File đáp án 5 6 3

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2023 Điện thoại 0946798489 Facebook Nguyễn Vương https //www facebook com/phong baovuong Trang 1 TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH TRUNG BÌNH MỨC 5 6 ĐIỂM Dạng 1 Xác định vé[.]

Trang 1

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2023 Điện thoại: 0946798489

TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH TRUNG BÌNH MỨC 5-6 ĐIỂM

Dạng 1 Xác định véc tơ pháp tuyến

 Véctơ pháp tuyến n của mặt phẳng ( )P là véctơ có giá vuông góc với ( ).P Nếu n

là một véctơ pháp tuyến của ( )P thì k n

cũng là một véctơ pháp tuyến của ( ).P  Nếu mặt phẳng ( )P có cặp véctơ chỉ phương là u 1, u2

Véctơ pháp tuyến của  P là n22; 3;1

Trang 2

Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/

Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng    : 2x3y4z 1 0 là n 3 2;3; 4

Câu 7 (Mã 104 - 2020 Lần 2) Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng   :x2y4z 1 0.Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng   ?

Câu 8 (Đề Minh Họa 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P : 3x  z 2 0 Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của  P ?

Từ phương trình mặt phẳng (P) suy ra một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là n 4 1; 2;3 

Câu 11 (Mã 103 2018) Trong không giam Oxyz mặt phẳng ,  P : 2x3y  z 1 0 có một vectơ pháp

Trang 3

Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2023

 P : 2x3y z 20 Véctơ n 1 2; 3;1 

là một véctơ pháp tuyến của  P

Câu 14 (Mã 104 - 2019) Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P : 4x3y  z 1 0 Véctơ nào sau đây là một véctơ pháp tuyến của  P

 P : 4x3y  z 1 0

Véctơ n 3 4; 3;1

là một véctơ pháp tuyến của  P

Câu 15 (Mã 102 2018) Trong không gian Oxyz , mặt phẳng  P :3x2y  z 4 0 có một vectơ pháp

Véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng  P :x2y3z 5 0 là: n 2 1; 2;3

0; 0;1

k

Lời giải

Trang 4

Chọn D

Do mặt phẳng Oxy vuông góc với trục Oz nên nhận véctơ  

0; 0;1

Mặt phẳng   : 2x3y4z 1 0 có một véc tơ pháp tuyến n 0 2; 3; 4  

Nhận thấy n  2;3; 4 n0

, hay n

cùng phương với n0

Do đó véc tơ n    2;3; 4

cũng là một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng  

Câu 19 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : 3 –x z  2 0 Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của P ?

Câu 20 Trong không gian Oxyz, véctơ nào dưới đây có giá vuông góc với mặt phẳng

Câu 22 (THPT Ba Đình 2019) Trong mặt phẳng tọa độ Oxyz , cho phương trình tổng quát của mặt phẳng

 P : 2x6y8z 1 0 Một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng  P có tọa độ là:

A 1; 3; 4 B 1; 3; 4 C 1; 3; 4   D 1; 3; 4 

Lời giải

Phương trình tổng quát của mặt phẳng  P : 2x6y8z 1 0 nên một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng  P có tọa độ là 2; 6; 8   hay 1; 3; 4  

Trang 5

Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2023 Câu 23 (Chuyên KHTN 2019) Trong không gian Oxyz, vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng  P : 2y3z 1 0?

là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng  P : 2y3z  1 0

Câu 24 (THPT Lương Thế Vinh Hà Nội 2019) Cho mặt phẳng  P : 3x  y 2 0 Véc tơ nào trong các véctơ dưới đây là một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng  P ?

