Phương trình liên tụcPhương trình vi phân liên tục của chuyển động chất lỏng không nén được... Phương trình liên tục• Thể tích kiểm tra: Một không gian cụ thể xác định, một công cụ để n
Trang 1Phương trình liên tục
Phương trình vi phân liên tục của chuyển động
chất lỏng không nén được
Trang 2Phương trình liên tục
• Thể tích kiểm tra: Một không gian cụ thể xác định, một công cụ để nghiên cứu thủy lực.
• Để nghiên cứu thủy lực có phương pháp:
• +Công cụ toán học,
• + Thể tích kiểm tra,
• +Thí nghiệm trong phòng và hiện trường,
• +Thực nghiệm thực tế…
Trang 3Phương trình vi phân liên tục
• Vận tốc tại mặt :
• Chảy ra qua
` 2
dx x
u
x
∂
∂
−
1
1 ABB A
1
1DCC
D
2
dx x
u
x
∂
∂ +
Trong dt, khối lượng chất lỏng vào qua mặt
1
1ABB
2
dx x
u
∂
∂
−
ρ
1
1DCC
2
dx x
u
∂
∂ +
ρ
dxdydzdt x
u dydzdt
2
dx x
u u
dydzdt 2
dx x
u
x
x
∂
−
=
∂
∂ +
−
∂
∂
ρ
Trang 4Phương trình vi phân liên tục
• Tương tự cho trục y
• Tương tự cho trục z
• khối lượng chất lỏng chảy qua hình hộp
• Chất lỏng không nén được chảy liên tục
dxdydzdt z
u
dxdydzdt y
u
z
y
∂
∂
−
∂
∂
−
ρ ρ
∂
∂ +
∂
∂ +
∂
∂
−
=
z
u y
u x
u dxdydzdt
0
dM =
0 z
u y
u x
∂
∂ +
∂
∂ +
∂
∂
0 u
Trang 5Phương trình liên tục đối với
dòng nguyên tố
Xét đoạn dòng nguyên tố giới hạn bởi 2 mặt cắt aa và bb
Tốc độ tại a-a là u 1 ; khối lượng của đoạn a1a1 và bb không đổi
b-b là u 2 ;
1dl d1 1 2dl d2 2
2
dQ =
Trang 6Phương trình liên tục đối với
dòng chảy ổn định
• giữa 2 mặt cắt 1-1 và 2-2 không có dòng nhánh
• khối lượng riêng trung bình
= dM ρ u d ω
M
ρ M = ρ ∫ u d ω = ρ Q = ρ V ω
∫
2
2 2
2 1
1
ω
ρ ω
ρ
v
v ω ρ ω
Q v
v1ω 1 = 2ω 2 =
1
2 2
1
v
v
ω ω
=
Trang 7Phương trình liên tục đối với
dòng không ổn định
• đoạn dòng chảy bằng hai mặt cắt(1-1) và (2-2)
• lượng chất lỏng chảy vào
• Qdt
• lượng chất lỏng ra
dt
ds s
Q
∂
∂ +
Trang 8Phương trình liên tục đối với
dòng không ổn định
• sự biến đổi chất lỏng trong đoạn dòng ds
• chất lỏng không nén được thể tích đoạn dòng ds thay
đổi
dsdt s
Q dt
ds s
Q Q
Qdt
∂
∂
−
=
∂
∂ +
−
ds
dt t
∂
∂ ω
0 s
Q
∂
∂ +
∂
∂ ω
v
Q = ω
t
z B
t ∂
∂
=
∂
s
v t
z
∂
∂ +
∂
và
Trang 9Phương trình liên tục đối với
dòng không ổn định
• Hay
• Hay
• Dòng 1 chiều nhân với
0 s
q t
h
=
∂
∂ +
∂
∂
0 s
) hv
( t
h
=
∂
∂ +
∂
∂
0 x
ux
=
∂
∂
dx
ω
v
dx x
u
Q ω x = ω
∂
∂