Bài tập Đối xứng trục Toán 8 I Bài tập trắc nghiệm Bài 1 Chọn phương án đúng nhất trong các phương án sau A Đường thẳng đi qua hai đáy của hình thang là trục đối xứng của hình thang đó B Đương thẳng đ[.]
Trang 1Bài tập Đối xứng trục - Toán 8
I Bài tập trắc nghiệm
Bài 1: Chọn phương án đúng nhất trong các phương án sau
A Đường thẳng đi qua hai đáy của hình thang là trục đối xứng của hình thang đó
B Đương thẳng đi qua hai đáy của hình thang cân là trục đối xứng của hình thang
Bài 2: Cho đoạn thẳng AB có độ dài là 3cm và đường thẳng d, đoạn thẳng A'B' đối
xứng với AB qua d, khi đó độ dài của A'B' là ?
Trang 2Chọn đáp án A
Bài 3: Tam giác ABC đối xứng với tam giác A'B'C' qua đường thẳng d, biết chu vi
của tam giác ABC là 48cm thì chu vi của tam giác A'B'C' là ?
Bài 4: Cho hình vẽ Hãy chọn câu đúng:
A Điểm đối xứng với A qua đường thẳng d là A
B Điểm đối xứng với K qua đường thẳng d là K
C Điểm đối xứng với A qua đường thẳng d là K
D Điểm đối xứng với Q qua đường thẳng d là Q
Trang 3Lời giải:
Từ hình vẽ ta có đường thẳng d là đường trung trực của đoạn thẳng AK nên điểm đối xứng với A qua đường thẳng d là K
Đáp án cần chọn là: C
Bài 5: Cho hình vẽ Hãy chọn câu sai
A Điểm đói xứng với P qua đường thẳng QG là P’
B Điểm đối xứng với B qua đường thẳng QG là B’
C Điểm đối xứng với D qua đường thẳng QG là G
D Điểm đối xứng với G qua đường thẳng QG là G
Lời giải:
Từ hình vẽ ta có đường thẳng QG là đường trung trực của đoạn thẳng DD’, BB’, PP’ nên
Điểm đối xứng với P qua đường thẳng QG là P’ nên B đúng
ĐIểm đối xứng với B qua đường thẳng QG là B’ nên B đúng
Điểm đối xứng với D qua đường thẳng QG là D’ nên C sai
Trang 4Vì G Є QG nên điểm đối xứng với G qua QG là G nên D đúng
Đáp án cần chọn là: C
Bài 6: Hãy chọn câu sai
A Hai đoạn thẳng EB và E’B’ đối xứng nhau qua m
B Hai đoạn thẳng DB và D’B’ đối xứng nhau qua m
C Hai tam giác DEB và D’E’B’ đối xứng nhau qua m
D Hai đoạn thẳng DE và D’B’ đối xứng nhau qua m
Lời giải:
Trang 5Từ hình vẽ ta có A và A’ đối xứng nhau qua đường thẳng m; B và B’ đối xứng nhau qua đường thẳng m; C và C’ đối xứng nhau qua đường thẳng m
Suy ra hai đoạn thẳng EB và E’B’ đối xứng nhau qua m
Hai đoạn thẳng DB và D’B’ đối xứng nhau qua m
Hai tam giác DEB và D’E’B’ đối xứng nhau qua m
Hai đoạn thẳng DE và D’E’ đối xứng nhau qua m nên D sai
Đáp án cần chọn là: D
Bài 7: Cho hình vẽ, AD = AE, AG là trung trực của DE Có bao nhiêu cặp đoạn
thẳng đối xứng nhau qua trục AG (các đoạn thẳng thuộc đường thẳng AD, AE)? Chọn câu đúng
Trang 6Từ giả thiết ta thấy ΔADE cân tại A có AG là đường cao nên AG cũng là đường trung trực của DE
Nên điểm D và E đối xứng nhau qua AG
