File đáp án 5 6 2

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2023 Điện thoại 0946798489 Facebook Nguyễn Vương https //www facebook com/phong baovuong Trang 1 TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH TRUNG BÌNH MỨC 5 6 ĐIỂM Dạng Sử dụng tính[.]

Trang 1

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2023 Điện thoại: 0946798489

Facebook Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1

TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH TRUNG BÌNH MỨC 5-6 ĐIỂM

Dạng Sử dụng tính chất, bảng nguyên hàm cơ bản để tính tích phân

1.Định nghĩa: Cho hàm số y f x  liên tục trên K; a b, là hai phần tử bất kì thuộc K, F x 

là một nguyên hàm của f x trên   K Hiệu số F b F a  gọi là tích phân của của f x từ a  

b

b a a

f x dxF x F b F a

2 Các tính chất của tích phân:

a

f x dx 



f x dx  f x dx

k f x dxk f x dx

f x g x dx f x dx g x dx

f x dx f x dx f x dx

 Nếu f x g x   x a b;  thì    

f x dx g x dx

Bảng nguyên hàm của một số hàm thường gặp

1

x





1 1

1

ax b

a







1 ln

ax b a  

2

x  x

a ax b

sin x dx cosx C

a



cos x dxsinx C

a



2

1

sin x dx  x C



2

1

cos x dx x C

e dxe C

a

ln

x

a

1 ln 2

C



 Nhận xét Khi thay x bằng ax b  thì lấy nguyên hàm nhân kết quả thêm 1

a

TÍCH PHÂN

Chuyên đề 26

Trang 2

Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/

Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

Câu 1 (Mã 101-2021-Lần 2) Cho f là hàm số liên tục trên [1; 2] Biết F là nguyên hàm của f trên

[1; 2] thỏa F 1  2 và F 2 4 Khi đó  

2

1 d

f x x

Lời giải Chọn A

2

1

f x xF F 

Câu 2 (Mã 102-2021-Lần 2) Cho f là hàm số liên tục trên đoạn  1; 2 Biết F là nguyên hàm của f

trên đoạn  1; 2 thỏa mãn F 1  2 và F 2 3 Khi đó  

2

1 d

f x x

Lời giải Chọn D

2

1

Câu 3 (Đề minh họa 2022) Nếu

5

2

f x x 

5

2

g x x  

5

2 [ ( )f x g x( )]dx

Lời giải Chọn C

[ ( )f x g x( )]dx f x x( )d  g x x( )d   3 2 1

Câu 4 (Đề minh họa 2022) Nếu  

5

2

f x dx 

5

2

3 f x dx

3f x dx3 f x dx3.26

Câu 5 (Đề minh họa 2022) Nếu

3

1

( )d 2

 f x x thì  

3

1

2 d

Lời giải Chọn B

3

1

Câu 6 (Mã 101-2022) Nếu  

2

0

f x x 

2

0

1

2 d



Lời giải

Trang 3

Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2023

Chọn A

Câu 7 (Mã 101-2022) Nếu  

5

1

f x x



 

1

5

d

f x x



Câu 8 (Mã 102 - 2022) Nếu

 

2

0

f x x 



thì

 

2

0

1

2 d





bằng

Câu 9 (Mã 102 - 2022) Nếu  

5

1

f x x



 

1

5

d

f x x



Câu 10 (Mã 103 - 2022) Nếu  

3

0

3

0

1

2 d 3

 f x x bằng?