Oxz VTPT

nên phương trình được viết theo (*)

Câu 25 (Mã 101-2022) Trong không gian Oxyz , phương trình của mặt phẳng ( Oyz là: )

A z0 B x0 C xy z 0 D y0

Lời giải Chọn B

Phương trình của mặt phẳng (Oyz là: ) x0

Câu 26 (Mã 103 - 2022) Trong không gian Oxyz, phương trình của mặt phẳng Oxy là:

A z  0 B x  0 C y  0 D x   y 0

Lời giải Chọn A

Câu 27 (Đề Tham Khảo 2019) Trong không gian Oxyz , mặt phẳng Oxz có phương trình là:

A x  0 B z 0 C xyz 0 D y  0

Trang 6

Lời giải Chọn D

Câu 28 (Mã 110 2017) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , phương trình nào dưới đây là phương trình

của mặt phẳng Oyz?

A y  0 B x 0 C y z 0 D z 0

Mặt phẳng Oyz đi qua điểm O0;0;0 và có vectơ pháp tuyến là i  1;0;0

nên ta có phương trình mặt phẳng Oyz là : 1x00y00z0  0 x 0

Câu 29 (Sở Thanh Hóa 2019) Trong không gian Oxyz, mặt phẳng Oyz có phương trình là

A z  0 B x  y z 0 C x 0 D y 0

Lời giải Chọn C

Câu 30 (Chuyên Hưng Yên 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz phương trình nào sau đây là phương ,

đó phương trình của mặt phẳng Ozx là y 0

Câu 31 (Chuyên Quang Trung- Bình Phước 2019) Trong không gian Oxyz, mặt phẳng Oxy có

phương trình là

A z 0 B x 0 C y 0 D x y 0

Mặt phẳng Oxy đi qua gốc tọa độ O0; 0;0, nhận vectơ đơn vị k  0; 0;1

là vectơ pháp tuyến

 Phương trình tổng quát: 0.x 0 0.y 0 1.z 0 0Oxy:z 0

Câu 32 (Mã 104 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua điểm M1; 2; 3  và có một vectơ pháp tuyến n  1; 2;3 

A x2y3z120 B x2y3z  C 6 0 x2y3z12 D 0 x2y3z60

Phương trình mặt phẳng đi qua điểm M1; 2; 3  và có một vectơ pháp tuyến n  1; 2;3 

là

1 x1 2 y2 3 z3 0  x2y3z12 0

Câu 33 (Mã 101-2022) Trong không gian Oxyz, cho điểm A0; 3; 2  và mặt phẳng

 P : 2xy3z 5 0 Mặt phẳng đi qua A và song song với  P có phương trình là

A 2xy3x 9 0 B. 2xy3x 3 0 C. 2xy3x 3 0 D. 2xy3x 9 0

Trang 7

Mặt phẳng đi qua A và song song với  P có phương trình là

Mặt phẳng  P đi qua A0;1;1và nhận vecto AB 1;1; 2



là vectơ pháp tuyến

  P :1 x01y12z1   0 x y 2z 3 0

Câu 35 (Mã 104 2018) Trong không gian Oxyz Cho hai điểm , A5; 4; 2  và B1; 2; 4  Mặt phẳng đi

qua A và vuông góc với đường thẳng AB có phương trình là

A 2x3y z 200 B 3xy3z250 C 2x3y   D 3z 8 0 xy3z13 0

3; 1; 1   



AB Do mặt phẳng    cần tìm vuông góc với AB nên    nhận 3; 1; 1  

vtpt Suy ra, phương trình mặt phẳng     : 3 x1  y2  z1 0 3x   y z 6 0

Câu 37 (Mã 103 2018) Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A  1;1;1, B2;1; 0C1; 1; 2  Mặt

phẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng BC có phương trình là

A 3x2z 1 0 B x2y2z  C 1 0 x2y2z  D 1 0 3x2z 1 0

Mặt phẳng vuông góc với đường thẳng AB nên nhận AB

làm vectơ pháp tuyến, AB  ( 4; 6; 2)