Lại có BC // DE (cùng vuông với AG) nên suy ra (định lý Ta-lét)
Mà AD = AE (gt) ⇒ AB = AC
Do đó ΔABC cân tại A có AF là đường cao nên AF cũng là đường trung trực của BC
Từ đó điểm B, C đối xứng nhau qua AG
+ Hai đoạn thẳng BD, CE đối xứng nhau qua AG
+ Hai đoạn thẳng AB, AC đối xứng nhau qua AG
+ Hai đoạn thẳng AD, AE đối xứng nhau qua AG
Đáp án cần chọn là: C
Bài 8: Cho đoạn thẳng AB có độ dài 3cm và đường thẳng d Đoạn thẳng A’B’ đối
xứng với AB qua d Độ dài đoạn thẳng A’B’ là:
Trang 7Bài 9: Cho đoạn thẳng AB có độ dài 6cm và đường thẳng d Đoạn thẳng A’B’ đối
xứng với AB qua d Độ dài đoạn thẳng A’B’ là:
Bài 10: Cho ΔABC và ΔA’B’C’ đối xứng nhau qua đường thẳng d biết AB = 4cm,
BC = 7cm và chu vi của tam giác ABC = 17cm Khi đó độ dài cạnh C’A’ của tam giác A’B’C’ là:
+ Xét tam giác ABC có chu vi PABC = AB + AC + BC ⇒ PABC = 6cm
+ Vì tam giác ABC và tam giác A’B’C’ đối xứng nhau qua đường thẳng d nên AC = A’C’ = 6cm
Đáp án cần chọn là: B
Trang 8Bài 11: Cho ΔABC và ΔA’B’C’ đối xứng nhau qua đường thẳng d biết AB = 8cm,
BC = 11cm và chu vi của tam giác ABC = 30 cm Khi đó độ dài cạnh C’A’ của tam giác A’B’C’ là:
+ Xét tam giác ABC có chu vi PABC = AB + AC + BC ⇒ PABC = 11cm
+ Vì tam giác ABC và tam giác A’B’C’ đối xứng nhau qua đường thẳng d nên AC = A’C’ = 11cm
Đáp án cần chọn là: D
Bài 12: Cho hai điểm A, B nằm trên cùng một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng d
Gọi B’ là điểm đối xứng của B qua đường thẳng d Tìm trên đường thẳng d điểm M
sao cho tổng MA + MB nhỏ nhất Chọn khẳng định đúng nhất
A M là giao điểm của đoạn thẳng AB và đoạn thẳng d
B M là giao điểm của đoạn AB’ và đường thẳng d
C Cả A, B đều đúng
D Cả A, B đều sai
Lời giải:
Trang 9Gọi B’ là điểm đối xứng của B qua đường thẳng d B’ cố định
Vậy khi M ≡ M’ là giao điểm của đoạn thẳng AB’ và đường thẳng d thì tổng MA +
MB nhỏ nhất, trong đó B’ là điểm đối xứng của B qua d
Trang 10Lời giải:
Trên tia đối của tia CB lấy điểm A’ sao cho CA = CA’
Khi đó ta có: ΔCAA’ cân tại A có CM là phân giác góc ACA’ nên CM cũng là đường trung trực của AA’
II Bài tập tự luận có lời giải
Bài 1: Cho đường thẳng d và một điểm A không thuộc d Hãy vẽ điểm A’ sao cho d là
đường trung trực của đoạn thẳng AA’
Lời giải
Trang 11Bài 2 Cho đường thẳng d và đoạn thẳng AB (h.51)
- Vẽ điểm A’ đối xứng với A qua d - Vẽ điểm B’ đối xứng với B qua d
- Lấy điểm C thuộc đoạn thẳng AB, vẽ điểm C’ đối xứng với C qua d
Lời giải
Trang 12Bài 3 Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH (h.55) Tìm hình đối xứng với mỗi
cạnh của tam giác ABC qua AH
Lời giải
AB đối xứng với AC qua AH BC đối xứng với CB qua AH
Trang 13Bài 4 Mỗi hình sau có bao nhiêu trục đối xứng?