Câu 11 (Mã 103 - 2022) Nếu  

2

1





 f x x và  

5

2

d  5

1

5 d

 f x x bằng

Trang 4

Câu 12 (Mã 104-2022) Nếu  

2

1

f x x





5

2

f x x  

5

1 d

f x x

Câu 13 (Mã 104-2022) Nếu  

3

0

f x x 

3

0

1

2 d



Câu 14 (Mã 120-2021-Lần 2) Nếu  

2

0

3

f x dx 

2

0

4x f x dx

2

0

4x f x dx

2 2 0

4 dx x f x dx2x    3 8 3 5

Câu 15 (Mã 111-2021-Lần 2) Nếu  

2

0

f x x 

2

0

2x f x dx

2x f x dx 2 dx x f x dx

Câu 16 (Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Nếu  

2

1

f x x  

3

2

f x x 

3

1

d

f x x

Câu 17 (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Nếu  

1

0

f x x 

1

0

2f x dx

Trang 5

2f x dx2 f x dx2.48

Câu 18 (Mã 101 - 2020 Lần 1) Biết  

3

1

f x x 

3

1

2f x dx

2

2f x dx2 f x dx2.36

Câu 19 (Mã 101 - 2020 Lần 1) Biết   2

F x  x là một nguyên hàm của hàm số f x  trên  Giá trị của

 

2

1

7

3

2

1

2

1



Câu 20 (Mã 102 - 2020 Lần 1) Biết Giá trị của bằng

Câu 21 (Mã 102 - 2020 Lần 1) Biết là một nguyên hàm của hàm số trên Giá trị của

bằng

Ta có

Câu 22 (Mã 103 - 2020 Lần 1) Biết  

2

1

2

f x dx 

3

1

3 f x dx

Lời giải

 

5

1

f x x 

5

1

3f x dx



3f x dx3 f x dx3.4 12

  3

2

1

2 f x( ) dx



23

15 4

3

Trang 6

Chọn B

3f x dx3 f x dx

Câu 23 (Mã 103 - 2020 Lần 1) Biết F x( ) x3 là một nguyên hàm của hàm số f x( ) trên  Giá trị của 3

1

(1 f( ) dx ) x

3

1

1 f x( ) dx xF x( ) xx ) 30 2 28

Câu 24 (Mã 104 - 2020 Lần 1) Biết  

3

2

f x x 

3

2

2f x dx

2f x dx2 f x dx12

Câu 25 (Mã 104 - 2020 Lần 1) Biết   2

F x  x là một nguyên hàm của hàm số f x( ) trên  Giá trị của

3

1

1 f x dx( )

32

3

3 3

2

1

1  f x dx ( )  x  F x  x  x  12  2  10.



Câu 26 (Mã 101 - 2020 Lần 2) Biết  

3

2

f x dx4

3

2

g x dx 1

3

2

f x g x dx

4 1 3

f x g x dx f x dx g x dx  

Câu 27 (Mã 101 - 2020 Lần 2) Biết  

1

0

1

0

f x dx

Ta có

Trang 7

1

1 0 0

1

0

 

1

0

f x dx 1

Câu 28 (Mã 102 - 2020 Lần 2) Biết

 

3

2

3

f x dx 



và

 

3

2

1

g x dx 



Khi đó

   

3

2

f x g x dx



bằng

4

f x g x dx f x dx g x dx

Câu 29 (Mã 102 - 2020 Lần 2) Biết  

1

0

f x  x dx

1

0

d

f x x

1

0 2

x

f x  x dx  f x dx xdx  f x dx 

1

2

0

1

d

0

f x x x    

Câu 30 (Mã 103 - 2020 Lần 2) Biết  

2

1

f x x 

2

1

g x x 

2

1

d

f x g x x

Câu 31 (Mã 103 - 2020 Lần 2) Biết 01f x 2xdx4 Khi đó 01f x dx bằng

0f x 2xdx4 0 f x dx 02 dx x4 0 f x dx  4 1 3

Câu 32 (Mã 104 - 2020 Lần 2) Biết

2

1

f x dx 

2

1

g x dx 

2

1 [ ( )f x g x dx( )]

Trang 8

Ta có:

[ ( )f x g x dx( )]  f x dx( )  g x dx( )   2 3 5

Câu 33 (Mã 104 - 2020 Lần 2) Biết  

1

0

f x  x x

1

0

d

f x x

 

1

0

f x  x x

1 0

f x xx   f x x   f x x

Câu 34 (Mã 103 - 2019) Biết  

2

1

f x x 

2

1

g x x 

2

1

d

f x g x x

Câu 35 (Mã 102 - 2019) Biết tích phân  

1

0

3

f x dx 

1

0

4

g x dx  

1

0

f x g x dx



bằng

f x g x dx f x dx g x dx    

Câu 36 (Mã 104 - 2019) Biết 1

0 f x x ( )d 2

0g x x  ( )d 4

 , khi đó 01f x( )g x( ) d x bằng

0 ( ) ( ) d  0 ( )d  0g( )d   2 ( 4) 2

Câu 37 (Mã 101 2019) Biết  

1

0

f x x  

1

0

g x x 

1

0

d

Trang 9

Câu 38 (Đề Tham Khảo 2019) Cho  

1

0

f x x 

1

0

g x x 

1

0

f x  g x x f x x g x x

Câu 39 (THPT Ba Đình 2019) Khẳng định nào trong các khẳng định sau đúng với mọi hàm f , g liên

tục trên K và a , b là các số bất kỳ thuộc K ?

f x  g x x f x x g x x

( )d ( )

d ( )

( )d

b b

a b a

a

f x x

g x

g x x





f x g x x f x x g x x

2 2

( )d = ( )d

f x x  f x x

Lời giải

Theo tính chất tích phân ta có

f x g x x f x x g x x kf x xk f x x

Câu 40 (THPT Cẩm Giàng 2 2019) Cho  

2

f x x





4

2

f t t



 

4

2 d

f y y

A I  5 B I   3 C I  3 D I   5

Lời giải

f t t f x x



f y y f x x

4

2

f y y  

Câu 41 (THPT Cù Huy Cận -2019) Cho 02f x dx   3 và 02g x dx 7, khi đó 02f x 3g x dx 

bằng

Lời giải

Ta có

0f x 3g x dx  0 f x dx3 0g x dx 3 3.724

Câu 42 (THPT - YÊN Định Thanh Hóa2019) Cho

1

0

( )

f x

3

0

( )

f x

3

1 ( )

f x

Trang 10

Lời giải

Ta có

3

0

( )

f x

1

0

( )

f x

3

1 ( )

f x

3

1 ( )

f x

3

0

( )

f x

1

0

( )

f x

Vậy

3

1 ( )

f x

Câu 43 (THPT Quỳnh Lưu 3 Nghệ An 2019) Cho  

2

1

f x x  

3

2

f x x 

3

1 d

f x x



bằng

Lời giải

 

3

1

d

f x x

    3 4 1

Câu 44 Cho hàm số f x  liên tục, có đạo hàm trên 1; 2 , f  1 8;f 2  1 Tích phân  

2

1

f ' x dx



bằng

Lời giải

2

2 1 1





Câu 45 (Sở Thanh Hóa - 2019) Cho hàm số f x   liên tục trên R và có

( )d 9; ( )d 4

f x x f x x

4

0

( )d

I f x x

4

I  D I 13

Lời giải

Ta có:

I  f x x f x x f x x  

f x dx f x dx



3

1

f x dx

Lời giải

Câu 47 (Chuyên Nguyễn Trãi Hải Dương 2019) Cho hàm số f x  liên tục trên  và  

4

0

f x x 

 

4

3

f x x 

3

0 d

f x x

Trang 11

Lời giải

f x x f x x f x x

3

0 d

f x x

3

0

f x x 

Câu 48 (THPT Hoàng Hoa Thám Hưng Yên 2019) Nếu   1

F x

x

 và F 1  thì giá trị của 1

 4

1 ln 7

2

Lời giải

4

1

x



4

4 1 1

F x x F x F F

Suy ra  4  1 1ln 7

2

Câu 49 (THPT Đoàn Thượng - Hải Dương -2019) Cho hàm số f x  liên tục trên  thoả mãn

 

