NBV chủ đề 3 tích phân mức độ thông hiểu đáp án

TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021 Facebook Nguyễn Vương https //www facebook com/phong baovuong Trang 1 MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU Câu 1 (Chuyên Lê Khiết Quảng Ngãi 2021) Nếu   2 1 2 3 d 4x f x x    t[.]

Trang 1

TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021

MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU

Câu 1 (Chuyên Lê Khiết - Quảng Ngãi - 2021)Nếu  

2 1

2x 3f x dx 4

6 3

d 3

x

f  x

 

Lời giải Chọn D

2x 3f x dx 4 2 dx x 3 f x dx 4

1

3

x

Đổi cận:

  

3

x

 

Câu 2 (Chuyên Lê Khiết - Quảng Ngãi - 2021) Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m thỏa mãn

0m 4x 2x dx 3 m

Lời giải Chọn A

1

m







Suy ra: Có 2 giá trị m thỏa đề bài

Câu 3 (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - 2021)Tìm nguyên hàm  3 

4x 2x1 d x



4x 2x xC B x42x2 x C C x4x2 x C D

4 2 4

x

  

Lời giải Chọn C

4x 2x1 dxx x  x C

Câu 4 (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - 2021) Biết rằng F x là một nguyên hàm của

f x cos xtrên và F 0  Tính giá trị biểu thức 0 2

T F  F 

2

Ta có   2   1sin 2

2

NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG

Chủ đề 3

Trang 2

NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

Câu 5 (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - 2021)Tích phân

2

ln d

e

x x x

Lời giải Chọn B

2

e

Câu 6 (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - 2021) Gọi  H là hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị

y xx, y 0 trong mặt phẳng Oxy Quay hình  H quanh trục hoành ta được một khối tròn xoay có thể tích bằng

A

1 0

d

x x x

1 0

d

xx x

0

x  x x

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y xx với trục hoành là:

0

1

x







Suy ra, thể tích khối tròn xoay khi quay hình  H quanh trục Ox là

V  xx x  x  x  x x  x x

Câu 7 (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - 2021) Cho hàm số f x  liên tục trên  và

 

1

f x x





1 0

A I 4 B I 13 C I 7 D I  5

If x x x x  

1

2 0

1

2 1 d

0

1 0

2 1 d 1

Đặt t2x1, đổi cận 0 1

   



   



; dt2dx

1 0

2 1 d

1 1

d 2

t

f t



2

1 0

I  f x  x x  

Câu 8 (Chuyên Hà Tĩnh - 2021)Tích phân

3 2 3

x x a b

Trang 3

3

3 3



Khi đó a9,b 1 Vậy a2b 9 2. 1 11

Câu 9 (Chuyên Hà Tĩnh - 2021)Nếu  

5 3

2f x dx 3

2 1

2 1 d

f x x

A 3

3

4

3

2

f x x  f x x

2 1

2 1 d

f x x



Đặt t2x 1

Với x  1 t 3; x2 t 5; dt2dx nên

Câu 10 (Chuyên ĐHSP - 2021)Họ nguyên hàm của hàm số 2

3 7x x

y  là

A 63 ln 63x C B 63xC C 21

ln 21

x C

ln 63

x C



Ta có 3 7 d2 63 d 63

ln 63

x

Câu 11 (Chuyên ĐHSP - 2021)Nếu

 

2021 2

d 12

f x x 



và  

2021 2020

 

2020 2

d

f x x



bằng

f x x f x x f x x

Câu 12 (Chuyên ĐHSP - 2021)Họ nguyên hàm của hàm số y 5 3 x là

A 2  3

5 3

9  x C B

2

5 3

2  xC

3

Khi đó:   2 2 2 3

dt =

Trang 4

Vậy   5 3 d 2 5 3 3

9

Câu 13 (Chuyên Biên Hòa - 2021)Tích phân 2  

0

3x1 x3 dx

2

0

3x1 x3 dx

0

3x 10x 3 dx

0

Câu 14 (Chuyên Biên Hòa - 2021)Họ nguyên hàm của hàm số   2

x

A   1 2  

2 2

x

F x  e x C

2

x

F x  e x C

Đặt u x dudx

2

dve xdx, chọn 1 2

2

x

v e

      12e2xx12C

Câu 15 (Chuyên Bắc Giang - 2021) Đặt 5  

0

I ax , a là tham số Tìm tất cả các giá trị của a để

0

I 

5

 C a   5 D a  5

Lời giải

Chọn A

0 0

I ax  ax x  a

5

Câu 16 (Chuyên Bắc Giang - 2021) Tính thể tích của phần vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x 0và

2

x  , biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có

hoành độx 0x2là một nửa hình tròn bán kính 5x 2

A V 8 B V 4 C V 32 D V 16

Lời giải

Chọn D

Diện tích nửa hình tròn thiết diện là

2

Câu 17 (Chuyên AMSTERDAM - Hà Nội - 2021) Cho

6 0

f x dx  



Tích phân

6 0

2 ( ) 3f x  x dx



bằng:

Trang 5

2 6 0

f x  x dx f x dx xdx    x      

Câu 18 (Chuyên AMSTERDAM - Hà Nội - 2021) Giả sử 3

1

3e 1

ln d

b



  với a b, là các số

nguyên dương Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A ab 46 B a b 12 C ab 64 D a b 4

4

I x xdxI xd x  x x  x dx x x  x  

4

64 16

a

ab b









Câu 19 (Chuyên Lương Văn Chánh - Phú Yên - 2021) Nếu    

2 1

f x g x x



    2

1

f x g x x



2 1

2f x 3g x 1 dx



Ta có:

   

 

2f x 3g x 1 dx 2 f x dx 3 g x dx 1dx 2.2 3.1 3 4

Câu 20 (Chuyên Lương Văn Chánh - Phú Yên - 2021) Nếu 2  

0 f x dx 1

0 f y dy 5

  4

2 f z dz

 

2 0 4 0

f x x

f y y









nên  

 

2 0 4 0

f z z









Khi đó:

0 f z dz 2 f z dz 0 f z dz 1 2 f z dz5 2 f z dz4

Câu 21 (Chuyên Lương Văn Chánh - Phú Yên - 2021)Cho hàm số f x 2sin 2x Trong các khẳng

định sau, khẳng định nào đúng?

A  d 1cos 2

2

C  f x dxcos 2xC D  f x dx cos 2xC

Trang 6

2

Câu 22 (Chuyên Long An - 2021) Cho F x 

là một nguyên hàm của hàm số   3x 1

Tính

 1  0

A e4e B 1  4 

3 e e . C 1  4 

3 e e

Ta có:  

1

3

f x x e  x  e  

3e 3e 3 e e

Câu 23 (Chuyên Long An - 2021)Cho

  1 0

2

f x dx  



và    

5 1

2f x dx 8

  5 0

f x dx



2f x dx 8 f x dx4

2 4 2

f x dx f x dx f x dx   

Câu 24 (Chuyên Long An - 2021)Diện tích hình phẳng gạch sọc trong hình vẽ dưới bằng

A

1

3

2 dx x

1 3

2x 2 dx

3 1

2 dx x

3 1

2x2 dx

Ta có: hình phẳng trên giới hạn bới các đường x1;x3, đồ thị  C :y 2x và trục Ox

Do đó, diện tích của hình phẳng cho bởi công thức tính

3 1

2 dx x

Câu 25 (Chuyên Quốc Học Huế - 2021) Cho hàm số f x  liên tục trên  và thỏa mãn

  5 ,

f x  f x   x Biết  

3 2

2

f x dx 

3 2

Ixf x dx

A I 15 B I 5 C I 20 D I 10

Lời giải

Trang 7

Chọn B

Đặt t 5 x x 5 t dx dt

Đổi cận:

Ixf x dx t f t dt  f t dttf t dt

   

5

I f t dt tf t dt

    (Vì f x  f 5x,  x )

Câu 26 (Sở Bình Phước - 2021) Cho hình phẳng D giới hạn bời đồ thị   2

P y xx và trục Ox

Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi cho D quay quanh trục Ox

A 13

15

Phương trình hoành độ giao điểm: 2 0

2

x







2

2 2 0

16

15



Câu 27 (Sở Bình Phước - 2021) Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi hai đường yx3x và

2

yxx bằng

A 37

81

9

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số yx3x và yxx2 là

2

1

x

 





 



Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị yx3x và y x x2 là

37

12

Câu 28 (Sở Bạc Liêu - 2021) Cho hàm số f x liên tục trên  thỏa ( )    

2 0

f   f x x Tích phân  

2 0

d

x f x x

Ta đặt:

 

u x

v f x x









, ta chọn:

 

du dx

v f x











2

0 d

x f x xx f x  f x x  

Trang 8

Câu 29 (Sở Bạc Liêu - 2021) Cho các hàm số y f x  và yg x  liên tục trên đoạn  1;5 sao cho

 

5

1

f x x 

5 1

g x x  

5 1

g x  f x x

Ta có    

5 1

     4 2.2 8

Câu 30 (Liên Trường Nghệ An – 2021) Nếu   2 2

cos sin

f x  x x có nguyên hàm F x thoả  

1 4

F 

 

  thì giá trị của

2

F

 

  bằng.

2



1

2

Lời giải

   2 2 

F x  x s x dx 1 cos 2 2 x1 cos 2 2 xdx

2

xdx x C

 

sin

F 

 

Câu 31 (Liên Trường Nghệ An – 2021) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

2 ln

yx x, trục hoành và hai đường thẳng x1, x e

A 1( 2 1)

4

S e  B 1( 2 1)

4

S  e  C 1( 2 1)

2

S e D S e21

Lời giải

Diện tích hình phẳng cần tính bằng 2

1

ln d

e

S x x x

Đặt

2

ln

 





2 ln

1 2

x







 

 



2

1 1

1

2

e e

1

ln d 2

e

e x x x

Tính 1

1

ln d

e

S x x x; Đặt ln

v x x









1

1 2

x







 

 



Trang 9

2 1

e e

1

d

e

1

e

4e 4

S  e  e  

1

4 e

Cách 2: Sử dụng MTCT tính tích phần 2

1

ln d

e

S x x x và kiểm tra từng đáp án để kết l

Câu 32 (ĐGNL-ĐH Sư Phạm HCM - 2021)Cho hàm số y f x  có đồ thị như hình vẽ dưới đây Gọi

S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y f x , trục Ox và hai đường thẳng

1, 2

x  x Mệnh đề nào dưới đây đúng?

2 1

S f x dx



2 1



S f x dx f x dx



S f x dx f x dx



Nhìn hình vẽ ta thấy đồ thị cắt trục hoành tại ba điểm có hoành độ lần lượt là x  1,x 1, x 2

và f x   0 với mọi x   1;1, f x   0 với mọi x  1; 2 nên diện tích hình phẳng

S f x dx f x dx f x dx f x dx f x dx

Câu 33 (ĐGNL-ĐH Sư Phạm HCM - 2021)Vận tốc của một chất điểm chuyển động được biểu thị bởi

công thức   2

2

v t  tt , trong đó t tính bằng giây  s và t 0, v t  tính bằng mét/giây Tại thời điểm nào sau đây chất điểm có gia tốc là 6 /m s2?

A t 1 B t 1, 5 C t 2 D t 2,5

Gia tốc của chất điểm tại thời điểm t là a t v t  2 2t

Theo giả thiết ta có 2 2 t  6 t 2

Câu 34 (Đại Học Hồng Đức - 2021)Nếu

 

4 0



thì

 

2 0

2 d



bằng

2

Lời giải

Trang 10

Chọn B

2

x  u

Câu 35 (Chuyên Vinh - 2021) Gọi  D là hình phẳng giới hạn bởi các đường y1;y 2 x2 Thể tích

khối tròn xoay được tạo thành khi quay  D xung quanh trục Ox được tính theo công thức

2

2 2 1



1

2 2 1



2

2 2 1



2

2 2 2



Xét phương trình hoành độ giao điểm: 1 2 x2 x 1

Thể tích khối tròn xoay tạo thành là:  

1

2

1



Trên khoảng 1;1, đồ thị hàm số y 2 x2 nằm phía trên y 1 nên

Câu 36 (Chuyên Vinh - 2021) Cho hàm số y f x( )có đạo hàm trên 0;  Biết x2là một nguyên

hàm của x f x2 ( )trên 0; và f(1) 1 Tính f e( )

x

Lại có f(1) 1 2 ln1C 1 C 1 f x( )2 ln x 1  f e( )2 lne 1 3

Câu 37 (Chuyên Tuyên Quang - 2021) Nếu   2

F x x là một nguyên hàm của hàm số f x  thì

 

1

02021 f x dx

0

1

0

Câu 38 (Chuyên Thái Bình - 2021)Nếu

 

1 0



và

 

3 0



thì  

3 1 d

f x x

Trang 11

Câu 39 (Chuyên Thái Bình - 2021)Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình 29 x2  8

Ta có 29 x2 89x2 3 x26  6 x 6 Do x nguyên nên x   2; 1; 0 

Vậy có 5 giá trị nguyên của x thỏa mãn bất phương trình đã cho

Câu 40 (Chuyên Thái Bình - 2021)Cho

 

1

2021 1

5f x x x dx 20





Tính

 

1 1 d

f x x



Ta có

1

2022 2

Câu 41 Tìm họ nguyên hàm của hàm số   1

f x

x



 trên

4

\ 5



A  d 1ln 5 4

5

f x x x C

ln 5

f x x x C

C  f x dxln 5x4 C D  d 1ln 5 4

5

f x x x C

Lời giải

 

5

Câu 42 (Chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm - Quảng Nam - 2021) Cho hàm số y f x  có đạo hàm trên

đoạn 0; 2 ,  f  0 1 và  

2 0

 Tính f 2

A f  2  4 B f  2  3 C f  2  2 D f 2 4

2

0

f x x   f  f    f    f  

Câu 43 (Chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm - Quảng Nam - 2021) Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm

số f x( )sin 2x và 1

4

F 



 

 

Tính

6

F 

 

 

F 



 

5

F 



 

3

F 



 



 



 

 

Trang 12

Ta có :

4

6



          

Câu 44 (Chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm - Quảng Nam - 2021) Cho hàm số   1 3

3

f x  x ax có đồ thị như hình vẽ bên Gọi S S lần lượt là diện tích hai hình phẳng được tô đậm trong hình vẽ bên 1, 2 Khi 1

2

7 40

S

S  thì a thuộc khoảng nào dưới đây?

A 3 5;

4 4

1 1

;

3 2

1 0;

3

1 3

;

2 4

 

Ta có:

3 1

1

0 1

1



3 2

0

2 1

0

 

Ta có: 1

2

1

4

3

a S



10 28

Vậy 1 3 5;

4 4

a   

 

Câu 45 (Chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm - Quảng Nam - 2021) Cho f x , g x  là các hàm số liên tục

trên  thỏa mãn  

1 0

2 0

2f x g x dx8

 

2

1

d

I  f x x

Ta có:

   

 

Trang 13

f x x f x x f x x   I I

Câu 46 (Chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm - Quảng Nam - 2021) Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số

  sin 2

x

  là:

x

  B cosx2 ln x C

C cosx2 ln xC D cosx2 ln xC

Ta có: f x dx sinx 2 dx cosx 2 ln x C

x

Câu 47 (Chuyên Quốc Học Huế - 2021)Cho tích phân

2 0

2 cos sin dx x x





 Nếu đặt t 2 cosx thì kết

quả nào sau đây đúng?

A

3 2 d

I t t B

2 3

2 0 d

I t t



2 3

d

I  t t

Lời giải

Đặt t 2 cosxdt sin dx x

Đổi cận:

2



Ta có:

3 2

2 cos sin dx x x t td



A 1

4

1

1 8



Tính xe2xdx,

1

2

u x





,

Câu 49 (Sở Sơn La - 2021)Biết

1 0

3

d ln 2 1

x



 với a b  , Tổng a2b bằng

Lời giải

Chọn C

Trang 14

1

x

1

a

b











Câu 50 (Sở Sơn La - 2021)Cho hàm số f x   thỏa mãn    

2 0

x f x x

 và 4 f   2  2 f   0  5 Khi

đó  

2

0

d

f x x

Đặt



Ta có:

2 0

x f x x x f x  f x x

4f 2 2f 0 f x dx 5 f x dx 8

 

2

0

f x x

Câu 51 (Sở Quảng Bình - 2021)Xét

4 1 dx

x xe

 , nếu đặt u x thì

4 1 dx

x xe

A

4

3 1

du

u

u e

2 2 1

2u e udu C

2 3 1

2u e udu D

2 3 1

1 du 2

u

u e

Lời giải

Đặt u xu2 x 2 duu dx

Đổi cận: x 1 u ; 1 x4u2

Khi đó:

xe  u e u  u e

Câu 52 (Sở Nam Định - 2021) Cho hàm số y f x  liên tục trên [0;10] và thỏa mãn

f x dx f x dx

đó giá trị của

Pf x dx f x dx bằng

P f x dx f x dxP f x dx f x dx  

Câu 53 (Sở Hưng Yên - 2021) Cho tích phân

0 3 1

1 xdx





 , với cách đặt t 31x thì tích phân đã cho bằng tích phân nào sau đây?

A

0 2 1

3 t dt

1 3 0

3 t dt C

1 2 0

3 t dt D

1 2 0

t dt



Trang 15

Lời giải

Chọn B

Xét

0 3 1

1 xdx





 , với cách đặt t 31x ta có 3 2

t  x t dtd

Với x   1 t 0;x0  Vậy tích phân đã cho bằng t 1

1 3 0

3 t dt

Câu 54 (Sở Hòa Bình - 2021)Biết  

2 0

 Khi đó tích phân  

4 0

d

Đặt t2xdt2dx

Đổi cận: x0  t 0

x  t

1

2

Vậy  

4 0

Câu 55 (Cụm Ninh Bình – 2021) Nguyên hàm của hàm số f ( x)  1 3 2 2 2021

3x  x  x là

A x  x  x C

2 3

2 12

2

2021

x

C

2

2021

x

2

2021

x

Lời giải

Ta có:



Câu 56 (Cụm Ninh Bình – 2021) Cho hàm số f x 2x3cosx Tìm nguyên hàm F x của   f x  

thỏa mãn điều kiện 3

2

F



 

 

A

2 2

4

2 2

4

C

2 2

4

2 2

4

Lời giải

F x  x x dxx  xC

F     C C 

 

2 2

4

Câu 57 (Sở Cao Bằng - 2021) Cho hàm số f x  thỏa mãn

  6 0

4

f x dx 



và  

6 2

3

f x dx  

 

2

0

3

I  f t  dt

là:

Tiêu đề	Tích phân mức độ thông hiểu
Người hướng dẫn	Chuyên Lê Khiết - Quảng Ngãi, Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định, Chuyên Hà Tĩnh
Trường học	Trường THPT Quảng Ngãi, Nam Định, Hà Tĩnh
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Tài liệu tổng ôn tập
Năm xuất bản	2021
Thành phố	Quảng Ngãi, Nam Định, Hà Tĩnh

Định dạng
Số trang	18
Dung lượng	489,96 KB