Bài 1 Phân thức đại số CÂU HỎI Câu hỏi số 1 trang 35 Toán 8 tập 1 Em hãy viết một phân thức đại số Lời giải Ví dụ về một phân thức đại số là 3 2x 7x x 5 x 1 Câu hỏi số 2 trang 35 Toán 8 tập 1 Một số t[.]
Trang 1Bài 1 Phân thức đại số CÂU HỎI
Câu hỏi số 1 trang 35 Toán 8 tập 1: Em hãy viết một phân thức đại số:
Lời giải
Ví dụ về một phân thức đại số là:
Câu hỏi số 2 trang 35 Toán 8 tập 1: Một số thực a bất kì có phải là một phân thức
không? Vì sao?
Lời giải
Ta có: a a
1
Do đó số thực a viết được dưới dạng phân thức A
B, trong đó A = a là một đa thức và B =
1 là một đa thức khác 0
Vậy số thực a bất kì là một phân thức
Câu hỏi số 3 trang 35 Toán 8 tập 1: Có thể kết luận
2
3x y x 6xy 2y hay không?
Lời giải
Có thể kết luận
2
3x y x 6xy 2y vì:
Ta có: 3x2y.2y2 = (3.2).x2.(y.y2) = 6x2y3
x.6xy3 = 6.(x.x).y3 = 6x2y3
Suy ra 3x2y.2y2 = x.6xy3
Do đó
2
3x y x
6xy 2y
Câu hỏi số 4 trang 35 Toán 8 tập 1: Xét xem hai phân thức x
3 và
2
x 2x 3x 6 có bằng nhau hay không?
Lời giải
Ta có: x.(3x + 6) = x.3x + 6.x = 3x2 + 6x
Trang 23(x2 + 2x) = 3x2 + 3.2x = 3x2 + 6x
Suy ra x(3x + 6) = 3(x2 + 2x)
Do đó:
2
3 3x 6
Vậy
2
3 3x 6
Câu hỏi 5 trang 35 Toán 8 tập 1: Bạn Quang nói rằng: 3x 3 3
3x , còn bạn Vân thì nói
3x x Theo em, ai nói đúng?
Lời giải
Xét 3x 3 3 3x 3 3
Vì (3x + 3).1 = 3x + 3, 3x.3 = 9x nên 3x 3 3 3x.3 3x 3 3 3x 3 3
Do đó phát biểu của ban Quang sai
Xét 3x 3 x 1
Ta có: (3x + 3).x = 3x2 + 3x và 3x(x + 1) = 3x2 + 3x nên (3x + 3).x = 3x(x + 1)
Suy ra 3x 3 x 1
Do đó phát biểu của bạn Vân đúng
Vậy phát biểu bạn Quang sai, phát biểu của bạn Vân đúng
BÀI TẬP
Bài 1 trang 36 Toán 8 tập 1: Dùng định nghĩa hai phân thức bằng nhau chứng tỏ rằng:
a) 5y 20xy;
b) 3x x 5 3x;
Trang 3c) x 2 x 2 x2 1 ;
d)
;
e)
3
2
x 2
Lời giải
a) Ta có: 5y.28x = 140xy;
7.20xy = 140xy
Suy ra 5y.28x = 20xy.7 Do đó 5y 20xy
b) Ta có: 3x(x + 5).2 = (3x2 + 15x).2 = 6x2 + 30x và 2(x + 5).3x = (2x + 10).3x = 6x2 + 30x
Suy ra 3x(x + 5).2 = 2(x + 5).3x
Do đó: 3x x 5 3x
c) Ta có: (x + 2)(x2 – 1) = x3 – x + 2x2 – 2 = x3 + 2x2 – x – 2
và (x – 1)(x + 2)(x + 1) = (x2 + 2x – x – 2)(x + 1) = x(x2 + 2x – x – 2) + 1.(x2 + 2x – x – 2) = x3 + 2x2 – x2 – 2x + x2 + 2x – x – 2 = x3 + (2x2 – x2 + x2) + (-2x + 2x – x) – 2 = x3 + 2x2 – x – 2
Suy ra (x + 2)(x2 – 1) = (x - 1)(x + 2)(x + 1)
Do đó: x 2 x 2 x2 1
d) Ta có: (x2 – x – 2)(x – 1)
= x.(x2 – x – 2) – 1.(x2 – x – 2)
= x3 – x2 – 2x – x2 + x + 2
= x3 + (-x2 – x2) + (-2x + x) + 2
= x3 – 2x2 – x + 2
Và (x + 1)(x2 – 3x + 2)
= x.(x2 – 3x + 2) + 1.(x2 – 3x + 2)
Trang 4= x3 – 3x2 + 2x + x2 – 3x + 2
= x3 + (-3x2 + x2) + (2x – 3x) + 2
= x3 – 2x2 – x + 2
Suy ra (x2 – x – 2)(x – 1) = (x2 – 3x + 2)(x + 1)
Do đó
e) Ta có:
Vì (x3 + 8).1 = x3 + 8
và (x2 – 2x + 4)(x + 2)
= x(x2 – 2x + 4) + 2(x2 – 2x + 4)
= x3 – 2x2 + 4x + 2x2 – 4x + 8
= x3 + (-2x2 + 2x2) + (4x – 4x) + 8
= x3 + 0 + 0 + 8
= x3 + 8
Suy ra (x3 + 8).1 = (x2 – 2x + 4)(x + 2)
Do đó
3
2
x 2x 4 1 hay
3 2
Bài 2 trang 36 Toán 8 tập 1: Ba phân thức sau có bằng nhau không?
Lời giải
+) So sánh
2 2
x x và
x 3 x
Ta có: (x2 – 2x – 3).x = x2.x + (-2x).x + (-3).x = x3 – 2x2 – 3x
(x2 + x)(x – 3) = x2.x + x2.(-3) + x.x + x.(-3) = x3 – 3x2 + x2 – 3x = x3 – 2x2 – 3x Suy ra (x2 – 2x – 3).x = (x2 + x)(x – 3)
Do đó
2
2
x 2x 3 x 3
x x x (1)
Trang 5+) So sánh x 3
x và
2 2
x 4x 3
Ta có: (x – 3)(x2 – x) = (x – 3).x.(x – 1)
x.(x2 – 4x + 3) = x.(x2 – x – 3x + 3) = x.[x.(x – 1) – 3.(x – 1)] = x.(x – 3)(x – 1)
Suy ra (x – 3)(x2 – x) = x.(x2 – 4x + 3)
Do đó
2 2
Từ (1) và (2) suy ra
Vậy
Bài 3 trang 36 Toán 8 tập 1: Cho ba đa thức: x2
– 4x, x2 + 4, x2 + 4x Hãy chọn đa thức thích hợp trong ba đa thức đó rồi điền vào chỗ trống trong đẳng thức dưới đây:
2
Lời giải
Gọi P là đa thức cần điền vào chỗ trống, khi đó ta có:
2
2
P x 4 x x 16
2
P x x 16 : x 4
P x x 4 : x 4
P x x 4 x 4 : x 4
2
P x 4x
Vậy đa thức thích hợp điền vào chỗ trống là: x2 + 4x