8

1

f x x 

12

4

f x x 

8

4

f x x 

12

1 d

I  f x x

A I 17 B I  1 C I 11 D I  7

Lời giải

I  f x x f x x f x x      

Câu 50 (THPT Quang Trung Đống Đa Hà Nội 2019) Cho hàm số f x  liên tục trên 0;10 thỏa mãn

 

10

0

7

f x dx 

6

2

3

f x dx 

Pf x dx f x dx

A P 10 B P 4 C P 7 D P  6

Lời giải

f x dx f x dx f x dx f x dx

f x dx f x dx f x dx f x dx  

Câu 51 (Chuyên Lê Quý Đôn Điện Biên 2019) Cho f , g là hai hàm liên tục trên đoạn  1;3 thoả:

Trang 12

   

3

1

f x  g x x

3

1

2f x g x dx6

3

1

d

f x g x x

Lời giải

   

3

1

f x  g x x

f x x g x x

   

3

1

2f x g x dx6

2 f x xd g x xd 6  2

3

1

d

Xf x x,  

3

1

d

Yg x x

Từ  1 và  2 ta có hệ phương trình: 3 10

X Y





 

4 2

X Y











3

1

f x x 

3

1

g x x 

3

1

f x g x x  

Câu 52 (Chuyên Vĩnh Phúc 2019) Cho hàm số f x liên tục trên đoạn   0;10 và   

10

0

7

f x dx 

 

6

2

3

f x dx 

P f x dx f x dx

Lời giải

f x dx f x dx f x dx f x dx

Câu 53 Cho f g, là hai hàm số liên tục trên 1; 3 thỏa mãn điều kiện     

3

1

f x  g x

   

3

1

3

1

dx

f x g x

Lời giải

3

1

f x  g x

   

3

1

u f x g x

Trang 13

u v





 



4 2

u v





 





 

3

1 3

1

dx=4 dx=2

f x

g x





 





3

1

dx=6

f x g x

Câu 54 (THPT Đông Sơn Thanh Hóa 2019) Cho f , g là hai hàm liên tục trên 1;3

3

1

f x  g x x

3

1

2f x g x dx6

3

1

d

If x g x  x

Lời giải

3

1

d

a f x x và  

3

1

d

bg x x

3

1

f x  g x x a b

3

1

2f x g x dx2a b



Vậy I   a b 6

Câu 55 (Mã 104 2017) Cho  

2

0

f x x





2

0

2 sin d 5



2

Ta có

2



2

2 0 0



Câu 56 (Mã 110 2017) Cho  

2

1

f x x





2

1

g x x



 

2

1



A 17

2

I 

2

1



2

1

2

x



2

Trang 14

Câu 57 (THPT Hàm Rồng Thanh Hóa 2019) Cho hai tích phân  

5

2





 f x x và  

2

5





   

5

2



Lời giải

   

5

2



  f x x g x x x



  f x x g x x x 8 4.3 5

2



x  8 4.3 7 13

Câu 58 (Sở Bình Phước 2019) Cho

2

1

f x dx





2

1

g x dx



 

2

1

2 ( ) 3 ( )

x f x g x dx



A 5

7

17

11 2

Câu 59 (Sở Phú Thọ 2019) Cho  

2

0

f x x 

2

0

g x x  

2

0

 f x g x x x  f x dx  x x x x    3 5 2 10

Câu 60 (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định 2019) Cho  

5

0

f x x  

5

2

0

4f x 3x dx



bằng

Lời giải

5

0

Câu 61 (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định -2019) Cho  

2

1

4f x 2x dx1

2

1

f x dx

Trang 15

2

x

Câu 62 Cho  

1

0

1

f x dx 

1

2

0

2f x 3x dx

Lời giải

 

