Chuyên đề 25 nguyên hàm đáp án

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021Facebook Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1 TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH TRUNG BÌNH Dạng.. Khi thay x bằng axb thì khi l

Trang 1

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021

Facebook Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1

TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH TRUNG BÌNH

Dạng Nguyên hàm cơ bản

Bảng nguyên hàm của một số hàm thường gặp (với C là hằng số tùy ý)

  0dx C k xd kx C



1

n



1

n





 1

dx lnx C





x

(ax b) x   a ax b C





  sin dx x  cosxC  1

sin(ax b x)d cos(ax b) C

a



cos(ax b x)d sin(ax b) C

a



 12

sin x x   x C

sin ( )

x

a





 12

cos x x  x C

cos ( )

x

a





a



ln

x

a

ln

x

a

 







♦ Nhận xét Khi thay x bằng (axb) thì khi lấy nguyên hàm nhân kết quả thêm 1

a

Một số nguyên tắc tính cơ bản

 Tích của đa thức hoặc lũy thừa PP  khai triễn

 Tích các hàm mũ PP  khai triển theo công thức mũ

 Bậc chẵn của sin và cosin  Hạ bậc: 2 1 1 2 1 1

 Chứa tích các căn thức của x PP  chuyển về lũy thừa

Câu 1 (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Hàm số F x( ) là một nguyên hàm của hàm số f x( ) trên khoảng

K nếu

A F x'( ) f x( ), x K B f x'( )F x( ), x K

C F x'( ) f x( ), x K D f x'( ) F x( ), x K

Lời giải Chọn C

Theo định nghĩa thì hàm số F x( ) là một nguyên hàm của hàm số f x( ) trên khoảng K

nếuF x'( ) f x( ), x K

NGUYÊN HÀM

Chuyên đề 25

Trang 2

NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

Câu 2 (Mã 101 - 2020 Lần 1) x dx2 bằng

A 2x C B 1 3

3x C C

3

x C D 3x3C

Lời giải

Câu 3 (Mã 102 - 2020 Lần 1) Họ nguyên hàm của hàm số f x x3 là

Lời giải Chọn D

Câu 4 (Mã 103 - 2020 Lần 1) x x4d bằng

A 1 5

3

Lời giải Chọn A

4

d

x x

5x C

 

Câu 5 (Mã 104 - 2020 Lần 1) x dx5 bằng

A 4

5x C B 1 6

6x C C

6

6x C

Lời giải Chọn B

Câu 6 (Mã 101- 2020 Lần 2) 5x dx4 bằng

A 1 5

5x C B

5

x C C 5x5C D 20x3C

Ta có 5x dx4 x5C

Câu 7 (Mã 102 - 2020 Lần 2) 6x dx5 bằng

A 6x6C B x6C C 1 6

6x C D

4

30x C

Ta có: 6x dx5 x6C

Câu 8 (Mã 103 - 2020 Lần 2)

2

3 dx x

A 3x3C B 6x C C 1 3

3x C D

3

x C

4

4x C

4 3

d 4

x

x x C



Trang 3

Ta có:

3

3 d 3

3

x

x x C x C



Câu 9 (Mã 104 - 2020 Lần 2) 3

4 dx x

 bằng

A 4x4C B 1 4

4x C C

2

12x C D x4C

Ta có 3

4 dx x

 x4C

Câu 10 (Mã 103 2018) Nguyên hàm của hàm số   4 2

f x x x là

A 1 5 1 3

5x 3x C B

4 2

 

f x dx 

  x4x2dx15x513x3C

Câu 11 (Mã 104 - 2019) Họ tất cả nguyên hàm của hàm số f x 2x là 4

A x2C B 2x2C C 2x24xC D x24xC

f x dx x dxx  x C

Câu 12 (Mã 102 - 2019) Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x 2x6 là

A x2C B x26x C C 2x2C D 2x26x C

2x6 dxx 6x C



Câu 13 (Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Họ nguyên hàm của hàm số f x cosx6x là

A sinx3x2C B sinx3x2C C sinx6x2C D sin x C

f x x x x x x x C

Câu 14 (Mã 105 2017) Tìm nguyên hàm của hàm số f x 2 sinx

A 2 sinxdx 2 cosx C  B 2 sinxdx2 cosx C 

C 2 sinxdxsin2x C  D 2 sinxdxsin 2x C 

Câu 15 (Mã 101 2018) Nguyên hàm của hàm số   3

f x x x là

Trang 4

A 1 4 1 2

4x 2x C B

2

3x  1 C C x3 x C D x4x2C

x3x2dx

 14x412x2C

Câu 16 (Mã 103 - 2019) Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x 2x3 là

A x23xC B 2x23xC C x2C D 2x2C

Ta có   2

2x3 dxx 3xC

Câu 17 (Đề Minh Họa 2017) Tìm nguyên hàm của hàm số f x  2x1

A   22 1 2 1

3

f x dx x x C

3

f x dx x x C



3

f x dx  x C

2

f x dx x C



1 2 1

2 1

3

Câu 18 (Đề Tham Khảo 2017) Tìm nguyên hàm của hàm số   2

2

x

 

A  

3

1 d

3

x

3

2 d

3

x

C  

3

1 d

3

x

3

2 d

3

x

Ta có

3 2

2

d 3

x

Câu 19 (Mã 110 2017) Tìm nguyên hàm của hàm số   1

5 2

f x

x





5 2 5

x

5 2

x



x

5 2

x



Áp dụng công thức dx 1ln ax b C a 0

5 2 5

x

Trang 5

Câu 20 (Mã123 2017) Tìm nguyên hàm của hàm số f x cos 3x

A cos 3xdx3 sin 3x C  B cos 3 sin 3 

3

x

C cos 3xdxsin 3x C  D cos 3  sin 3 

3

x

Ta có:cos 3 sin 3 

3

x

Câu 21 (Mã 104 2018) Nguyên hàm của hàm số   3 2

f x x x là

A 1 4 1 3

4x 3x C B

2

3x 2xC C 3 2

Câu 22 (Đề Tham Khảo 2019) Họ nguyên hàm của hàm số   x

f x e x là

A x 1

2

x

Câu 23 (Mã 101 - 2019) Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số ( )f x 2x là 5

A x2C B x25x C C 2x25x C D 2x2C

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số ( )f x 2x là 5 F x( )x25x C

