giai toan 9 bai tap on cuoi nam

Bài tập ôn cuối năm A Phần đại số Bài 1 trang 131 SGK Toán lớp 9 tập 2 Xét các mệnh đề sau I ( 4) ( 25) 4 25     ; II ( 4) ( 25) 100   ; III 100 10 IV 100 10  Những mệnh đề nào là sai? Hãy[.]

Bài tập ôn cuối năm

Mệnh đề I sai vì không có căn bậc hai của số âm

Mệnh đề IV sai vì 100 10 (căn bậc hai số học)

Bài 4 trang 132 SGK Toán lớp 9 tập 2: Nếu 2 x 3 thì x bằng:

Bài 5 trang 132 SGK Toán lớp 9 tập 2: Chứng minh rằng giá trị của biểu thức

sau không phụ thuộc vào biến: 2 x x 2 x x x x 1

Bài 6 trang 132 SGK Toán lớp 9 tập 2: Cho hàm số y = ax + b Tìm a và b, biết

rằng đồ thị của hàm số đã cho thỏa mãn một trong các điều kiện sau:

a) Đi qua hai điểm A(1; 3) và B(– 1; –1)

b) Song song với đường thẳng y = x + 5 và đi qua điểm C(1; 2)

c)

Để d song song 1 d thì: 2

m + 1 = 2  m = 2 – 1 = 1

n  5

Bài 8 trang 132 SGK Toán lớp 9 tập 2: Chứng minh rằng khi k thay đổi, các

đường thẳng (k + 1)x – 2y = 1 luôn đi qua một điểm cố định Tìm điểm cố định đó





Ta có:

2x 3 y 13 2x 3y 13

3x y 33x y 3

99

Bài 11 trang 133 SGK Toán lớp 9 tập 2: Hai giá sách có 450 cuốn Nếu chuyển

50 cuốn từ giá thứ nhất sang giá thứ hai thì số sách ở giá thứ hai sẽ bằng 4

5 số sách

ở giá thứ nhất Tính số sách lúc đầu trong mỗi giá

Lời giải:

Gọi số sách ở giá thứ nhất là x ( cuốn)

Số sách ở giá thứ hai là y (cuốn), (x, y  *

; x > 50, x < 450, y < 450) Hai giá sách có tất cả 450 cuốn nên ta có: x+ y = 450 (1)

Khi chuyển 50 cuốn từ giá thứ nhất sang giá thứ hai thì số sách ở giá thứ nhất khi

Vậy số sách ở giá thứ nhất là 300 quyển, giá thứ hai là 150 quyển

Bài 12 trang 133 SGK Toán lớp 9 tập 2: Quãng đường AB gồm một đoạn lên

dốc dài 4km và một đoạn xuống dốc dài 5km Một người đi xe đạp từ A đến B hết

40 phút và đi từ B về A hết 41 phút (vận tốc lên dốc, xuống dốc lúc đi và về như

nhau) Tính vận tốc lúc lên dốc và lúc xuống dốc

Lời giải:

Gọi vận tốc lúc lên dốc và lúc xuống dốc theo thứ tự là x, y (km/h) (x, y > 0) Lúc đi từ A đến B: Đoạn lên dốc dài 4km và đoạn xuống dốc dài 5km

Lúc đi từ B đến A: Đoạn lên dốc dài 5 km và đoạn xuống dốc dài 4 km

Thời gian đi lên dốc là 4

x ( h) , thời gian xuống dốc là:

Lúc đi từ B đến A qua C: Đoạn lên dốc dài 5 km và đoạn xuống dốc dài 4 km

Thời gian đi lên dốc là 5

x (h), thời gian xuống dốc là

4

y (h)

Theo đầu bài thời gian đi A đến B là 41 phút = 41h

60 nên ta có:

Vậy vậy tốc độ lúc lên dốc là 12km/h, vận tốc lúc xuống dốc là 15km/h

Bài 13 trang 133 SGK Toán lớp 9 tập 2: Xác định hệ số a của hàm yax2, biết rằng đồ thị của nó đi qua điểm A(–2; 1).Vẽ đồ thị của hàm số đó

Bài 15 trang 133 SGK Toán lớp 9 tập 2: Hai phương trình x2 ax 1 0  và

Phương trình này vô nghiệm nên ta loại a = –1

Thay x = –1 vào phương trình x2   x a 0 ta có: ( 1) 2    ( 1) a 0  a 2Vậy với a = 2 thì phương trình có nghiệm chung là x = – 1

Vậy phường trình x(x 1)(x 4)(x 5) 12 có tập nghiệm là:

Bài 17 trang 133 SGK Toán lớp 9 tập 2: Một lớp học có 40 học sinh được xếp

ngồi đều nhau trên các ghế băng Nếu ta bớt đi 2 ghế băng thì mỗi ghế còn lại phải xếp thêm 1 học sinh Tính số ghế băng lúc đầu

Lời giải:

Gọi số ghế băng lúc đầu là x ( ghế băng), ( x  *, x > 2)

Số học sinh ngồi trên mỗi ghế là 40

x (học sinh)

Khi bớt đi 2 ghế băng thì còn lại x – 2 ( ghế băng ) và khi đó, mỗi ghế có 40

x2học sinh ngồi

Theo giả thiết, nếu ta bớt đi 2 ghế băng thì mỗi ghế còn lại phải xếp thêm 1 học sinh nên ta có phương trình:

Vậy lúc đầu có 10 ghế băng

Bài 18 trang 133 SGK Toán lớp 9 tập 2: Cạnh huyền của một tam giác vuông

bằng 10cm Hai cạnh góc vuông có độ dài hơn kém nhau 2cm Tính độ dài các cạnh góc vuông của tam giác vuông đó

Vậy độ dài các cạnh góc vuông của tam giác vuông là 6cm và 8cm

B Phần Hình học

Bài 1 trang 134 SGK Toán lớp 9 tập 2: Chu vi hình chữ nhật ABCD là 20cm

Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của độ dài đường chéo AC

Lời giải:

Gọi độ dài một cạnh của hình chữ nhật là x (x > 0, cm)

Nửa chu vi hình chữ nhật là: 20 : 2 = 10 (cm)

Độ dài cạnh còn lại của hình chữ nhật là : 10 – x (cm)

Xét tam giác ABC vuông tại B (do ABCD là hình chữ nhật)

Dấu “=” xảy ra khi  2

x5   0 x 5

Vậy đường chéo AC nhỏ nhất là 5 2cm khi ABCD là hình vuông cạnh bằng 5cm

Bài 2 trang 134 SGK Toán lớp 9 tập 2: Tam giác ABC có B45o, góc C30o Nếu AC = 8 thì AB bằng:

Kẻ AH vuông góc với BC tại H

M là trung điểm của AC

Xét tam giác AHC vuông tại H (do AH vuông góc với BC tại H)

HM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền

Do đó, tam giác AHM cân tại M

Bài 3 trang 134 SGK Toán lớp 9 tập 2: Cho tam giác ABC vuông ở C có đường

trung tuyến BN vuông góc với đường trung tuyến CM, cạnh BC = a Tính độ dài đường trung tuyến BN

Lời giải:

Gọi G là trọng tâm tam giác ABC

Xét tam giác ABC vuông tại C

Bài 5 trang 134 SGK Toán lớp 9 tập 2: Tam giác ABC vuông tại C có AC =

15cm Đường cao CH chia AB thành hai đoạn AH và HB Biết HB = 16cm Tính diện tích tam giác ABC

Lời giải:

Đặt AH = x (x > 0)

Xét tam giác ABC vuông tại C có đường cao CH

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:

Bài 6 trang 134 SGK Toán lớp 9 tập 2: Một hình chữ nhật cắt đường tròn như

hình 121 biết AB = 4, BC = 5, DE = 3 (với cùng đơn vị đo) Độ dài EF bằng:

Bài 7 trang 134 SGK Toán lớp 9 tập 2: Cho tam giác đều ABC, O là trung điểm

của BC Trên các cạnh AB, AC lần lượt lấy các điểm di động D và E sao cho

o

DOE60

a) Chứng minh tích BD.CE không đổi

b) Chứng minh BOD ∽ OED Từ đó suy ra tia DO là tia phân giác của BDE c) Vẽ đường tròn tâm O tiếp xúc với AB Chứng minh rằng đường tròn này luôn tiếp xúc với DE

Lời giải:

Từ (1) và (2) ta suy ra: D1 EOC

Xét tam giác BOD và tam giác CEO có:

o

B C 60

1

D EOC (cmt)

Do đó, tam giác BOD đồng dạng với tam giác CEO (góc – góc)

Gọi đường tròn tâm O tiếp xúc với AB có bán kính R

Gọi H, K là chân đường vuông góc hạ từ O đến DE và AB

Do đó, DE tiếp xúc với (O; R) (đcpcm)

Bài 8 trang 134 SGK Toán lớp 9 tập 2: Cho hai đường tròn (O; R) và (O'; r) tiếp

xúc ngoài (R > r) Hai tiếp tuyến chung AB và A'B' của hai đường tròn (O), (O') cắt nhau tại P (A và A' thuộc đường tròn (O'), B và B' thuộc đường tròn (O)) Biết

Bài 9 trang 135 SGK Toán lớp 9 tập 2: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn

(O') và ngoại tiếp đường tròn (O) Tia AO cắt đường tròn (O') tại D Ta có: (A) CD = BD = O'D;

