De toan 9 HK 2 18 19 l lam ngoc

a Chứng tỏ phương trình trên luôn có nghiệm với mọi giá trị m.. b Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình.. Gạch dùng để lát hình vuông có cạnh 6dm.. Tính số gạch cần dùng.. Hỏi giá ti

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẬN 12

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2018-2019 Môn: Toán 9

Thời gian: 90 phút

(Không kể thời gian phát đề) Câu 1 (2 điểm): Giải các phương trình và hệ phương trình sau:

2

) 2( 5)

)







x

c

Câu 2 (1,5 điểm): Cho hàm số y = x2

2 có đồ thị là (P) và đường thẳng (D):

y = −2x + 3

a) Vẽ (P) và (D) trên cùng hệ trục tọa độ

b) Tìm tọa độ các giao điểm của (P) và (D) bằng phép toán

Câu 3 (1,5 điểm): Cho phương trình x2  ( m  1) x m   0 (với m là

tham số)

a) Chứng tỏ phương trình trên luôn có nghiệm với mọi giá trị m

b) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình Tìm m để phương trình có hai nghiệm thỏa x12 x22 x1 1 x2  12.

Câu 4 (1 điểm): Người ta muốn lát gạch một nền nhà hình chữ nhật có chu

vi 30m, chiều dài bằng 32 chiều rộng Gạch dùng để lát hình vuông có cạnh 6dm Tính số gạch cần dùng

Câu 5 (0,5 điểm): Sau khi xem bảng giá, mẹ bạn An đưa 350000 đồng nhờ

An mua 1 bàn ủi, 1 bộ lau nhà Hôm nay đúng đợt khuyến mãi, bàn ủi giảm 10%, bộ lau nhà giảm 20% nên An chỉ trả 300000 đồng Hỏi giá tiền của bàn ủi

và bộ lau nhà lúc đầu là bao nhiêu?

Câu 6 (0,5 điểm): Máy kéo nông nghiệp có hai

bánh sau to hơn hai bánh trước Khi bơm căng, bánh

xe sau có đường kính là 189 cm và bánh xe trước có

đường kính là 90 cm Hỏi khi xe chạy trên đoạn đường

thẳng, bánh xe sau lăn được 10 vòng thì xe đi được

bao xa và bánh xe trước lăn được mấy vòng?

Câu 7 (3 điểm): Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O;R) vẽ hai tiếp tuyến AB

và AC của (O) (với B và C là hai tiếp điểm)

a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp và AO ¿ BC tại H

b) Vẽ đường kính CD của (O); AD cắt (O) tại M (M không trùng D) Chứng minh: AB2 = AM.AD và tứ giác AMHC nội tiếp

c) BM cắt AO tại N Chứng minh: HM là đường cao Δ BHN từ đó suy ra

N là trung điểm của AH

Hết

HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN 9 HKII NĂM HỌC 2018 – 2019 Câu 1 (2 điểm): Giải phương trình và hệ phương trình sau:

2

2

2

2

( 1) 4.2.( 10)

81 0

9

 

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt

1

2

1 9 = -2

2.2

1 9 5

x

x  



)

40

40

40 65

x c x

x

x

x

y x

y





 



 



 

 



 

 



 

 





Nghiệm của hệ phương trình (-40;65)

Đặt t = x2 (t ≥ 0)

Pt trở thành

2

3 12 9 0

a b c

Nên phương trình theo t có hai

nghiệm

t = 1(n); t = 3 (n)

2

2

S

  

Câu 2 (1,5 điểm):

a) Vẽ (P) và lập bảng giá trị đúng (0,5 đ)

Vẽ (D) và lập bảng giá trị đúng (0,5 đ)

b) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (D):

x2

2 = −x

2 + 3 (0,25 đ)

⇔ x2 = – x + 6

⇔ x2 + x – 6 = 0 ⇔ (x + 3)(x – 2) = 0 ⇔ x = – 3 ; x = 2

(0,25đ)

(0,25đ ) (0,25đ )

(0,25đ)

(0,25đ) (0,25đ)

)

(0,25đ) )

(0,25đ)

x = – 3 ⇒ y = 92

x = 2 ⇒ y = 2

Vậy tọa độ giao điểm của (P) và (D) là A(– 3; 92 ) và B( 2; 2) (0,25 đ)

12 10 8 6 4 2

2 4

B A

Câu 3 (1,5 điểm)

a) x2 (m1)x m 0 (m là tham số)

2

2

2

2

m

Vậy phương trình luôn có nghiệm với mọi m 0,25đ

b) Theo hệ thức Vi-ét

1 2

1 2

1

2

2

2

2

1

1

m

m

Câu 4 (1 điểm)

Gọi x (m) là chiều rộng nền nhà (x > 0)

Thì chiều dài là 32 x (m)

(0,25đ)

(0,25đ)

(0,25đ) (0,25đ) (0,25 đ)

Theo đề bài ta có: x + 32 x = 15 (0,25 đ)

⇒ chiều rộng: x = 6 (m)

Và chiều dài: 32.6 = 9 (m)

Diện tích nền nhà : 9 6 = 54 (m2) (0,25 đ)

Diện tích 1 viên gạch: (0,6)2 = 0,36 (m2) (0,25 đ)

⇒ Số gạch cần dùng: 0,3654 = 150 (viên) (0,25 đ)

Câu 5 (0,5 điểm)

Gọi x (đồng) là giá tiền ban đầu của bàn ủi ( x > 0)

y (đồng) là giá tiền bộ lau nhà ( y > 0)

Theo đề bài, ta có phương trình: { x + y =350000 ¿¿¿¿ (0,25 đ)

 …  { x=200000 ¿¿¿¿

Vậy: Giá tiền ban đầu của bàn ủi là 200000đồng

Giá tiền ban đầu của bộ lau nhà là 150000đồng (0,25 đ)

Câu 6 (0,5 điểm):

Độ dài bánh xe sau là: C.d 189.cm

Quãng đường xe đi được khi bánh sau lăn 10 vòng là:

10.189. 1890 cm  (0,25 đ)

Độ dài bánh xe trước là: C.d 90.cm

Số vòng bánh trước lăn được là :1890. : 90.  21(vòng) (0,25 đ)

Câu 7 (3 điểm)

0,5 0,5

Mà ^DMB=^ DCB ( cùng chắn cung BD) (2)

¿

HM là đường cao của tam giác NHB

NH2 NM NB (3)

Chứng minh : ANM đồng dạng với  BNA (g.g)

NA2 NM NB (4)

Từ (3) và (4) suy ra đpcm

0,25 0.25

0,25 0,25

N

M

H D

C

B

A O

(Học sinh làm cách khác, nếu đúng thì vẫn được điểm tối đa)

Hết