®Ò thi häc sinh giái cÊp huyÖn n¨m häc 2002 2003 Ch¬ng I C¨n bËc hai , c¨n bËc ba C©u hái I C¸c néi dung kiÕn thøc ®îc tr×nh bµy ë ch¬ng “C¨n bËc hai , c¨n bËc ba”? ViÖc d¹y häc c¸c kh¸i niÖm, ®Þnh[.]
Trang 1Ch ơng I : Căn bậc hai , căn bậc ba
Câu hỏi I :
Các nội dung kiến thức đợc trình bày ở chơng “Căn bậc hai , căn bậc ba”?
Việc dạy học các khái niệm, định lý , quy tắc và bài tập trong chơng I cần lu ý những vấn đề gì?
Hớng dẫn trả lời:
I-Các nội dung kiến thức đợc trình bày ở chơng Căn bậc hai , căn bậc ba“ ”
1-Các khái niệm:
-Căn bậc 2 số học của một số không âm
-Căn thức bậc hai của một biểu thức, điều kiện tồn tại căn thức bậc hai
-Khái niệm căn đồng dạng
-Khái niệm căn bậc ba
2-Quan hệ giữa phép khai phơng và thứ tự, các phép toán nhân, chia:
a-Các định lý:
-Định lý về so sánh căn bậc 2 số học của 2 số không âm
-Hằng đẳng thức A2 = A
-Định lý về quan hệ phép khai căn và phép nhân: a.b = a b (a,b không
âm)
-Định lý về quan hệ phép khai căn và phép chia:a/b = a / b (a,b không âm, b0)
b-Các quy tắc biến đổi căn thức bậc hai.
-Quy tắc khai phơng một tích
-Quy tắc nhân các căn bậc hai
-Quy tắc khai phơng một thơng
-Quy tắc chia hai căn bậc hai
3-Các kỹ năng cần hình thành trong chơng.
-Kỹ năng sử dụng bảng căn bậc hai
-Kỹ năng đa một thừa số vào trong dấu căn, ra ngoài dấu căn
-Kỹ năng khử mẫu của biểu thức lấy căn
-Kỹ năng trục căn thức ở mẫu thức
-Kỹ năng rút gọn, tính toán các biểu thức chứa căn bậc hai
II-Các vấn đề cần lu ý:
1-Về kiến thức:
-Căn bậc 2 của một số không âm đợc trình bày ở lớp 7 và lớp 8 , nếu chỉ nghiên cứu giá trị không âm (Phép tìm căn bậc 2 số học của 1 số không âm) chính là phép khai phơng Nay lớp 9 đi sâu nghiên cứu các tính chất và phép biến đổi tơng ứng và các ứng dụng của chúng Căn bậc 3 chỉ có tính chất giới thiệu
-Các tính chất của phép khai phơng là cơ sở cho các phép biến đổi căn thức bậc
2, đợc sách giáo khoa trình bày với các ví dụ và bài tập trên các số nhằm để học sinh hiểu rõ phép khai phơng cũng là một phép toán trên tập các số thực không âm ( phép toán ngợc của phép bình phơng) Bên cạnh đó sách giáo khoa cũng trình bày các ví dụ, bài tập áp dụng các tính chất, định lý của phép khai phơng trên các biểu thức chứa chữ nhằm rèn luyện kỹ năng tính toán biểu thị bớc chuyển từ việc tính toán trên số cụ thể sang chữ số nhằm đáp ứng yêu cầu phát triển t duy cho học trò và làm cơ sở để học sinh
có điều kiện thuận lợi tiếp thu các kiến thức sau này nh lợng giác, logarit …
-Các phép biến đổi biểu thức có chứa căn thức bậc 2 luôn gắn liền với điều kiện
để biểu thức có nghĩa (TXĐ), đây là vấn đề phức tạp đối với học sinh lớp 9, do đó yêu cầu xem xét điều kiện xác định của biểu thức chỉ dừng lại ở mức độ học sinh hiểu.Phần lớn các bài tập trong sách GK có liên quan đến biểu thức chứa chữ đều cho trớc điều kiện của các chữ ( có trờng hợp rộng hơn) Cũng vì lý do s phạm , khi thực hiện biến
đổi biểu thức , việc đối chiếu với điều kiện cũng không bắt buộc phải nêu ra rõ ràng
-Trong SGK ghi “A 0” ta hiểu biểu thức A nhận giá trị không âm
2-Về phơng dạy học:
Cần lu ý việc dạy học các khái niệm cần đạt đợc các yêu cầu.
Trang 2-Hiểu đợc các tính chất đặc trng của các khái niệm.
-Biết nhận dạng khái niệm, biết thể hiện khái niệm
-Biết phát biểu rõ ràng, chính xác khái niệm
-Biết áp dụng thành thạo các khái niệm đã học để giải toán và các vấn đề thực tiễn
-Hiểu đợc mối quan hệ giữa khái niệm và các khái niệm khá
Các yêu cầu trên có liên hệ chặt chẽ với nhau , tuy nhiên trong thực tế dạy học không phải lúc nào cúng đặt ra mức độ nh nhau mà còn tuỳ thuộc vào từng loại khái niệm cụ thể
Lấy ví dụ minh hoạ
Việc dạy học các tính chất, định lý cần đạt đợc các yêu cầu.
- Nắm đợc nội các dung định lý và các mối liên hệ giữa chúng, từ đó có khả
năng vận dụng các định lý vào hoạt động giải toán cũng nh vào các ứng dụng khác
- Làm cho học sinh thấy đợc sự cần thiết phải chứng minh chặt chẽ , suy luận
chính xác ( tuy nhiên phù hợp với nhận thức của học sinh THCS)
- Thông qua dạy học định lý và chứng minh định lý phát triển năng lực chứng
minh toán học
Lấy ví dụ minh hoạ
Yêu cầu đối với lời giải của bài tập toán
- Lời giải không có sai lầm.
- Lập luận phải có căn cứ chính xác
- Lời giải phải đày đủ.
Ngoài 3 yêu cầu nói trên trong dạy làm bài tập còn yêu cầu lời giải ngắn gọn,
đơn giản , cách trình bày rõ ràng hợp lý