Bộ đề khảo sát toán 9 tập 2

Hình nào sau đây không nội tiếp được đường tròn?. Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là: A.Giao điểm của 3 đường trung trực của tam giác.. Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn  O

Bộ đề kiểm

Toán 9

Tập 2

tra khảo sát

Mục lục

BÀI KHẢO SÁT SỐ 6- GÓC VỚI ĐƯỜNG TRÒN 3

HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI KHẢO SÁT SỐ 6 5

BÀI KHẢO SÁT SỐ 7 – HÀM SỐ y  a.x2 13

HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI KHẢO SÁT SỐ 7 15

BÀI KHẢO SÁT SỐ 8: PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI 20

HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI KHẢO SÁT SỐ 8 22

BÀI KHẢO SÁT SỐ 9 – TỨ GIÁC NỘI TIẾP 26

HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI KHẢO SÁT SỐ 9 28

BÀI KHẢO SÁT SỐ 10 – HỆ THỨC VI - ÉT 33

HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI KHẢO SÁT SỐ 10 35

BÀI KHẢO SÁT SỐ 6- GÓC VỚI ĐƯỜNG TRÒN

I TRẮC NGHIỆM: Khoanh tròn vào chữ cái trước câu trả lời mà em cho là đúng

Câu 1. Tam giác ABC cân tại A có BAC  30 nội tiếp đường tròn O Số đo cung AB là:

Câu 2. Hình nào sau đây không nội tiếp được đường tròn?

A Hình thoi B Hình vuông C Hình chữ nhật D Hình thang cân

Câu 3. Cho đường tròn O R;  và dây ABR 3, Ax là tiếp tuyến tại A của đường tròn  O Số đo

Câu 6. Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn  O có A 80 ,kẻ tiếp tuyến d của đường

tròn  O tại C Góc nhọn tạo bởi AC và d là:

Câu 7. Từ một điểm M nằm ngoài đường tròn O R; , vẽ 2 cát tuyến MAB , MCD ( A nằm giữa M và

B , C nằm giữa M và D ).Cho biết số đo cung nhỏ  AC là 30 và số đo cung nhỏ BD là 80

.Vậy số đo góc M là:

Câu 8. Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là:

A.Giao điểm của 3 đường trung trực của tam giác

B.Giao điểm của 3 đường trung tuyến của tam giác

C Giao điểm của 3 đường cao của tam giác

D Giao điểm của 3 đường phân giác của tam giác

Câu 9. Cho đường tròn O R;  và điểm A bên ngoài đường tròn Từ A kẻ tiếp tuyến AB ( B là tiếp

điểm ) và cát tuyến AMN đến O R;  Trong các kết luận sau kết luận nào đúng:

A AB2 AM MN B AM AN  AO2R2

C.AM AN 2R2 D OA2 AM AN

Câu 10. Cho đường tròn O cm; 2 .Từ A sao cho OA4cm vẽ tia tiếp tuyến AB , AC đến  O ( B , C

là tiếp điểm ) Chu vi tam giác ABCbằng:

A 5 3cm B 6 3cm C.4 3cm D.2 3cm

Câu 11. Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn  O Biết A50 , B65 Kẻ OHAB, OI AC,

OKBC So sánh OH, OI, OK ta có:

A OHOIOK B OH OI OK C.OH OI OK D.OHOI OK

Câu 12. Trên đường tròn O R; lấy 2 điểm ,A B sao cho ABBCR Gọi M , N lần lượt là điểm

chính giữa của 2 cung nhỏ AB, BC thì số đo MBN là:

sđ BC  Vẽ tiếp tuyến tại A của O R;  cắt đường thẳng BC tại D

a)Tính các góc: AOC ,  ACB ,  BAC , BAD, ADC ?

b)Từ B kẻ đường thẳng vuông góc với AC cắt AC tại M và cắt O R; tại N Tính số đo CN

nhỏ Chứng minh AB CN //

Bài 2. Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn  O Kẻ đường kính AD của đường tròn và đường

cao BE của tam giác ABC

a)Chứng minh CD BE và // BADCBE ?

b)Tiếp tuyến tại A của O R;  cắt đường thẳng BD tại F Chứng minh BA BE BF EC

HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI KHẢO SÁT SỐ 6

I TRẮC NGHIỆM:

Câu 1. ABC cân tại A, có BAC30 nội tiếp trong đường tròn (O) Số đo cung AB là:

Lời giải Chọn B

Mà  1

2

ACB sđAB ( ACB là góc nội tiếp chắn AB )

sđ AB2.ACB2.75 150

Câu 2. Hình nào sau đây không nội tiếp được đường tròn

A.Hình thoi B Hình vuông C Hình chữ nhật D Hình thang cân

Lời giải Chọn A

Câu 3. Cho đường tròn O R;  và dây ABR 3, Ax là tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) Số đo

Suy ra sđ BC nhỏ là: 360 260 100 BOC100 (góc ở tâm chắn BC )

Câu 5. Cho (O) và MA , MBlà hai tiếp tuyến (A, B là các tiếp điểm) biết AMB35 Vậy số đo của

cung lớn AB là:

Lời giải Chọn D

B O

A

A.40 B 80 C 70 D 140

Lời giải Chọn C

ABCACx (góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung AC)

Vậy ACx70

Câu 7. Từ một điểm M nằm ngoài đường tròn O R; , vẽ 2 cát tuyến MAB , MCD ( A nằm giữa M

và B , C nằm giữa M và D ).Cho biết số đo cung nhỏ  AC là 30 và số đo cung nhỏ BD là 80 Vậy số đo góc M là:

Câu 8. Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là:

A.Giao điểm của 3 đường trung trực của tam giác

B.Giao điểm của 3 đường trung tuyến của tam giác

x

d

C

O A

B

D

C A

O

B M

D Giao điểm của 3 đường phân giác của tam giác

Lời giải

Chọn A

Câu 9. Cho đường tròn O R;  và điểm A bên ngoài đường tròn Từ A kẻ tiếp tuyến AB ( B là tiếp

điểm ) và cát tuyến AMN đến O R;  Trong các kết luận sau kết luận nào đúng:

ABM là góc tạo bởi tia tiếp tuyến AB và dây BM

ANB là góc nội tiếp

ABM và ANB cùng chắn cung BM

Chu vi tam giác ABC bằngABACBC2.ABBC2 42222 36 3

Câu 11. Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn  O Biết A50 , B65 Kẻ OHAB, OI AC,

I

K H

Câu 12. Trên đường tròn O R; lấy 2 điểm A B, sao cho ABBCR Gọi M , N lần lượt là điểm

chính giữa của 2 cung nhỏ AB, BC thì số đo  MBN là:

sđ BC  Vẽ tiếp tuyến tại A của O R;  cắt đường thẳng BC tại D

a)Tính các góc: AOC ,  ACB ,  BAC , BAD, ADC ?

b)Từ B kẻ đường thẳng vuông góc với AC cắt AC tại M và cắt O R; tại N Tính số đo CN

A N

M

a)Tính các góc: AOC ,  ACB ,  BAC , BAD, ADC ?

ACN sđ AN  B C A mà 2 góc này ở vị trí so le trong

//

AB CN

TH2: 2 điểm B và C nằm khác phía với đường thẳng OA (chứng minh tương tự)

Bài 2. Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn  O Kẻ đường kính AD của đường tròn và đường

cao BE của tam giác ABC

a)Chứng minh CD BE và // BADCBE ?

b)Tiếp tuyến tại A của O R;  cắt đường thẳng BD tại F Chứng minh BA BE BF EC

Lời giải

N

M

D C B

A

N

M

D C

B

a) C thuộc đường tròn đường kính ADACD90 CD AC

BAF sđ ABBAFECB 

Xét ABF và CEB có: ABFCEB90; BAF ECB (cmt) 

D

F

Câu 4. Hàm số nào sau đây nghịch biến với mọi x0?

Câu 5. Đồ thị hàm số y 3x đi qua điểm 2 C c ; 6  Khi đó cbằng

Câu 8. Cho hàm số y 3x Kết luận nào sau đây là sai? 2

A Hàm số đồng biến khi x0 B Hàm số nghịch biến khi x0

C y0 là giá trị lớn nhất của hàm số D Hàm số luôn có giá trị âm với mọi x

Câu 9. Hàm số   2

2 3

 

y x có tính chất:

A Đồng biến với x0và nghịch biến với x0

B Luôn nghịch biến với mọi xR

C Đồng biến với x0và nghịch biến với x0

D Luôn đồng biến với mọi xR



A y  x  2. B y  2x  31 x C y  2x2 D y  x  2x  3

Câu 11. Đồ thị hàm số ym1x (m là tham số) đi qua điểm E1; 2 thì

.4

a) Tìm m để đồ thị hàm số đi qua điểm 1;3

b) Tìm m để đồ thị hàm số đi qua điểm thuộc đồ thị hàm số y2x3 và có tung độ bằng 1

Bài 2 Cho hai hàm số 1 2

2

 

y x và yx4a) Vẽ hai đồ thị hàm số trên cùng một mặt phẳng tọa độ

b) Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị hàm số

HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI KHẢO SÁT SỐ 7

.16



Lời giải Chọn B

Điểm A 4; 1 thuộc (P), thay x 4;y 1vào (P), ta có:

Thay x1vào đường thẳng y 2x3, ta được:

y

Đồ thị hàm số yax cắt đường thẳng 2 y 2x3 tại điểm có hoành độ bằng 1 nên đồ thị hàm

số yax đi qua điểm 2 1; 5  Thay x1;y 5 vào yax , ta có: 2

Hàm số   2

1

y m x nghịch biến với mọi x0 khi và chỉ khi: m  1 0 m1

Câu 4. Hàm số nào sau đây nghịch biến với mọi x0?

A y x 2 B y2x3 1 x C y 2x 2 D y  x 2x3 

Lời giải Chọn B

Hàm số y x 2 có a  1 0 Hàm số đồng biến với mọi xRĐáp án A sai

Hàm số y2x3 1 x2x 3 3x  x 3 có a   1 0 Hàm số nghịch biến với mọi

x R Hàm số nghịch biến với mọi x 0 Đáp án B đúng

Hàm số y 2x có 2 a 2 0Hàm số đồng biến với x0và nghịch biến với x 0 Đáp

Đồ thị hàm số y 3x đi qua điểm 2 C c ; 6  Thay xc y;  6 vào y 3x , ta có: 2

Cho hàm số y 3x có a   3 0 Hàm số đồng biến với x0và nghịch biến với x0, đạt giá trị lớn nhất y0 tại x0

Câu 9. Hàm số   2

2 3

 

y x có tính chất:

A Đồng biến với x0và nghịch biến với x0

B Luôn nghịch biến với mọi xR

C Đồng biến với x0và nghịch biến với x0

D Luôn đồng biến với mọi xR

Lời giải Chọn C



Lời giải Chọn D

Hàm số y2x1đi qua điểm có hoành độ x1 Thay x1vào y2x1, ta có:



Lời giải Chọn A

a) Tìm m để đồ thị hàm số đi qua điểm 1;3

b) Tìm m để đồ thị hàm số đi qua điểm thuộc đồ thị hàm số y2x3 và có tung độ bằng 1

BÀI KHẢO SÁT SỐ 8: PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI

I TRẮC NGHIỆM:

Khoanh tròn vào chữ cái đứng trước câu trả lời mà em cho là đúng:

Câu 1. Phương trình nào sau đây có hai nghiệm phân biệt?

A x 1 B x 5 C x  5 D không biết được

Câu 7. Số nghiệm của phương trình 4 2

6

 D 6

5

Câu 12. Phương trình nào sau đây có nghiệm kép?

a) Giải phương trình với m4

b) Tìm m để phương trình có nghiệm kép Tìm nghiệm kép đó

Bài 2 Cho phương trình bậc hai ẩn x sau 2  

a) Tìm m để phương trình (2) nhận x 3là nghiệm Tìm nghiệm còn lại nếu có

b) Tìm giá trị nguyên nhỏ nhất của m để phương trình (2) có nghiệm

Bài 3 Cho phương trình 2  

x x m (với m là tham số)

a) Chứng minh rằng phương trình (3) luôn có nghiệm với mọi giá trị của m

b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt

Bài 4 Cho phương trình 2  

HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI KHẢO SÁT SỐ 8

I TRẮC NGHIỆM ( ? điểm):

Khoanh tròn vào chữ cái đứng trước câu trả lời mà em cho là đúng:

Câu 1. Phương trình nào sau đây có hai nghiệm phân biệt?