Trang 8

Mặt phẳng đi qua (5; 4; 2)A  và có vectơ pháp tuyến, AB  ( 4; 6; 2)

có phương trình 4(x 5) 6(y 4) 2(z 2) 0

Do mặt phẳng vuông góc với BC nên BC  1; 2; 5  

là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

Vì vậy phương trình mặt phẳng là : 1x22y15z1  0 x 2y5z 5 0

Câu 41 (Sở Bắc Giang 2019) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A1;1; 2 và B2;0;1 Mặt phẳng

đi qua A và vuông góc với AB có phương trình là

 AB1;1; 1  

 Mặt phẳng qua A và vuông góc với AB nhận AB

làm vectơ pháp tuyến có phương trình là

x         y z x y z

Câu 43 (Chuyên Đại học Vinh 2019) Trong không gian Oxyz, mặt phẳng  P đi qua điểm M3; 1; 4 

đồng thời vuông góc với giá của vectơ a  1; 1; 2 

có phương trình là

A 3x y 4z120 B 3x y 4z120

C x y 2z120 D x y 2z120

Mặt phẳng  P đi qua điểm M3; 1; 4  đồng thời vuông góc với giá của a  1; 1; 2 

Trang 9

Phương trình mặt phẳng đi qua điểm A1; 2; 3 có véc tơ pháp tuyến n 2; 1;3

Phương trình mặt phẳng đi qua điểm A(1; 2;3) và vuông góc với giá của véctơ v   ( 1; 2;3)

Mặt phẳng đi qua điểm A3; 0; 1  và có véctơ pháp tuyến n  4; 2; 3  

Mặt phẳng  P đi qua A  1;1; 2  và có vectơ pháp tuyến n  1; 2; 2  

nên có phương trình

Trang 10

Ta có: AB 3;1; 1 

Mặt phẳng  P qua điểm A  1; 0;1 và vuông góc với đường thẳng AB nên có 1 véc tơ pháp tuyến AB 3;1; 1 

Ta có vectơ pháp tuyến của mặt phẳng: BC   4; 2; 0

Phương trình mặt phẳng:

4 x 0 2 y 1 0 z 2 0

        4x2y 2 02x  y 1 0

Câu 50 (Mã 101 2020 Lần 2) Trong không gian Oxyz, cho điểm M2; 1; 4  và mặt phẳng

 P :3x2y  z 1 0 Phương trình của mặt phẳng đi qua M và song song với mặt phẳng  P là

A 2x2y4z21 0 B 2x2y4z21 0

C 3x2y z 120 D 3x2y z 120

Phương trình của mặt phẳng đi qua M và song song với mặt phẳng  P là

3 x2 2 y1  z4 03x2y z 120

Câu 51 (Mã 102 - 2020 Lần 2) Trong không gian Oxyz, cho điểm M2;1; 2  và mặt phẳng

 P : 3x2y  z 1 0 Phương trình của mặt phẳng đi qua M và song song với  P là:

A 2x y 2x 9 0 B 2x y 2z 9 0

C 3x2y z 2 D 0 3x2y  z 2 0

Phương trình mặt phẳng  Q song song mặt phẳng  P có dạng: 3x2x z D0

Mặt phẳng  Q qua điểm M2;1; 2 , do đó: 3.2 2.1   2 D0D 2

Trang 11

Vậy  Q : 3x2y  z 2 0

Câu 52 (Mã 103 - 2020 Lần 2) Trong không gian Oxyz, cho điểm M2; 1;3  và mặt phẳng

 P : 3x2y  z 1 0 Phương trình mặt phẳng đi qua M và song song với  P là

A 3x2y z 11 0 B 2x y 3z140

C 3x2y z 11 0 D 2x y 3z140

 P nhận n  3; 2;1 

làm vectơ pháp tuyến Mặt phẳng đã cho song song với  P nên cũng nhận nhận n  3; 2;1 

làm vectơ pháp tuyến

Vậy mặt phẳng đi qua M và song song với  P có phương trình là

3 x2 2 y1  z3 0 3x2y z 11 0

Câu 53 (Mã 104 - 2020 Lần 2) Trong không gian Oxyz , cho điểm M2;1; 3  và mặt phẳng

 P : 3x2y  z 3 0 Phương trình của mặt phẳng đi qua M và song song với ( )P là

A 3x2y  z 1 0 B 3x2y  z 1 0 C 2x y 3z140 D 2x y 3z140

Mặt phẳng ( )Q cần tìm song song với mặt phẳng  P : 3x2y  z 3 0 nên có phương trình dạng

 Q : 3x2y z m0, m  3

Vì M( )Q nên  Q : 3.2 2.1 ( 3)   m0m  1

Vậy  Q : 3x2y   z 1 0

Câu 54 (Mã 105 2017) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M3; 1; 2   và mặt phẳng

  : 3x y 2z  Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua 4 0 M và song song với

  ?

A 3x y 2z 6 0 B 3x y 2z 6 0

C 3x y 2z 6 0 D 3x y 2z140

Gọi    //  , PT có dạng    : 3x y 2zD0 (điều kiện D 4);

Ta có:    qua M3; 1; 2   nên 3.3  12.2D0 D 6 (thoả đk);

Gọi  Q là mặt phẳng đi qua điểm A2; 1; 2  và song song với mặt phẳng  P

Trang 12

Do  Q // P nên phương trình của  Q có dạng 2 xy3zd  (0 d 2)

Có  P song song   : 2x2y  z 1 0 nên  P : 2x2y z m0, với m  1

Do  P đi qua điểm A  1;1; 2 nên 2 2 2   m0m2 (nhận)

Do mặt phẳng  Q song song với mặt phẳng  P nên có vectơ pháp tuyến là n  3; 2; 4 

Phương trình mặt phẳng  Q : 3x22y14z30

3x 2y 4z 4 0

Câu 59 (Chuyên Quốc Học Huế 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyzcho điểmM1;0;6 và mặt phẳng    có phương trình x2y2z 1 0 Viết phương trình mặt phẳng    đi qua M và song song với mặt phẳng  

A   :x2y2z13 0 B   :x2y2z15 0

C   :x2y2z15 0 D   :x2y2z13 0

Lời giải

Trang 13

Phương trình mặt phẳng qua ba điểm A a ; 0; 0, B0; ; 0b , C0; 0;c (với  abc 0) có dạng

Trang 14

Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn đi qua 3 điểm A, B,C là 1.

Mặt phẳng ABC đi qua ba điểm A2;0; 0 , B0; 1;0 ,  C0;0; 3 suy ra mặt phẳng ABC có

Trang 15

A 4x3y6z120 B 4x3y6z120

C 4x3y6z120 D 4x3y6z120

Phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A  3;0;0, B0; 4; 0, C0;0; 2  là

Phương trình mặt phẳng (ABC đi qua ba điểm ( 2; 0; 0)) A  , (0; 0; 7)B và (0;3; 0)C là

Câu 72 (Chuyên Thái Bình -2019) Trong không gian Oxyz, cho điểm M1; 2;3 Gọi , ,A B C lần lượt là

hình chiếu vuông góc của điểm M lên các trục Ox Oy Oz, , Viết phương trình mặt phẳng ABC 

Trang 16

Mặt phẳng ABC có phương trình đoạn chắn là 1 1

Câu 78 (Mã 105 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng   :xy  z 6 0 Điểm

nào dưới đây không thuộc   ?

A Q3; 3; 0 B N2; 2; 2 C P1; 2; 3 D M1; 1;1 

Lời giải

Trang 17

Chọn D

Ta có: 1 1 1 6     5 0M1; 1;1  là điểm không thuộc  

Câu 79 (Mã 123 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P :x2y  z 5 0.Điểm nào dưới đây thuộc  P ?

A P0; 0; 5  B M1;1; 6 C Q2; 1; 5  D N  5; 0; 0

Ta có 1 2.1 6 5    nên 0 M1;1; 6 thuộc mặt phẳng  P

Câu 80 Trong không gian Oxyz , mặt phẳng  P :x   y z 3 0 đi qua điểm nào dưới đây?

A M    1; 1; 1 B N1;1;1 C P  3;0;0 D Q0; 0; 3 

Lời giải

Điểm N1;1;1 có tọa độ thỏa mãn phương trình mặt phẳng  P nên N P

Câu 81 (THPT Cẩm Giàng 2 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng

 P :2x   y z 3 0 Điểm nào trong các phương án dưới đây thuộc mặt phẳng  P

A P0; 2; 0 B N1; 2;3 C M1;0;0 D Q0; 0;3

Thế tọa độ điểm N vào phương trình mặt phẳng  P ta có: 1 2 3

1

123

Trang 18

Vậy mặt phẳng  : 1

x y z

P    không đi qua điểm N1; 2;3

Câu 84 (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định 2019) Trong không gian Oxyz, mặt phẳng nào dưới đây đi qua gốc tọa độ?

A x 200 B x 20190 C y  5 0 D 2x5y8z0

Cách 1:

Dựa vào nhận xét mặt phẳng có phương trình Ax By Cz  D0 đi qua gốc tọa độ thì D 0

Vậy chọn đáp án D

Cách 2: Thay tọa độ điểm O0;0; 0 lần lượt vào các phương trình để kiểm tra

Câu 85 (Chuyên Lê Quý Đôn – Điện Biên 2019) Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ():

2 2 z 3 0

x y   Điểm nào sau đây nằm trên mặt phẳng ()?

A M(2; 0;1) B Q(2;1;1) C P(2; 1;1). D N(1; 0;1)

Ta có: 1.1 2.0 2.1 3 0.    Tọa độ điểm N(1; 0;1) thỏa mãn phương trình mặt phẳng () nên N

nằm trên mặt phẳng ()

Câu 86 (SGD Bình Phước - 2019) Trong không gianOxyz,mặt phẳng    :x y 2z 3 0đi qua điểm

nào dưới đây?

2

N   

  C P1;6;1 D Q0;3;0

  sai nên N   nên B sai

Xét điểm P1;6;1,ta có: 1 6 2.1 3  sai nên 0 P   nên C sai

Xét điểm Q0;3; 0,ta có: 0 3 2.0 3   0 sai nên Q   nên D sai

Câu 87 (Sở Kon Tum - 2019) Trong không gian Oxyz , mặt phẳng   : x2y z 4 đi qua điểm 0nào sau đây

A Q1; 1;1  B N0; 2; 0 C P0; 0; 4  D M 1; 0; 0

Thay tọa độ Q vào phương trình mặt phẳng   ta được: 1 2  1  1 40

Thay tọa độ N vào phương trình mặt phẳng   ta được: 0 2.2 0 4      8 0 Loại B

Trang 19

Thay tọa độ P vào phương trình mặt phẳng   ta được: 0 2.0 4 4      8 0 Loại C

Thay tọa độ Mvào phương trình mặt phẳng   ta được: 1 2.0 0 4      3 0 Loại D

Câu 88 (SGD Bến Tre 2019) Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng  P : 2x   y z 1 0 Điểm nào dưới đây thuộc  P ?

A N0;1; 2  B M2; 1;1  C P1; 2;0  D Q1; 3; 4  

Nhận thấy 2.1    3  4  1 0 nên Q1; 3; 4  thuộc  P

Câu 89 (Đề Minh Họa 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng cho mặt phẳng  P

có phương trình 3x4y2z 4 0 và điểm A1; 2;3  Tính khoảng cách d từ A đến  P

Tiêu đề	Phương Trình Mặt Phẳng
Trường học	Trường Đại Học Sư Phạm Hà Nội
Chuyên ngành	Toán Học
Thể loại	Tài liệu ôn thi
Năm xuất bản	2023
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	22
Dung lượng	625,83 KB