Trong các câu sau, câu nào đúng câu nào sai: a/ Hai hệ phương trình bậc nhất hai ẩn cùng có vô số nghiệm thì luôn tương đương với nhau.. b/ Hai hệ phương trình bậc nhất hai ẩn vô ngh[r]
Trang 1Tài liệu ôn thi học kì II- Toán 9 HƯỚNG DẪN ÔN TẬP TOÁN LỚP 9 – HỌC KÌ II ( 2010 – 2011)
I LÝ THUYẾT:
ĐẠI SỐ:
Câu 1: Nêu dạng tổng quát của phương trình
bậc nhất hai ẩn.Phương trình bậc nhất hai ẩn
có thể có bao nhiêu nghiệm?
*Phương trình bậc nhất hai ẩn x và y là hệ
thức dạng ax by+ =c ,Trong đó a,b và c là
các số đã biết ( a≠ 0 hoặc b≠ 0 ).Phương
trình bậc nhất hai ẩn luôn luôn có vô số
nghiệm
Câu 2: Nêu dạng tổng quát của hệ hai
phương trình bậc nhất hai ẩn số
* Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có
dạng
ax by c
a x b y c
Câu 3:Mỗi hệ hai phương trình bậc nhất hai
ẩn có thể có bao nhiêu nghiệm?
* Mỗi hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có
thể vô nghiệm, có 1 nghiệm duy nhất hoặc vô
số nghiệm
Câu 4: Nêu định nghĩa hai hệ phương trình
tương đương
Trong các câu sau, câu nào đúng câu nào sai:
a/ Hai hệ phương trình bậc nhất hai ẩn cùng
có vô số nghiệm thì luôn tương đương với
nhau
b/ Hai hệ phương trình bậc nhất hai ẩn vô
nghiệm thì luôn tương đương với nhau
* Hai hệ phương trình được gọi là tương
đương với nhau nếu chúng có cùng tập
nghiệm
a/ Hai hệ phương trình bậc nhất hai ẩn cùng
có vô số nghiệm thì luôn tương đương với
nhau ( s )
b/ Hai hệ phương trình bậc nhất hai ẩn vô
nghiệm thì luôn tương đương với nhau.( Đ)
Câu 5: Viết dạng tổng quát của phương trình
bậc hai Áp dụng : Xác định hệ số a,b,c của
phương trình − 3x2 + 3x+ = 1 0
*Dạng tổng quát của phương trình bậc hai
ax 2 + bx+ c = 0 (a≠0)
Áp dụng :
Câu 9: Lập phương trình bậc hai có hai
Câu 6: Cho phương trình ax2 + bx +c=0 (a≠0) Viết công thức tính ngiệm của phương trình trên
Áp dụng : Giải phương trình x2 − 3x+ = 2 0
* = b 2 – 4ac Nếu > 0 , pt có 2 nghiệm phân biệt:
x 1 =
2
b a
− + ∆
; x 2 =
2
b a
− − ∆
Nếu = 0, pt có nghiệm kép:x1= x2 =
2
b a
−
Nếu ∆<0 thì phương trình vô nghiệm
Áp dụng :
− + = ∆ = − − = − ⇒ ∆ = − <
3 2 0; ( 3) 4.1.2 5 5 0
Vậy phương trình vô nghiệm
Câu 7: Phát biểu hệ thức Viet Áp dụng :− 5x2 + 4x+ = 3 0.Tính x1+ x2 và x1 x2
* Nếu phương trình bậc hai có 2 nghiệm x 1 , x 2 thì:
1 2
b
a
− + = và x x1 2 c
a
=
Áp dụng :−5x2+4x+ =3 0
a = -5<0 ; c = 3>0 a và c trái dấu nên phương trình
có hai nghiệm phân biệt
Câu 8: Cho phương trình : 2 + + =
0
ax bx c (a≠ 0) có hai nghiệm x1 và x2 .Ch/minhS=x1+x2= −b;P=x x1 2 =c
2
;
4
x
x x
x x
Câu9 :Phương trình bậc hai có tổng hai nghiệm là S và tích hai nghịêm là P có dạng : X2 - SX + P = 0
Áp dụng :
Giáo viên : Vũ Quang Hưng – THCS Chất Bình
1
Trang 2nghiệm cĩ tổng là S và cĩ tích là P (khơng
cần chứng minh )
Áp dung : Lập phương trình bậc hai cĩ hai
nghiệm là:2+ 2 và 2− 2
Câu 10:
Nêu tính chất của hàm số 2
y = ax a ≠
2
Vậy 2+ 2 và 2- 2 là hai nghiệm của phương trình
Câu 1 : Chứng minh định lí: “Với hai cung nhỏ
trong một đường trịn hay trong hai đường trịn
bằng nhau: Hai cung bằng nhau căng hai dây bằng
nhau”
Ta cĩ: »AB=CD» ( GT)
⇒ ·AOB=COD·
( 2 gĩc ở tâm chắn 2 cung bằng nhau )
Nên : VAOB=VCOD ( c.g.c)
⇒ AB = CD (đpcm)
Câu 2: Nêu cách tính số đo của cung nhỏ trong
một đường trịn Áp dụng:Cho đường trịn (O),
đường kính AB Vẽ dây AM sao cho· 0
40
AMO=
Tính số đo cung BM ?
