Chọn ngẫu nhiên cùng lúc 3 người... 2.0 điểm Một hội đồng chấm thi gồm 5 người được rút thăng trong danh sách gồm 7 cô giáo và 10 thầy giáo.. Gọi B là biến cố hội đồng gồm nhiều cô giáo
Trang 1HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ TỰ ÔN SỐ 03
Câu 1 (2.0 điểm)
Cho x, y, z là các số thực dương lớn hơn 1 và thoả mãn điều kiện :
xy + yz + zx 2xyz
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = (x - 1)(y - 1)(z - 1)
Giải:
Ta có: xy + yz + zx 2xyz 1 1 1 2
Đặt:
1
2
8
x a a b c
y b
abc
abc
Câu 2 (2.0 điểm)
Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số:
y
Trang 2Giải:
Đặt:
2
2
2
2
2
, 0
;
2 2
1
2
0 ' 0
3
a b
y
a b
y
t
t y
y t
Vậy hàm số đạt Max=1 và không đạt Min
Câu 3 (2.0 điểm)
Cho 4 số bất kỳ a,b,c,d thõa mãn: a+2b=9;c+2d=4 CMR:
a a b b a c b d ac bd c d c d
Giải:
Chọn A(a;b) và B(c;d) ta có: M(6;4) và N(2;-4) và:
1 2
( ) : 2 9 0 ( ) : 2 4 0
a c b d ac bd a c b d AB
Mà : AMABBN MN (6 2) 2 (4 4)2 4 5
Trang 3Câu 4 (2.0 điểm)
Cho 3 số dương x,y,z thõa mãn: 3-x + 3-y + 3-z =1 Chứng minh rằng:
x y z y z x z x y
Giải:
Đặt:
1 3
ó :
ì :
x y z
a a b c
a b c c
Ta c VT
a bc b ca c ab a abc b abc c abc
V
a abc a ab bc ca a b a c
VT
a b a c b c b a c a c b
a a b a c a
Ta c
a b a c
3
3
64 4
;
3
a
b c b a c a c b
Câu 5 (2.0 điểm)
Tìm Min của:
H
y z z x x y
Trang 4Trong đó: 2 2 2 2 2 2
, , 0
2010
x y z
Giải:
2 2
2 2
2 2
2 2 2 2 2 2 2 2 2
2 2 2
2010
ó :
1
2 2
a b c
a b c
Theo Bunhiacopxki ta c
H
H
b
2
3
2 2
2010 1005 2
2
a b c
a b c
2
Trang 5
HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ TỰ ÔN SỐ 04
Câu 1 (3.0 điểm)
Một lớp học có 20 học sinh, trong đó có: 4 Giỏi, 5 khá , 7 trung bình và 4 yếu Chọn ngẫu nhiên cùng lúc 3 người Tìm xác suất để:
a) Cả 3 đều học yếu
b) Có đúng 1 học sinh giỏi
c) Được 3 người học lực khác nhau
Giải:
Số trường hợp có thể xảy ra khi chọn ngẫu nhiên là:
3 20
C
a) Do cả 3 học sinh đều yếu nên số trường hợp thuận lợi cho biến cố:
A: “ Chọn được 3 HS yếu” là:
3
20
( )
A
C
C
b) Do chỉ cần chọn ra 1 HS Giỏi từ 4 HS Giỏi còn 2 HS còn lại được chọn
từ 16 HS khác loại nên số trường hợp thuận lợi cho biến cố:
B: “ Có đúng 1 HS giỏi” là:
20
.
B
C C
C C P B
C
c) Do cả 3 người có học lực khác nhau nên có 4 trường hợp xảy ra sau:
Trang 6
1
2
3
4
1 1 1
1 1 1
1 1 1
1 1 1
4
3
* : ( , , ) 4.5.7 140
* : ( , , ) 4.5.4 80
* : ( , , ) 5.7.4 140
* : ( , , ) 4.7.4 112
( ) ( ) (140 80 140 112) 0, 41
1140
A
A
A
A
i i
A G K TB C C C
A G K Y C C C
A K TB Y C C C
A G TB Y C C C
P C P A
C
Câu 2 (2.0 điểm) Tìm hệ số lớn nhất trong khai triển:
10
1 2
3 3
x
Giải:
Điều kiện:
0 k 10
k
10 10
0
10
10
10
10
7 7 10 10
1 2 1
.(2 )
3 3 3
.2 2(10 ) 3 ax
22 2(11 )
.2
1 1
3 2
1
7 ax 2
3
k
k k
k k
x
k
k M
k C
k k
C
Trang 7Câu 3 (1.0 điểm)
Gọi z1; z2 là 2 nghiệm của phương trình: z2+4z+20=0
Tính giá trị của biểu thức:
A
Giải:
1 2
2
2 4
ó :
2 4
40 5 2(2 4 ) 40
Ta c
A
z z
Câu 4 (2.0 điểm)
Một hội đồng chấm thi gồm 5 người được rút thăng trong danh sách gồm 7 cô giáo và 10 thầy giáo Gọi B là biến cố hội đồng gồm nhiều cô giáo hơn thầy giáo Tìm xác suất của biến cố B
Giải:
Gọi A là biến cố hội đồng gồm toàn cô giáo, C là biến cố hội đồng gồm 4
cô giáo và 1 thầy giáo, D là biến cố hội đồng gồm 3 cô giáo và 2 thầy giáo
5 17
ó : ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
139
442
C
Trang 8Câu 5 (2.0 điểm)
Tìm hệ số của số hạng không chứa x trong khai triển:
( )
n
x
Biết n thõa mãn: Cn6 3 Cn7 3 Cn8 Cn9 2 Cn82
Giải:
2
3
9
n n n n n n n n n n
k
n
Số hạng không chứa x tương ứng với:
15
30 5
6
k