Tài liệu Các bài cực trị liên quan đến phương trình đường thẳng docx

Các bài cực trị liên quan đến phương trình đường thẳng Bài 1.. Cho đường thẳng và hai điểm.. Tìm điểm Hướng dẫn giải Ta có: Tọa độ của là nghiệm của hệ:... Suy ra tọa độ Tọa độ của là

Các bài cực trị liên quan đến phương trình đường

thẳng

Bài 1 Cho đường thẳng và hai điểm Tìm điểm

Hướng dẫn giải

Ta có:

Tọa độ của là nghiệm của hệ:

Suy ra tọa độ

Tọa độ của là nghiệm của hệ:

xảy ra khi và chỉ khi

b) Ta có thể trình bày như câu a) hoặc có thể trình bày theo cách sau:

Bài 2 Cho đường thẳng và hai điểm Tìm điểm

Hướng dẫn giải

, suy ra

khác phía đối với đường thẳng

Phương trình đường thẳng

Tọa điểm là nghiệm của hệ:

b) Để ý rằng là khác phía đối với đường thẳng nên khi áp dụng bất đẳng

làm như sau:

Dấu xảy ra khi và chỉ khi thuộc đường

Suy ra tọa độ của điểm là nghiệm của hệ:

Vậy tọa độ điểm cần tìm là

Bài 3 Cho đường thẳng và hai điểm Tìm điểm

Hướng dẫn giải

Tọa độ điểm

phương trình:

Khi đó ta có

Ta có là cố định, nên không đổi Do đó nhỏ nhất khi

Tọa độ điểm

Suy ra tọa độ điểm cần tìm là

Nhận xét: Chúng ta có thể làm tương tự với những biểu thức cực trị có dạng

hoặc