2f x 3x dx2 f x dx3 x dx  2 1 1

Câu 63 (THPT Yên Phong 1 Bắc Ninh 2019) Tính tích phân  

0

1



2

I  

Lời giải

2 1 1



Câu 64 Tích phân   

1

0

3x1 x3 dx

Lời giải

1

0

3x1 x3 dx 3x 10x3 dx x 5x 3x 9

1

0

3x1 x3 dx9

Câu 65 (KTNL GV Thpt Lý Thái Tổ -2019) Giá trị của

2

0

sin xdx



2



+ Tính được

2

0



Câu 66 (KTNL GV Bắc Giang 2019) Tính tích phân

2

0

I   x  dx

Trang 16

2

2 2 0 0

Câu 67 Với a b, là các tham số thực Giá trị tích phân  2 

0

b

x  ax x

A b3b a b2  B b3b a b2  C b3ba2b D 3b22ab1

0

b

x  ax x

0

b

x ax x

b ab b

Câu 68 (THPT An Lão Hải Phòng 2019) Giả sử

4

0

2 sin 3

2



   a b  ,  Khi đó giá trị của

a b là

A 1

6

10

5

Ta có

4

4 0



3

ab   a b 0

Câu 69 (Chuyên Nguyễn Tất Thành Yên Bái 2019) Cho hàm số f x  liên tục trên  và

 

2

0

2

0 d

f x x

Lời giải

Ta có:

 

2

2 0

2

3

2

1

 f x x  x x

 

2

3

0

2 0 0

2

0

d

 f x x  

Câu 70 (Chuyên Nguyễn Trãi Hải Dương 2019) Cho  2 

0

m

x  x x

khoảng nào sau đây?

A 1; 2 B ; 0 C 0; 4 D 3;1

Lời giải

0

m

x  x x

m

Vậy m 0; 4

Trang 17

Câu 71 (Mã 104 2018)

2

dx

x 

A 1ln 35

7 ln

ln

7

2 ln 5

2 2

1 1

dx

x

Câu 72 (Mã 103 2018)

2

dx

x 

A 2 ln 2 B 1ln 2

2

ln 2

2 2

1 1

dx

x

Câu 73 (Đề Tham Khảo 2018) Tích phân

2

dx

x 

A 2

16

5 log

5 ln 3

2

2 0 0

5

dx

x



Câu 74 (Mã 105 2017) Cho     



1

0

d ln 2 ln 3

dưới đây đúng?

A a2b0 B a b 2 C a2b0 D a b  2



1

1 0 0

Câu 75 (THPT An Lão Hải Phòng 2019) Tính tích phân 2

1

e

x x



A I 1

e

2

ln

e e

Trang 18

Câu 76 (THPT Hùng Vương Bình Phước 2019) Tính tích phân

3

0

d 2

x I

x





100

ln 2

log 2

5000

I 

Lời giải

3

3 0 0

x





Câu 77 (THPT Đoàn Thượng - Hải Dương - 2019)

2

1

d

x

x 

A 2 ln 2 B 2ln 2

1

ln 2

Lời giải

Ta có:

2 2

1 1

x

Câu 78 Tính tích phân

2

1

1 d

x



A I  1 ln 2 B 7

4

I  C I  1 ln 2 D I 2 ln 2

Lời giải

Ta có

2

1

1 d

x





2

1

x

 xln x122 ln 2   1 ln1  1 ln 2 Câu 79 Biết

3

1

2

ln ,

x

dx a b c x



 

 với , ,a b c,c9 Tính tổng S  a b c

Lời giải

Ta có

3 1

x

Do đó a2,b2,c 3 S 7

Câu 80 (Mã 110 2017) Cho F x   là một nguyên hàm của hàm số f x  ln x

x

 Tính: I  F e    F   1 ?

2

e

2

e

x

Câu 81 (Mã 102 2018)

1

3 1

0

d

x

e  x

A 1 4 

3

4

e e

Tiêu đề	Tài liệu ôn thi THPT quốc gia 2023 môn Toán - Chuyên đề Tích phân
Trường học	Trường Đại học Sư phạm Hà Nội
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Tài liệu ôn thi
Năm xuất bản	2023
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	20
Dung lượng	503,18 KB