị (D) và hàm số y x 3 có đồ thị (D’)
e) Vẽ (D) và (D’) trên cùng một hệ trục tọa độ
f) Tìm toạ độ giao điểm A của (D) và (D’) bằng phép tính
Bài 4 (1 điểm) Một nhà máy sản xuất xi măng có sản lượng hàng năm được xác định theo hàm số T = 12,5n +360 Với T là sản lượng (đơn vị tấn) và n là số năm
tính từ năm 2010
a) Hãy tính sản lượng xi măng của nhà máy vào năm
2021
b) Theo hàm số trên thì nhà máy đạt sản lượng 460 tấn
vào năm nào?
Bài 5 (1 điểm) Một người cách tòa tháp 70m và nhìn lên
đỉnh tháp dưới một góc 300 so với đường nằm ngang, biết
khoảng cách từ mắt tới mặt đường là 1,5m Tính chiều cao của tháp (tính CD ) (làm tròn đến mét)
Trang 9Bài 6 (0.5 điểm) Một cửa hàng điện máy thực hiện chương trình khuyến mãi giảm
giá tất cả các mặt hàng 10% theo giá niêm yết, và nếu hóa đơn khách hàng trên 10 triệu sẽ được giảm thêm 2% số tiền trên hóa đơn Ông An muốn mua một ti vi với giá niêm yết là 9 200 000 đồng và một tủ lạnh với giá niêm yết là 8 100 000 đồng Hỏi với chương trình khuyến mãi của cửa hàng, ông An phải trả bao nhiêu tiền?
Bài 7 (3 điểm) Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O;R) với OA > 2R, kẻ các tiếp
tuyến AB, AC của đường tròn (O) (B, C là các tiếp điểm) Vẽ đường kính BD của đường tròn (O) ; AD cắt đường tròn (O) tại E ( E khác D)
a) Chứng minh: OA BC tại H và 4 điểm A, B, O, C cùng thuộc đường tròn.
b) Chứng minh: CD // OA và AH.AO = AE.AD
c) Gọi I là trung điểm của HA Chứng minh�ABI BDH� .
Đề 7: ( Hà Huy Tập )
Bài 1 (3 điểm) Tính:
a) 12 2 5 18 3 50 2 32
4 2 3 3 5
c)
Bài 2 (1 điểm) Giải phương trình: 18x 9 8x 4 3 2x 1 10.
Bài 3 (1.5 điểm) Cho hàm số y = x – 5 có đồ thị (D) và hàm số y = –2x + 1 có
đồ thị (D’)
a) Vẽ (D) và (D’) trên cùng một hệ trục tọa độ
b) Tìm toạ độ giao điểm A của (D) và (D’) bằng phép tính
Bài 4 (0.75 điểm)
Trang 10Một hình vuông có diện tích bằng diện tích của hình chữ nhật có độ dài 2 cạnh là : 14m và 5,3m Hỏi chu vi của hình vuông đó là bao nhiêu mét? (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất)
Bài 5 (0.75 điểm)
Để nhìn thấy đỉnh A của một vách đá dựng đứng,
người ta đã đứng tại điểm P cách vách đá một
khoảng 45m và nhìn lên một góc 25o so với đường
nằm ngang (xem hình vẽ) Hãy tính độ cao của
vách đá (làm tròn đến mét)
Bài 6 (3 điểm)
Cho đường tròn (O;R) có đường kính BC Lấy A thuộc (O) sao cho AB <
AC, vẽ đường cao AH của ABC
a) Chứng minh : AH BC = AB AC
b) Tiếp tuyến tại A của (O) cắt đường thẳng BC tại M
Chứng minh : MA2 = MB MC
c) Kẻ HE AB E AB và ( � ) HF AC F AC Chứng minh : AM // EF.( � )
Đề 8: ( Đống Đa )
Bài 1: (2 điểm) Tính:
a) 45 2 80 3 20 5 125
b)
9
x
Bài 2 : (1 điểm) Giải phương trình:
3
4
Bài 3: (1,5 điểm) Cho hàm số 2
2
x
y
có đồ thị (d) và hàm số y = y cóx 1
đồ thị (d’)
Trang 11a) Vẽ (d) và (d’) trên cùng một hệ trục tọa độ.
b) Tìm tọa độ giao điểm của (d) và (d’) bằng phép tính
Bài 4: (1 điểm)
Một người đứng cách nơi thả khinh khí cầu 800m nhìn thấy
nó với góc nâng 380 so với phương nằm ngang Tính độ cao
của khinh khí cầu so với mặt đất Cho biết khoảng cách từ
mặt đất đến mắt người đó là 1,5m
Bài 5: (0,75 điểm) Một cửa hàng nhập vào kho 300 tấn gạo Mỗi ngày bán đi 15
tấn Gọi y (tấn) là số gạo còn lại sau x (ngày) bán
a) Hãy lập hàm số y theo x
b) Tính số gạo còn lại trong kho sau 5 ngày bán? Sau 2 tuần bán?