Câu 24 (Mã 104 2017) Tìm nguyên hàm của hàm số f x   7x

7 d

ln 7

x x

x C

 B 7 dx x7x 1C

C

1

7

7 d

1

x x

x



 D 7 d x x7 ln 7x C

Áp dụng công thức d , 0 1

ln

x

a

Câu 25 (Mã 102 2018) Nguyên hàm của hàm số   4

f x x x là

A 4x3 1 C B x5x2C C 1 5 1 2

5x 2x C D

4

x  x C

Ta có  4  1 5 1 2

d

x x x x  x C

Câu 26 (Đề Tham Khảo 2018) Họ nguyên hàm của hàm số f x( )3x21 là

Trang 6

3 3

x

x C

3x21dxx3 x C



Câu 27 (THPT An Lão Hải Phòng 2019) Tìm nguyên hàm  2 15

7 dx

x x 

A 1 2 16

7

2 x  C B 1  2 16

7

   C 1  2 16

7

16 x  C D 1  2 16

7

32 x  C

 2 15 1  2 15  2  1  2 16

Câu 28 (THPT Ba Đình -2019) Họ nguyên hàm của hàm số 3

(x)  x

A 3e xC B 1 3

x

3 

x

3e xC

Lời giải

Ta có: 3 1 3

3

 với C là hằng số bất kì

Câu 29 (THPT Cẩm Giàng 2 2019) Tính xsin 2 dx x

A

2

sin 2

x

x C

2

cos 2 2

x

x C

  C 2 cos 2

2

x

2

cos 2

C

Lời giải

Ta có  xsin 2xd =x x xd sin 2 dx x

2

cos 2

C

Câu 30 (THPT Hoàng Hoa Thám Hưng Yên 2019) Nguyên hàm của hàm số ye2x1 là

A 2e2x 1

C



 B e2x 1

C



 C 1e2 1

2

x C



 D 1e

2

x C



Lời giải

Ta có: 2 1 1 2 1   1 2 1

Câu 31 (THPT Hùng Vương Bình Phước 2019) Tìm họ nguyên hàm của hàm số   1

f x

x





A ln 2x3C B 1

ln 2 3

2 x C C

1

ln 2 3

ln 2 x C D 1lg 2 3

2 x C

Câu 32 (THPT Hùng Vương Bình Phước 2019) Tìm họ nguyên hàm của hàm số y x2 3x 1

x

  

A

3

2

,

3 ln 3

x

C C x

3

2

1

3

x

C C x

    

C

3 3

ln ,

3 ln 3

x

3 3

ln ,

3 ln 3

x

Lời giải

Trang 7

Ta có:

3

3 ln 3

x

Câu 33 (THPT Hùng Vương Bình Phước 2019) Tìm họ nguyên hàm của hàm số f x sin 3x

A  3cos3x C  B 3cos3x C  C 1cos3

3 x C D 1cos3

Lời giải

cos 3 sin 3 dx

3

x



Câu 34 (Chuyên KHTN 2019) Họ nguyên hàm của hàm số   2

3 sin

f x  x  x là

A x3cosxC B 6xcosx C C x3cosxC D 6xcosx C

Lời giải

Ta có  2  3

3x sinx dxx cosxC

Câu 35 (Chuyên Bắc Ninh -2019) Công thức nào sau đây là sai?

ln dx x C

x

 

d tan cos x x x C

C sin d x x cosx C D e d x xexC

Lời giải

ln dx x C

x

 

Câu 36 (Chuyên Bắc Ninh 2019) Nếu  f x dx4x3x2C thì hàm số f x  bằng

A  

3 4

3

x

f x x  Cx B   2

f x  x  x C

f x  x  x D  

3 4

3

x

f x x 

Lời giải

Có    3 2  2

f x  x x C  x  x

Câu 37 (THPT Lương Thế Vinh Hà Nội 2019) Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A cos 2 1sin 2

2 d

e e

1

d e

x



C 1dx ln x C

1

e

e d

1

x x

x



Lời giải

Ta có:

1

e

e d

1

x x

x



 sai vì e d x xex C

Câu 38 (THPT Lương Thế Vinh Hà Nội 2019) Nguyên hàm của hàm số y 2x là

A 2 xdxln 2.2xC B 2xd 2x

x C

2

ln

x x

x C

1 d

2

x x

x



Lời giải

Trang 8

Do theo bảng nguyên hàm:

l a

d n

x

Câu 39 (Liên Trường Thpt Tp Vinh Nghệ An 2019) Tìm họ nguyên hàm của hàm số

f x  x x

f x x x  x C

2 3

2

x

f x x  x C

C  

2 3

2

x

f x x  x C

Lời giải

2 3

2

x

f x x x x x  x C

Câu 40 (Sở Bình Phước 2019) Họ nguyên hàm của hàm số ( )f x xs inxlà

A x 2 cos x+C B x 2 cos x+C C

2 cos x+C 2

x

2 cos x+C 2

x



Theo bảng nguyên hàm cơ bản

Câu 41 (THPT Minh Khai Hà Tĩnh 2019) Họ nguyên hàm của hàm số ( )f x cosx là:

A cos x C B cos x C C sin x C D sin x C

Lời giải

Ta có cos d x xsinx C

Câu 42 (THPT Đoàn Thượng - Hải Dương - 2019) Họ các nguyên hàm của hàm số   4 2

A 4x32xC B x4x2C C 1 5 1 3

5x 3x C D

5 3

Lời giải

Ta có    4 2 1 5 1 3

Câu 43 (THPT Cù Huy Cận 2019) Họ nguyên hàm của hàm số f x e x2x là

A e xx2C B e xx2C C 1 2

1

x

e  C

Lời giải

2

e  x dxe x C



Câu 44 (Chuyên Hùng Vương Gia Lai 2019) Họ các nguyên hàm của hàm số ycosx x là

sin

2

sin xx C C 1 2

sin 2

sin x x C

  

Lời giải

cos d sin

2

Câu 45 (Chuyên Lê Quý Đôn Điện Biên 2019) Họ nguyên hàm của hàm số 2 1

3

x

Trang 9

A

3

   B

3

x C

C

3

   D

2

C x

Lời giải

Ta có:

x



Câu 46 (Chuyen Phan Bội Châu Nghệ An 2019) Họ nguyên hàm của hàm số f x  1 sinx

x

  là

A lnxcosxC B 12 cos x C

x

   C ln xcosx C D ln xcosx C

Lời giải

Ta có f x dx 1 sinx dx 1dx sin dx x ln x cosx C

Câu 47 (THPT Yên Phong 1 Bắc Ninh 2019) Hàm số   1 3

3

F x  x là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây trên  ; ?

A   2

3

4

Lời giải

Gọi   1 3

3

F x  x là một nguyên hàm của hàm số f x  

Suy ra       2

'

Câu 48 (THPT Yên Phong 1 Bắc Ninh 2019) Tìm họ nguyên hàm của hàm số f x   2x

A  f x dx2xC B  d 2

ln 2

x

f x x C

C  f x dx2 ln 2x C D  

1

2 d

1

x



Lời giải

Ta có:  d 2 d 2

ln 2

x x

Câu 49 (THPT - Yên Định Thanh Hóa 2019) Tìm nguyên hàm của hàm số  

4

2

x

f x

x



A  

3

1 d

3

x

3

2 d

3

x

C  

3

1 d

3

x

3

2 d

3

x

Lời giải

Ta có:  

2

3

Trang 10

Câu 50 (Sở Hà Nội 2019) Hàm số nào trong các hàm số sau đây là một nguyên hàm của hàm số ye x?

A y 1

x

 B ye x C yex D ylnx

Lời giải

Ta có:  x x

e e  ye x là một nguyên hàm của hàm số ye x

Câu 51 (Chuyên Lương Thế Vinh Đồng Nai 2019) Tính F x( )e dx2 , trong đó e là hằng số và

2, 718

A

2 2

( ) 2

e x

F x  C B

3

( ) 3

e

F x  C C F x( )e x C2  D F x( )2ex C

Lời giải

Ta có: F x( )e dx2 e x C2 

Câu 52 (Chuyên Lê Quý Đôn Quảng Trị 2019) Tìm nguyên hàm của hàm số   1

1 2

f x

x



 trên 1

; 2



A 1ln 2 1

2 x C B 1ln 1 2 

2  x C C

1

ln 2 1

   D ln 2x 1 C

Lời giải

Trên khoảng ;1

2



, ta có:  f x x d 1 d

1 2x x





2 1 2x x



   

Câu 53 (Chuyên Hưng Yên 2019) Nguyên hàm của hàm số f x    2x x là

A

2

ln 2 2

x

x C

2x

ln 2

x

2

2 2

C

 

Lời giải

Ta có   2 1 2

ln 2 2

x x

Câu 54 (Chuyên Sơn La 2019) Họ nguyên hàm của hàm số f x  1 sinx

A 1 cos x C  B 1 cos x C  C xcosxC D xcosxC

Lời giải

Ta có  f x x d  1 sin x xd  x cosx C

Câu 55 (THPT Đông Sơn Thanh Hóa 2019) Nguyên hàm của hàm số f ( x) 1 3 2 2 2019

3x  x  x là

A x  x  x C

2 3

2 12

2

2019

x

x  x   x C

C

2

2019

x

2

2019

x

x  x   x C

Lời giải

Trang 11

Sử dụng công thức

1

n





Câu 56 (THPT Yên Khánh - Ninh Bình - 2019) Họ nguyên hàm của hàm số 1

( )

f x

x



 trên khoảng 1

; 3



  là:

A 1

ln(3 1)

3 x C B ln(1 3 ) x C C

1 ln(1 3 )

3  x C D ln(3x 1) C 

Lời giải

ln 3 1 ln(1 3 x) C

d x



; 3

x  

 )

Câu 57 (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định 2019) Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A 2 dx 2 ln 2x

2

e d

2

x x

x C

cos 2 d sin 2

2

x x x C

2 d

ln 2

x x

x C

Câu 58 (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định 2019) Cho hàm số

4 2

( ) x

f x

x



 Khẳng định nào sau

đây là đúng?

A

3

( )

x

3

( )

3

x

C

3

( )

3

x

( ) 2

x

Ta có

2

3

Câu 59 (Sở Thanh Hóa 2019) Cho hàm số f x    2x  x 1 Tìm  f x   d x

2

f x x   x   x C

2

d

ln 2 2

x

f x x   x   x C

d

2

x

f x x   x   x C

2

d

x





Lời giải

Trang 12

d

ln 2 2

x  x x  x x   x C



Câu 60 (Liên Trường Thpt Tp Vinh Nghệ An 2019) Tìm họ nguyên hàm của hàm số

f x  x x

f x x x  x C

2 3

2

x

C  

2 3

2

x

2 3

2

x

Câu 61 (Chuyên Bắc Giang 2019) Hàm số   x2

F x e là nguyên hàm của hàm số nào trong các hàm số

sau:

A f x( )2xe x2 B f x( )x e2 x2 1 C f x( )e2x D

2

( ) 2

x

e

f x

x



Ta có f x F x     2 2

2

Câu 62 (Chuyên Đại Học Vinh 2019) Tất cả các nguyên hàm của hàm số ( )f x 3x là

A 3

ln 3

x C



ln 3

x C





ln 3

x



Câu 63 (Sở Phú Thọ 2019) Họ nguyên hàm của hàm số   3 2

f x x x là

A

4 3

4  3 

 

3x 2xC D

4 3

3  4 

C

d

 f x dx  x x x x x C

Câu 64 (Chuyên ĐHSP Hà Nội 2019) Hàm số nào trong các hàm số sau đây không là nguyên hàm của

hàm số yx2019?

A

2020

1 2020

x

2020

x

C y2019x2018 D

2020

1 2020

x



Lời giải

Trang 13

Ta có:

2020 2019

2020

x

 là hằng số Nên các phương án A, B, D đều là nguyên hàm của

hàm số yx2019

Câu 65 (Chuyên Quốc Học Huế 2019) Tìm họ nguyên hàm của hàm số 2 1

3

  x 

y x

x

A

3 3

ln ,

3 ln 3

x

3 3

3 ln 3

x

C

3

2

1

3

x

3

2

,

3 ln 3

x

Lời giải

Ta có:

3

3 ln 3

1 3

x





Câu 66 (Quảng Ninh 2019) Tìm nguyên hàm của hàm số   2017 20185

x



A f x dx 2017e x 20184 C

x

C f x dx 2017e x 504,54 C

x

Lời giải

 d 2017 20185 d 2017 20185 d 2017 504, 54

x



Câu 67 (HSG Bắc Ninh 2019) Họ nguyên hàm của hàm số 2 2

cos

x



là

A 2e xtanx C B 2e xtanx C C 1

2 cos

x

2 cos

x

Lời giải

x



2

1

cos

x

Câu 68 (Chuyên Hạ Long 2019) Tìm nguyên F x  của hàm số f x   x1x2x3 ?

A  

4

3 11 2

x

F x   x  x  x C B F x x46x311x26x C

C  

4

3 11 2

x

Lời giải

Ta có: f x x36x211x6    3 2  4 3 11 2

x

Câu 69 (Sở Bắc Ninh 2019) họ nguyên hàm của hàm số   1

5 4





f x

x là:

Định dạng
Số trang	14
Dung lượng	447,67 KB