toan 8 bai tap on cuoi nam

Bài tập ôn cuối năm A Phần Đại Số Bài 1 trang 130 SGK Toán lớp 8 tập 2 Phân tích các đa thức sau thành nhân tử a) a2 – b2 – 4a + 4; b) x2 + 2x – 3; c) 4x2y2 – (x2 + y2)2; d) 2a3 – 54b3 Lời giải a) a2[.]

Bài tập ôn cuối năm

= -(x + y)2 (x - y)2

d) 2a3 – 54b3

= 2(a3 – 27b3)

= 2[a3 – (3b)3]

= 2(a – 3b)(a2 + 3ab + 9b2)

Bài 2 trang 130 SGK Toán lớp 8 tập 2:

2 2

Vì (x – 1)2 ≥ 0 với ∀ x

⇒ x2 – 2x + 3 = (x – 1)2 + 2 ≥ 2 > 0 với ∀ x

Vậy thương tìm được luôn luôn dương với mọi giá trị của x

Bài 3 trang 130 SGK Toán lớp 8 tập 2: Chứng minh rằng hiệu các bình phương

của hai số lẻ bất kì thì chia hết cho 8

Lời giải:

Gọi hai số lẻ bất kì là 2a + 1 và 2b + 1 (a, b ∈ Z)

Hiệu bình phương của hai số lẻ đó bằng:

Vậy (2a + 1)2 – (2b + 1)2 chia hết cho 8 (đpcm)

Bài 4 trang 130 SGK Toán lớp 8 tập 2: Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức sau

13

Vậy với x ∈ {-2; 1; 2; 5} thì giá trị biểu thức M là một số nguyên

Bài 7 trang 130 SGK Toán lớp 8 tập 2: Giải các phương trình:

Vậy phương trình nghiệm đúng với mọi x

Bài 8 trang 130 SGK Toán lớp 8 tập 2: Giải các phương trình:

2x 3 4

7x

x2

b) |3x – 1| - x = 2 (1)

+ Trường hợp 1: Nếu 3x 1 0 x 1

3

−    Khi đó: |3x – 1| = 3x – 1

Vậy phương trình có nghiệm x = -100

Bài 10 trang 131 SGK Toán lớp 8 tập 2: Giải các phương trình:

x 2

 = (không thỏa mãn điều kiện)

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm

 0x = 0 nghiệm đúng với mọi x

Kết hợp với điều kiện xác định,

⇒ phương trình đã cho có nghiệm đúng với mọi x ≠ ±2

Bài 11 trang 131 SGK Toán lớp 8 tập 2: Giải các phương trình:

x 1

x 1 0

13x 1 0 x

3

=−

+ =

x2

Vậy phương trình có tập nghiệm S 16 3;

3 2

=  

 

Bài 12 trang 131 SGK Toán lớp 8 tập 2: Một người đi xe máy từ A đến B với

vận tốc 25km/h Lúc về người đó đi với vận tốc 30km/h nên thời gian về ít hơn thời gian đi là 20 phút Tính quãng đường AB

Lời giải:

Gọi độ dài quãng đường AB là x (km), (x > 0, km)

Thời gian đi từ A đến B: x

25 (giờ)

Thời gian đi từ B đến A: x

30 (giờ)

Thời gian về ít hơn thời gian đi 20 phút = 1

3 giờ nên ta có phương trình:

Vậy quãng đường AB dài 50km

Bài 13 trang 131 SGK Toán lớp 8 tập 2: Một xí nghiệp dự định sản xuất 1500

sản phẩm trong 30 ngày Nhưng nhờ tổ chức lao động hợp lý nên thực tế đã sản xuất mỗi ngày vượt 15 sản phẩm Do đó xí nghiệp đã sản xuất không những vượt mức dự định 255 sản phẩm mà còn hoàn thành trước thời hạn Hỏi thực tế xí nghiệp đã rút ngắn được bào nhiêu ngày?

Lời giải:

a) Điều kiện: x 2

2 2

Kết hợp điều kiện, vậy để A < 0 thì x > 2

Bài 15 trang 131 SGK Toán lớp 8 tập 2: Giải bất phương trình:

Bài 1 trang 131 SGK Toán lớp 8 tập 2: Dựng hình thang ABCD (AB // CD),

biết ba cạnh: AD = 2cm, CD = 4cm, BC = 3cm và đường chéo AC = 5cm

Lời giải:

* Dựng hình:

- Dựng tam giác ADC có AD = 2cm, DC = 4cm, CA = 5cm

- Dựng tia Ax song song với CD

Bài 2 trang 131 SGK Toán lớp 8 tập 2: Cho hình thang ABCD (AB // CD) có

hai đường chéo cắt nhau ở O và tam giác ABO là tam giác đều Gọi E, F, G theo thứ tự là trung điểm của các đoạn thẳng OA, OD và BC Chứng minh rằng tam giác EFG là tam giác đều

Lời giải:

Vì tam giác AOB đều nên: 0

AOB=OAB=OBA=60

Vì AB // CD nên OAB=OCD; OBA =ODC (các góc so le trong)

Suy ra: OCD=60 ; ODC 600 = 0 (1)

Tam giác OCD có:

0

OCD+ODC+ DOC=180 (tổng ba góc của tam giác) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: 0

DOC =60 Suy ra: tam giác COD là tam giác đều

Theo giả thiết ΔAOB đều ⇒ BE là đường trung tuyến đồng thời là đường cao

⇒ BE ⊥ AO

⇒ ΔBEC vuông tại E

Mà EG là đường trung tuyến

Hình thang ABCD (AB// CD) có: AC = AO + OC = OB + OD = BD

⇒ ABCD là hình thang cân

Từ (3); (4); (5) suy ra EF = FG = GE ⇒ ΔEFG đều (đpcm)

Bài 3 trang 131 SGK Toán lớp 8 tập 2: Tam giác ABC có các đường cao BD,

CE cắt nhau tại H Đường vuông góc với AB tại B và đường vuông góc với AC tại C cắt nhau ở K Tam giác ABC phải có điều kiện gì thì tứ giác BHCK là: a) Hình thoi?

b) Hình chữ nhật?

Gọi M là giao điểm của hai đường chéo BC và HK

a) Tam giác ABC có hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H nên H là trực tâm tam giác ABC

Khi đó: 0

BAC=90

Vậy BHCK là hình chữ nhật khi tam giác ABC vuông tại A

Bài 4 trang 132 SGK Toán lớp 8 tập 2: Cho hình bình hành ABCD Các điểm

M, N theo thứ tự là trung điểm của AB, CD Gọi E là giao điểm của AN và DM,

K là giao điểm BN và CM Hình bình hình ABCD phải có điều kiện gì để tứ giác MENK là:

= (vì tam giác MCD có E và K lần lượt là trung điểm

MD, MC nên EK là đường trung bình của tam giác MCD)

c) Để tứ giác MENK là hình vuông

⇔ MENK là hình thoi và đồng thời là hình chữ nhật

⇔ ABCD là hình chữ nhật và có CD = 2.BC

Bài 5 trang 132 SGK Toán lớp 8 tập 2: Trong tam giác ABC, các đường trung

tuyến AA' và BB' cắt nhau ở G Tính diện tích tam giác ABC biết rằng diện tích tam giác ABG bằng S

Lời giải:

Kẻ CM là đường trung tuyến, M là trung điểm AB, CM đi qua G

Bài 6 trang 132 SGK Toán lớp 8 tập 2: Cho tam giác ABC và đường trung

tuyến BM Trên đoạn thẳng BM lấy điểm D sao cho BD 1

DM = Tia AD cắt BC ở 2

K Tìm tỉ số diện tích của tam giác ABK và tam giác ABC

Lời giải:

Kẻ ME song song với AK (E ∈ BC)

Ta có: BK BD 1 KE 2BK

KE =DM = 2 =

Vì M là trung điểm của AC, ME song song với AK nên ME đi qua trung điểm của

KC hay E là trung điểm của KC

Do đó ME là đường trung bình của tam giác ACK nên EC = KE = 2BK

Bài 7 trang 132 SGK Toán lớp 8 tập 2: Cho tam giác ABC (AB < AC) Tia

phân giác của góc A cắt BC ở K Qua trung điểm M của BC kẻ một tia song song với KA cắt đường thẳng AB ở D, cắt AC ở E Chứng minh BD = CE

Lời giải:

Vì AK là đường phân giác của tam giác ABC nên:KB KC

Do BM = CM (giả thiết) nên từ (3) suy ra: BD = CE ( đpcm)

Bài 8 trang 132 SGK Toán lớp 8 tập 2: Trên hình 151 cho thấy ta có thể xác

định chiều rộng BB' của khúc sông bằng cách xét hai tam giác đồng dạng ABC và AB'C' Hãy tính BB' nếu AC = 100m, AC' = 32cm, AB' = 34m

Hình 151

Lời giải:

Ta có: BC// C’C’ nên AB' AC'

BB'= CC' (định lí Ta – let)

Suy ra: BB' AB' CC'

Bài 9 trang 132 SGK Toán lớp 8 tập 2: Cho tam giác ABC có AB < AC, D là

một điểm nằm giữa A và C Chứng minh rằng: 2

ABD= ACBAB = AC.AD

Lời giải:

Ta chứng minh hai chiều:

a) Giả sử ABD ACB= Chứng minh: AB2 = AC AD

Xét ∆ABD và ∆ACB có:

A chung; ABD =ACB

Suy ra: ∆ABD ∆ACB ( g.g)

Suy ra: AB AD AB2 AC AD

AC = AB =

b) Ngược lại: giả sử AB2 = AC AD Ta chứng minh ABD =ACB

Theo giả thiết AB2 = AC AD nên AB AC

AD = AB

Vậy từ a và b suy ra: 2

ABD =ACBAB =AC.AD

Bài 10 trang 132 SGK Toán lớp 8 tập 2: Cho hình hộp chữ nhật

Do đó: AC’2 =AB2 + AD2 + AA’2

c) Hình hộp chữ nhật được xem như hình lăng trụ đứng

Diện tích xung quanh:

a) Tính chiều cao SO rồi tính thể tích của hình chóp

b) Tính diện tích toàn phần của hình chóp

Lời giải:

a) Vì S.ABCD là hình chóp tứ giác đều

⇒ ABCD là hình vuông

⇒ AC = AB 2 =20 2 (cm)

Gọi O là giao điểm của AC và BD

Suy ra: SO ⊥ (ABCD)

b) Gọi H là trung điểm của CD, do SABCD là hình chóp tứ giác đều nên tam giác SCD là tam giác cân, do đó SH vừa là đường trung tuyến vừa là đường cao

SH2 = SD2 – DH2 = 242 –

2

202