Chuyên đề 24 khoảng cách trong không gian

CHUYÊN ĐỀ VD VDC TOÁN 11 Điện thoại 0946798489 Facebook Nguyễn Vương https //www facebook com/phong baovuong Trang 1 Mục lục CÂU HỎI 2 Dạng 1 Khoảng cách 1 điểm đến mặt 2 Dạng 2 Khoảng cách đường với[.]

Trang 1

CHUYÊN ĐỀ VD-VDC TOÁN 11 Điện thoại: 0946798489

Mục lục

CÂU HỎI 2

Dạng 1 Khoảng cách 1 điểm đến mặt 2

Dạng 2 Khoảng cách đường với đường 5

LỜI GIẢI THAM KHẢO 10

Dạng 1 Khoảng cách 1 điểm đến mặt 10

Dạng 2 Khoảng cách đường với đường 33

Chuyên đề 24 KHOẢNG CÁCH TRONG KHÔNG GIAN

• |FanPage: Nguyễn Bảo Vương

Trang 2

Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/

CÂU HỎI Dạng 1 Khoảng cách 1 điểm đến mặt Câu 1 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D , AB3a,

a

B 3

.15

a

C 15

.20

a

D 6

.19

Câu 3 Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B , SA vuông góc với đáy và

2ABBC2a Gọi d1 là khoảng cách từ C đến mặt SAB và d2 là khoảng cách từ B đến mặt SAC Tính dd1d2

Câu 4 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật ABa, ADa 3 Cạnh bên SA

vuông góc với đáy và SA  2 a Tính khoảng cách d từ điểm C đến mặt phẳng SBD

Trang 3

Điện thoại: 0946798489 CHUYÊN ĐỀ VD-VDC TOÁN 11 Câu 7 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật ABa AD, a 3. Cạnh bên SA

vuông góc với đáy và SA2 a Tính khoảng cách d từ điểm C đến mặt phẳng SBD

.19

a

.2

a

.5

a

.19

a

d 

Câu 8 Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác vuông tại B, AB 3a, BC 4a, mặt phẳng SBC 

vuông góc với mặt phẳng ABC Biết SB2a 3 và SBC 30 Tính dB SAC,  ?

Câu 9 Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân tại B, biết SA a  6, ABBC 2a

và SAABC Gọi I là hình chiếu vuông góc của B lên cạnh AC Tính khoảng cách từ điểm

Câu 13 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a , mặt bên SAB là tam giác đều và

nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy Tính khoảng cách h từ điểm A đến mặt phẳng SCD

A ABC  , tam giác SBC đều cạnh avà

nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy Tính khoảng cách h từ C đến mặt phẳng

Trang 4

Câu 16 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B và AB3,BC4 Biết

SBC  ABC và SB2 3,SBC300 Tính khoảng cách từ B đến SAC 

Câu 18 Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh SA vuông góc với mặt đáy, SC tạo

với mặt đáy một góc 45 Khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC bằng 

Câu 19 Cho hình chóp tam giác đều S ABC có cạnh đáy bằng a 3, cạnh bên bằng 2a Điểm M nằm

trên SA sao cho 3SM SA

Câu 20 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều đường cao bằng a 3 SA vuông góc với

đáy; SB tạo với đáy một góc 600 G là trọng tâm tam giác ABC Tính khoảng cách G tới mặt

Câu 21 Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác đều cạnh ,a mặt bên SAB là tam giác đều và nằm

trong mặt phẳng vuông góc với đáy Gọi H M O lần lượt là trung điểm các cạnh , , AB SA AC , ,

và G là trọng tâm tam giác SBC Khoảng cách từ G đến mặt phẳng (HMO bằng)

Câu 22 Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giácABC vuông tại A , AB4a, AC3a, mặt phẳng

SAB vuông góc với mặt phẳng  ABC Biết tam giác  SAB vuông tại S và SBA 30o Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng SBC theo a

Câu 23 Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác cân tại A biết BC a 3 Tam giác SAB đều cạnh

bằng a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Gọi , G G lần lượt là trọng tâm tam giác SAB và SBC , Tính khoảng cách từ G đến mặt phẳng SAG theo a 

Câu 24 Cho hình chóp S ABCD có SAa SA, ABCD, đáy ABCD là hình vuông Gọi M N, lần

lượt là trung điểm của AD DC, , góc giữa SBM và mặt đáy là  45.Tính khoảng cách từ D đến mặt phẳng SBM ?

Trang 5

Điện thoại: 0946798489 CHUYÊN ĐỀ VD-VDC TOÁN 11 Câu 25 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình chữ nhật, CDa, SDABCD Gọi M N, lần lượt là

trung điểm của đoạn thẳngAB AD, và G là trọng tâm tam giác SAC Mặt phẳng GMN cắt cạnh 

SC tại E Khoảng cách từ E đến mặt phẳng SAD bằng

Câu 27 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình thoi có ABC 60 , mặt bên SAB là tam giác đều và nằm

trong mặt phẳng vuông góc với đáy Gọi H M N, , lần lượt là trung điểm các cạnh AB SA SD, ,

và G là trọng tâm tam giác SBC Tính khoảng cách từ G đến mặt phẳng (HMN) biết khối chóp

Câu 29 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy là hình thoi, BAD 60, cạnh đáy bằng a Biết hình

chiếu H của đỉnh S lên mặt phẳng đáy trùng với giao điểm hai đường chéo của hình thoi,

62

Câu 30 Cho hình thang vuông ABCD vuông ở A và D, AD2a Trên đường thẳng vuông góc tại D

với ABCD lấy điểm S với SD a  2 Tính khoảng cách giữa đường thẳng DC và SAB

Câu 31 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SAABCDvà SAa 2

Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau AC và SB bằng

Trang 6

Câu 33 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông tâm O cạnh bằng a , cạnh bên SA  2 a Hình

chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng ABCD là trung điểm H của đoạn AO Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SD và AB

Câu 35 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 4a Chân đường cao hạ từ đỉnh

S lên mặt phẳng đáy là điểm H thuộc cạnh AB sao cho AB4AH, góc tạo bởi đường thẳng

Câu 36 Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C ' ' ' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a Cạnh bên AA'a 2

Khoảng cách giữa hai đường thẳng A B' và B C là: '

SA a Hình chiếu vuông góc với đỉnh S trên mặt phẳng ABCD là trung điểm H của đoạn

AO Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SD và AB

Câu 38 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình chữ nhật với ABa BC, a 3 Hai mặt phẳng SAC

và SBD cùng vuông góc với đáy Điểm I thuộc đoạn SC sao cho SC3IC Khoảng cách giữa hai đường thẳng AI và SB biết rằng AI vuông góc với SC

Câu 39 Cho tứ diện OABC có OA , OB , OC đôi một vuông góc nhau, OAOBa, OC2a Gọi M

và N lần lượt là trung điểm của BC và OC Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và

Câu 40 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a , cạnh bên SA vuông góc với mặt

đáy ABCD và SA  3 a Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng AB và SC theo a

Trang 7

Điện thoại: 0946798489 CHUYÊN ĐỀ VD-VDC TOÁN 11 Câu 42 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a , cạnh bên SA vuông góc với

mặt phẳng đáy ABCDvà SA a 2 Gọi M là trung điểm của cạnh BC Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau SB và DM

Câu 43 Cho hai tam giác đều ABC và ABD cạnh a nằm trong hai mặt phẳng vuông góc với nhau Khi

đó khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD bằng

Câu 44 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A , mặt bên SAB là tam giác đều và

nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng ABC , gọi  M là điểm thuộc cạnh SC sao cho

Câu 45 Cho hình chóp S ABC có tam giác ABC đều cạnh a Gọi I là trung điểm AB , hình chiếu của

điểm S lên ABC là trung điểm H của đoạn CI , góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng

ABC bằng 45 Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau SA và CI bằng

mặt đáy, góc tạo bởi hai mặt phẳng ABC và SBC bằng 60 Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC bằng

Trang 8

Câu 47 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Cạnh bên SA vuông góc với đáy

ABCD, SC 2a Gọi M là trung điểm CD Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BM và

Câu 48 Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C ' ' ' có AC 5,AB 6,AA2 và BAC 90o Hãy xác

định khoảng cách giữa 2 đường thẳng chéo nhau A B' và AC'

Câu 49 Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 11. Gọi I là trung điểm cạnh CD Tính khoảng cách

giữa hai đường thẳng AC và BI

Câu 51 Cho hình chóp S ABC có SAABC, SA3a, AB10a , BC14a , AC6a Gọi M là

trung điểm AC , N là điểm thuộc đoạn thẳng AB sao cho 3

Câu 52 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A và có ABa Tam giác SAB đều

và nằm trong mặt phẳng vuông góc với ABC Lấy  M thuộc SC sao cho CM 2MS Khoảng cách giữa hai đường AC và BM là

Trang 9

Điện thoại: 0946798489 CHUYÊN ĐỀ VD-VDC TOÁN 11 Câu 54 Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại Avà B Biết

ABBCa AD a SAABCD và góc tạo bởi SC và mặt phẳng đáy bằng 600 Gọi Mlà

trung điểm của SD Tính khoảng cách của hai đường thẳng BM và SC theo a

ABD  Tam giác

SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy GọiM N P, , lần lượt là trung điểm SB BC SD, , Tính khoảng cách giữa AP và MN

Câu 57 Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O, ABa, BC a 3 Tam giác

SAO cân tại S, mặt phẳng SAD vuông góc với mặt phẳng ABCD, góc giữa SD và

ABCD bằng 60 Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AC

Câu 58 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 8 Gọi I là trung điểm của

đoạn thẳng CD Biết góc giữa SB và mặt phẳng ABCD bằng  45 và SASBSI Khoảng

cách giữa hai đường thẳng AB và SC bằng

A 5 2

25 2

Câu 59 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnha, tam giác SAB vuông cân

tại S và tam giác SCD đều Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BD

Câu 60 Cho lăng trụ ABC A B C    có đáy ABC là tam giác vuông tại C và cạnh AC2a Hình chiếu

của A trên mặt phẳng ABC trùng với trung điểm H của AC Biết góc giữa hai mặt phẳng

AA B B   và AA C C   bằng 30; góc giữa cạnh bên với mặt đáy bằng 60 Tính khoảng cách

giữa hai đường thẳng A H và B C

Trang 10

LỜI GIẢI THAM KHẢO Dạng 1 Khoảng cách 1 điểm đến mặt Câu 1 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D , AB3a,

a

.15

a

.20

a

.19

a

Lời giải Chọn C

SBIvàSCIcùng vuông góc với đáy SI ABCD

CD IQ a IP

Trang 11

Điện thoại: 0946798489 CHUYÊN ĐỀ VD-VDC TOÁN 11

Gọi M là trung điểm cạnh BC

;

2

a

AM BC AM  AB BH 

ABC A B C   là hình lăng trụ tam giác đều nên A A ABCA A BC

Do đó BCA AM  và BCA BC  nên A AM   A BC  theo giao tuyến A M

Kẻ AH A M AHA BC  hay d A A BC ,    AH

a AH

A

Trang 12

Câu 3 Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B , SA vuông góc với đáy và

2ABBC2a Gọi d1 là khoảng cách từ C đến mặt SAB và d2 là khoảng cách từ B đến mặt SAC Tính dd1d2

Ta có

Ta có:

AB BC



.24

Vậy dd1d2 2 2 5

5

a a

Câu 4 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật ABa, ADa 3 Cạnh bên SA

vuông góc với đáy và SA  2 a Tính khoảng cách d từ điểm C đến mặt phẳng SBD

H

Trang 13

Gọi H là hình chiếu cúa A lên BD

Gọi K là hình chiếu của A lên SH

Tam giác ABD vuông tại A có AH BD

2

a AH

a AK

A SBD

C SBD

d AI

Câu 5 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạch a, biết    0

SD ABCD ABC góc tạo bởi mặt phẳng (SBC) với đáy ABCD bằng 600 Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng SBC

Trang 14

Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, suy ra G là hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABC)

Gọi I là trung điểm của BC, suy ra góc giữa (SBC) với (ABC) là SIG

Tam giác ABC đều cạnh bằng a 2 nên 1 2 3 6

Trang 15

Vì

3

AG SBC I AI

Câu 7 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật ABa AD, a 3. Cạnh bên SA

vuông góc với đáy và SA2 a Tính khoảng cách d từ điểm C đến mặt phẳng SBD

.19

a

.2

a

.5

a

.19

a

d 

Lời giải Chọn A

Gọi O là tâm của hình chữ nhật ABCD

2

a a

Câu 8 Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác vuông tại B, AB 3a, BC 4a, mặt phẳng SBC

vuông góc với mặt phẳng ABC Biết SB2a 3 và SBC 30 Tính dB SAC,  ?

O H

K 2a

a 3

D

C B

S

Trang 16

Áp dụng công thức Hê-rông cho tam giác SAC ta có S SAC a2 21

Diện tích tam giác ABC bằng 1 6 2

ABC SAC

d B SAC

Câu 9 Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân tại B, biết SA a  6, ABBC2a

và SAABC Gọi I là hình chiếu vuông góc của B lên cạnh AC Tính khoảng cách từ điểm

Trang 17

Gọi H là hình chiếu vuông góc của C lên cạnh SI

Ta có CH SI

CH BI, (Vì BISAC)

Suy ra CH SBI Vậy d C SBI ,  CH

Xét ABC vuông cân tại B nên ta có AC 2a 2 1

22

Trang 18

Câu 11 Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a Gọi O giao điểm AC và BD

Tính khoảng cách từ O tới mp SCD :

Gọi M là trung điểm của CD

Theo giả thiết SOABCDCD

Câu 12 Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C.    có AB 1, AC 2, AA 3và  120BAC   Gọi M , N

lần lượt là các điểm trên cạnh BB , CC sao cho BM 3B M ; CN 2C N Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng A BN 

Lời giải Chọn A

Trang 19

Trang 20

Câu 13 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a , mặt bên SAB là tam giác đều và

nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy Tính khoảng cách h từ điểm A đến mặt phẳng SCD

Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB và CD

Vì SAB đều nên SM  AB mà

Mặt khác, ta có MN2a ; SAB đều, cạnh bằng 2a nên đường cao SM a 3

Xét tam giác vuông SMN ta có:

A ABC  , tam giác SBC đều cạnh avà

nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy Tính khoảng cách h từ C đến mặt phẳng

Trang 21

Gọi H là trung điểm BC , tam giác SBC đều nên SH BC, mà (SBC)(ABC)theo giao tuyến

a

C'

B' A'

C

B A

Trang 22

Câu 16 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B và AB3,BC4 Biết

SBC  ABC và SB2 3,SBC300 Tính khoảng cách từ B đến SAC 

SBC

S SB BC BK

S

Trang 23

Câu 18 Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh SA vuông góc với mặt đáy, SC tạo

với mặt đáy một góc 45 Khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC bằng

Ta có SAABCAC là hình chiếu vuông góc của SC lên mặt phẳng ABC 

Suy ra SC,ABC  SC AC, SCA45

Tam giác SAC vuông tại A, SCA 45 suy ra SA AC a

Gọi M là trung điểm của BC Kẻ AHSM tại H

AH SA  AM  a  a  a  

Trang 24

7

a

d A SBC 

Câu 19 Cho hình chóp tam giác đều S ABC có cạnh đáy bằng a 3, cạnh bên bằng 2a Điểm M nằm

trên SA sao cho 3SM SA

Vì S ABC là hình chóp đều nên SG ABC trong đó G là trọng tâm tam giác ABC

Gọi N là trung điểm BC Vì 1

Tam giác SGN vuông tại G và có GI là đường cao nên

2

3

392

133

4

a a

Trang 25

Thể tích của khối chóp S ABC là 1  32 3 3 3

3

V   a  Tam giác SGN vuông tại G nên

Câu 20 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều đường cao bằng a 3 SA vuông góc với

đáy; SB tạo với đáy một góc 600 G là trọng tâm tam giác ABC Tính khoảng cách G tới mặt

Trang 26

Khi đó khoảng cách từ G tới (SBC) chính là độ dài đoạn GH

3

2 3

1515

a a

Câu 21 Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác đều cạnh ,a mặt bên SAB là tam giác đều và nằm

trong mặt phẳng vuông góc với đáy Gọi H M O lần lượt là trung điểm các cạnh , , AB SA AC , ,

và G là trọng tâm tam giác SBC Khoảng cách từ G đến mặt phẳng (HMO bằng)

Trang 27

Điện thoại: 0946798489 CHUYÊN ĐỀ VD-VDC TOÁN 11 Câu 22 Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giácABC vuông tại A , AB4a, AC3a, mặt phẳng

SAB vuông góc với mặt phẳng  ABC Biết tam giác  SAB vuông tại S và SBA 30o Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng SBC theo a 

Trong mặt phẳng SAB kẻ SH vuông góc AB tại H

Vì SAB  ABC nên SH ABC

325

a a

Trang 28

Câu 23 Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác cân tại A biết BC a 3 Tam giác SAB đều cạnh

bằng a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Gọi , G G lần lượt là trọng tâm tam giác SAB và SBC , Tính khoảng cách từ G đến mặt phẳng SAG theo a 

Gọi H M lần lượt là trung điểm của , AB BC ,

Vì SAB đều cạnh a và SAB  ABC nên  , 3

Câu 24 Cho hình chóp S ABCD có SAa SA, ABCD, đáy ABCD là hình vuông Gọi M N, lần

lượt là trung điểm của AD DC, , góc giữa SBM và mặt đáy là  45.Tính khoảng cách từ D đến mặt phẳng SBM ?

Tiêu đề	Khoảng cách trong không gian
Trường học	Trường Đại học Sư phạm Hà Nội
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Chuyên đề
Năm xuất bản	2023
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	57
Dung lượng	1,86 MB