TRẮC NGHIỆM Bài 1 trang 95 Cho hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho?. Dùng các khái niệm "điều kiện cần" và "điều kiện đủ
Trang 1Giải Toán 10 trang 95, 96, 97 Kết nối tri thức với cuộc sống
- Tập 2
A TRẮC NGHIỆM
Bài 1 trang 95
Cho hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho?
A (1; 1)
B (2; 0)
C (3; 2)
D (3; -2)
Gợi ý đáp án
Đáp án C
Bài 2 trang 95
Cho tam giác ABC Có bao nhiêu điểm M thỏa mãn
A Vô số
B 1
C 2
D 3
Gợi ý đáp án
Đáp án A
Bài 3 trang 95
Biết rằng parabol y = x2 +bx + c có đỉnh là I(1; 4) Khi đó giá trị của b + c là
A 1
B 2
C 3
D 4
Trang 2Gợi ý đáp án
Đáp án C
Bài 4 trang 95
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
A Vecto là một vecto pháp tuyến của
B Vecto là một vecto chỉ phương của
C Đường thẳng song song với đường thẳng
D Đường thẳng có hệ số góc k = 2
Gợi ý đáp án
Đáp án D
Bài 5 trang 95
Trong khai triển nhị thức Newton của (2 + 3x)4, hệ số của x2 là:
A 9
Gợi ý đáp án
Đáp án D
Bài 6 trang 95
Một tổ gồm 7 nam và 3 nữ Chọn ngẫu nhiên hai người Xác suất để trong hai người được chọn có ít nhất một nữ là:
Trang 3Gợi ý đáp án
Đáp án B
B TỰ LUẬN
Bài 7 trang 95
Cho các mệnh đề:
P: "Tam giác ABC là tam giác vuông tại A";
Q: "Tam giác ABC có các cạnh thỏa mãn AB2 + AC2 = BC2"
a Hãy phát biểu các mệnh đề Xét tính đúng sai của các mệnh đề này
b Dùng các khái niệm "điều kiện cần" và "điều kiện đủ" để diễn rả mệnh đề
c Gọi X là tập hợp các tam giác ABC vuông tại A, Y là tập hợp các tam giác ABC có trung tuyến Nêu mối quan hệ giữa hai tập hợp X và Y
Gợi ý đáp án
a
: Nếu tam giác ABC là tam giác vuông tại A thì tam giác ABC có các cạnh thỏa mãn AB2 + AC2 = BC2
: Nếu tam giác ABC có các cạnh thỏa mãn AB2 + AC2 = BC2 thì tam giác ABC là tam giác vuông tại A
: Tam giác ABC là tam giác vuông tại A khi và chỉ khi tam giác ABC có các cạnh thỏa mãn AB2 + AC2 = BC2
: Nếu tam giác ABC không là tam giác vuông tại A thì tam giác ABC có các cạnh thỏa mãn AB2 + AC2 BC2
b
Trang 4Tam giác ABC là tam giác vuông tại A là điều kiện đủ để tam giác ABC có các cạnh thỏa mãn AB2 + AC2 = BC2
Tam giác ABC có các cạnh thỏa mãn AB2 + AC2 = BC2 là điều kiện cần để tam giác ABC
là tam giác vuông tại A
c Vì nếu tam giác ABC có trung tuyến thì tam giác ABC vuông tại A
Nên tập hợp X = Y
Bài 8 trang 96
a Biểu diễn miền nghiệm D của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn sau:
b Từ kết quả câu a, tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức F(x; y) = 2x + 3y trên miền D
Gợi ý đáp án
a Biểu diển miền nghiệm trên hệ trục tọa độ:
Miền nghiệm của hệ bất phương trình là tứ giác OABC, bao gồm cả các cạnh của tứ giác, với O(0; 0), A(1; 0),
b Tính giá trị của F lần lươt tại các đỉnh của tứ giác OABC, ta được:
Trang 5Giá trị lớn nhất của F trên miền D là: F(0; 6) = 18.
Giá trị nhỏ nhất của E trên miền D là: F(0; 0) = 0
Bài 9 trang 96
Cho hàm số y = f(x) = ax2 + bx + c với đồ thị là parabol (P) có đỉnh và đi qua điểm A(1; 2)
a Biết rằng phương trình của parabol có thể viết dưới dạng y = a(x - h)2 + k, trong đó I(h, k) là tọa độ đỉnh của parabol Hãy xác định phương trình của parabol (P) đã cho và vẽ parabol này
b Từ parabol (P) đã vẽ ở câu a, hãy cho biết khoảng đồng biến và khoảng nghịch biến của hàm số y = f(x)
c Giải bất phương trình f(x) \geq 0
Gợi ý đáp án
a y = a(x - h)2 + k, mà parabol đi qua điểm nên ta có:
Mà parabol đi qua A(1; 2) nên:
Vậy parabol dạng: y = x2 -5x +6
Trang 6Hàm số f(x) đồng biến trên khoảng:
Hàm số f(x) nghịch biến trên khoảng:
c f(x) = 0 có hai nghiệm là x1 = 2; x2 = 3, nên hoặc
Bài 10 trang 96
Giải các phương trình chứa căn thức sau:
Gợi ý đáp án
a Bình phương hai vế của phương trình được:
hoặc x = 1
Thử lại giá trị:
x = 2 không thỏa mãn phương trình
x = 1 không thỏa mãn phương trình
Vậy phương trình vô nghiệm
b Bình phương hai vế của phương trình được:
ặ
Thử lại giá trị:
thỏa mãn phương trình
không thỏa mãn phương trình
Vậy phương trình có nghiệm
Trang 7Bài 11 trang 96
Từ các chữ số 0; 1; 2; ; 9 có thể lập được tất cả bao nhiêu số tự nhiên nhỏ hơn 1000, chia hết cho 5 và gồm các chữ số khác nhau?
Gợi ý đáp án
Các số tự nhiên lập được nhỏ hơn 1000 và chia hết cho 5 thì: các số đó có thể có 1 chữ số, 2 chữ số, hoặc 3 chữ số và có tận cùng là 0 hoặc 5
Số có 1 chữ số, mà chia hết cho 5 là: 0; 5
Số có 2 chữ số, gọi số đó có dạng
Ta có: b thuộc tập {0; 5}, có 2 cách chọn, chọn a có 9 cách Nên số cách lập là: 9.2 = 18
Ta trừ bỏ các số vừa lập được mà có chữ số 0 đứng đầu, số các số đó là: 1
\Rightarrow Số các số có 2 chữ số lập được thỏa mãn bài toán là: 18 - 1 = 17
Số có 3 chữ số, gọi số đó có dạng
Ta có: chọn c thuộc tập {0; 5}, có 2 cách chọn, chọn a có 9 cách, chọn b có 8 cách Nên số cách lập là: 2.9.8 = 144
Ta trừ bỏ các số vừa lập được mà có chữ số 0 đứng đầu, số các số đó là: 8
\Rightarrow Số các số có 3 chữ số lập được là: 144 - 8 = 136
Vậy số các số lập được là: 2 + 17 + 136 = 155 số
Bài 12 trang 96
Viết khai triển nhị thức Newton của (2x -1)n, biết n là số tự nhiên thỏa mãn
Gợi ý đáp án
Tìm n, điều kiện
(thỏa mãn) hoặc n = -28 (loại)
Với n = 5
Trang 8(2x -1)5 = (2x)5 + 5(2x)4.(-1) + 10(2x)3.(-1)2 +10(2x)2.(-1)3 + 5(2x)(-1)4 +(-1)5
=32x5 - 80x4 + 80x3 - 40x2 + 10x -1
Bài 13 trang 96
Từ các công thức tính diện tích tam giác đã được học, hãy chứng minh rằng, trong tam giác ABC, ta có:
Gợi ý đáp án
Gọi là nửa chu vi của tam giác
Theo công thức có: SABC = p.r, nên r = SABC : p
Theo công thức Heron:
Ta có:
Tương tự