sbt toan 9 bai 6 on tap chuong 1

Ôn tập chương I Bài 80 trang 119 SBT Toán lớp 9 tập 1 Hãy tính sin và tan , nếu a) 5 cos 13  = b) 15 cos 17  = c) cos 0,6 = Lời giải a) Ta có 2 2 2 2 2 5 144 sin cos 1 sin 1 cos 1 13 169    +[.]

Ôn tập chương I Bài 80 trang 119 SBT Toán lớp 9 tập 1: Hãy tính sin  và tan , nếu

d) sin −sin cos 2

e) sin4 +cos4 +2sin2cos2

g) tan2 −sin2.tan2

h) cos2 +tan2.cos2

i) tan2.(2cos2 +sin2 −1)

Bài 82 trang 120 SBT Toán lớp 9 tập 1: Trong một tam giác với các cạnh có độ

dài 6, 7, 9, kẻ đường cao đến cạnh lớn nhất Hãy tìm độ dài đường cao này và các

đoạn thẳng mà nó định ra trên cạnh lớn nhất đó

Lời giải:

Xét tam giác ABC có đường cao AH

Bài 83 trang 120 SBT Toán lớp 9 tập 1: Hãy tìm độ dài cạnh đáy của một tam

giác cân, nếu đường cao kẻ xuống đáy có độ dài là 5 và đường cao kẻ xuống cạnh bên có độ dài là 6

Lời giải:

Xét tam giác ABC cân tại A

Diện tích tam giác ABC là: SABC 1AH.BC 1BK.AC

AH là đường cao và cũng là đường trung tuyến

Do đó, H là trung điểm của BC BH CH BC

Bài 84 trang 120 SBT Toán lớp 9 tập 1: Tam giác ABC vuông tại A, AB = a, AC

= 3a Trên cạnh AC lấy các điểm D, E sao cho AD = DE = EC

a) Chứng minh DE DB

DB= DC b) Chứng minh tam giác BDE đồng dạng với tam giác CDB

Xét tam giác ABE vuông tại A

Ta có: tan AEB AB a 1 AEB 26 34'o

Xét tam giác ABC vuông tại A

Ta có: tan ACB AB a 1 ACB 18 26'o

Suy ra AEB+ACB=26 34' 18 26'o + o =45o

Vậy AEB+BCD=AEB+ACB=45o

Bài 85 trang 120 SBT Toán lớp 9 tập 1: (h.31) Tính góc  tạo bởi hai mái nhà, biết rằng mỗi mái nhà dài 2,34m và cao 0,8m

Xét tam giác ABC cân tại A (do AB = AC = 2,34m)

Đường cao AH cũng là đường phân giác

Xét tam giác AND vuông tại N

Áp dụng hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông ta có:

o

DN=AD.sin DAN=2,8.sin 74 2,692 (cm)

o

AN=AD.cos DAN=2,8.cos74 0,772 (cm)

Vì BX // DY nên DYX=BXY 123= o (hai góc so le trong bằng nhau)

Mà DYN+DYX 180= o (hai góc kề bù)

Xét tam giác DYN vuông tại N

Áp dụng hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông ta có:

Xét tam giác BMX vuông tại M

Áp dụng hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông ta có:

Bài 87 trang 120 SBT Toán lớp 9 tập 1: Tam giác ABC có A=20o, B=30o, AB

= 60cm Đường vuông góc kẻ từ C đến AB cắt AB tại P (h.33) Hãy tìm

a) AP, BP

b) CP

a)

Xét tam giác ACP vuông tại P

Áp dụng hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông ta có:

AP=CP.cot PAC (1)

Xét tam giác BCP vuông tại P

Áp dụng hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông ta có:

Bài 88 trang 121 SBT Toán lớp 9 tập 1: Điểm hạ cánh của một máy bay trực

thăng ở giữa hai người quan sát A và B Biết khoảng cách giữa hai người này là 300m, góc “nâng” để nhìn thấy máy bay tại vị trí A là o

40 và tại vị trí B là 30o

(h.34) Hãy tìm độ cao của máy bay

Lời giải:

Kí hiệu như hình vẽ

Gọi C là vị trí của máy bay

Kẻ CH vuông góc với AB tại H

Xét tam giác ACH vuông tại H

Áp dụng hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông ta có:

AH=CH.cot A (1)

Xét tam giác CBH vuông tại H

Áp dụng hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông ta có:

Bài 89 trang 121 SBT Toán lớp 9 tập 1: Cho hình thang với đáy nhỏ là 15cm, hai

cạnh bên bằng nhau và bằng 25cm, góc tù bằng 120o Tính chu vi và diện tích của hình thang đó

Lời giải:

Xét tam giác ADH vuông tại H

Áp dụng hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông ta có:

b) Phân giác của góc A cắt BC tại D Tính BD, CD

c) Từ D kẻ DE và DF lần lượt vuông góc với AB và AC Tứ giác AEDF là hình gì

? Tính chu vi và diện tích của tứ giác AEDF

Lời giải:

a)

Xét tam giác ABC vuông tại A

Áp dụng định lí Py-ta-go ta có:

Xét tam giác vuông ABC vuông tại A

AD là đường phân giác nên BD AB

DC = AC (tính chất đường phân giác)

Xét tam giác BAC

Vì DE vuông góc với AB, AC vuông góc với AB nên DE // AC

Áp dụng định lí Ta-lét ta có:

40.6

AE

Chu vi hình vuông AEDF là: 4.AE 4.24 96 13,714

Bài 91 trang 121 SBT Toán lớp 9 tập 1: Cho hình thang ABCD có hai cạnh bên

là AD và BC bằng nhau, đường chéo AC vuông góc với cạnh bên BC Biết AD = 5a, AC = 12a

b)

Kẻ CH vuông góc với AB tại H

Xét tam giác CBH vuông tại H

Áp dụng hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác ta có:

Bài 92 trang 121 SBT Toán lớp 9 tập 1: Cho tam giác cân ABC, AB = AC =

10cm, BC = 16cm Trên đường cao AH lấy điểm I sao cho AI 1AH

3

= Vẽ tia Cx song song với AH, Cx cắt tia BI tại D

a) Tính các góc của tam giác ABC

b) Tính diện tích tứ giác ABCD

Lời giải:

a)

Xét tam giác ABC cân tại A

AH là đường cao và cũng là đường trung tuyến

Do đó, H là trung điểm của BC

Xét tam giác ABH vuông tại H

Ta có: cos ABC HB 8 0,8 ABC 36 52'o

Vì tam giác ABC cân nên: ACB=ABC=36 52'o

Ta có: BAC ABC ACB 180+ + = o BAC 180= o −(ABC ACB)+

Mặt khác H là trung điểm của BC (2)

Từ (1) và (2) ta có IH là đường trung bình của tam giác BCD

Ta có: SAHCD AH CD.HC 6 8.8 56(cm )2

Vậy SABCD =SABH +SAHCD =24 56 80(cm )+ = 2

Bài 93 trang 121 SBT Toán lớp 9 tập 1: Cho tam giác ABC Biết AB = 21cm,

Bài 94 trang 122 SBT Toán lớp 9 tập 1: Cho hình thang ABCD Biết hai đáy AB

= a và CD = 2a, cạnh bên AD = a, A=90o

a) Chứng minh tanC = 1

b) Tính tỉ số diện tích tam giác DBC và diện tích hình thang ABCD

c) Tính tỉ số diện tích tam giác ABC và diện tích tam giác DBC

Lời giải:

a) Kẻ BH vuông góc với CD tại H

Ta có: AB // CD nên DAB+ADC 180= o (hai góc trong cùng phía bù nhau)

2 ABCD

2 ABCD

1a

Bài 95 trang 122 SBT Toán lớp 9 tập 1: Cho tam giác ABC có góc B bằng 120o,

BC = 12cm, AB = 6cm Đường phân giác của góc B cắt cạnh AC tại D

a) Tính độ dài đường phân giác BD

b) Gọi M là trung điểm của BC Chứng minh rằng AM⊥BD

Lời giải:

Do đó, tam giác ABM cân tại B

Tam giác ABM có BD là đường phân giác nên đồng thời nó cũng là đường cao (tính chất tam giác cân) Vậy BD AM⊥

Bài 96 trang 122 SBT Toán lớp 9 tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường

cao AH chia cạnh huyền BC thành hai đoạn BH,CH có độ dài lần lượt là 4cm, 9cm Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC

 AH = DE

Tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:

GEH+NEH=90 (11)

Từ (9), (10), (11) suy ra NHE=NEH (12)

Do đó, tam giác NEH cân tại N NE=NH (13)

Lại có: NEC+NEH=90o (14)

o

NHE+NCE=90 (15)

Từ (12), (14), (15) ta suy ra NEC=NCE

Do đó, tam giác NCE cân tại NNE=NC (16)

Từ (13) và (16) suy ra: NC = NH hay N là trung điểm của CH

Xét tam giác ABC

Xét tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có:

Bài 99 trang 122 SBT Toán lớp 9 tập 1: Gọi AM, BN, CL là ba đường cao của

tam giác ABC Chứng minh

a) Tam giác ANL đồng dạng với tam giác ABC

Xét tam giác ABN vuông tại N

Bài I.1 trang 123 SBT Toán lớp 9 tập 1: Tam giác ABC có A 105= o, B=45o,

BC = 4cm Tính độ dài các cạnh AB, AC

Bài I.2 trang 123 SBT Toán lớp 9 tập 1: Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng

2a Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC, CD Tính cos MAN

Kẻ đường cao MH của tam giác AMN

Xét tam giác MHA vuông tại H

Ta có: sin NAM HM HM AM.sin NAM

AM

Diện tích tam giác AMN là:

2 AMN

Bài I.4 trang 123 SBT Toán lớp 9 tập 1: Hình bình hành ABCD có A 120= o,

AB = a, BC = b Các đường phân giác của bốn góc A, B, C, D cắt nhau tạo thành

tứ giác MNPQ Tính diện tích tứ giác MNPQ

ABC=ADC 180= −BAD 180= −120 =60

Các đường phân giác của bốn góc A, B, C, D cắt nhau tạo thành tứ giác MNPQ Nên ta có:

Nên BPC 180= o −(PBC+PCB) 180= o −90o =90o

o

Từ đó ta suy ra tứ giác MNPQ có 3 góc vuông nên MNPQ là hình chữ nhật

Xét tam giác vuông ADM có:

B=37 Gọi I là giao điểm của cạnh BC với đường trung trực của AB Hãy tính

AB, AC, nếu biết BI = 20

Lời giải:

Gọi H là trung điểm của AB

Xét tam giác HBI vuông tại H (do HI là đường trung trực của AB) Có: HB=IB.cos BAB=2HB=2IB.cos B=2.20.cos37o 31,95

Xét tam giác ABC vuông tại C có:

o

AC=AB.sin B=31,95.sin 37 19, 23