Bài 6: (0,75 điểm) Sóng thần (tsunnami) là một loạt các đợt sóng tạo nên khi một
thể tích lớn của nước đại dương bị chuyển dịch chớp nhoáng trên quy mô lớn Cơn sóng thần khởi phát từ dưới đáy biển sâu, khi còn ngoài xa khơi sóng có biên độ (chiều cao sóng) khá nhỏ nhưng chiều dài của cơn sóng lên đến hàng trăm ki-lô-mét Con sóng đi qua đại dương với tốc độ trung bình 500 dặm/giờ Khi tiến tới đất liền, gặp đáy biển nông, con sóng không còn di chuyển nhanh được nữa, vì thế nó bắt đầu “dựng đứng lên” có thể đạt chiều cao một tòa nhà sáu tầng hay hơn nữa và tàn phá khủng khiếp
Tốc độ của con sóng thần và chiều sâu của đại dương nơi xuất phát cơn sóng thần liên hệ bởi công thức v dg Trong đó, g = 9,81m/s2, d là chiều sâu đại dương tính bằng m, v là vận tốc của sóng thần tính bằng m/s
Biết độ sâu trung bình của đại dương trên trái đất là 3,79 km hãy tính tốc độ trung bình của các con sóng thần xuất phát từ đáy các đại dương theo km/h (Kết quả làm tròn đến 2 chữ số thập phân)
Trang 12Bài 7: (3 điểm) Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O; R) với OA > 2R, kẻ các tiếp
tuyến AB, AC của đường tròn (O) (B, C là các tiếp điểm) Gọi H là giao điểm của
OA và BC Vẽ đường kính BD của đường tròn (O)
a) Chứng minh: B và C đối xứng với nhau qua OA và OA // DC
b) AD cắt đường tròn (O) ở E (E khác D) Chứng minh: AE.AD = AH.AO c) Gọi I là trung điểm HA Chứng minh ∆AIB đồng dạng với ∆BDH
và BH3 = OB.AB.DH.cosBOA$.cosBAO$.sin$H CD
Đề 9:( Điện Biên )
Bài 1: (2.0 điểm) Tính
a)
2 3 5 5 1
5 5
5 2 5 3
b)
x 1 x x 9 x 20
x 25
x 5 x 5
Bài 2: (1.0 điểm) Giải phương trình:
Bài 3: (1.5 điểm) Cho hàm số y = 3x +1 có đồ thị (D) và hàm số y = – 2x + 4 có
đồ thị (D’)
a) Vẽ (D) và (D’) trên cùng một hệ trục tọa độ
b) Tìm tọa độ giao điểm của (D) và (D’) bằng phép tính
Bài 4: (0.75 điểm) Để kích cầu tiêu dùng sau mùa dịch Covid -19 lần thứ 4, một
cửa hàng giày có chương trình khuyến mãi như sau:
1 Giảm giá 30% so với giá niêm yết cho tất cả sản phẩm của cửa hàng
2 Nếu khách hàng có thẻ thành viên của cửa hàng thì được giảm thêm 20% so với giá đã giảm
Trang 13Bình có thẻ thành viên của cửa hàng trên và mua một đôi giày có giá niêm yết
là 2 triệu đồng Hỏi Bình phải trả cho cửa hàng bao nhiêu tiền?
Bài 5: (1.0 điểm) Tính chiều cao của một ngọn núi (làm tròn đến chữ số thập phân
thứ nhất), biết từ hai điểm A và B cách nhau 500m, người ta nhìn thấy đỉnh núi với góc nâng lần lượt là 34 0và 38 0 (Hình minh họa như hình bên)
Bài 6: (0.75 điểm) Khoảng cách d (tính bằng km) từ một người ở vị trí có độ cao h
(tính bằng m) nhìn thấy được đường chân trời được cho bởi công thức: d 3,57 h a) Hãy tính khoảng cách d từ người đó đến đường chân trời, biết người đó đang đứng trên ngọn hải đăng có chiều cao của tầm mắt h = 65m
b) Nếu muốn nhìn thấy đường chân trời từ khoảng cách 25km thì vị trí quan sát của ngọn hải đăng phải được xây cao bao nhiêu so với mực nước biển?
(Kết quả làm tròn đến 2 chữ số thập phân).
Bài 7: (3.0 điểm) Từ điểm M ở ngoài (O; R) vẽ hai tiếp tuyến MA, MB với (O) (A, B
là 2 tiếp điểm), vẽ dây AC// OM
a) Chứng minh OM AB tại H và suy ra OH.OM = R2
b) MC cắt (O) tại E Chứng minh 3 điểm B, O, C thẳng hàng và MH.MO = ME.MC c) Vẽ AKBC tại K, gọi N là giao điểm của MC và AK Chứng minh NA = NK
Đề 10:( Cửu Long )
Bài 1 (2 điểm) Tính: