Bài 5 vi phân đáp án

TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 11 Điện thoại 0946798489 Facebook Nguyễn Vương https www facebook comphong baovuong TrTrang chủ»Khoa Học Tự Nhiên»Toán họcMột số ý tưởng tích hợp trong dạy học cấp số nhân trong chương trình Toán 11Tại nhiều nước trên thế giới, việc xây dựng chương trình và triển khai nội dung dạy học ở bậc phổ thông luôn gắn liền với quan điểm dạy học tích hợp. Bài viết Một số ý tưởng tích hợp trong dạy học cấp số nhân trong chương trình Toán 11 trình bày một số ý tưởng dạy học tích hợp nội dung cấp số nhân trong chương trình Toán 11.ang 1 I LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM I Vi phân của hàm số tại 1 điểm Cho hàm số  y f x có đạo h.

TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 11 Điện thoại: 0946798489

I LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM

I Vi phân của hàm số tại 1 điểm

Cho hàm số y f x  có đạo hàm tại điểm x Khi đó ta có: 0  0 lim0

x

y

f x

x

 



 Nếu x khá nhỏ thì  0  0

y

x



Tích số f x0 x được gọi là vi phân của hàm số y f x  tại điểm x và được kí hiệu là 0

 0

df x , tức là: df x 0  f x0 x

II Ứng dụng của vi phân (tính gần đúng)

 0   0  0

f x  x  f x f x x

III Vi phân của hàm số

Cho hàm số y f x  có đạo hàm y f x Vi phân của hàm số kí hiệu:

 0  0

df x  f x dxdyy xd

PHẦN 1 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP Câu 1 Tính vi phân của các hàm số sau:

a 3

1

yx  x tại x 2

b 1 tan

1 cot

x y

x





 tại x 6





Lời giải

x

  2   2

1

2 2

y  y  x   x

b

y

6

8 5 3

3 4 2 3

y

 

 



 



6

6

8 5 3 d

3 4 2 3



  

 

 

 

 

 







f x  x  x tại điểm x 0 3 và  x 0,03

Lời giải

Ta có:  

2 1

x

x





 0  0

64 0, 03 0, 64 3

df x f x x

Câu 3 Tính vi phân của các hàm số sau:

Bài 5 VI PHÂN

• Chương 5 ĐẠO HÀM

• |FanPage: Nguyễn Bảo Vương

a 1

2

x y

x







b ytan 33 x

c y x.sinxcosx

1 cot

y

x





Lời giải

a

 2

1

2

x y

x



 



 2

1

2

x

x







b

2 2

x

2 4

9 sin 3

cos 3

x

x



y

cos

2 sin cos



d

2

1 cot

y

x

 

2

1 cot

x





Câu 4 Tìm vi phân của các hàm số sau?

a) ysinx2 cosx b) sin 2 tan

3

 

Lời giải

a) Ta có: dysinx2 cosx dx cosx2sinx dx

b) Ta có:

2 2

1

cos

3

x



Câu 5 Tính vi phân

a Cho hàm số y 22x x.Tìm vi phân của hàm số tại x 3

Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 11

b Cho hàm số ytanxsinx cosx Tìm vi phân của hàm số tại

4

x 



Lời giải

3 2

9 2 3

b

2

cos

x

4

2.2

2

y 

 

4

     

Câu 6 Tìm vi phân của các hàm số sau:

a

sin 3 cos 4

tan 3

y

x





b.y3tan 42 xsin 2 3 x

Lời giải

2

sin 3 cos 4 tan 3 sin 3 cos 4 tan 3

tan 3

y

x

 

2 2

3 2.3.cos 3 sin 3 2.4.sin 4 cos 4 tan 3 sin 3 cos 4

cos 3 tan 3

x x



2 2

3 3sin 6 2sin 8 tan 3 sin 3 cos 4

cos 3 tan 3

x x



2 2

3 3sin 6 2 sin 8 tan 3 sin 3 cos 4

cos 3

tan 3

x

x



2

8 tan 4

6 cos sin 2 tan 4 sin 2

3 tan 4 sin 2 3 tan 4 sin 2

x

y



2 2

2

3

8 tan 4

6 cos sin 2

1 cos 4

3 tan 4 sin 2

x

x







Câu 7 Tính gần đúng:

a 0, 9994

cos 30 30 '

Lời giải

a Xét hàm số     1

2

x



0, 9994 1 0, 0006

0, 9994 1  0, 0006  1   1 0, 0006 1 1 0, 0006 0, 9996

2

cos 30 30 ' cos 30, 5 cos

6 360

Xét hàm số f x cosx f x  sinx

6 360

 

3 1

f      f   f     

Câu 8 Tính giá trị gần đúng của

a) 3, 99 b) 0, 996

c) sin 30 30 ' (lấy 4 chữ số thập phân trong kết quả)

d) cos 45 30 ' (làm tròn kết quả đến hàng phần nghìn)

e) 1

0,9995 (làm tròn kết quả đến hàng phần nghìn)

Lời giải

a) Đặt f x  x, ta có   1

2

f x

x

Ta có 3, 994 0, 01 Theo công thức tính gần đúng, với x0 4,   x 0, 01 ta có

3, 99 4 0, 01  4   4 0, 01 ,

f  f   f  f   tức là 3,99 4 1  0, 01 1,9975

2 4

b) Đặt f x  x, ta có   1

2

f x

x

Ta có 0, 996 1 0, 004  Theo công thức tính gần đúng, với x0 1,   x 0, 004 ta có

0,996 1 0, 004  1   1 0, 004 ,

f  f   f  f   tức là 0, 996 1 1  0, 004 0, 998

2 1

c) Đặt f x sinx, ta có f x cos x

Ta có 30 30 '

6 360

   Theo công thức tính gần đúng, với 0 ,

   ta có

f   f   f    

        tức là sin 6 360 sin 6 cos 6 .360 0, 5076.

d) Đặt f x cos ,x ta có f x  sin x

Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 11

Ta có 45 30 '

4 360

   Theo công thức tính gần đúng, với 0 ,

   ta có

f   f  f    

        tức là cos 4 360 cos 4 sin 6 .360 0, 7009.

e) Đặt f x  1,

x

 ta có f  x 12

x

  

Ta có 0, 9995 1 0, 0005  Theo công thức tính gần đúng, với x0 1,   x 0, 0005 ta có

1 0, 0005  1   1 0, 0005 ,

f   f  f   tức là 1 1 1. 0, 0005 1, 0005

0, 9995   

PHẦN 2 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

5 1

y   x là

A dyx2 x 6 d x B dyx2  x 5

C

2

3 2

y    x

dy x  x 5 dx

Lời giải Chọn B

dy x  x 5 dx

Câu 2 Tính vi phân của hàm số f x 3x2 tại điểm x x 2 ứng với  x 0,1

A df  2  1 B df  2 10 C df  2 1,1 D df  2  1,1

Lời giải Chọn C

  6 1

f x  x

 2  2 11.0,1 1,1

Câu 3 Vi phân của hàm số yxsinxcosx là

A dy(2sinxxcos )x dx B dyxcosxdx

C dyxcosx D dy(sinxcos )x dx

Lời giải Chọn B

( sin cos ) ' (1.sin cos ) sin cos

dy x x x dx xx x  x dxx xdx

Câu 4 Tìm vi phân của hàm số y 1x2

A

2

1 1

x





B

2 1

x

x





C

2

2 1

x

x





D

2 2

1 1

x

x







Lời giải Chọn B

1 1



Câu 5 Vi phân của hàm số ( ) 4 5

1

x

f x

x





  tại điểm x 2 ứng với  x 0, 002 là

A df(2)0, 018 B df(2)0, 002 C df(2)9 D df(2)0, 009

Lời giải Chọn A

2

9 '( )

( 1)

f x

x



 

Vi phân của hàm số ( ) 4 5

1

x

f x

x





  tại điểm x 2 ứng với  x 0, 002 là (2) '(2) 9.0, 002 0, 018

3

f x  x x tại điểm x 2 ứng với  x 0,1

A df 2  0, 07 B df 2 1 0

C df 2 1, 1 D df 2  0, 4

Lời giải Chọn C

Ta có f x 6x 1 f 2 11

Vậy df 2  f 2  x 11.0,1 1,1.

f x

x



 tại điểm x 4 ứng với  x 0, 002

A d  4 1

8

8000

f  C d  4 1

400

1600

Lời giải Chọn B

2

16

Vậy d  4  4 1.0, 002 1

Câu 8 Tính vi phân của hàm số f x sin 2x tại điểm

3

x 

 ứng với  x 0, 001

3

f 

 

 



 

 

 

  C df 3 0, 001.



 



 



 

 

 

 

Lời giải Chọn D

f  f   x



Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 11

1 2

x y

x





 tại điểm x   3.

7

y x B dy7d x C d 1d

7

y  x D dy 7d x

Lời giải Chọn A

Ta có

49 7

1 2

x

 Vậy d ' 3 d  1d

7

y y x x

1 cos 2

f x   x Mệnh đề nào sau đây là đúng?

2

sin 4

2 1 cos 2

x

x







2

sin 4

1 cos 2

x

x







2

cos 2

1 cos 2

x

x





2

sin 2

1 cos 2

x

x







Lời giải Chọn A

Ta có    2 /

1 cos 2 2 cos 2 sin 2 sin 4

2 1 cos 2 2 1 cos 2 2 1 cos 2

f x

Vậy    

2

sin 4

2 1 cos 2

x

x







Câu 11 Tính vi phân của hàm số yx1 2

A dy2x1 d  x B dy2x1 

C dyx1 d  x D dyx1 d 2 x

Lời giải Chọn A

Ta có y 2x1 

dyd x1 y xd 2 x1 dx

Câu 12 Tính vi phân của hàm số yx3– 9x212x5

d y  3x – 18x12 d x B  2 

dy 3x –18x12 d x

dy 3x 18x12 d x

Lời giải Chọn A

Ta có y 3x218x12

dyd x 9x 12x5  y xd  3x 18x12 d x

Câu 13 Tính vi phân của hàm số 2 3.

2 1

x y x







A

 2

8

x

 

4

2 1

x





C

 2

4

x

 

7

x

 



Lời giải Chọn A

Ta có

 2

x





Vậy

 2

x





Câu 14 Tính vi phân của hàm số

2 1 1

y x

 





A

2 2

1

x

 

1

x

x







C

 2

1

x

x



 

2 2

1

x





Lời giải Chọn D

2



Vậy

2



Câu 15 Tính vi phân của hàm số

2 2

1 1

x y x







A

 22

4

1

x

x

 



B

 22

4

1

x

 



1

x

 

d

1

x y

x

 



Lời giải Chọn A

2





Vậy

2

2

  





Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 11

a b



 với a b, là hằng số thực dương

A

1

2



2





C dy 2 xd x

a b



1

2

x a b





Lời giải Chọn A

2

x





Vậy

1

2

x



   

Câu 17 Tính vi phân của hàm số

2

4 1 2

x y x







A

 2 12

8

2

x

x







B

 2 12

8

2

x

x







C

 2 32

8

2

x

x







D

 2 32

8

2

x

x







Lời giải Chọn D

2 2

2

4

2.

x

x y







2

Vậy

2





y x x 

A

2 2

3

3

x

 





B

2 2

3

x





C

2 2

3

x





D

2 2

3

x

 





Lời giải Chọn C

Ta có   2    2  2

2

3

x





2

3

x





Câu 19 Tính vi phân của hàm số y x x

A

2

1

2

x







B

2

4

x







C

2

2

4

x

x x







4

x







Lời giải Chọn B

1 1



4

x







Câu 20 Tính vi phân của hàm số ycot 2017 x

A dy 2017 sin 2017 xd x B

2

2017

sin 2017

x



C

2

2017

cos 2017

x

2

2017

sin 2017

x

 

Lời giải Chọn D

2

2017

sin 20

cot 2017

17

x



 

2

2017

sin 2017

x



Câu 21 Tính vi phân của hàm số y tan x

x



A

2

2

4 cos

x

2

sin 2

4 cos

x



2

2 sin 2

4 cos



2

2 sin 2

4 cos



 

Lời giải Chọn C

Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 11

tan

y



2

2 sin 2 sin cos

x



2

2 sin 2 tan

4 cos

x





   

Câu 22 Tính vi phân của hàm số y sinx2 x

A d 2 cos d

2 sin 2

x





 B

cos 2

2 sin 2

x







sin 2

x





 D

cos 1

sin 2

x







Lời giải Chọn B

2 sin 2 2 sin 2





Vậy d d sin 2  d cos 2 d

2 sin 2

x







1

x y

x

  

  



A

1 1

x

x

  

  



B

1 1

x y

x

   



  

C

1

x

x

  





D

1 1

x

x

   



  

Lời giải Chọn D

Dùng công thức hạ bậc, ta có 2 1 1 1 1

2 2

y

      

Khi đó

y



cosu   cosu .cos u  .u sinu cos u



          

Mà

1

x

suy ra

1 1

x y

x

   



  

Vậy

2

2



       

https://www.facebook.com/groups/703546230477890/

Tải nhiều tài liệu hơn tại: https://www.nbv.edu.vn/