ViÕt c«ng thøc. cña d©y AB.. b) XÐt tÝnh biÕn thiªn (®ång biÕn hay nghÞch biÕn) cña hµm sè.. Gäi B lµ giao ®iÓm cña (d) víi trôc tung..[r]
Trang 1Đề c-ơng ôn tập học kì I-Toán 9
Năm học 2010-2011 A.Lí thuyết
Trả lời câu hỏi:
Câu 1: Định nghĩa căn bậc hai số học, căn thức bậc hai; điều kiện tồn
tại căn thức bậc hai?Cho ví dụ?
Câu 2: Liên hệ giữa phép nhân và phép khai ph-ơng.Cho Ví dụ?
Câu 3: liên hệ giữa phép chia và phép khai ph-ơng.Cho ví dụ?
Câu 4: Các phép biến đổi căn thức bậc: Đ-a thừa số ra ngoài dấu căn,
đ-a thừa số vào trong dấu căn, khử mẫu biểu thức lấy căn, trục căn
thức.Mỗi phép cho 1 ví dụ?
Câu 5:Hệ thức l-ợng trong tam giác vuông: Phát biểu, viết công thức, vẽ
hình?
Câu 6: Tỉ sô l-ợng giác của góc nhọn: Vẽ hình.Viết công thức?
Câu 7: Hệ thức liên hệ giữa cạnh và góc trong tam giác vuông:Vẽ hình
Viết công thức
Câu 8: Hàm số bậc nhất: Định nghĩa,ví dụ; Đồ thị của hàm số bậc nhất:
Cách vẽ, ví dụ?
Câu 9:Điều kiện để đ-ờng thẳng y = ax + b(a khác 0) và đ-ờng thẳng y =
a’x+ b’( a’ khác 0) song song,cắt nhau, trùng nhau?
Câu 10: Mối liên hệ giữa đ-ờng kính và dâu cung: Vẽ hình.Phát biểu định
lí?
Câu 11:Mối liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm tới dây: Vẽ hình.Ghi
GT-KL?
Câu 12: Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đ-ờng tròn:Vẽ hình, phát
biểu định lí?
Câu 13: Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau: Vẽ hình.Ghi GT-KL?
B.Bài tập
I.Bài tập trắc nghiệm Bài 1: Điền cụm từ thích hợp vào chỗ trống(…)
a) Trong một đ-ờng tròn hai dây bằng nhau thì …
b) Trong một đ-ờng tròn hai dây cách đều nhau thì …
c) Trong hai dây của một đ-ờng tròn, dây nào lớn hơn thì …
d) Trong Hai dây của một đ-ờng ròn dây nàogần tâm hơn thì…
Bài 2: Điền cụm từ thích hợp vào chỗ trống(…)
Cho hai đ-ờng tròn (0) và(0’) có tâm không trùng nhau khi đó
a) Đ-ờng thẳng OO’ đ-ợc gọi là …
b) Đoạn thẳng OO’ đ-ợc gọi là…
c) Nếu (O) và (O’) cắt nhau tại hai điểm A và B thì đoạn thẳng
AB đ-ợc gọi là … Và đ-ờng thẳng OO’ là … của dây AB
d) Nếu (O) và (O’) tiếp xúc nhau tại M thì điểm M đ-ợcgọi là … Và ba
điểm M , O’, O …
Bài 3: Điền số thích hợp vào chỗ trống (…)
Cho ∆ ABC vuông ở C có AB =1,5m; BC=1,2 m khi đó
a) Sin B =…………; Cos B =………… b) Tg B =………….; Cotg B =………… c) Sin A =…………; Cos A=………… d) Tg A =………….; Cotg A =…………
Bài 4: Hãy khoanh tròn vào câu trả lời sai A
h
www.mathvn.com www.mathvn.com 1
Trang 2a
= h c b a = b' b c
a
= c' b' c a = c' c
cot ga
tga + tga cot ga
cos2 a
1
sin2 a 1
Xét ∆vuông ABC với các yếu tố đ-ợc cho trong hình :
A/ B/
C/ D/
Bài 5 Hãy khoanh tròn chữ đứng tr-ớc câu trả lời đúng
a)∆ DEF có DE=5cm, DF=12cm , EF=13cm khi đó
A D= 900 B D<900 C D>900 b)∆ MNP có MN=5cm, MP=7cm , NP=8 cm khi đó
A M= 900 B M <900 C M >900 b)∆ RST có RS=5cm, RT=7cm , TS=8 cm khi đó
A R= 900 B R <900 C R >900
Bài 6: Hãy khoanh tròn chữ đứng tr-ớc câu trả lời đúng
a) Giá trị của biểu thức sin360- cos 450 bằng
A 0 B 2sin360 C.2cos540 D 1
b) Giá trị của biểu thức 0
0
50 cos
40 sin
bằng
c) Giá trị của biểu thức Cos220 0+ cos2400 + cos2500 + cos2700 bằng
Bài 7: Hãy khoanh tròn chữ đứng tr-ớc câu trả lời đúng
a) Giá trị của biểu thức sin4α + cos4α + 2sin2αcos2α bằng
b) giá trị của biểu thức sin2α+cotg2αsin2α bằng
A 1 B cos2α C sin2α D 2
c) giá trị của biểu thức bằng
A 2 B tg2α+cotg2α C
D
Bài 8: Hãy khoanh tròn chữ đứng tr-ớc câu trả lời đúng
Cho đ-ờng tròn (O,6cm) và dây MN khi đó khoảng cách từ tâm O đến dây MN
có thể là
A 5cm B 6cm C 7cm D 8cm
Bài 9: Hãy khoanh tròn chữ đứng tr-ớc câu trả lời đúng
Cho ∆ ABC vuông tại A biết AB = 3cm , AC = 4cm khi đó
a) Cạnh huyền BC của tam giác bằng
A 7 cm B 5cm C 6cm D cả ba ph-ơng án trên đều sai
b) Bán kính đ-ờng tròn ngoại tiếp tam giác bằng
A
2
7
cm B 2,5cm C 3cm D cả ba ph-ơng án trên đều sai
Trang 3Bài 10: Cho ∆ ABC đều có độ dài cạnh là 10 cm bán kính đ-ờng tròn nội tiếp tam
giác bằng
A 5 3cm B 3 5cm C
3
3 5
2
3 5
cm
Bài 11:Tam giác ABC vuông tại A có
4
3
=
AC
AB
, đ-ờng cao AH= 15 cm khi đó độ dài CH bằng
A 20cm B 15cm C 10cm D
25cm
Bài 12 : Hãy ghép mỗi dòng của cột A với mỗi dòng của cột B để đ-ợc
kết quả đúng :
1) x 2 ≥ 0 a) x = ± 4 1) 3+2 2 − 3−2 2 = a) AB ≠ 0;
B > 0 2) 2−x2 xác
định
b) x ≤ - 1 2) A+2 A +1= A +1 b) 2 2
3) (x−1)2 =3 c) 2 7 a 2 b 3) A−2 A +1= A −1 c) B > 0
4) 28a4b2 = d) x = -
3
4 4) A B = A2B d) A > 0
4
9 =
B
AB B
AB
6)
2
1
2 +
x
xác
định
g) x ≥ ± 2
6)
B
B A B
A = g) AB ≥ 0 ; B ≠ 0
7) −1−x xác
định
h) x = 4 hoặc x
= - 2
h) 2
≥ 0
Bài 13: Khoanh tròn chữ cái đứng tr-ớc kết quả đúng
a) Cho đờng thẳng d : y =
-2 1
x + 4
Trang 4A d đi qua điểm (6; 1) B d cắt trục hoành tại điểm (2; 0) C d
cắt trục tung tại điểm (0; 4)
b) Hai đ-ờng thẳng y = (m – 1)x + 2 (m ≠ 1) và y = 3x – 1 song song với
nhau với giá trị của m là :
Một đáp số khác
c) Đ-ờng thẳng y = ax + 6 cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2
với giá trị của a là :
A – 2 B – 3 C – 4 D – 5
d) Cho hai đ-ờng thẳng y = 3x + 1 và y = 2x – 5 Gọi α, β là góc tạo
bởi hai đ-ờng thẳng trên với tia Ox Ta có :
A α > β B 0 0 < α < β < 90 0 C
0 0 < β < α < 90 0 D α < β
II.Bài tập tự luận
Dạng1: Vận dụng hệ thức luợng, tỉ số l-ợng giác, hệ thức giữa cạnh và
góc trong tam giác vuông
Bài 1: Cho ∆ ABC có AB=6cm ; AC=8cm ; BC=10cm
a) Chứng minh ∆ ABC vuông
b) Tính B và C
c) Đ-ờng phân giác của góc A cắt BC ở D Tính BD, DC
d)Từ D kẻ DE ⊥ AB, DF⊥AC Tứ giác AEDF là hình gì tính chu vi và diện
tích của tứ giác AEDF
Bài 2 : Cho ∆ABC có A = 90 0 , kẻ đ-ờng cao AH và trung tuyến AM kẻ HD⊥AB , HE
⊥ AC
biết HB = 4,5cm; HC=8cm
a)Chứng minh BAH = MAC
b)Chứng minh AM ⊥ DE tại K
c)Tính độ dài AK
Bài 3: Cho hình thang vuông ABCD vuông ở A và D Có đáy AB=7cm, CD= 4cm, AD=
4cm
a) Tính cạnh bên BC
b) Trên AD lấy E sao cho CE = BC.Chứng minh EC⊥BC và tính diện tích tứ giác ABCE
c) Hai đ-ờng thẳng AD và BC cắt nhau Tại S tính SC
d) Tính các góc B và C của hình thang
Dạng2: Các bài tập liên quan tới đ-ờng tròn
Bài 4: Cho ∆ MAB vẽ đ-ờng tròn tâm O đ-ờng kính AB cắt MA ở C cắt MB ở
D Kẻ AP ⊥ CD ; BQ ⊥ CD Gọi H là giao điểm AD và BC chứng minh
a) CP = DQ
b) PD.DQ = PA.BQ và QC.CP = PD.QD
c) MH⊥AB
Trang 5Bài 5: Cho nửa đ-ờng tròn tâm (O) đ-ờng kính AB ,tiếp tuyến Bx Qua C
trên nửa đ-ờng tròn kẻ tiếp tuyến với nửa đ-ờng tròn cắt Bx ở M tia Ac
cắt Bx ở N
a) Chứng minh : OM⊥BC
b) Chứng minh M là trung điểm BN
c) Kẻ CH⊥ AB , AM cắt CH ở I Chứng minh I là trung điểm CH
Bài 6: Cho đ-ờng tròn(O;5cm) đ-ờng kính AB gọi E là một điểm trên AB sao
cho BE = 2 cm Qua trung điểm H của đoạn AE vẽ dây cung CD ⊥ AB
a) Tứ giác ACED là hình gì ? Vì sao?
b) Gọi I là giao điểm của DEvới BC C/m/r : I thuộc đ-ờng tròn(O’)đ-ờn kính EB
c) Chứng minh HI là tiếp điểm của đ-ờng tròn (O’)
d) Tính độ dài đoạn HI
Bài 7: Cho hai đ-ờng tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài ở A Tiếp tuyến
chung ngoài của hai đ-ờng tròn , tiếp xúc với đ-ờng tròn (O) ở M ,tiếp
xúc với đ-ờng tròn(O’) ở N Qua A kẻ đ-ờng vuông góc với OO’ cắt MN ở
I
a) Chứng minh ∆ AMN vuông
b) ∆IOO’là tam giác gì ? Vì sao
c) Chứng minh rằng đ-ờng thẳng MN tiếp xúc với với đ-ờng tròn
đ-ờng kính OO’
d) Cho biết OA= 8 cm , OA’= 4,5 cm Tính độ dài MN
Bài 8: cho ∆ABC có Â = 900 đ-ờng cao AH Gọi D và E lần l-ợt là hình
chiếu của H trên AB và AC Biết BH= 4cm, HC=9 cm
a) Tính độ dài DE
b) Chứng minh : AD.AB = AE.AC
c) Các đ-ờng thẳng vuông góc với DE tại D và E lần l-ợt cắt BC tại
M và N Chứng minh M là trung điểm của BH ,Nlà trung điểm của CH
d) Tính diện tích tứ giác DENM
Bài 9 : Cho nửa đ-ờng tròn đ-ờng kính AB và M là một điểm bất kì trên
nửa đ-ờng tròn(M khác A,B).Đ-ờng thẳng d tiếp xúc đ-ờng tròn tại M cắt
đ-ờng trung trực của AB tại I Đ-ờng tròn tâm I tiếp xúc với AB cắt
đ-ờng thẳng d tại C và D (C nằm trong AOM và O là trung điểm của AB)
a) Chứng minh các tia OC,OD theo thứ tự là phân giác của AOM và BOM
b) Chứng minh AC, BD là hai tiếp tuyến của đ-ờng tròn đ-ờng kính AB
c) Chứng minh ∆ AMB đồng dạng ∆ COD
d) Chứng minh
4
2
AB BD
AC =
Bài 10 Cho nửa đ-ờng tròn tâm O đ-ờng kính AB vẽ nửa đ-ờng tròn tâm O’
đ-ờng kính OA trong nửa mặt phẳng bờ AB với nửa đ-ờng tròn O Vẽ cát
tuyến AC của (O) cắt (O’) tại điểm thứ hai là D
Trang 6a) Chứng minh DA = DC
b) Vẽ tiếp tuyến Dx với (O’) và tiếp tuyến Cy với (O) Chứng minh
Dx// Cy
c) Từ C hạ CH ⊥AB cho OH =
3
1
OB Chứng minh rằng khi đó BD là tiếp
tuyến của (O’)
Dạng3:Toán về tính giá trị biểu thức
Bài 1: Tính
a ) 5 - 48 + 5 27 - 45 b) ( 5 + 2 3 2 - 1 c ) )( )
1
3 50 75
3
54
- 2 - 4 - 3
3
d ) ( )2
3 - 3 + 4 2 3− e ) 48 2 135− − 45+ 18 f )
5 2 2 5 6 20
-
Bài 2 : Tính
a) 9−4 5 b) 2 3+ 48− 75− 243 c)
2 2 2 2 2 2
8
d) 3+2 2 − 6−4 2 e)
1 5
1 5 3 5
3 5 3 5
3 5
−
+
−
−
+ + +
−
f*)
3 4 7 10 48
5
3
Bài3: Tính
a ) 3 2x - 5 8x + 7 18x b ) (2 3 + 4)( 3 - 2 )
3 2 2+ + 2 - 2 d ) 4− 15− 4+ 15 + 6
e ) 5 5 4
- 2 + 4
5 1 + 5
50 96
30
- 2 - + 12
15
Dạng 4:Toán về giải ph-ơng trình
Bài 4: Giải ph-ơng trình :
a 2 3 - 4 + x2 = 0 b 16x+16− 9x+ =9 1
c.3 2x + 5 8x−20− 18x = 0 d 4(x 2) + 2 =8
Bài 5 : Giải ph-ơng trình
Trang 7a) 16 16 5 0
3
1 4 4
1−x + − x − − x+ = b) x−2−3 x2 −4 =0
c) 3 4x+1=3 −7
Dạng5:Toán rút gọn biểu thức
Bài 6 : Cho biểu thức A =
+
−
− +
1 : 1 1
1
2
x
x x
a Tìm x để A có nghĩa b Rút gọn A
c Tính A với x =
3 2
3 +
Bài 7: Cho biểu thức B = ( )
y x
xy y
x x
y
y y x x y x
y x
+
+
−
−
− +
−
:
a Rút gọn B b Chứng minh B
≥ 0 c So sánh B với B
Bài 8: Cho biểu thức C = 22−+ a a −22+− a a −a4−a4:2−2 a −2 a a+−3a
a Rút gọn C b Tìm giá trị của a
để B > 0 c Tìm giá trị của a để B = -1
Bài 9: Cho biểu thức D =
x
x x
x x
x
x
−
+
−
−
+
− +
−
−
3
1 2 2
3 6
5
9 2
a Rút gọn D b Tìm x để D < 1
c Tìm giá trị nguyên của x để D ∈ Z
Bài 10: Cho biểu thức : P =
+
− +
−
−
x x
x x
x x
x 1 : 1 1 a) Rút gọn P b) Tính giá trị của P biết x =
3
2
2
+
c) Tìm giá trị của x thỏa mãn : P x =6 x −3− x−4
Bài 11 : Cho biểu thức :P= 4 8 1 2
: 4
x
a Tìm giá trị của x để P xác định
b Rút gọn P
c Tìm x sao cho P>1
Bài 12 : Cho biểu thức : C 9 3 1 1
: 9
x
= + −
−
a Tìm giá trị của x để C xác định
b Rút gọn C
c Tìm x sao cho C<-1
Trang 8Bài 13: Cho biểu thức:
a/ Rút gọn P
b/ Tìm x để P < 1
c/ Tìm x để đạt giá trị nhỏ nhất
Dạng6:Toán về Hàm số bậ nhất y = ax + b ( a≠0)
Bài 14: Cho hàm số y = f(x) = (1 - 4m)x + m – 2 (m ≠ 1/4)
a) Với giá trị nào của m thì hàm số đồng biến ? Nghịch biến ?
b) Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số trên đi qua gốc toạ độ
c) Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số cắt trục tung tại
điểm có tung độ bằng
2
3 d) Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại
điểm có hoành độ bằng
2 1
Bài 15: Cho hàm số y = (m – 3)x +1
a Với giá trị nào của m thì hàm số đồng biến ? Nghịch biến ?
b Xác định giá trị của m để đồ thị của hàm số đi qua điểm A(1 ; 2)
c Xác định giá trị của m để đồ thị của hàm số đi qua điểm B(1 ; –2)
d Vẽ đồ thị của hàm số ứng với giá trị của m tìm đ-ợc ở các câu
b và c
B ài 16: Cho hàm số y = ax + 3 có đồ thị (d) cắt trục hoành tại điểm A
có hoành độ bằng 3
a) Tìm giá trị của a
b) Xét tính biến thiên (đồng biến hay nghịch biến) của hàm số c) Gọi B là giao điểm của (d) với trục tung Tính khoảng cách từ
O đến AB
B ài 17:Cho hàm số y = (a – 1)x + a
a) Xác định giá trị của a để đồ thị của hàm số cắt trục tung tại
điểm có tung độ bằng 2 + 1
b) Xác định giá trị của a để đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại
điểm có hoành độ – 3
c) Vẽ đồ thị của hàm số ứng với a tìm đ-ợc ở câu
d) Tính khoảng cách từ gốc tọa độ đến đ-ờng thẳng đó
Bài 18: Cho hàm số y = (m2 – 5m)x + 3
a) Với giá trị nào của m thì hàm số là hàm số bậc nhất ?
Trang 9b) Với giá trị nào của m thì hàm số nghịch biến ?
c) Xác định m khi đồ thị của hàm số qua điểm A(1 ; –3)
Bài 19: :Cho hàm số y = (a – 1)x + a
a Xác định giá trị của a để đồ thị của hàm số cắt trục tung tại
điểm có tung độ bằng 2
b Xác định giá trị của a để đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại
điểm có hoành độ bằng –3
c Vẽ đồ thị của hai hàm số ứng với giá trị của a vừa tìm đ-ợc ở các câu a và b trên cùng hệ trục tọa độ Oxy và tìm giao điểm của hai đ-ờng thẳng vừa vẽ đ-ợc
Bài 20 : Viết ph-ơng trình đ-ờng thẳng thoả mãn một trong các điều kiện
sau :
a) Đi qua điểm A(2; 2) và B(1; 3)
b) Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3 và cắt trục hoành tại
điểm có hoành độ bằng 2
c) Song song với đ-ờng thẳng y = 3x + 1 và đi qua điểm M (4; - 5)
Bài 21:Vẽ đồ thị của các hàm số y = x và y = 2x + 2 trên cùng một mặt
phẳng tọa độ
a Gọi A là giao điểm của hai đồ thị của hàm số nói trên, tìm tọa
độ của điểm A
b Vẽ qua điểm B(0 ; 2) một đ-ờng thẳng song song với Ox, cắt
đ-ờng thẳng y = x tại C Tìm tọa độ của điểm C rồi tính diện tích ∆ABC (đơn vị các trục là xentimét)
Bài 22: a Biết rằng với x = 4 thì hàm số y = 3x + b có giá trị là 11
Tìm b Vẽ đồ thị của hàm số với giá trị của b vừa tìm đ-ợc
b Biết rằng đồ thị của hàm số của hàm số y = ax + 5 đi qua
điểmA(–1 ; 3) Tìm a Vẽ đồ thị của hàm số với giá trị của a vừa tìm đ-ợc
Bài 23 : Cho hai hàm số bậc nhất y = 2x + 3k và y = (2m + 1)x + 2k – 3 Tìm giá trị của m và k để đồ thị của các hàm số là:
a Hai đ-ờng thẳng song song với nhau
b Hai đ-ờng thẳng cắt nhau c Hai đ-ờng thẳng trùng nhau
Bài 24 : Cho hai hàm số bậc nhất (d1) : y = (2 – m2)x + m – 5 và (d2) :
y = mx + 3m – 7 Tìm giá trị của m để đồ thị của các hàm số là:
a Hai đ-ờng thẳng song song với nhau
b Hai đ-ờng thẳng cắt nhau c Hai đ-ờng thẳng vuông góc với nhau
Bài 25 : Cho hàm số y = ax – 3 Hãy xác định hệ số a trong mỗi tr-ờng hợp sau :
a Đồ thị của hàm số song song với đ-ờng thẳng y = – 2x
b Khi x = 2 thì hàm số có giá trị y = 7
c Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng – 1
d Cắt trục hoành tại điểm có hoành độ 3 – 1
Trang 10e Đồ thị của hàm số cắt đ-ờng thẳng y = 2x – 1 tại điểm có hoành
độ bằng 2
f Đồ thị của hàm số cắt đ-ờng thẳng y = –3x + 2 tại điểm có tung
độ bằng 5
Bài 26: Cho đ-ờng thẳng (d) : y = (m – 2)x + n (m ≠ 2) Tìm giá trị của m và n để đ-ờng thẳng (d):
a Đi qua hai điểm A(–1 ; 2), B(3 ; –4)
b Cắt trục tung tại một điểm có tung độ bằng 1 – 2 và cắt trục hoành tại một điểm có hoành độ bằng 2 + 2
c Cắt đ-ờng thẳng : –2y + x – 3 = 0
d Song song với đ-ờng thẳng : 3x + 2y = 1
e Trùng với đ-ờng thẳng : y – 2x + 3 = 0
Bài 27: Cho hai đ-ờng thẳng : (d1) : y = (m2 – 1)x + m + 2 và (d2) : y = (5 – m)x + 2m + 5
Tìm m để hai đ-ờng thẳng trên song song với nhau
Bài 28: Cho đ-ờng thẳng: (d) : y = (2m – 1)x + m – 2 Tìm m để đ-ờng
thẳng (d):
a Đi qua điểm A(1 ; 6)
b Song song với đ-ờng thẳng 2x + 3y – 5 = 0
c Vuông góc với đ-ờng thẳng x + 2y + 1 = 0
d Không đi qua điểm B(
2
1
− ; 1)
e Luôn đi qua một điểm cố định
Bài 29 : Tìm m để ba đ-ờng thẳng sau đồng qui:
a (d1) : y = 2x – 1 (d2) : 3x + 5y = 8 (d3) : (m + 8)x – 2my = 3m
b (d1) : y = –x + 1 (d2) : y = x – 1 (d3) : (m + 1)x – (m – 1)y
= m + 1
c (d1) : y = 2x – m (d2) : y = –x + 2m (d3) : mx – (m – 1)y = 2m – 1