Vì Δ = 5 − 4.371 (−1) > 0

Câu 2. Với giá trị nào của m thì phương trình x2mx4 có nghiệm kép? 0

A m 4 hoặc m  4 B m 4 C m 8 D m  4

Lời giải Chọn A

TH1: = 0 phương trình có nghiệm = −

Câu 6. Cho biết phương trình x 4x m   nhận 3 0 x  1 là nghiệm Khi đó phương trình còn một

nghiệm nữa là:

A x 1 B x 5 C x  5 D không biết được

Lời giải Chọn B

Câu 7. Số nghiệm của phương trình x45x240 là:

A Vô nghiệm B 4 nghiệm C 1 nghiệm D 2 nghiệm

Lời giải Chọn B

Câu 9. Phương trình mx23x2m 1 0 có một nghiệm x 2 Khi đó m bằng:

A 5

65

Câu 10. Tất cả các giá trị của m để phương trình   2  

Câu 11. Phương trình nào sau đây là phương trình bậc hai một ẩn?

A 4x2xy 5 0 B 2x3  x 5 0

C 0x23x 1 0 D 5x22x 1 0

Lời giải Chọn B

Câu 12. Phương trình nào sau đây có nghiệm kép?

A x24x40 B x24x40

Lời giải Chọn B

a) Giải phương trình với m4

b) Tìm m để phương trình có nghiệm kép Tìm nghiệm kép đó

      , phương trình có hai nghiệm phân biệt:

1

4 1

51

c) Tìm m để phương trình (2) nhận x 3là nghiệm Tìm nghiệm còn lại nếu có

d) Tìm giá trị nguyên nhỏ nhất của m để phương trình (2) có nghiệm

Phương trình (3) có hai nghiệm phân biệt  0m1 0m 1

Bài 4 Cho phương trình 2  

BÀI KHẢO SÁT SỐ 9 – TỨ GIÁC NỘI TIẾP

I TRẮC NGHIỆM: Khoanh tròn vào chữ cái đứng trước câu trả lời mà em cho là đúng

Câu 1. Cho ABCD là tứ giác nội tiếp, có ABC120 Khi đó:

A  120ADC  B  60BAC  C  60ADC  D  240ADC 

Câu 2. Trong các hình sau, hình nào là tứ giác nội tiếp:

A. Tam giác đều B. Hình thang C. Hình thang cân D. Hình thoi

Câu 3. Từ điểm A nằm ngoài đường tròn  O , vẽ hai tiếp tuyến AB AC với đường tròn ,  O , với ,B C

là hai tiếp điểm Nếu cung nhỏ BC có số đo là 100 thì số đo góc BAC là

Câu 5 Hãy chọn khẳng định sai:

A. Tứ giác có góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong của đỉnh đối diện là tứ giác nội tiếp

B. Tứ giác có tổng hai góc đối diện bằng 180 là tứ giác nội tiếp

C. Tứ giác có hai đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh chứa hai đỉnh còn lại dưới một góc  là tứ giác nội tiếp

D. Tứ giác có tổng hai góc bằng 180 là tứ giác nội tiếp

Câu 6. Cho ∆ ABC nhọn có ba đường cao AD, BE< CF cắt nhau tại H Kết luận nào sai?

A. Tứ giác AFHE là tứ giác nội tiếp B. Tứ giác BCEF là tứ giác nội tiếp

C. AH.AD = AF.AB = AE.AC D. HA = HB = HC

Câu 7. Cho tứ giác MNPQ nội tiếp Cho M 2N3 P Q ?

A 450 B 600 C 900 D 1350

II TỰ LUẬN:

Bài 1 Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn  O , kẻ đường cao BE CF, của tam giác ABC và

đường kính AD của đường tròn  O

a) Chứng minh BEFBCF

b) Gọi K là giao điểm của AD và EF Chứng minh BDKF là tứ giác nội tiếp

Bài 2. Cho đường tròn O và điểm A nằm bên ngoài đường tròn Qua A kẻ hai tiếp tuyến AB AC, (

B , C là tiếp điểm) và cát tuyến AMN ( M nằm giữa A và N ) Gọi I là trung điểm của MN

a) Chứng minh ABOC là tứ giác nội tiếp

b) Chứng minh 4 điểm B I O C, , , cùng thuộc một đường tròn

c) Gọi H và K lần lượt là giao điểm của BC với AO và AM Chứng minh  HIOHKO 

d) Chứng minh tứ giác OHMN là tứ giác nội tiếp

HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI KHẢO SÁT SỐ 9

I TRẮC NGHIỆM: Khoanh tròn vào chữ cái đứng trước câu trả lời mà em cho là đúng

Câu 1. Cho ABCD là tứ giác nội tiếp, có ABC120 Khi đó:

A ADC120 B BAC60 C ADC60 D ADC240

Lời giải

Chọn C

Ta có: ABCADC180 ADC180 120 60

Câu 2. Trong các hình sau, hình nào là tứ giác nội tiếp:

A. Tam giác đều B. Hình thang C. Hình thang cân D. Hình thoi

Lời giải

Chọn C

Câu 3. Từ điểm A nằm ngoài đường tròn  O , vẽ hai tiếp tuyến AB AC với đường tròn ,  O , với ,B C

là hai tiếp điểm Nếu cung nhỏ BC có số đo là 100 thì số đo góc BAC là

Lời giải

Chọn D

Số đo góc nội tiếp bằng 1

2 số đo góc ở tâm cùng chắn một cung

Câu 4. Cho ABCD là tứ giác nội tiếp có hai đường chéo AC BD cắt nhau tại I Khi đó: ,

Tứ giác có tổng hai góc đối diện bằng 180 là tứ giác nội tiếp

Câu 6. Cho ∆ ABC nhọn có ba đường cao AD, BE< CF cắt nhau tại H Kết luận nào sai?

A. Tứ giác AFHE là tứ giác nội tiếp B. Tứ giác BCEF là tứ giác nội tiếp

C. AH.AD = AF.AB = AE.AC D. HA = HB = HC

Câu 8. Cho ∆ ABC nhọn đường tròn đường kính BC cắt AB, AC lần lượt tại D và E Gọi H là giao điểm

của BE và CD Tia AH cắt BC t ại F Số tứ giác nội tiếp có trong hình là:

Lời giải Chọn B

Tứ giác BCDE, ABFE, ACFD nội tiếp (hai đỉnh liên tiếp )

Tứ giác ADHE, BDHF, CFHE nội tiếp (hai góc đối bù nhau)

Tứ giác DEOF nội tiếp (góc ngoài bằng góc trong đỉnh đối diện)

Câu 9. Cho (O, 6cm) đường kính AD Dây BC của đường tròn cắt AD tại I sao cho IB = 4cm, IC = 5cm

B

A

C 3cm

D 4cm

Lời giải Chọn B

Bài 1 Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn  O , kẻ đường cao BE CF, của tam giác ABC và

đường kính AD của đường tròn  O

B

E A

Mặt khác: ADBACB (góc nội tiếp cùng chắn AB của đường tròn O )

Nên AFEADB Vậy tứ giác BDKF nội tiếp

Bài 2. Cho đường tròn O và điểm A nằm bên ngoài đường tròn Qua A kẻ hai tiếp tuyến AB AC, (B

, C là tiếp điểm) và cát tuyến AMN ( M nằm giữa A và N ) Gọi I là trung điểm của MN a) Chứng minh ABOC là tứ giác nội tiếp

b) Chứng minh 4 điểm B I O C, , , cùng thuộc một đường tròn

c) Gọi H và K lần lượt là giao điểm của BC với AO và AM Chứng minh  HIOHKO

d) Chứng minh tứ giác OHMN là tứ giác nội tiếp

Lời giải

a) Vì AB AC, lần lượt là hai tiếp tuyến của đường tròn  O tại B C, nên: ABO 90ACO  Xét tứ

giác ABOC có hai góc đối  ABO 90ACO suy ra tứ giác ABOC là tứ giác nội tiếp

b) Xét tứ giác ABOC nội tiếp trong đường tròn đường kính AO nên ba điểm B O C, , thuộc đường

tròn đường kính AO  1

Vì I là trung điểm của MN nên OI MN hay AIO vuông tại I Ta suy ra I thuộc đường tròn

đường kính AO  2

Từ  1 và  2 ta có 4 điểm B I O C, , , cùng thuộc một đường tròn (đường tròn đường kính AO )

c) Ta dễ dàng chứng minh được KIOKHO 90 

Xét tứ giác OIKH có  KIO 90KHO  nên OIKH là tứ giác nội tiếp, suy ra  HIOHKO (hai góc nội tiếp cùng nhìn 1 cạnh)

d) Xét tam giác vuông ABO vuông tại B có BH là đường cao, suy ra AH AO AB2. 3

Ta có BNM là góc nội tiếp chắn cung  BM ,  ABM là góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung  BM nên