a) Chữ cái in hoa A (h.56a) b) Tam giác đều ABC (h.56b) c) Đường tròn tâm O (h.56c)
Lời giải
a) 1 trục đối xứng b) 3 trục đối xứng c) vô số trục đối xứng
Bài 5 Vẽ hình đối xứng với các hình đã cho qua trục d (h.58)
Trang 14
Lời giải:
Vẽ hình:
Bài 6 Cho góc xOy có số đo 50o, điểm A nằm trong góc đó Vẽ điểm B đối xứng với
A qua Ox, vẽ điểm C đối xứng với A qua Oy
a) So sánh các độ dài OB và OC
b) Tính số đo góc BOC
Lời giải:
Trang 15a) Ox là đường trung trực của AB => OA = OB
Oy là đường trung trực của AC => OA = OC
=> OB = OC
b) ΔOAC cân tại O có Oy là đường trung trực
⇒ Oy đồng thời là đường phân giác
+ ΔOAB cân tại O có Ox là đường trung trực
⇒ Ox đồng thời là đường phân giác
Trang 16Bài 7 Tìm các hình có trục đối xứng trên hình 59
Trang 17Bài 8 Thực hành Cắt một tấm bìa hình tam giác cân, một tấm bìa hình thang cân Hãy
cho biết đường nào là trục đối xứng của mỗi hình, sau đó gấp mỗi tấm bìa để kiểm tra
lại điều đó
Lời giải:
- ΔABC cân tại A có trục đối xứng là đường phân giác AH của góc BAC (đường này
đồng thời là đường cao, đường trung trực, đường trung tuyến)
– Hình thang cân ABCD nhận đường thẳng đi qua trung điểm hai đáy HK làm trục đối
xứng
Trang 18Bài 9 a) Cho hai điểm A, B thuộc cùng một mặt phẳng có bờ là đường thẳng d (h.60)
Gọi C là điểm đối xứng với A qua d Gọi D là giao điểm của đường thẳng d và đoạn thẳng BC Gọi E là điểm bất kì của đường thẳng d (E khác D)
Trang 19Bài 10 Trong các biển báo giao thông sau đây, biển nào có trục đối xứng?
a) Biển nguy hiểm: Đường hẹp hai bên (h.61a)
b) Biển nguy hiểm: Đường giao thông với đường sắt có rào chắn (h.61b)
c) Biển nguy hiểm: Đường ưu tiên gặp đường không ưu tiên bên phải (h.61c)
d) Biển nguy hiểm khác (d.61d)
Lời giải:
- Các biển báo ở hình a, b, d có trục đối xứng
- Biển báo c không có trục đối xứng
Bài 11 Các câu sau đúng hay sai?
a) Nếu ba điểm thẳng hàng thì ba điểm đối xứng với chúng qua một trục cũng đường thẳng hàng
b) Hai tam giác đối xứng với nhau qua một trục thì có chu vi bằng nhau
c) Một đường tròn có vô số trục đối xứng
d) Một đoạn thẳng chỉ có một trục đối xứng
Lời giải:
a) Đúng
Trang 20Bài 12 a) Hãy tập cắt chữ D (h.62a) bằng cách gấp đôi tờ giấy Kể tên một vài chữ cái
khác (kiểu chữ in hoa) có trục đối xứng
b) Vì sao ta có thể gấp tờ giấy làm tư để cắt chữ H (h.62b)?
Trang 21- Chỉ có một trục đối xứng dọc: A, M, T, U, V, Y
- Chỉ có một trục đối xứng ngang: B, C, D, Đ, E, K
- Có hai trục đối xứng dọc và ngang: H, I, O , X
b) Có thể gấp tờ giấy làm tư để cắt chữ H vì chữ H có hai trục đối xứng vuông góc
Bài 13 Vẽ hình đối xứng với các hình đã cho qua trục d (h.58).
Lời giải:
Vẽ hình:
Bài 14 Cho góc xOy có số đo 50o, điểm A nằm trong góc đó Vẽ điểm B đối xứng với
A qua Ox, vẽ điểm C đối xứng với A qua Oy
a) So sánh các độ dài OB và OC
b) Tính số đo góc BOC
Lời giải:
Trang 22a) Ox là đường trung trực của AB suy ra OA = OB
Oy là đường trung trực của AC suy ra OA = OC
=> OB = OC
b) ΔAOB cân tại O (vì OA = OB)
Bài 15 Tìm các hình có trục đối xứng trên hình 59.
Lời giải:
- Hình h không có trục đối xứng
Trang 23- Hình có 1 trục đối xứng: b, c, d, e, i
- Hình có 2 trục đối xứng: a
- Hình có 5 trục đối xứng: g
III Bài tập vận dụng
Bài 1 Cho ΔABC cân tại A, đường cao AH Trên cạnh AB lấy điểm D, trên cạnh AC
lấy điểm E sao cho AD = AE Chứng minh rằng:
a) D đối xứng với E qua AH
b) ΔADC đối xứng với ΔAEB qua AH
Bài 2 Cho hình bình hành ABCD Gọi E là điểm đối xứng với D qua điểm A và F là
điểm đối xứng với D qua điểm C Chứng minh rằng điểm E đối xứng với điểm F qua điểm B
Bài 3 Cho ΔABC có A^=50∘, điểm M thuộc cạnh BC Vẽ điểm D đối xứng với M qua
AC
a) Chứng minh rằng AD = AE
b) Tính số đo góc DAE^
Bài 5 Cho hai điểm A, B thuộc cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng d Gọi
C là điểm đối xứng với A qua d và D là giao điểm của d với đoạn thẳng BC Vẽ điểm
E bất kì trên d (E khác D) Chứng minh rằng AD + DB < AE + EB
Bài 6 Cho ΔABC nhọn, đường cao AH Gọi D là điểm đối xứng với H qua AB, điểm
E đối xứng với H qua AC Chứng minh rằng:
a) Đoạn thẳng AD đối xứng với AH, đoạn thẳng BD đối xứng với BH qua trục AB Đoạn thẳng AE đối xứng với AH, đoạn thẳng CE đối xứng với CH qua trục AC
b) ΔADB đối xứng với ΔAHB qua trục AB, ΔAEC đối xứng ΔAHC qua trục AC
Bài 7 Cho ΔABC, trung tuyến BD Gọi E đối xứng với B qua A, I đối xứng với B qua
D, F đối xứng với B qua C Chứng minh rằng điểm E đối xứng với F qua I
Bài 8 Cho ΔABC cân tại A, đường cao AH Trên cạnh AB lấy điểm D, trên cạnh AC
lấy điểm E sao cho BD = CE Chứng minh rằng điểm D đối xứng với E qua AH
Trang 24Bài 9 Cho ΔABC cân tại A có A^=100∘ Gọi d là đường trung trực của AC, vẽ điểm
D đối xứng với điểm B qua đường thẳng d Tính số đo CDB^
Bài 10 Cho hình thang vuông ABCD có A^=D^=90∘ Gọi E là điểm đối xứng của
điểm C qua trục AD và I là giao điểm của AD, BE Chứng minh rằng AIB^=CID^
Bài 11 Cho ΔABC có D, E lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và AC Gọi O là
một điểm bất kì nằm trong ΔABC Vẽ điểm M đối xứng với O qua D, vẽ điểm N đối xứng với O qua E Chứng minh rằng tứ giác MNCB là hình bình hành
Bài 12 Cho hình bình hành ABCD có O là giao điểm của hai đường chéo Qua O vẽ
hai đường thẳng, một đường cắt hai cạnh AB, CD ở E và F Đường kia cắt hai cạnh
AD, BC ở G, H Chứng minh tứ giác EGFH là hình bình hành
Bài 13 Trên đường phân giác ngoài đỉnh C của ΔABC, lấy điểm M khác C Chứng
Chứng minh: AD + DB < AE + EB
b) Bạn Tú đang ở vị trí A, cần đến bờ sông d lấy nước rồi đi đến vị trí B (hình 60) Con đường ngắn nhất mà bạn Tú nên đi là con đường nào?
Bài 15 Trong các biển báo giao thông sau đây, biển nào có trục đối xứng?
a) Biển nguy hiểm: Đường hẹp hai bên (h.61a)
b) Biển nguy hiểm: Đường giao thông với đường sắt có rào chắn (h.61b)
c) Biển nguy hiểm: Đường ưu tiên gặp đường không ưu tiên bên phải (h.61c)
d) Biển nguy hiểm khác (d.61d)
Trang 25Bài 16 Các câu sau đúng hay sai?
a) Nếu ba điểm thẳng hàng thì ba điểm đối xứng với chúng qua một trục cũng đường thẳng hàng
b) Hai tam giác đối xứng với nhau qua một truc thì có chu vi bằng nhau
c) Một đường tròn có vô số trục đối xứng
d) Một đoạn thẳng chỉ có một trục đối xứng
Bài 17 a) Hãy tập cắt chữ D (hình 62a) bằng cách gấp đôi tờ giấy Kể tên một vài chữ
cái khác (kiểu chữ in hoa) có trục đối xứng
b) Vì sao ta có thể gấp tờ giấy làm tư để cắt chữ H (hình 62b)?
Bài 18 Cho đường thẳng d và 1 điểm A không thuộc d Hãy vẽ điểm A’ sao cho d là
đường trung trực của đoạn thẳng AA’
Bài 19 Cho đường thẳng d và đoạn thẳng AB (h.51).
- Vẽ điểm A’ đối xứng với A qua d
- Vẽ điểm B’ đối xứng với B qua d
Trang 26- Lấy điểm C thuộc đoạn thẳng AB, vẽ điểm C’ đối xứng với C qua d
Bài 20 Cắt một tấm bìa hình tam giác cân, một tấm bìa hình thang cân Hãy
cho biết đường nào là trục đối xứng của mỗi hình, sau đó gấp mỗi tấm bìa để kiểm tra lại điều đó.