O
M
GT
Cho đường trịn (O) AB: Đường kính Dây AM sao
cho:· 0
40
AMO=
KL Tính ·BOM ?
Ta cĩ:OA = OB ( bán kính)
⇒ VAOMcân tại O
2.40
AMO= = 0
80 ( đlí về gĩc ngồi∆ AOM)
Câu 3: Chứng minh rằng trong một đường trịn, hai
O A
B
C
D
GT
Cho đường trịn (O)
AB=CD
KL
AB = CD Câu 4: Áp dụng các định lí về mối quan hệ giữa cung nhỏ
và dây căng cung đĩ trong một đường trịn để giải bài tốn sau: Cho nửa đường trịn (O) đường kính AB.Vẽ các bán kính OM, ON sao cho:· 0 · 0
AOM = BON = So sánh:
AM, MN và NB ?
O A
M
B
N
GT
Cho đường trịn (O) M,N∈ (O):
AOM = BON =
KL
So sánh: AM, MN, BN?
Ta cĩ:
·
0
180
MON
= − − ( vì
180
AOB= )
⇒ ·AOM <·MON<·NOB
⇒ ¼AM <MN¼ <NB» ( gĩc ở tâm nhỏ hơn thì chắn cung nhỏ hơn)
⇒ AM < MN < NB ( cung nhỏ hơn thì căng dây nhỏ hơn)
Câu 5: Chứng minh đlí:“ Trong một tứ giác nội tiếp, tổng
số đo hai gĩc đối diện bằng 1800
”
GT
Cho đường trịn (O) ABCD nội tiếp
(O)
O
GT
Cho đường trịn (O) CD: dây cung
AB: đường kính
AB // CD
KL »AC=»BD
Trang 3Tài liệu ôn thi học kì II- Toán 9
cung bị chắn giữa hai dây song song thì bằng nhau
(Chú ý: Học sinh chỉ chứng minh một trường hợp:
một trong hai dây, có một dây đi qua tâm cuả
đường tròn)
Ta có: ·AOC=OCD· ( So le trong)
·BOD=ODC· ( So le trong)
Mà OCD· =ODC· ( VOCD cân tại O)
⇒ ·AOC=BOD· ⇒ »AC=BD»
( 2 góc ở tâm bằng nhau thì chắn 2 cung bằng
nhau)
Câu 6: Chứng minh định lí: “ Trong một đường
tròn, số đo của góc nội tiếp bằng nửa số đo của
cung bị chắn( Chỉ chứng minh một trường hợp: có
một cạnh của góc đi qua tâm )
GT : Cho (O ; R)
BAC· lµ gãc néi tiÕp
KL : chøng minh BAC· 1
2
= s® BC»
Chøng minh: Tr-êng hîp: T©m O
n»m trªn 1 c¹nh cña gãc BAC· :
Ta cã: OA=OB = R ⇒ ∆AOBc©n t¹i O
⇒ BAC· = 1·
2
= s® BC»
(®pcm)
Câu 7: Chứng minh định lí: “Số đo của góc tạo
bởi tia tiếp tuyến và dây cung bằng nửa số đo của
cung bị chắn”
( Chỉ chứng minh một trường hợp: Tâm O của
đường tròn nằm ở ngoài của góc)
T©m O n»m bªn ngoµi gãc BAx· :
GT
Cho đường tròn (O)
·
xAB: góc tạo bởi tia tiếp tuyến
Và dây cung
KL ·xAB=
1
2sđ»AB
VÏ ®-êng cao OH cña ∆AOB c©n t¹i O
ta cã:
BAx· =·AOH (1) (Hai gãc cïng
phô víi OAH· )
Mµ: ·AOH = 1
»
AB (2)
O
A
µ µ
µ µ
0
0
180 180
A C
B D
+ = + =
Ta có: µA= 1
2sđ¼BCD ( Đlí về góc nội tiếp)
Cµ= 1
2sđBAD¼ (Đlí về góc nội tiếp) ⇒ µ µ 1
2
A C+ = sđ(BCD¼ +BAD¼ ) =1
180
Tương tự: µ µ 0
180
B+ =D ( hoặc µ µ 0 0 0
B+ =D − =
( tính chất tổng 4 góc của tứ giác)
Câu 8: Chứng minh định lí: “ Số đo của góc có đỉnh ở bên trong đường tròn bằng nửa tổng số đo hai cung bị
chắn”
n
E
O D
C A
B
m
GT
Cho đường tròn (O)
·
BEC: góc có đỉnh bên trong(O)
KL ·BEC=
1
2sđ(¼BnC+¼AmD
Xét tam giác BDE, ta có:
·
BEC= µ µB+D ( định lí góc ngoài của tam giác BDE)
Mà µ 1
2
B= sđ¼AmD (Đlí về góc nội tiếp )
µ 1 2
D= sđBnC¼ (Đlí về góc nội tiếp )
Nên: ·BEC= 1
2sđ(¼AmD+BnC¼
Câu 10: Cho tứ giác ABCD ngoại tiếp một đường tròn (O)
Chứng minh: AB + CD = AD + BC
Ta có: AM = AQ ( Tính chất 2 tiếp tuyến giao nhau)
BM = BN (…nt…)
DP = DQ (…nt…)
O A
D
B
C
M
N
P
Cho đường tròn (O) ABCD ngoại tiếp đường tròn (O)
KL AB+CD = AD+BC
O
H
B
Giáo viên : Vũ Quang Hưng – THCS Chất Bình
3
Trang 4Tõ (1) vµ (2) ⇒ BAx· 1
2
= s® AB»
(®pcm)
Câu 9: Nêu cách tính độ dài cung 0
n của hình quạt tròn bán kính R Áp dụng: Cho đường tròn ( O; R
= 3 cm)
Tính độ dài cung AB có số đo bằng 600
?
Ta có: »
180
AB
Rn
l =π
Với:R = 3cm và n = sđ» 0
60
AB=
( gt) Vậy: »
.3.60
180
AB
l =π =π cm
O
A
Cho đường tròn (O; R = 3cm)
Sđ » 0
60
AB=
KL Tính độ dài »AB
CP = CN (…nt…) Cộng từng vế, ta có:
AM+BM+DP+CP = AQ+BN+DQ+CN Hay: AB + CD = AD + BC ( đpcm)
II BÀI TẬP:
Bài 1: Giải các hệ phương trình sau:
a/ 3 2 1
3
x y
x y
+ = −
b/ 3 5 1
x y
x y
+ = −
c/ 4 3 15
x y
x y
+ =
x y
x y
5
x y
=
d/ 3 5
x y
⇔
x
⇔
16
y
e/
8
8
x y
x y
+ =
− =
Cộng từng vế hai phương trình ta được: 2 1 x 2
x = ⇔ =
Thay x=2 vào 1 1 5
8
x+ =y được: 1 5 1 1 1 8
y = − ⇔ = ⇔ =y Vậy nghiệm của hệ phương trình là (2 ; 8)
Trang 5Tài liệu ôn thi học kì II- Toán 9
f/
1 2
6 2
x y x y
x y x y
2
+ − Điều kiện
2
x y y x
≠
Ta có hệ phương trình 2 1
a b
a b
− =
+ =
Giải ra ta được 1
1
a b
=
=
Giải hệ phương trình
1 1 2
1 1
x y
x y
−
2
3
x
x y
x y
y
=
+ =
( Thỏa điều kiện ).Vậy (x;y)=
2 3 1 3
x
y
=
=
h/ 5( 2 ) 3 1
+ = − −
⇔
⇔
33
8
y
y
x
−
=
Vậy ( ; ) (29; 33)
x y = −
Bài 2:
Câu 1: Với giá trị nào của a và b thì hệ phương trình 2 12
ax by
ax by
Có nghiệm là (x= −2;y=1)
Câu 2: Với giá trị nào của m và n thì hệ phương trình 3 1
2
mx y
x ny
+ = −
nhận cặp số (-2 ; 3) là nghiệm
Giải câu 1: 2 12
ax by
ax by
Do (x= −2;y=1) là nghiệm của hệ phương trình
Nên 4 12
a b
a b
− + =
− − = −
3
Câu 2: 3 1
2
mx y
x ny
+ = −
Do (x= −2;y=3) là nghiệm của hệ phương trình Nên 2 3.3 1
m n
− + = −
m n
Bài 3:
Câu 1: Cho hệ phương trình: 3 5
mx y
x y
+ =
Tìm giá trị của m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất
Câu 2: Tìm giá trị của a để hệ phương trình 2 5
3
x y
ax y a
+ =
a/ Có một nghiệm duy nhất ; b/ Vô nghiệm
Câu 3: Cho hệ phương trình 3
x y m
x y
− =
Tìm giá trị của m để hệ phương trình vô nghiệm, vô số nghiệm
Giải
Giáo viên : Vũ Quang Hưng – THCS Chất Bình
5
Trang 6Câu 1: 3 5
mx y
x y
+ =
Hệ phương trình có một nghiệm duy nhất 3 3.4
m
m
Câu 2: 2 5
3
x y
ax y a
+ =
a/ Hệ phương trình có một nghiệm duy nhất 1 2 3.1 3
a
b/ Hệ phương trình vô nghiệm 1 2 5 3
⇔ = ≠ ⇔ =
Câu 3: 3
x y m
x y
− =
.Ta có
−
=
− Nếu 1 4
m m
= ⇔ = thì hệ phương trình có vô số nghiệm
Nếu 1 4
m m
≠ ⇔ ≠ thì hệ phương trình vô nghiệm
Bài 4:
Câu 1: Xác định hàm số y=ax b+ biết rằng đồ thị của nó đi qua hai điểm
a/ A(2 ; 4) và B(-5 ; 4) ; b/ A(3 ; -1) và B(-2 ; 9)
Câu 2: Xác định đường thẳng y=ax b+ biết rằng d0ồ thị của nó đi qua điểm
A(2 ; 1) và đi qua giao điểm B của hai đường thẳng y= −x và y= − +2x 1
Giải
Câu 1:a/ Vì đồ thị hàm số đi qua A(2; -4) nên 2a b+ = 4
Và qua B(-5 ; 4) nên − + = 5a b 4Ta có hệ pt 2 4
a b
a b
+ =
− + =
a
a b
=
0 4
a b
=
b/ Vì đường thẳng y=ax b+ qua A(3 ; -1) nên 3a b+ = −1Và qua B(-2 ; 9) nên − + =2a b 9
Ta có hệ phương trình 3 1 5 10
⇔
Câu 2:
.Xác định giao điểm B của hai đường thẳng : y= −x và y= − +2x 1
Phương trình hoành độ giao điểm của hai đường thẳng:− = − +x 2x 1⇔ =x 1⇒ = −y 1Vậy B(1 ; -1)
.Xác định tiếp đường thẳng đi qua A(2 ; 1) và B(1 ; -1) được y=2x−3
Bài 5: Cho hàm số y = -x2 có đồ thị (P) và y = -2x +m có đồ thị là (d)
a/ Xác định m biết rằng (d) đi qua điểm A trên (P) có hoành độ bằng 1
b/ Trong trường hợp m = -3 Vẽ (P) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ và xác định tọa độ các giao điểm của chúng
c/ Với giá nào của m thì (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt ; (d) tiếp xúc với (P) ,(d) không cắt (P)
Giải
a/
2 ( )
ì
b/ Bảng giá trị của y=-2x-3 và y = - x2
x 0 -3/2
y=-2x-3 -3 0
x -3 -2 -1 0 1 2 3
Trang 7Tài liệu ơn thi học kì II- Tốn 9
Phương trình hồnh độ giao điểm của (d) và (P) là : 2 2 1
3
x
x
é = -ê
ê = ë
Tọa độ giao điểm của (P) và (d) là B(-1 ;-1) ; C(3 ;-9)
c/ Phương trình hồnh độ giao điểm của (d) và (P) là :- x2= - 2x+ mÛ x2- 2m+m= 0
(d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt Û D = - ' 1 m> 0 Û m< 1
Với m<1 thì (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt
d/ (d) tiếp xúc với (P) Û D =' 0Û 1- m= 0Û m=1
(d) khơng cắt (P) Û D < ' 0 Û 1 - m< 0 Û m> 1
2
3
Giải :
3x + 75= 0;3x + 75> 0"x Nên phương trình vơ nghiệm
2/
1
2
24 2
24 3
x
x
ê
-ë
2
9
9
x
x
ê
ê = -ë
2
0
11
x
x
ê
ê = ë
5/
1
2
0
7
x
x
é = ê ê
ê = ê
Bài 7: Giải phương trình sau ( dùng thức nghiệm hoặc cơng thức nghiệm thu gọn )
1/−x =5x−14; 2 / 3x +10x=80=0;3 / 25x −20x+ =4 0
Giải : 1/ 2
2/ 2
3x + 10x+ 80 = 0 (a=3;b=10;c=80);D'= 25-240 = -215<0 Phương trình vơ nghiệm
3/ 2
25x −20x+ =4 0(a=25;b= −20;c=4) ;D'=(-10)2 -25.4 =0
Phương trình cĩ nghệm kép : 1 2
b
x x
a
−
Bài 8:Định m để phương trình :
2
a/ 3x 2x m 0 vô nghiệm ;b/ 2x mx m 0 co ù 2 nghiệm phân biệt
c/ 25x +mx + 2 = 0 có nghiệm kép
Giải a/ 2
3x −2x+ =m 0(a=3; 'b = −1;c=m) ;D'= (-1)2 -3m = 1-3m
Để phương trình vơ nghiệm D '<0 suy ra 1-3m<0 hay 1
3
m>
y=-x2 -9 -4 -1 0 -1 -4 -9
Giáo viên : Vũ Quang Hưng – THCS Chất Bình
7
Trang 8Với 1
3
m> thì phương trình đã cho vô nghiệm
b/ 2x2 + mx - m2 = 0 (a = 2;b = m; c =- m2) ;D= m2 -4.2(-m2)= m2 +8 m2=9 m2
Phương trình có hai nghiệm phân biệt Û D > 0Û 9m2> 0Û m¹ 0
c/ 25 x2 + mx +2 = 0 (a = 25;b = m;c = 2);D= m2 -4.25.2= m2 -200
Để phương trình có nghiệm kép thì D=0 2 1
2
10 2
10 2
m m
m
ê
= -ê
Bài 9:Cho phương trình :x2 + (m+1)x + m = 0 (1)
1/ Chứng tỏ rằng phương trình có nghiệm với mọi m
2/ Tìm m sao cho phương trình nhận x = -2 làm nghiệm Tính nghiệm còn lại
3/ Tìm m để phương trình có hai nghiệm đối nhau
4/ Tìm m để phương trình có hai nghiệm là hai số nghịch đảo nhau
5/ Tìm m sao cho x1 - x2 = 2 ;
6/ Tìm m để 2 2
x +x đạt gía trị lớn nhất 7/ Tìm m để cả hai nghiệm đều dương ;
8/ Tìm hệ thức liên hệ giữa x1; x2 không phụ thuộc vào m
9/ Tính 3 3
x +x
Giải:
1/ x2 + (m+1)x + m = 0 (a = 1;b = m+1;c = m) D=(m+1)2 -4.1.m= (m+1)2 ³ 0 với mọi m 2/Thay x = -2 vào (1) ta được (-2)2 +(m+1)(-2) + m = 0 4-2m-2+ m = 0Û m = 2
x x1 2 c m 2.x2 2 x2 1
a
3/ Phương trình có hai nghiệm đối nhau Û x1 +x2 =0Û -(m+1) = 0Û m = -1
4/Phương trình có hai nghiệm nghịch đảo nhau Û x1 x2=1Û m = 1
5/Theo hệ thức Vi-et
1 2
ïï
í
ïî
é =
-ê
Û
ë
Vậy với m = -1 hoặc m = 3 thì x1−x2 =2
6/Theo hệ thức Vi-et
1 2
ïï í
ïî
Dấu ‘ =’ xảy ra khi m=0 Vậy : GTNN là 1 khi m=0
7/ Phương trình có hai nghiệm đều dương Û
2
ì
Vậy không có giá trị nào của m để phương trình có hai nghiệm đều dương
Trang 9Tài liệu ôn thi học kì II- Toán 9
x x x x
-Vậy biểu thức trên không phụ thuộc vào m
1/
15
3
5
x
x
x
é = -ê
ê = ë
(Thỏa điều kiện)
Vậy nghiệm của phương trình là x1 =-3 và x2 = 5
2/
2
1
x
x
-Vậy phương trình vô nghiệm
3/ 2x4 - 7x2 – 4 = 0 Đặt 2
0
t= x ³ Ta có phương trình :
2
1 2
2
2 4
2
t t
x x
x
ê
ê = -ë Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm x1 = 2
và x2 = -2
4/
1
1
1
x
x
x
é = ê
ê
-ê
Vậy nghiệm của phương trình là x1 =1;x2 = −1
II.BÀI TẬP:
Bài 1: Cho đường tròn (O; R), hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau Trên đoạn AB lấy điểm M ( khác điểm O), đường thẳng CM cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là N Đường thẳng d vuông góc với
AB tại M cắt tiếp tuyến của đường tròn (O) tại N ở điểm P Chứng minh :
a/ Tứ giác OMNP nội tiếp được một đường tròn
b/ Tứ giác CMPO là hình bình hành
c/ Tích CM.CN không đổi
d
C
N
GT
Cho đường tròn(O;R)
AB, CD: đường kính, AB ⊥ CD tại O
M∈AB, CM cắt (O) tại N Đường thẳng d ⊥AB tại M Tiếp tuyến của (O) tại N cắt d tại P
Giáo viên : Vũ Quang Hưng – THCS Chất Bình
9
Trang 10KL
a/ OMNP nội tiếp được 1 đường tròn b/ CMPO là hình bình hành
c/ CM.CN không đổi
a/ Chứng minh tứ giác OMNP nội tiếp được một đường tròn:
Ta có: · 0
90
OMP= ( d ⊥AB)Và · 0
90
ONP= ( Tiếp tuyến vuông góc với bán kính) ⇒ OMP· =ONP·
Nên: Tứ giác OMNP nội tiếp được một đường tròn ( Tứ giác có 2 đỉnh liên tiếp nhìn 1 cạnh dưới 1 góc không đổi)
b/ Chứng minh tứ giác CMPO là hình bình hành:
Ta có: · 1
2
AMC= sđ(»AC+BN» ) ( Định lí góc có đỉnh bên trong đường tròn(O))
và · 1
2
CNx= sđ(»BC+»BN) ( Định lí góc tạo bởi tiếp tuyến và 1 dây cung)
mà sđ»AC= sđ»BC= 0
90 ( do AB ⊥ CD)
Do đó: ·AMC= CNx· (1)
Ta lại có: CNx· = ·MOP ( cùng bù với ·MNP) (2)
Từ (1), (2) ⇒ ·AMC= MOP·
Mà ·AMC, ·MOP ở vị trí so le trong =>: CM // OP (3)
Mặt khác: PM // CO ( Cùng vuông góc với AB) (4)
Từ (3), (4) ⇒ CMPO là hình bình hành ( Tứ giác có 2 cặp cạnh đối song song)
c/ Chứng minh tích CM.CN không đổi:
Ta có: · 0
90
CND= ( góc nội tiếp chắn cung nửa đường tròn) Nên ta chứng minh được: VOMC: VNDC(g.g)⇒ CM CO
CD =CN Hay CM.CN = CO CD = R.2R= 2R2
Mà R không đổi ⇒ 2R2 không đổi
Nên: CM.CN không đổi (đpcm)
Bài 2: Cho nửa đường tròn tâm O đường kính BC = 2R, một điểm A trên nửa đường tròn ấy sao cho BA =
R Lấy M là một điểm trên cung nhỏ AC, BM cắt AC tại I Tia BA cắt tia CM tại D
a/ Chứng minh: DI ⊥ BC
b/ Chứng minh tứ giác AIMD nội tiếp được một đường tròn
c/ Giả sử · 0
45
AMB= Tính độ dài đoạn thẳng AD theo R và diện tích hình quạt AOM
I
M D
Cho đường tròn (O), đường kính :
BC = 2R
A∈(O): BA = R; M∈cung AC nhỏ
BM cắt AC tại I, BA cắt CM tại D
45
ABM = : (c)