AB, AC tiếp xúc với đường tròn (O), AD đi qua O nên ta có:

CADBAD  (tính chất giao nhau của hai tiếp tuyến)

AC, BC tiếp xúc với đường tròn (O) nên ta có:

ACOBCO  (tính chất giao nhau của hai tiếp tuyến)

Xét đường tròn (O’)

Góc BAD là góc nội tiếp chắn cung nhỏ BD

Góc CAD là góc nội tiếp chắn cung nhỏ CD

Bài 10 trang 135 SGK Toán lớp 9 tập 2: Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường

tròn(O) Các cung nhỏ AB, BC, CA có số đo lần lượt là x75 , 2xo 35 , 3xo 22o Một góc của tam giác ABC có số đo là:

(A) 57 5'o ;

(B) 59o;

Bài 11 trang 135 SGK Toán lớp 9 tập 2: Từ một điểm P ở ngoài đường tròn (O),

kẻ cát tuyến PAB và PCD tới đường tròn Gọi Q là một điểm nằm trên cung nhỏ

BD (không chứa A và C) sao cho: sđBQ42o và sđQD38o Tính tổng

Bài 12 trang 135 SGK Toán lớp 9 tập 2: Một hình vuông và một hình tròn có

chu vi bằng nhau Hỏi hình nào có diện tích lớn hơn ?

Vậy hình tròn có diện tích lớn hơn hình vuông có cùng chu vi

Bài 13 trang 135 SGK Toán lớp 9 tập 2: Cho đường tròn (O), cung BC có số đo

bằng 120o, điểm A di chuyển trên cung lớn BC Trên tia đối tia AB lấy điểm D sao cho AD = AC Hỏi điểm D di chuyển trên đường nào?

Ta có: Góc BAC là góc nội tiếp chắn cung BC

Mà DACBAC 180 o (hai góc kề bù)

Vậy khi A di chuyển trên cung lớn BC thì D di chuyển trên cung CE thuộc cung chứa góc 30o dựng trên BC

Bài 14 trang 135 SGK Toán lớp 9 tập 2: Dựng tam giác ABC, biết BC = 4cm,

+ Dựng đường tròn tâm O, bán kính 1cm

+ Kẻ tiếp tuyến từ B và C đến (O; 1cm)

Hai tiếp tuyến cắt nhau tại A Có ΔABC là tam giác cần dựng

Vì d cắt m tại hai điểm nên bài toán có hai nghiệm hình tam giác ABC và tam giác A’BC như hình vẽ

A là giao của hai tiếp tuyến

Do đó, (O; 1cm) tiếp xúc với AB và AC

Mà khoảng cách từ O đến BC = 1cm

Do đó, (O; 1cm) cũng tiếp xúc với BC

Do đó, (O; 1cm) là đường tròn nội tiếp tam giác ABC

Đường tròn nội tiếp có bán kính 1cm thỏa mãn yêu cầu

Bài 15 trang 135 SGK Toán lớp 9 tập 2: Tam giác ABC cân tại A có cạnh đáy

nhỏ hơn cạnh bên, nội tiếp đường tròn (O) Tiếp tuyến tại B và C của đường tròn lần lượt cắt tia AC và tia AB ở D và E Chứng minh:

a) BD2 AD.CD;

b) Tứ giác BCDE là tứ giác nội tiếp;

c) BC song song với DE

Lời giải:

a)

Góc BAC là góc nội tiếp chắn cung BC

Góc CBD là góc tạo bởi tia tiếp tuyến BD và dây cung BC

1BAC CBD sdBC

Mà góc BED và góc ABC là hai góc đồng vị, do đó, BC // DE

Bài 16 trang 135 SGK Toán lớp 9 tập 2: Một mặt phẳng chứa trụ OO' của một

hình trụ; phần mặt phẳng nằm trong hình trụ là một hình chữ nhật có chiều dài

3cm, chiều rộng 2cm.Tính diện tích xung quanh và thể tích hình trụ đó

Lời giải:

V R h  .1 3 3 cmTH2: Đường cao hình trụ là h = 2cm, đường kính đáy trụ bằng 3cm

Bán kính đáy của hình trụ là: R = 3 : 2 = 1,5 (cm)

Diện tích xung quanh hình trụ là:  2

xq

S  2 Rh 2 1,5.2 6 cmThể tích hình trụ là: 2 2  3

V R h  .1,5 24,5 cm

Bài 17 trang 135 SGK Toán lớp 9 tập 2: Khi quay tam giác ABC vuông ở A một

vòng quanh cạnh góc vuông AC cố định, ta được một hình nón Biết rằng BC = 4dm, ACB30o Tính diện tích xung quanh và thể tích hình nón

Lời giải:

Xét tam giác ABC vuông tại A có: