Tìm tọa độ tâm I của hình vuông ABCD.. Bài 2 trang 73 Cho AB và CD là dây cung vuông góc tại E của đường tròn O.. Dùng phương pháp tọa độ để chứng minh EF vuông góc với DB.. là trung điể
Trang 1Giải Toán 10 trang 73 Chân trời sáng tạo - Tập 2
Bài 1 trang 73
Trong mặt phẳng Oxy, cho bốn điểm A(2; 1), B(1; 4), C(4; 5), D(5; 2)
a Chứng minh ABCD là hình vuông
b Tìm tọa độ tâm I của hình vuông ABCD
Gợi ý đáp án
a Ta có:
ABCD là hình bình hành
Lại có:
Hình bình hành ABCD là hình chữ nhật
Ta có:
Hình chữ nhật ABCD là hình vuông (đpcm)
b Tâm I của hình vuông ABCD là trung điểm của
Vậy I = (3; 3)
Bài 2 trang 73
Cho AB và CD là dây cung vuông góc tại E của đường tròn (O) Vẽ hình chữ nhật AECF Dùng phương pháp tọa độ để chứng minh EF vuông góc với DB
Gợi ý đáp án
Chọn hệ tọa độ Oxy như hình vẽ A(a; 0), B(b; 0), C(0; c), D(0; d) Hai dây cung AB và CD vuông góc với nhau tại E (trùng với gốc tọa độ O)
Trang 2Vì ACEF là hình chữ nhật nên F(a; c).
Gọi I là tâm đường tròn (O), K và H lần lượt là chân đường cao hạ từ I tới AB, CD
là trung điểm của
H là trung điểm của
Ta có:
Vì
(chứng minh trên)
đ
Bài 3 trang 73
Tìm tọa độ giao điểm và góc giữa hai đường thẳng và trong mỗi trường hợp sau:
Trang 3a và
c
à
Gợi ý đáp án
a Đường thẳng và có vectơ pháp tuyến lần lượt là à
Giao điểm M của và là nghiệm của hệ phương trình:
Vậy và vuông góc và cắt nhau tại M(-3; -1)
b Ta có: là vectơ chỉ phương của là vectơ pháp tuyến của
Phương trình tổng quát của đi qua điểm A(1; 3) và nhận làm vectơ pháp tuyến là:
Đường thẳng có vectơ pháp tuyến là
Ta có: và là hai vectơ không cùng phương
à cắt nhau Giao điểm M của và là nghiệm của hệ phương trình:
Ta có:
Vậy cắt tại điểm à
Trang 4c Phương trình tổng quát của à lần lượt là:
à
Ta có:
Giao điểm M của đường thẳng và là nghiệm của hệ phương trình:
Vậy và vuông góc và cắt nhau tại
Bài 4 trang 73
Tính bán kính của đường tròn tâm M(-2; 3) và tiếp xúc với đường thẳng:
Gợi ý đáp án
d: 14x - 5y + 60 = 0
Ta có:
Bài 5 trang 73
Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng:
Gợi ý đáp án
Ta có:
Lấy điểm
Ta có:
Bài 6 trang 73
Tìm tâm và bán kính của các đường tròn có phương trình:
Trang 5Gợi ý đáp án
a Phương trình đường tròn có dạng
Đường tròn có tâm I(2; 7) và bán kính R = 8
b Phương trình đường tròn có dạng (
Đường tròn có tâm I(-3; -2) và bán kính
Ta có:
Vậy đường tròn có tâm I(2; 3) và bán kính
Bài 7 trang 73
Lập phương trình đường tròn trong các trường hợp sau:
a Có tâm I(-2; 4) và bán kính bằng 9;
b Có tâm I(1; 2) và đi qua điểm A(4; 5);
c Đi qua hai điểm A(4; 1), B(6; 5) và có tâm nằm trên đường thẳng 4x + y -16 = 0;
d Đi qua gốc tọa độ và cắt hai trục tọa độ tại các điểm có hoành độ là a, tung độ là b
Gợi ý đáp án
a Phương trình đường tròn có tâm I(-2; 4) và bán kính R = 4 là:
b Ta có
Phương trình đường tròn có tâm I(1; 2) và bán kính là:
Trang 6c Phương trình đường tròn tâm I(a; b) có dạng:
Vì I(a; b) thuộc đường thẳng 4x + y - 16 = 0 và các điểm A(4; 1), B(6; 5) thuộc đường tròn nên
ta có hệ phương trình sau:
Vậy phương trình đường tròn là:
d Phương trình đường tròn (C) tâm I(m; n) có dạng:
Vì O(0;0) \in (C) nên thay tọa độ O(0; 0) vào (C) ta được c = 0
Vì (C) cắt trục hoành tại điểm có tọa độ (a; 0) và cắt trục tung tại điểm có tọa độ (0; b) nên ta có:
ì
Vậy phương trình đường tròn (C) là:
Bài 8 trang 73
Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C): tại điểm M(11; 11)
Gợi ý đáp án
Ta có: (C) có tâm I(5; 3)
Phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) tại M(11; 11) là:
Bài 9 trang 73
Tìm tọa độ các tiêu điểm, tọa độ các đỉnh, độ dài trục lớn và trục nhỏ của các elip sau:
Trang 7Gợi ý đáp án
Phương trình elip (E) có dạng:
Tọa độ các tiêu điểm là: (-8; 0) và (8; 0)
Tọa độ các đỉnh là: (-10; 0), (10; 0), (0; -6); (0; 6)
Độ dài trục lớn bằng 2a = 2 10 = 20; độ dài trục nhỏ bằng 2b = 2 6 = 12
Phương trình elip (E) có dạng:
Tọa độ các tiêu điểm là: (-3; 0) và (3; 0)
Tọa độ các đỉnh là: (-5; 0), (5; 0), (0; -4); (0; 4)
Độ dài trục lớn bằng 2a = 2 5 = 10; độ dài trục nhỏ bằng 2b = 2 4 = 8
c Ta có:
Phương trình elip (E) có dạng:
Tọa độ các tiêu điểm là: à
Tọa độ các đỉnh là: (-4; 0), (4; 0), (0; -1); (0; 1)
Trang 8Độ dài trục lớn bằng 2a = 2 4 = 8; độ dài trục nhỏ bằng 2b = 2 1 = 2.